為遷移而教：?jiǎn)卧w教學(xué)視域下的起始課教學(xué)
——以“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校（215000）彭國(guó)慶

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容按照學(xué)段、學(xué)年、學(xué)期、單元、課時(shí)的編排方式呈現(xiàn)，相對(duì)集中的內(nèi)容則是以單元的形式整體呈現(xiàn)。因此，教師應(yīng)在單元整體教學(xué)的思想指導(dǎo)下，用系統(tǒng)論、結(jié)構(gòu)論來(lái)整體規(guī)劃教學(xué)，突出單元教學(xué)的整體性，實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)目標(biāo)。

單元整體教學(xué)中的起始課教學(xué)，毫無(wú)疑問(wèn)，會(huì)對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大的影響。對(duì)此，筆者結(jié)合《三個(gè)版本教材中“三角形的認(rèn)識(shí)”的比較》一文的研究，以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”的起始課“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，探討如何設(shè)計(jì)單元起始課的教學(xué)才能高效完成單元整體教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“為遷移而教”。

一、確立核心問(wèn)題，實(shí)行目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中特別強(qiáng)調(diào)，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。教師在單元起始課的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提出核心問(wèn)題，通過(guò)核心問(wèn)題確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，并以此遷移到整個(gè)單元類似內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。核心問(wèn)題一般可以圍繞“3W”進(jìn)行設(shè)計(jì)，即what（是什么）、why（為什么）、how（怎么用）。

核心問(wèn)題即學(xué)習(xí)的目標(biāo)導(dǎo)向，圖形的認(rèn)識(shí)的核心問(wèn)題一般會(huì)涉及三個(gè)核心知識(shí)，一是圖形的定義，即說(shuō)明圖形是什么；二是圖形的特征，可以理解為對(duì)“圖形是什么”的細(xì)化；三是圖形的應(yīng)用，同時(shí)解決為什么學(xué)習(xí)以及怎么用的問(wèn)題。三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)都屬于“圖形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，而“三角形的認(rèn)識(shí)”作為起始課，教師在教學(xué)時(shí)就要教會(huì)學(xué)生圍繞“3W”提出核心問(wèn)題，而后遷移應(yīng)用到其他多邊形的學(xué)習(xí)中。

【教學(xué)片段1】

師（出示主題圖，略）：你能在圖中找出三角形嗎？還在哪些地方見(jiàn)過(guò)三角形？（學(xué)生回答略）看來(lái)三角形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，今天這節(jié)課我們就來(lái)好好認(rèn)識(shí)三角形。

師：對(duì)于三角形，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：什么是三角形？

生2：三角形有什么特點(diǎn)？

生3：為什么三角形在生活中有那么廣泛的應(yīng)用？

……

師：今天這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究三角形的定義、特征以及應(yīng)用。以后我們?cè)趯W(xué)習(xí)其他多邊形的時(shí)候，也可以采取這樣的提問(wèn)方式，通過(guò)問(wèn)題確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。

【教學(xué)思考：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是目標(biāo)明確的，清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的放矢。教師通過(guò)“對(duì)于三角形，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”引發(fā)學(xué)生的思考，學(xué)生結(jié)合問(wèn)題逐漸鎖定了三個(gè)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)——定義、特征以及應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有連續(xù)性的，這種連續(xù)性不僅表現(xiàn)在知識(shí)本身的前后聯(lián)系上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的可遷移上。學(xué)生在問(wèn)題的啟發(fā)下，提出了諸多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，選出直指學(xué)習(xí)目標(biāo)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在這樣的過(guò)程中掌握了根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容提出問(wèn)題的方法。這樣在學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形時(shí)，學(xué)生就能夠把這樣的提問(wèn)方法遷移過(guò)去。教師真正實(shí)現(xiàn)了“授人以魚，不如授人以漁”的教學(xué)追求?！?/p>

二、建立聯(lián)系觀念，形成研究經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系是特別緊密的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中抓住數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，學(xué)生也能在這樣的過(guò)程中積累并初步形成研究經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段2】

師：圖形都是由一些要素構(gòu)成的。想一想，在研究長(zhǎng)方形和正方形時(shí)，是從它們的哪些要素開始的？三角形又是由哪些要素組成的呢？

生1：角、邊。

師：研究圖形時(shí)，可以從構(gòu)成圖形的要素入手進(jìn)行研究。觀察這些抽象出來(lái)的三角形，它們都有哪些共同的特征？

生2：它們都有三個(gè)角。

師：因?yàn)橛腥齻€(gè)角，所以人們習(xí)慣稱之為三角形。

生3：三角形都有三條邊。

師：三角形的邊是直線、線段、射線中的哪一類？

生4：線段。

生5：三角形都有三個(gè)頂點(diǎn)。

師：三角形的頂點(diǎn)和每條線段的端點(diǎn)有什么關(guān)系？

生6：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)就是兩條線段的公共端點(diǎn)。

師：從角、邊、頂點(diǎn)這些構(gòu)成要素中就能發(fā)現(xiàn)三角形的特點(diǎn)。說(shuō)一說(shuō)三角形具備什么特征。

生7：三角形有三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)。

師：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，是否順次連接任意三個(gè)點(diǎn)都可以得到一個(gè)三角形？

生8：是的。

生9：不是的，三個(gè)點(diǎn)不能在一條直線上。

師：到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？方格紙上有4個(gè)點(diǎn)，從這4個(gè)點(diǎn)中任意選3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，畫一畫，看是不是都能畫出一個(gè)三角形。

生10：不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)能畫出一個(gè)三角形。

【教學(xué)思考：幾何圖形可以分為一維圖形、二維圖形和三維圖形，一維圖形相對(duì)于二維圖形和三維圖形來(lái)說(shuō)是最簡(jiǎn)單的圖形，但簡(jiǎn)單的圖形往往是構(gòu)成復(fù)雜圖形的要素。教師在教學(xué)二維圖形時(shí)，就要幫助學(xué)生建立“聯(lián)系”的觀念，樹立“要素”的意識(shí)，這樣一來(lái)，不但學(xué)生比較容易把握?qǐng)D形特征，而且還可以將這種研究圖形特征的方法遷移到后續(xù)其他圖形的學(xué)習(xí)中。研究三角形的特征可以從角、邊、頂點(diǎn)這些構(gòu)成要素入手，研究平行四邊形和梯形的特征也可以從角、邊、頂點(diǎn)這些構(gòu)成要素入手。教師引導(dǎo)學(xué)生從要素研究的角度去學(xué)習(xí)三角形的特征，學(xué)生就會(huì)形成一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)可以有效遷移到平行四邊形和梯形以及其他平面圖形的學(xué)習(xí)中?！?/p>

三、引導(dǎo)歸納概括，學(xué)會(huì)科學(xué)定義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中”，強(qiáng)調(diào)“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納和類比等獲得結(jié)論，同時(shí)，還要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)定義的方法，以充分理解概念的內(nèi)涵和外延。

【教學(xué)片段3】

師：請(qǐng)結(jié)合三角形的特征思考怎樣的圖形是三角形。

生1：三條線段組成的圖形就是三角形。

生2：三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。

師：誰(shuí)的說(shuō)法能更科學(xué)地體現(xiàn)三角形的特征？

生3：生2。因?yàn)槿龡l線段就是三條邊，首尾相接就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)頂點(diǎn)，圍起來(lái)就有了三個(gè)角。

師：給圖形下定義時(shí)，可以從構(gòu)成圖形的核心要素出發(fā)，科學(xué)精準(zhǔn)地表達(dá)。

師：三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。你能以此類推出什么樣的圖形是四邊形嗎？

生4：四條線段首尾相接圍成的圖形是四邊形。

生5：五條線段首尾相接圍成的圖形是五邊形。

……

師：請(qǐng)?jiān)囍嫵鰩讉€(gè)三角形。

師：你畫的時(shí)候有沒(méi)有從要素出發(fā)檢查圖形的要素是否符合三角形的特征？

【教學(xué)思考：“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)之一是要理解圖形的特征，而給圖形下定義是以一種用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言對(duì)事物的本質(zhì)特征進(jìn)行概括的方法。因此，教師在學(xué)生掌握了圖形的特征之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的特征進(jìn)行歸納總結(jié)。在多次試教中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)三角形下定義一般有多種方式。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言緊扣圖形的特征進(jìn)行表達(dá)，逐步逼近準(zhǔn)確的概念，以幫助學(xué)生習(xí)得下定義的方法，在給平行四邊形、梯形下定義中實(shí)現(xiàn)有效的遷移?！?/p>

四、基于難點(diǎn)突破，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)重新獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并重新建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。把新舊知識(shí)進(jìn)行再加工后使之形成一個(gè)全新的知識(shí)系統(tǒng)，新舊知識(shí)的充分融合，標(biāo)志著學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是有意義的。每一節(jié)課都有知識(shí)重點(diǎn)或難點(diǎn)，教師只有引導(dǎo)學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，才能夠幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

【教學(xué)片段4】

師：方格圖上有兩個(gè)三角形（圖略），你覺(jué)得這兩個(gè)三角形有什么明顯的不同？

生1：高矮不同。

師：你理解的三角形的高是從哪里到哪里？你能指出它的高嗎？（生1在黑板上指）

師：為什么是這個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段？

生1：如果是其他的點(diǎn)，就不能確定是哪個(gè)點(diǎn)了。

師：在數(shù)學(xué)中，三角形的高就是指一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊的垂線段，它的對(duì)邊就是三角形的底。請(qǐng)大家畫出從這個(gè)頂點(diǎn)引出去的高，同時(shí)標(biāo)出底。

師：如何畫出三角形一條底邊上的高？畫高的方法和過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線的方法其實(shí)是相同的。

師：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，每一個(gè)頂點(diǎn)都會(huì)有對(duì)應(yīng)的一條邊可以作為三角形的底，每一條底上都可以畫出一條高，那么三角形有幾組對(duì)應(yīng)的底和高？

生2：三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高。

師：學(xué)習(xí)了三角形的底和高，我們就可以擇一組對(duì)應(yīng)的底和高來(lái)描述一個(gè)三角形。比如底是4厘米，高是3厘米的三角形，它的形狀是怎樣的？在學(xué)習(xí)單上畫出這個(gè)三角形，并標(biāo)出底和高的長(zhǎng)度。

師（展示學(xué)生畫出的三角形）：這些三角形的底都是4厘米，高都是3厘米，但是形狀完全不一樣。底是4厘米，高是3厘米的三角形有多少個(gè)？如果底固定，另外一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)怎樣？

生3：另外一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)在距離底3厘米遠(yuǎn)的一條直線上。

師（動(dòng)畫演示）：我們把這樣的三角形叫作同底等高的三角形。如果不限制另外一個(gè)頂點(diǎn)在底的一側(cè)，還有其他情況嗎？

生4：還可以在底邊的另一側(cè)距離這條底3厘米的直線上。

【教學(xué)思考：三角形的高是本節(jié)課的一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，而“高”又并非是一個(gè)全新的概念，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了點(diǎn)到直線的距離這一知識(shí)基礎(chǔ)，而三角形的高也就是點(diǎn)到直線的距離。對(duì)于這種相對(duì)抽象而又有知識(shí)基礎(chǔ)的概念，教師要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如由生活中的高的定義過(guò)渡到三角形的高的科學(xué)定義，為接下來(lái)平行四邊形以及梯形的高的定義的學(xué)習(xí)和理解做好方法準(zhǔn)備。三角形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬一樣，都是描述圖形的重要要素，但是三角形的底和高又與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不一樣，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不僅決定了長(zhǎng)方形的面積大小，還決定了長(zhǎng)方形的形狀，但是三角形的底和高只能決定三角形的面積大小，不能決定三角形的形狀，這就是學(xué)習(xí)三角形的一個(gè)難點(diǎn)。教師先借助多個(gè)學(xué)生作品使學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形的形狀不同，再借助信息技術(shù)手段幫助學(xué)生理解等底等高的三角形的形狀的多種情況，有效突破難點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的底和高做好遷移準(zhǔn)備?！?/p>

五、理解科學(xué)內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，還要促進(jìn)學(xué)生深度理解。課始的核心問(wèn)題之一“為什么”就是在“是什么”的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生從淺層理解走向深度理解。

【教學(xué)片段5】

師：三角形為什么在生活中應(yīng)用那么廣泛呢？

生1：三角形很穩(wěn)固。

生2：三角形很穩(wěn)定。

師（出示實(shí)驗(yàn)要求）：每位同學(xué)都有3根一樣的黃色扣條，請(qǐng)圍一個(gè)三角形，并拉一拉這個(gè)三角形。

師：你們的三角形為什么都是一樣的？

生3：如果給的3條邊的材料一樣，那么圍成的三角形的形狀和大小也是一樣的。

師：拉一拉你的三角形，形狀有沒(méi)有變化？

生4：沒(méi)有變化。

師：這就是三角形的穩(wěn)定性。

師：當(dāng)一個(gè)三角形3條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變，這就是三角形的穩(wěn)定性。

師：三角形的穩(wěn)定性在生活中還有很多應(yīng)用，請(qǐng)舉出一些例子。

生5：自行車的車架構(gòu)成了一個(gè)三角形，就是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

……

師：三角形之所以在生活中有著廣泛的應(yīng)用，就是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

師：平行四邊形是不是也具有穩(wěn)定性？你們可以動(dòng)手操作，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生6：平行四邊形不具有穩(wěn)定性。

【教學(xué)思考：學(xué)習(xí)不僅要知其然，還要知其所以然。學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”后，不僅要知道三角形的定義，解決“是什么”的問(wèn)題，還要解決“為什么”的問(wèn)題，也就是有關(guān)三角形的應(yīng)用性問(wèn)題，而三角形的應(yīng)用性則涉及三角形的穩(wěn)定性。三角形穩(wěn)定性的內(nèi)涵，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。因?yàn)閷W(xué)生容易把三角形的穩(wěn)定性理解為三角形的穩(wěn)固性或堅(jiān)固性，這些都是三角形穩(wěn)定性的外在表現(xiàn)，非科學(xué)內(nèi)涵。對(duì)于三角形的應(yīng)用性的學(xué)習(xí)，也會(huì)引發(fā)學(xué)生將來(lái)對(duì)平行四邊形、梯形、圓形等圖形的應(yīng)用性的思考，這就是一種深度學(xué)習(xí)，同時(shí)也是一種學(xué)習(xí)遷移?！?/p>

綜上，教師在單元起始課就帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣不但能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得學(xué)習(xí)方法，還能使得學(xué)生把起始課的學(xué)習(xí)方法遷移應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中，真正實(shí)現(xiàn)“為遷移而教”。