細(xì)究學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)“思”“能”同發(fā)展

廣西玉林市博白縣教育局教研室（537600）盧 嘯

讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更豐富，同步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。為此，在教學(xué)中教師就得善用資源、善解學(xué)情，創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境，讓師生在一系列具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，實(shí)現(xiàn)“學(xué)”與“教”的雙向交互融合，從而讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)出具有魅力的一面。同時(shí)，教師還得重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過程中能夠更好地感受數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程等諸多層面上的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知從散點(diǎn)化走向整體化，邁向自主建構(gòu)的內(nèi)化過程，推動(dòng)思維與能力協(xié)同發(fā)展。

一、引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)“思”“知”同步

讓教學(xué)節(jié)奏慢下來，讓學(xué)生經(jīng)歷必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并找到現(xiàn)象背后的奧秘，才會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的要義，從而使思維與知識同步發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生在做與思的交融中會逐步感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，從而為終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師就得靈活地把握教學(xué)進(jìn)程，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與平行四邊形面積計(jì)算公式形成的全過程，并讓他們在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)知識的奧秘，掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法。

師：除了剛才的數(shù)方格等方法，你還能想到哪些更好的方法來計(jì)算平行四邊形的面積呢？

生1：我沿著這條高把平行四邊形剪開來，得到一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形。然后，把直角三角形平移補(bǔ)上去，剛好拼成了一個(gè)長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平等四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于底×高。

師：你為什么會這樣想呢？

生2：因?yàn)榧糸_、拼圖的整個(gè)過程中，圖形沒有一絲剩余，所以長方形的面積與平行四邊形的面積相等。

師：有誰要補(bǔ)充的嗎？

生3：我認(rèn)為平行四邊形有2種不同的高，就會有2種不同的剪法。

生4：我們在研究中發(fā)現(xiàn)，不是只有從過頂點(diǎn)的高剪開這一種剪法，還有很多種剪法。因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o數(shù)條高，所以可以沿著不同的高剪開，這樣得到的是2個(gè)直角梯形。

案例中，教師在學(xué)生運(yùn)用數(shù)方格等方法后再度追問，引導(dǎo)學(xué)生用更科學(xué)的、更精準(zhǔn)的方法去研究。他們在此基礎(chǔ)之上不斷研究，促使學(xué)習(xí)理解更深刻，領(lǐng)悟更透徹。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力獲得了發(fā)展，他們在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中受到了數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的熏陶。

二、指導(dǎo)學(xué)習(xí)推理，實(shí)現(xiàn)“思”“能”同步

推理是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得精準(zhǔn)解讀文本，細(xì)究數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的學(xué)習(xí)方法，并借助數(shù)學(xué)的方式培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)他們更科學(xué)地領(lǐng)悟知識。同時(shí)，在教師序列化地運(yùn)用學(xué)習(xí)資源中，誘發(fā)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，最終建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力大幅度的提升，達(dá)成思維與能力共同發(fā)展的學(xué)習(xí)愿景。

【教學(xué)片段2】

在“三角形的面積計(jì)算”教學(xué)中，教師就得掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)觀察、發(fā)現(xiàn)探索的過程中，采取小步子的啟發(fā)方式，克服學(xué)習(xí)的無目的性和無序性，從而學(xué)會圖形的轉(zhuǎn)換，推進(jìn)學(xué)習(xí)研究的深入。

師：拿出三角形紙板，拼一拼。

生1：我把1個(gè)直角三角形和1個(gè)鈍角三角形拼在一起，得到的圖形很怪。

生2：不能用2個(gè)不同的三角形來拼，應(yīng)該選擇2個(gè)完全一樣的三角形來拼。

生3：我用2個(gè)一樣的直角三角形拼成了1個(gè)正方形。

生4：我也是用2個(gè)一樣的直角三角形拼的，但是拼成了長方形。

生5：我用的也是2個(gè)一樣的直角三角形，拼成了1個(gè)更大的直角三角形。

生6：2個(gè)一樣的鈍角三角形能夠拼成平行四邊形。

師：聽了這么多同學(xué)的學(xué)習(xí)匯報(bào)，你認(rèn)為有價(jià)值的信息是什么？

生7：我認(rèn)為2個(gè)完全一樣的三角形能拼成1個(gè)長方形、正方形或平行四邊形。因?yàn)檫@些拼成的圖形的面積都是2個(gè)三角形面積之和，那么其中1個(gè)三角形的面積必定是長方形面積的一半（或正方形面積的一半、平行四邊形面積的一半）。

生8：長方形、正方形是特殊的平行四邊形，干脆把它們都看成平行四邊形，所以1個(gè)三角形的面積是2個(gè)它拼成的平行四邊形面積的一半。

從教學(xué)片段中我們能夠感受到，為學(xué)生營造一個(gè)自由、平等的學(xué)習(xí)交流的天地，可以讓學(xué)生在交流分享中開闊視野，在思想碰撞中獲得學(xué)習(xí)靈感。當(dāng)學(xué)生說出“用2個(gè)完全一樣的三角形”時(shí)，就說明學(xué)生已經(jīng)會用活經(jīng)驗(yàn)、用好知識去研究，從而推出“1個(gè)三角形的面積是2個(gè)它拼成的平行四邊形面積的一半”等結(jié)論。

這也告訴我們，教師不要急著去改變學(xué)生，改變他們的學(xué)習(xí)方向，而應(yīng)順勢而為，因勢利導(dǎo)，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供向上看、向下看等層面的思維發(fā)展線索，學(xué)生一定能突破既有經(jīng)驗(yàn)與思維定式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)上的突破，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展，真實(shí)實(shí)現(xiàn)“思”“能”同步發(fā)展的美好教學(xué)愿景。

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加速“知”“情”同步

在教學(xué)中教師既要關(guān)注學(xué)生智能培育，又要重視情感體驗(yàn)的生成，從而助推學(xué)習(xí)體驗(yàn)的投入，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往好的方向邁進(jìn)。為此，在課堂教學(xué)中教師就要不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深化對學(xué)習(xí)體驗(yàn)方法引領(lǐng)，從而加速學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、應(yīng)用進(jìn)程，誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的不斷深入。

【教學(xué)片段3】

在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師就應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在不同層次的體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解知識，同時(shí)，生成積極的學(xué)習(xí)情感，讓“知”“情”協(xié)同發(fā)展。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了部分多邊形的內(nèi)角和的知識，請看這個(gè)圖形，說說它是幾邊形，并猜猜它的內(nèi)角和是多少度。（圖略）

生1：十五邊形，內(nèi)角和不知道，如果把15個(gè)內(nèi)角都逐一測量出來，是可以算出來的。

師：內(nèi)角很多，一個(gè)個(gè)測量比較難。如果讓你自己琢磨，你打算怎么辦？

生2：我們知道三角形的內(nèi)角和是180°。

生3：我們還學(xué)習(xí)了四邊形的內(nèi)角和，長方形、正方形的內(nèi)角和都是360°。

生4：那其他的四邊形，比如平行四邊形呢？

師：對！我們研究過的只有三角形和特殊的四邊形的內(nèi)角和，一般的四邊形的內(nèi)角和該怎么求呢？

生5：把四邊形分成2個(gè)三角形不就可以求出它的內(nèi)角和是360°嗎？

師：如果是六邊形、七邊形等多邊形呢？

生8：也可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把多邊形分成不同的、不重復(fù)的、不交叉的小三角形。

生9：我們發(fā)現(xiàn)，按照這個(gè)分法，三角形的個(gè)數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2。

生10：三角形的個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)-2。

生11：這樣多邊形的內(nèi)角和就容易算了，就是（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過程，而是一個(gè)富有個(gè)性、主動(dòng)探究的體驗(yàn)之旅。在教學(xué)中教師要善于解讀教學(xué)內(nèi)容，把脈學(xué)情實(shí)際，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境、研究情境，讓學(xué)生有探究體驗(yàn)的過程，從而讓他們懷著飽滿的熱情去研究問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知得到完善，也使得他們的“知”“情”得以同步發(fā)展，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、開展學(xué)習(xí)梳理，助力“思”“辯”同步

引導(dǎo)學(xué)生梳理學(xué)習(xí)活動(dòng)，是進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的有力舉措，是促進(jìn)他們批判性思維發(fā)展的有效途徑，是助力小學(xué)生反思意識成長的基本策略。故而，教師要結(jié)合教學(xué)需要，以及學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，靈活地設(shè)置學(xué)習(xí)梳理環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回望學(xué)習(xí)過程，對相關(guān)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，對知識的理解更深入，對知識的建構(gòu)更扎實(shí)，也使得學(xué)生思維的條理性、批判性等得到更好發(fā)展。

【教學(xué)片段4】

在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師就要努力讓學(xué)生感知列舉推理和合情推理這兩種數(shù)學(xué)思想方法的基本知識，為他們更深入地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)思想方法上的支持。

師：經(jīng)歷了如此多學(xué)習(xí)活動(dòng)，了解了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律之后，你想說什么？

生1：這節(jié)課我們主要研究了多邊形內(nèi)角和，是從四邊形開始研究的，把它分成2個(gè)三角形，得出四邊形的內(nèi)角和是2個(gè)180°，即360°。

生2：接下來研究五邊形的內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)也是要分成不同的三角形，一共可以分成3個(gè)不同的三角形，那么就是3個(gè)180°，即540°。

生3：我們最終發(fā)現(xiàn)把多邊形分成三角形，三角形的個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2，這就得出了多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律為（邊數(shù)-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和，即（邊數(shù)-2）×180°。

生4：從中我還發(fā)現(xiàn)，研究復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以從比較簡單的開始。

生5：我發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)遠(yuǎn)比想象、計(jì)算等方法更容易得出規(guī)律，所以在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要多動(dòng)手。

……

聯(lián)系案例不難看出，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)梳理和學(xué)習(xí)，是可以幫助學(xué)生更好地回顧學(xué)習(xí)過程，讓他們對知識形成一個(gè)更清晰的認(rèn)識，使得學(xué)習(xí)理解變得深入，學(xué)習(xí)建構(gòu)變得更扎實(shí)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做一個(gè)智者，要始終把發(fā)展學(xué)生的思維能力、提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等當(dāng)成首要目標(biāo)去考慮，并努力挖掘一切有利的教學(xué)因素、教學(xué)資源，給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自信、探索的勇氣和自主學(xué)習(xí)的底氣，從而讓他們在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)建構(gòu)之中，獲得“知”“能”“意”“情”的協(xié)同發(fā)展。