AGA8方程的積分與應(yīng)用

張科，高歡歡

中國(guó)石油大港油田 勘探開發(fā)研究院（天津300450）

AGA8-92DC是GB/T 17747.2—2011標(biāo)準(zhǔn)推薦的一個(gè)計(jì)算工作狀態(tài)下天然氣壓縮因子精度較高的方程[1]。在文獻(xiàn)[2]中給出了AGA8方程偏導(dǎo)數(shù)在天然氣物性計(jì)算方面的應(yīng)用。而有些天然氣物性參數(shù)的計(jì)算如定容熱容、焦耳-湯姆遜系數(shù)、等溫焓差、等溫熵差等，涉及到狀態(tài)方程積分的問題[3-5]。在文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上，研究了AGA8方程的積分問題，并與其互為補(bǔ)充，進(jìn)一步拓展和完善了AGA8方程在天然氣物性計(jì)算方面的應(yīng)用，對(duì)AGA8方程的推廣具有重要的工程意義。

1 AGA8積分表達(dá)式及理想氣體物性

1.1 積分表達(dá)式

用AGA8方程計(jì)算天然氣物性時(shí)，其共同特點(diǎn)是都涉及到特定式子的積分，該積分表達(dá)式為：

式中：bn、cn、kn為AGA8方程常數(shù)，見文獻(xiàn)[1]中表B1；K為AGA8方程混合物體積參數(shù)，（m3/kmol）1/3；ρ為實(shí)際氣體混合物摩爾密度，kmol/m3；ρ0為理想氣體混合物摩爾密度，kmol/m3。

1.2 理想氣體物性

純物質(zhì)理想氣體的定壓熱容Cpi0、焓h0i及熵s0i可根據(jù)手冊(cè)中的數(shù)據(jù)，回歸成多項(xiàng)式使用[3]。

實(shí)際氣體混合物在低壓下的定壓、定容比熱分別為:

實(shí)際氣體混合物在低壓下的焓、熵分別為：

式中參數(shù)單位及意義見表1。

表1 參數(shù)單位及意義

2 AGA8方程熱容計(jì)算

熱容計(jì)算是天然氣物性計(jì)算的一個(gè)重要方面，氣體物性如焦耳湯姆遜系數(shù)、過程指數(shù)等都離不開氣體熱容的計(jì)算。

實(shí)際氣體定壓、定容熱容[4-5]為

式中：Cv為實(shí)際氣體混合物定容熱容，kJ/(kmol·K)；p為絕對(duì)壓力，kPa。

2.1 定容熱容計(jì)算

從式（6）可知：

根據(jù)AGA8方程式推導(dǎo)，并將式（1）、式（10）代入式（9），整理可得：

式中：an、un為AGA8方程常數(shù)，見文獻(xiàn)[1]中表B1；為AGA8方程中混合物交互作用系數(shù)；C*n為AGA8方程中溫度和氣體組分的函數(shù)的系數(shù)；Eij為AGA8方程中第二維利系數(shù)的二元能量參數(shù)；Ki、Kj為AGA8方程中組分i、j的體積參數(shù)。

2.2 定壓熱容計(jì)算

得到Cv后，定壓熱容是通過定壓熱容與定容熱容的關(guān)系來計(jì)算：定壓熱容表達(dá)式為[2]：

式中：Cp為實(shí)際氣體混合物定壓熱容，kJ/（kmol·K)。

2.3 比熱比計(jì)算

式中：k為氣體混合物比熱比。

3 AGA8方程焦耳—湯姆遜系數(shù)計(jì)算

焦耳-湯姆遜系數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)基的關(guān)系式為[2]，利用計(jì)算出的Cp，就得出計(jì)算焦耳-湯姆遜系數(shù)：

式中：μJT為氣體混合物焦耳-湯姆遜系數(shù)。

4 AGA8方程絕熱指數(shù)計(jì)算

4.1 溫度絕熱指數(shù)k T計(jì)算

溫度絕熱指數(shù)kT的定義[2]為：式中：ZT為氣體混合物導(dǎo)數(shù)壓縮因子。

4.2 容積絕熱指數(shù)k v計(jì)算

容積絕熱指數(shù)kv的定義[2]為：

式中：kv為氣體混合物容積絕熱指數(shù)；Zp為氣體混合物導(dǎo)數(shù)壓縮因子。

利用文獻(xiàn)[6]中ZT、ZP的計(jì)算式及文中的CP計(jì)算式，即可計(jì)算溫度絕熱指數(shù)kT和容積絕熱指數(shù)kv。

5 AGA8方程等溫焓差計(jì)算

氣體等溫焓差有計(jì)算式如下[3]：

式中：h為實(shí)際氣體混合物焓，kJ/kmol；p0=101.325，kPa；v為實(shí)際氣體混合物體積，m3；v0為理想氣體混合物體積，m3。

等溫條件下:

式（18）也可用AGA8方程的摩爾密度表示為：

將式（20）、式（22）代入式(18)并整理可得AGA8方程的等溫焓差計(jì)算式：

6 AGA8方程等溫熵差計(jì)算

氣體等溫熵差表達(dá)式為[3]：

根據(jù)AGA8方程，推導(dǎo)可得：

7 AGA8在天然氣物性計(jì)算中的應(yīng)用

7.1 用AGA8方程計(jì)算溫度絕熱指數(shù)

溫度絕熱指數(shù)在天然氣物性計(jì)算及工程熱力學(xué)計(jì)算中都是一個(gè)重要參數(shù)，本文采用上述方法，選取了文獻(xiàn)[6]中的部分工況條件對(duì)溫度絕熱指數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。

從計(jì)算結(jié)果看，用AGA8方程計(jì)算天然氣的溫度絕熱指數(shù)是可行的，表2中計(jì)算最大誤差都不超過2%，由此可見，該方法可以應(yīng)用到工程實(shí)際中。

表2 氣體的溫度絕熱指數(shù)K T

7.2 用AGA8方程計(jì)算天然氣的其他物性參數(shù)

GB/T 17747.2—2011標(biāo)準(zhǔn)的附錄C中給出6組不同組分的天然氣氣樣，每組氣樣給出了2種壓力和5種溫度輸配條件下的Z值。為便于比較，本文按文獻(xiàn)[2]的方式對(duì)前3種氣樣只選取了一種輸配條件，用AGA8方程和BWRS方程進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。

表3標(biāo)準(zhǔn)中Z值是GB/T 17747.2—2011標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)值，表中其他數(shù)值是擴(kuò)展計(jì)算結(jié)果。

表3 1#、2#、3#氣樣物性計(jì)算比較

從上述計(jì)算可以看出：采用AGA8-92DC方程計(jì)算定壓熱容、定容熱容、焦耳湯姆遜系數(shù)、比熱比、焓差、熵差等天然氣物性是可行的。從與BWRS方程的計(jì)算對(duì)比可以看出，計(jì)算結(jié)果可信。

8 結(jié)束語

通過對(duì)AGA8方程的積分研究，給出了天然氣的定壓熱容、定容熱容、焦耳-湯姆遜系數(shù)、焓、熵、溫度絕熱指數(shù)、容積絕熱指數(shù)等多種天然氣物性計(jì)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立起了AGA8方程在天然氣物性計(jì)算方面較為完整的數(shù)學(xué)模型體系，進(jìn)一步拓展和完善了該方程的應(yīng)用范圍，對(duì)GB/T 17747.2—2011推廣和應(yīng)用有進(jìn)一步的提升。該方法的計(jì)算誤差不超過2%，可應(yīng)用到實(shí)際工程計(jì)算中。