在層層推進(jìn)中理解“數(shù)對(duì)”的意義
——“用數(shù)對(duì)表示位置”的教學(xué)實(shí)踐與反思

江蘇如東縣袁莊鎮(zhèn)先民小學(xué)（226405）王聰慧

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，基于生活開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍的效果。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“數(shù)對(duì)”是一個(gè)比較難以理解的數(shù)學(xué)概念。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生理解“數(shù)對(duì)”的意義呢？本文以“用數(shù)對(duì)表示位置”的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明。

一、“用數(shù)對(duì)表示位置”的教學(xué)實(shí)踐

1.設(shè)置懸念導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：老師對(duì)全校學(xué)生展開(kāi)了調(diào)查，找到了同學(xué)們最喜歡聽(tīng)老師說(shuō)的三句話。你們知道是哪三句嗎？

生（齊）：不知道。

師：現(xiàn)在老師把這三句話藏起來(lái)，請(qǐng)大家一起來(lái)找一找。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)懸念導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為“數(shù)對(duì)”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。】

2.層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生感知“位置”條件

（1）只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置“無(wú)”條件

師（出示1張大嘴猴的圖片）：老師將其中的一句話藏在了這幅圖的后面，你們知道藏在哪里嗎？

生1：圖片的后面。

師：你們都回答對(duì)了，真棒！

（2）有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置“覓”條件

師（向?qū)W生出示了5張大嘴猴排成一行的圖片）：現(xiàn)在這一句話又藏在哪里呢？

生1：第1張圖片的后面。

生2：第2張圖片的后面。

生3：第3張圖片的后面。

生4：第4張圖片的后面。

生5：第5張圖片的后面。

生6：每張圖片都有可能。

師：為什么大家說(shuō)出這么多可能的答案呢？

生7：因?yàn)檫€缺少了一些可以用于確定的條件。

師：現(xiàn)在老師告訴你們，在第2張圖片后面，這樣大家找得到嗎？有可能藏在哪里？

生8：有5張圖片，如果是第2張圖片，就有兩種可能性。

師：增加一個(gè)條件之后，大家只是縮小了一些范圍，但是還不能確定這句話藏在哪里。大家想一想，還需要增加怎樣的條件？

生9：要增加是“從左邊開(kāi)始數(shù)”或“從右邊開(kāi)始數(shù)”這一條件。

師：回答得非常準(zhǔn)確。但是如果不用這種文字的表示方式，你認(rèn)為還可以有哪些表示方法？

生10：可以使用箭頭。

師：是不是說(shuō)明我們還需要了解具體的方向？（出示圖片）那么大家現(xiàn)在知道這句話藏在哪里了吧？

生11：是從右邊開(kāi)始數(shù)的第2張圖的后面。

師：大家都非常聰明！

（3）有25個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置“給”條件

師（出示25張大嘴猴的圖片）：大家繼續(xù)猜一猜，這句話有可能藏在哪張圖后面？看到這么多圖，大家會(huì)覺(jué)得有困難嗎？

生1：圖太多了，很難猜中。您能給我們提供一些條件或者是線索嗎？

師：沒(méi)有問(wèn)題，既然大家都說(shuō)到了這一點(diǎn)，那么，我索性一次性提示到位。想要知道這句話在哪，非常簡(jiǎn)單。在數(shù)學(xué)中，除了可以使用“第幾排第幾個(gè)”這種表達(dá)方式，還可以使用一種更簡(jiǎn)便的方式，它一次就能夠確定具體的位置?，F(xiàn)在我把這種方法寫在黑板上，在寫完之后，看看誰(shuí)能第一個(gè)找到。

師（板書（2，5））：這種表達(dá)方法叫作數(shù)對(duì)，讀作“數(shù)對(duì)二五”?，F(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)谛〗M內(nèi)說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

師：是不是交流出現(xiàn)了困難？還有哪些問(wèn)題？我給出的可是數(shù)學(xué)中最標(biāo)準(zhǔn)的答案。

生2：我們?cè)诮涣鲿r(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題，組內(nèi)的答案并不統(tǒng)一。

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你們的答案。

生3：我認(rèn)為應(yīng)該藏在從左邊數(shù)的第2排，從上往下數(shù)的第5個(gè)。

師：其他同學(xué)是否也有這樣的想法？

生4：我認(rèn)為應(yīng)該是從右邊數(shù)的第2排，從上往下數(shù)的第5個(gè)，或者也可能是從下往上數(shù)的第5個(gè)。

師：其他同學(xué)是否還有不同的想法呢？

生5：為什么不能是從上往下數(shù)的第2排，或者是從左往右數(shù)的第5個(gè)呢？

生6：我認(rèn)為還有可能是從下往上數(shù)的第2排，從右往左數(shù)的第5個(gè)。

（教師根據(jù)學(xué)生的說(shuō)明，比畫對(duì)應(yīng)的位置）

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)1個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)、25個(gè)點(diǎn)的情況的“數(shù)對(duì)”的條件進(jìn)行分析，這樣能夠讓學(xué)生直觀感知“數(shù)對(duì)”概念，從而為他們后續(xù)的深入探究奠定基礎(chǔ)?！?/p>

3.引導(dǎo)自主探究，理解“數(shù)對(duì)”意義

師：你們真厲害，既有敏銳的眼睛，也有智慧的大腦，還有理有據(jù)地分析了這句話的藏身之處，真的很棒！但是現(xiàn)在有多種答案，為何會(huì)這樣呢？問(wèn)題究竟出現(xiàn)在哪里？大家可以對(duì)此展開(kāi)討論。

生1：我們小組認(rèn)為（2，5）這種表達(dá)方式不準(zhǔn)確，因?yàn)槠渲胁](méi)有說(shuō)清楚這兩個(gè)數(shù)字中哪一個(gè)指的是橫排，哪一個(gè)指的是豎排。

生2：我們認(rèn)為應(yīng)該說(shuō)明橫排時(shí)是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)，豎排也是如此。如果不能確定方向，我們就不能確定準(zhǔn)確的答案。

師：是的，我們不能最終確定的原因，就是缺少必要的條件和依據(jù)。也就是說(shuō)，只有這兩個(gè)數(shù)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要了解兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是順序，二是方向。所謂順序，就是說(shuō)哪個(gè)數(shù)表示橫排，哪個(gè)數(shù)表示豎排；所謂方向，以橫排為例，就是說(shuō)應(yīng)該從哪兒開(kāi)始數(shù)起。

師：非常遺憾，這兩個(gè)問(wèn)題我都不想直接告訴大家，但是我可以透露一點(diǎn)，（出示點(diǎn)（4，1），圖略）這個(gè)點(diǎn)的位置，如果也用這種數(shù)對(duì)來(lái)表示，是（4，1）。不用那么著急，雖然你能夠很快發(fā)現(xiàn)這句話藏在哪里，但是也要認(rèn)真思考這個(gè)數(shù)對(duì)所表示的含義是什么，然后在組內(nèi)交流你的想法。

出示學(xué)習(xí)提綱：

（1）通過(guò)（4，1）可以了解哪些內(nèi)容？

（2）（4，1）應(yīng)該如何數(shù)？

生3：通過(guò)（4，1），我們可以發(fā)現(xiàn)方向和順序。這個(gè)點(diǎn)所指向的位置是（4，1），它位于第4豎排第1橫排，所以通過(guò)這一點(diǎn)，我們可以了解到第1個(gè)數(shù)字所表示的是豎排，第2個(gè)數(shù)字所表示的是橫排。

師：大家是否同意他的觀點(diǎn)呢？

生（齊）：同意。

師：在數(shù)學(xué)知識(shí)中，豎排一般稱為列，橫排稱為行。如果使用行和列來(lái)描述，大家可以說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)數(shù)字所代表的意義嗎？

生4：第一個(gè)數(shù)字是列，第二個(gè)數(shù)字是行。

生5：在確定列時(shí)，應(yīng)該從左往右數(shù)；在確定行時(shí)，應(yīng)該從下往上數(shù)。

師：根據(jù)這個(gè)規(guī)則，你能夠帶著大家數(shù)一數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)如何確定（2，5）的位置嗎？

生6：第一個(gè)數(shù)字表示第2列，應(yīng)該從左數(shù)起；第2個(gè)數(shù)字表示第5行，應(yīng)該從下數(shù)起。

師：如果只給列數(shù)，你能否確定它的位置？如果只給行數(shù)，又能否確定它的位置呢？

生7：不能。只知道列數(shù)，只能確定在第幾列，但是在哪一個(gè)位置，就無(wú)法最終確定了。只給行數(shù)也是如此。

師：結(jié)合大家之前的分析，再根據(jù)上述數(shù)對(duì)，我們了解到2所代表的是從左往右數(shù)第2列，5所代表的是從下往上數(shù)第5行。這樣利用數(shù)對(duì)，我們就能夠找到這些話所藏的位置了。接下來(lái)，我們需要了解數(shù)對(duì)的寫法。寫數(shù)對(duì)時(shí)，應(yīng)該先寫中間，后寫兩邊；先寫列數(shù)，后寫行數(shù)，最后寫兩邊的括號(hào)。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)對(duì)的意義是這一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠在課堂上開(kāi)展自主化的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，從而在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中理解數(shù)對(duì)的意義?！?/p>

二、“用數(shù)對(duì)表示位置”的教學(xué)反思

1.營(yíng)造平等氛圍，彰顯主體地位

在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，要想充分彰顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，教師就要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是十分重要的。在本節(jié)課中，通過(guò)懸念導(dǎo)入，能夠有效地引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而讓他們的學(xué)習(xí)興趣高漲。在整節(jié)課中，教師和學(xué)生進(jìn)行積極互動(dòng)和平等交流，而學(xué)生也能夠以研究者的身份深入探討，并和同學(xué)愉快地交談，以此掌握新知以及學(xué)習(xí)新知的方法。

2.借助任務(wù)導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

整堂課節(jié)奏緊湊、層次分明。課始，教師以游戲的方式步步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，進(jìn)一步引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生于內(nèi)心生發(fā)出尋求正確位置的渴望。在初步探究之后，教師提供條件，幫助學(xué)生理解“數(shù)對(duì)”，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維能力。在這一過(guò)程中，學(xué)生親歷了豐富的抽象、比較等數(shù)學(xué)思考，豐富了學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師對(duì)教材例題進(jìn)行創(chuàng)造性使用，給出的練習(xí)均是以學(xué)生生活以及學(xué)習(xí)情境為素材而進(jìn)行優(yōu)化改編的，使學(xué)生可以利用“數(shù)對(duì)”找到其中的規(guī)律。

3.基于“數(shù)對(duì)”條件，理解“數(shù)對(duì)”意義

“數(shù)對(duì)”對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是很抽象的。因此，為了讓學(xué)生能夠?qū)Α皵?shù)對(duì)”這一概念進(jìn)行深入理解，首先要讓他們感知“位置”的條件。在這一節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究十分重要，學(xué)生只有通過(guò)自主探究才能深入理解“數(shù)對(duì)”。圍繞“只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置‘無(wú)’條件”“有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置‘覓’條件”“有25個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定位置‘給’條件”這三大板塊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層探究，自然有效地促進(jìn)學(xué)生深入理解“數(shù)對(duì)”這一概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

4.強(qiáng)化反思，深化“數(shù)對(duì)”認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)十分重要。在學(xué)生還不具有反思意識(shí)及反思能力之時(shí)，教師需有效利用問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)與提問(wèn)，讓學(xué)生能夠深入思考問(wèn)題，還要利用追問(wèn)促使學(xué)生反思。課堂上，教師還可針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和精彩的生成，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)及時(shí)進(jìn)行追問(wèn)，指引學(xué)生講述思考過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。

5.優(yōu)化設(shè)計(jì)，問(wèn)根尋源

為了促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)對(duì)”概念的學(xué)習(xí)，需要確保課堂教學(xué)有根有源，確保教學(xué)有據(jù)可依，即掌握概念的根源與發(fā)展歷程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更加清晰，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培育。

因?yàn)閷W(xué)生在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何在一條線路上準(zhǔn)確確定一個(gè)點(diǎn)的位置，所以在教學(xué)中可以此為線索，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從一條線拓展到一個(gè)平面，從而將平面上的點(diǎn)的位置準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而達(dá)到追本溯源的目的，讓學(xué)生在深入思考中發(fā)表見(jiàn)解，激發(fā)學(xué)生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，教師需要從傳統(tǒng)刻板的思維設(shè)計(jì)中走出來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要以如何將位置準(zhǔn)確表示出來(lái)作為主線，將抽象概念與具體事物相結(jié)合，給學(xué)生良好的體驗(yàn)，從而使學(xué)生深入理解“數(shù)對(duì)”的意義。

總之，“數(shù)對(duì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對(duì)”概念形成與發(fā)展的全過(guò)程，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。