深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

福建省廈門市同安區(qū)五顯中心小學(xué) 顏秀敏

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有不同目標(biāo)追求，教師將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維作為重中之重的任務(wù)，這是比較理性的思考，對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成長有重要現(xiàn)實(shí)幫助。數(shù)學(xué)課堂引入深度學(xué)習(xí)機(jī)制，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維啟動(dòng)和鍛煉創(chuàng)造良好機(jī)會(huì)，教師借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)、情境設(shè)計(jì)、活動(dòng)組織、延伸訓(xùn)練等手段展開教學(xué)探索，能夠?qū)W(xué)生帶來更多感官?zèng)_擊。推理、觀察、演繹、探索，都屬于數(shù)學(xué)思維形式，教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容做出不同組織，讓學(xué)生在主動(dòng)性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

一、整合深度學(xué)習(xí)任務(wù)，建立數(shù)學(xué)推理思維

教師深度研究教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生推出適合的學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠快速形成教學(xué)目標(biāo)原點(diǎn)，在求同、求異訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)有一定責(zé)任感，教師適時(shí)滲透思維培養(yǎng)目標(biāo)內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)踐性學(xué)習(xí)中自然形成學(xué)科認(rèn)知能力。

1.利用任務(wù)培養(yǎng)求異思維。

數(shù)學(xué)思維有不同呈現(xiàn)形式，教師在深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，大多會(huì)以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)手段，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入到深度思考環(huán)節(jié)，在創(chuàng)新探索中成長學(xué)科認(rèn)知。所謂求異思維，是通過系統(tǒng)性對(duì)比分析，找到不同之處，在深度學(xué)習(xí)中建立思維起點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生展開主動(dòng)性學(xué)習(xí)，教師設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生思維啟動(dòng)創(chuàng)造條件。

如教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)除以整數(shù)》，教師先利用整數(shù)除法做引導(dǎo)，讓學(xué)生列出豎式，體會(huì)操作原理，然后讓學(xué)生嘗試?yán)孟嗤姆椒ㄗ鎏幚?，學(xué)生進(jìn)入豎式觀察環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生一起研究豎式設(shè)計(jì)問題，特別對(duì)小數(shù)點(diǎn)的處理，給學(xué)生做出具體的提示。學(xué)生在學(xué)習(xí)探索時(shí)，注重?cái)?shù)位的對(duì)應(yīng)，確定小數(shù)點(diǎn)的位置，然后利用整數(shù)除法算理做推演，得出小數(shù)除整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)積累。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，教師要求學(xué)生借助例題做個(gè)性解讀，說說自己的設(shè)計(jì)打算，對(duì)應(yīng)用原理進(jìn)行深入解析。學(xué)生都能夠積極響應(yīng)，開始研究這些課例，對(duì)操作步驟做梳理，在互動(dòng)交流中闡釋自己的見解，課堂學(xué)習(xí)進(jìn)入良性互動(dòng)環(huán)節(jié)。雖然學(xué)生研究帶有共性追求，但其研究方式和路線呈現(xiàn)差異性，其思維運(yùn)行帶有明顯的求異性，教師引導(dǎo)有理，學(xué)生學(xué)習(xí)得法，其操作效果良好。

2.利用任務(wù)培養(yǎng)求同思維。

課堂教學(xué)中，教師要借助一些學(xué)習(xí)任務(wù)展開調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下展開學(xué)科思考。學(xué)生求同性思維認(rèn)知的建立，需要多重辯證性學(xué)習(xí)，教師設(shè)定數(shù)學(xué)訓(xùn)練任務(wù)，確定明確的目標(biāo)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多深度對(duì)比的機(jī)會(huì)，通過尋找共同點(diǎn)，形成共性學(xué)習(xí)認(rèn)知。無論是求異思維還是求同思維，都帶有數(shù)學(xué)推理的意味，教師利用任務(wù)做調(diào)動(dòng)，能夠形成紛紛激發(fā)力量。

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)有較高的自覺探索意識(shí)，教師推出一些學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠創(chuàng)造更多思維啟動(dòng)的機(jī)會(huì)。如教學(xué)《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》，教師先利用例題做引導(dǎo)，讓學(xué)生明白小數(shù)除法的計(jì)算方法：只有將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，才能利用列豎式形式進(jìn)行求解。學(xué)生在例題研究過程中，根據(jù)“除法商不變”性質(zhì)，當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），商是不變的，將小數(shù)除法變成整數(shù)除法，問題便順利解決。教師將除法操作原理作為學(xué)習(xí)任務(wù)推出，為學(xué)生提供深度探索的機(jī)會(huì)，從學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)能夠看出，教師教學(xué)設(shè)計(jì)是比較適合的，學(xué)生都能夠順利進(jìn)入到任務(wù)核心，展開梳理、歸結(jié)、分析，在求同操作過程中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察思維

學(xué)習(xí)情境有豐富激勵(lì)作用，教師科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，能夠?qū)W(xué)生多種感官帶來一定沖擊，促使學(xué)生順利進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)核心，在創(chuàng)造性探索中建立數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。媒體展示、問題設(shè)計(jì)、活動(dòng)組織、案例解析等，都可以對(duì)學(xué)生視聽感官帶來一些觸動(dòng)。

1.借助情境培養(yǎng)激化思維。

所謂激化思維，是指活潑性、跳躍性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維形式，教師借助學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)手段打開教程，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)思維形成強(qiáng)力沖擊，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。如多媒體展示圖片、視頻、動(dòng)畫等信息，能夠創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生響應(yīng)積極主動(dòng)，自然進(jìn)入到獨(dú)立思考和互動(dòng)研學(xué)環(huán)節(jié)，其訓(xùn)練效果更為顯著。如果教師能夠?qū)?chuàng)設(shè)手段做創(chuàng)新設(shè)計(jì)，其助學(xué)效果會(huì)更高。

如教學(xué)《位置》這部分內(nèi)容時(shí)，教師在課堂導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)展示一張區(qū)域地圖：這是老師親自制作的地圖，大家可以仔細(xì)觀看，能不能找到你家的位置？學(xué)生開始研究這個(gè)“土地圖”，很快就有一些新發(fā)現(xiàn)：這是以學(xué)校為中心設(shè)計(jì)的地圖，仔細(xì)觀察能夠找到周圍數(shù)十里的建筑和村落標(biāo)記。教師指導(dǎo)學(xué)生“按圖索驥”，尋找自己家的位置，利用方位詞和相關(guān)數(shù)據(jù)做判定。學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、歸結(jié)，逐漸建立思維認(rèn)知。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師設(shè)計(jì)地圖做引導(dǎo)方式，成功調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，在主動(dòng)探索過程中建立位置概念。學(xué)生對(duì)居住環(huán)境比較熟悉，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理進(jìn)行設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生熱情參與，學(xué)習(xí)氣氛火爆，學(xué)習(xí)效果值得期待。

2.借助情境培養(yǎng)類比思維。

數(shù)學(xué)思維形式眾多，教師需要有篩選意識(shí)，設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)情境，能夠讓學(xué)生在深度研究中建立學(xué)習(xí)思維認(rèn)知基礎(chǔ)。類比性思維是對(duì)比學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的思維形式，教師鼓勵(lì)學(xué)生做主動(dòng)思考，展開探究性學(xué)習(xí)，能夠自然形成思維認(rèn)知。如懸疑問題的設(shè)計(jì)，學(xué)生有更高思考熱情，自然進(jìn)入互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，其助學(xué)作用更為顯著。

教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，需要考慮學(xué)生接受心理，唯有做好對(duì)接處理，才能建立教學(xué)啟動(dòng)點(diǎn)。如教學(xué)《可能性》這部分內(nèi)容，教師先組織學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)相關(guān)圖示做觀察分析，并拿出一個(gè)紙盒子：這里面有五個(gè)紅色球和兩個(gè)黃色球，如果讓你每次摸出一個(gè)，反復(fù)操作10次，能夠摸到黃色球的機(jī)會(huì)有多大？不妨先做估猜，然后進(jìn)行操作，驗(yàn)證你的估猜。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)進(jìn)入具體操作環(huán)節(jié)。為讓更多學(xué)生能夠參與活動(dòng)，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這個(gè)盒子的設(shè)計(jì)，自行設(shè)計(jì)一些類似的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。如利用小紙條抽簽，或者是利用硬幣投擲猜正反面。學(xué)生根據(jù)教師提示展開材料搜集，很快就制作出類似活動(dòng)方案。教師進(jìn)入到學(xué)生操作環(huán)節(jié)，與學(xué)生一起互動(dòng)，通過先估猜后驗(yàn)證的方式，自然建立“可能性”相關(guān)認(rèn)知。教師利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)推出學(xué)習(xí)任務(wù)，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

三、組織深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)演繹思維

深度學(xué)習(xí)需要活動(dòng)支持，教師根據(jù)學(xué)情調(diào)查安排具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)思考的機(jī)會(huì)，其訓(xùn)練價(jià)值更高。數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)游戲等，都屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)范疇，教師需要做出匹配性設(shè)計(jì)。

1.依靠活動(dòng)培養(yǎng)遞進(jìn)思維。

所謂遞進(jìn)思維，屬于邏輯判斷、推理的思維形式。教師設(shè)計(jì)演繹性學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)，學(xué)生都能夠積極響應(yīng)，學(xué)科學(xué)習(xí)氣氛順利形成。案例辨析、數(shù)學(xué)觀察、生活調(diào)查、游戲競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，都屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)范疇，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容實(shí)際做出理性設(shè)計(jì)，組織學(xué)生展開多種形式的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，學(xué)生自覺行動(dòng)起來，展開創(chuàng)意性學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)思維得到更多歷練。

教師推出學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)時(shí)，要考慮學(xué)生思維現(xiàn)狀，唯有形成多點(diǎn)對(duì)接，才能建立教學(xué)亮點(diǎn)。學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》這部分內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)是：我們對(duì)正方形、長方形的面積計(jì)算比較熟悉，能否利用實(shí)驗(yàn)的手段，推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積公式？學(xué)生展開思考、交流，找到不少可執(zhí)行的實(shí)驗(yàn)方案。教師組織學(xué)生展開創(chuàng)意設(shè)計(jì)和操作，課堂研學(xué)氣氛逐漸形成。有學(xué)生先剪出平行四邊形圖形，然后利用剪切手段，將平行四邊形變成長方形，測量其長寬，計(jì)算其面積，推導(dǎo)出面積公式。這個(gè)操作方案在教材中有介紹，學(xué)生大多會(huì)依照?qǐng)?zhí)行。教師要求學(xué)生展開創(chuàng)意探索，找到其他途徑做推演，學(xué)生展開創(chuàng)新思考。學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)有特殊參與興趣，這本身就是一種難得教學(xué)資源，需要加以科學(xué)利用。學(xué)生有實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)，其學(xué)科思維順利啟動(dòng)。公式推導(dǎo)需要遞進(jìn)性思維支持，教師引導(dǎo)學(xué)生做具體操作，獲得不錯(cuò)訓(xùn)練效果。

2.依靠活動(dòng)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維。

數(shù)學(xué)活動(dòng)組織形式眾多，教師要做對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，讓更多學(xué)生都能夠順利進(jìn)入到學(xué)習(xí)核心。學(xué)生對(duì)創(chuàng)意性、趣味性、探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)有更高認(rèn)同感，教師推出適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用，能夠促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的建立。所謂轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題時(shí)遇到學(xué)習(xí)障礙，不妨從其他角度展開思考，建立更多解決之道的思維形式。

教師組織學(xué)生做實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生參與熱情更高，其訓(xùn)練效果也更好。如教學(xué)《三角形的面積》這部分內(nèi)容時(shí)，課件出示紅領(lǐng)巾，怎樣知道紅領(lǐng)巾的面積呢？學(xué)生開始猜想：能否把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？學(xué)生根據(jù)教師提供的三角形圖片開始拼擺，發(fā)現(xiàn)把兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。教師組織實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)思維啟動(dòng)創(chuàng)造條件，從學(xué)生具體表現(xiàn)可以看出，教師組織是比較成功的。

四、拓寬深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練，內(nèi)化數(shù)學(xué)探索思維

教師在訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)，要做好對(duì)接和融合。數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生生活認(rèn)知有太多對(duì)接點(diǎn)，教師要圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)做任務(wù)設(shè)計(jì)和組織，讓學(xué)生在深入思考和歷練中成長學(xué)科能力。數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)素材搜集、數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)學(xué)法研討等，都屬于訓(xùn)練范疇，教師要做好創(chuàng)新組織，以提升思維培養(yǎng)效率。

1.依據(jù)訓(xùn)練培養(yǎng)探索思維。

數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)亟待創(chuàng)新，教師要發(fā)揮關(guān)鍵作用，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際整合訓(xùn)練內(nèi)容、設(shè)定訓(xùn)練目標(biāo)、提出訓(xùn)練要求，在訓(xùn)練組織、訓(xùn)練評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)做出積極探索，以提升其設(shè)計(jì)和組織品質(zhì)。學(xué)生大多有主動(dòng)探索的意識(shí)，對(duì)研究任務(wù)有更多使命感，教師對(duì)此需要有理性思考，為學(xué)生準(zhǔn)備更多訓(xùn)練任務(wù)，促使學(xué)生在主動(dòng)訓(xùn)練中完成認(rèn)知內(nèi)化。

教師設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)時(shí)，要對(duì)相關(guān)內(nèi)容做整合處理，以提升教學(xué)適配性。如教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)的課外訓(xùn)練任務(wù)是：字母表示數(shù)的現(xiàn)象有很多，我們學(xué)習(xí)過的一些公式，大多帶有字母，做學(xué)習(xí)回顧，也可以跨學(xué)科搜集，找出帶有字母的公式，挑選一些典型公式做詳解，這些字母代表什么樣的數(shù)。學(xué)生對(duì)這項(xiàng)訓(xùn)練任務(wù)非常熟悉，自然能夠主動(dòng)行動(dòng)起來，進(jìn)行梳理性閱讀，找到相關(guān)信息做重點(diǎn)研究。這個(gè)訓(xùn)練任務(wù)沒有太高難度，卻有很高的訓(xùn)練價(jià)值，學(xué)生對(duì)這些公式做梳理，能夠形成溫故知新的效果，還能夠促使學(xué)生順利啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維，在主動(dòng)探索中建立學(xué)科認(rèn)知。學(xué)生思想大多比較活躍，教師正視學(xué)生學(xué)習(xí)訴求，針對(duì)性布設(shè)訓(xùn)練任務(wù)，能夠順利啟動(dòng)學(xué)生思維。

2.依據(jù)訓(xùn)練培養(yǎng)系統(tǒng)思維。

所謂系統(tǒng)思維，是指將事物看成一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)而從不同角度不同方向展開思考和探索的一種高階思維。教師在數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)滲透系統(tǒng)思維培養(yǎng)意識(shí)，借助訓(xùn)練任務(wù)滲透思維培養(yǎng)目標(biāo)，能夠?yàn)閷W(xué)生展開創(chuàng)造性學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。學(xué)生對(duì)訓(xùn)練任務(wù)有主動(dòng)探索的主觀意識(shí)，教師做出必要的指導(dǎo)和組織，學(xué)生主動(dòng)參與其中，其學(xué)習(xí)效率會(huì)大幅度提升，學(xué)科思維也會(huì)自然成長。

學(xué)生思維都比較靈動(dòng)，教師設(shè)計(jì)訓(xùn)練題目時(shí)，要提升針對(duì)性，讓學(xué)生自覺展開系統(tǒng)性思考。如教學(xué)《解簡易方程》這部分內(nèi)容時(shí)，教師在訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)，先組織學(xué)生做“猜數(shù)游戲”：同桌合作，根據(jù)教材設(shè)計(jì)，一個(gè)人心里想好一個(gè)數(shù)，另一個(gè)人猜這個(gè)數(shù)，猜的過程中，需要對(duì)這個(gè)數(shù)做一些處理，如進(jìn)行加減乘除，形成一個(gè)等式，通過解方程的形式獲得結(jié)果，看誰能夠快速猜到這個(gè)數(shù)。學(xué)生對(duì)游戲活動(dòng)比較有感覺，都能夠主動(dòng)進(jìn)入到游戲環(huán)節(jié)。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，教師推出方程解決問題設(shè)計(jì)任務(wù)：閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)簡易方程構(gòu)成做具體分析，然后結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題目，看誰設(shè)計(jì)題目更有含金量。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠積極展開操作，學(xué)習(xí)氣氛活躍起來。教師設(shè)計(jì)系統(tǒng)性訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生需要借助更多思考才能達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)肩負(fù)諸多培養(yǎng)目標(biāo)，教師推出深度學(xué)習(xí)機(jī)制，圍繞學(xué)生學(xué)科思維展開具體設(shè)計(jì)和探索，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)科核心能力成長帶來更多助力支持。數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)演繹等，都屬于數(shù)學(xué)思維范疇，教師做好教學(xué)調(diào)研，借助更多輔助手段，組織學(xué)生展開多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠獲得更多思維培養(yǎng)動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)目標(biāo)。