適用于無直流側(cè)電壓傳感器單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器的直接功率模型預(yù)測控制方法

張茜，毛義鵬，余樂,，楊皓

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610000；3. 國家電網(wǎng)有限公司西南分部，四川 成都 610000)

0 引言

作為電能轉(zhuǎn)換的樞紐，逆變器性能的好壞直接影響整個光伏系統(tǒng)的并網(wǎng)效率[1-3]。在眾多逆變器拓?fù)渲?，級?lián) H 橋 (cascaded H-bridge ,CHB)型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以其模塊化程度高、輸出波形頻率特性好及布局簡單等優(yōu)點得到廣泛采用[4-6]。

參考電機(jī)控制中直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)方法，直接功率控制 (direct power control, DPC)方法分別針對瞬時有功功率及無功功率實現(xiàn)了有效控制[7-8]。文獻(xiàn)[9]提出了一種新型DPC方法，該方法固定了系統(tǒng)開關(guān)頻率。但是，該算法內(nèi)環(huán)共有4個PI控制器，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和PI參數(shù)整定難度。在此背景下，模型預(yù)測控制 (model predictive control, MPC)方法因其較高的控制精度，快速的動態(tài)響應(yīng)以及無PI參數(shù)整定問題等優(yōu)點受到了廣泛關(guān)注[10-11]。其中，有限控制集模型預(yù)測 (finite-control-set MPC, FCS-MPC)方法將約束條件嵌入評價函數(shù)，并通過對評價函數(shù)滾動尋優(yōu)，從而獲得作用于變流器下一控制周期的最優(yōu)開關(guān)序列[12-14]。但是，該算法存在著開關(guān)頻率不固定以及計算量大等缺點。為了固定系統(tǒng)開關(guān)頻率，文獻(xiàn)[15-16]提出了基于虛擬磁鏈(virtual flux, VF)的 MPC-DPC 控制算法。

針對CHB型多電平逆變器而言，H橋數(shù)量的增加使得直流側(cè)電容電壓的平衡控制逐漸成為設(shè)計CHB型逆變器控制系統(tǒng)的一大難點。文獻(xiàn)[17]給出了基于硬件電路的直流側(cè)電容電壓平衡方法。但是額外均壓電路的引入增加了硬件成本，同時會限制多電平逆變器系統(tǒng)的擴(kuò)展。針對以上問題，文獻(xiàn)[18-19]提出了基于比例積分（PI）控制器的直流側(cè)電容電壓平衡算法。但是，相比于基于冗余開關(guān)狀態(tài)的電容電壓平衡控制方法，PI控制器的存在降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

本文介紹了一種適用于無直流側(cè)電壓傳感器單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器的直接功率模型預(yù)測控制方法，利用逆變器輸出電壓對直流側(cè)電容電壓進(jìn)行估計，減少了系統(tǒng)傳感器數(shù)量，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。采用串行計算的方式，在實現(xiàn)電容電壓平衡控制的同時，提高了控制系統(tǒng)的擴(kuò)展性。

1 光伏電池等效電路模型

光伏電池作為光伏陣列中實現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換的最小工作單元，考慮光伏電池自身具有低壓、額定容量小的特性，需要采用串并聯(lián)的方式組成光伏陣列。光伏陣列與光伏電池的工作特性與光伏電池相似，因此光伏電池的等效電路模型同樣適用于光伏陣列。根據(jù)電子學(xué)理論，圖1給出了光伏電池的等效電路模型。

圖1 光伏電池等效電路模型Fig. 1 Equivalent circuit model of photovoltaic battery

根據(jù)圖1所示等效電路模型，給出光伏電池的i-u特性方程為

式中：IL為光電流；I0為反向飽和電流；q為電子電荷(1 .69×10?19C)；A為二極管因子；K為玻爾茲曼常數(shù)(1 .38×10?23J/K)；T為絕對溫度；R為串聯(lián)電阻；Rsh為并聯(lián)電阻。

通常僅需要確定參數(shù)光電流IL、反向飽和電流I0、二極管因子A、串聯(lián)電阻R以及并聯(lián)電阻Rsh這五個參數(shù)，根據(jù)式（1）即可獲得該光伏電池對應(yīng)的i-u特性曲線。但是，由于上述參數(shù)受光伏電池溫度T以及光照強度S的影響，并且參數(shù)確認(rèn)過程復(fù)雜，因此該模型實際應(yīng)用中使用較少。

為了簡化光伏電池i-u特性曲線的獲取過程，文獻(xiàn)[20]根據(jù)光伏電池生產(chǎn)廠家提供產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)測試條件下測試獲得的開路電壓uoc、短路電流isc、最大功率點電壓um以及最大功率點電流im等參數(shù)，推導(dǎo)了一種適用于工程應(yīng)用背景的光伏電池數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 適用于工程應(yīng)用背景的光伏電池數(shù)學(xué)模型Fig. 2 Mathematical model of photovoltaic battery for industrial applications

2 單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

本文以單相級聯(lián)H橋型逆變器作為研究對象，針對應(yīng)用于大型光伏發(fā)電系統(tǒng)的單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器展開研究，圖3給出了單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。us和is分別為網(wǎng)側(cè)電壓與逆變器輸出電流。Ls和Rs是濾波器和線路等效電感與等效電阻。Ci和PVi是第i(i=1，2，···，n) 個H橋?qū)?yīng)的支撐電容與光伏陣列。uCi和iPVi是第i個H橋?qū)?yīng)的直流側(cè)電容電壓和光伏陣列PVi的輸出電流。

圖3 單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器Fig. 3 Single-phase CHB photovoltaic inverter

根據(jù)H橋同一橋臂一個開關(guān)周期內(nèi)不允許上、下開關(guān)管同時導(dǎo)通的原則，定義第i個H橋的開關(guān)函數(shù)為

針對單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器，為了對逆變器輸出電流is和第i個H橋的直流側(cè)電容電壓uCi進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，對電感Ls兩端的電壓和流過第i個H橋支撐電容Ci的電流建立微分方程。

3 直接功率模型預(yù)測控制方法

3.1 直流側(cè)電容電壓重構(gòu)原理

定義開關(guān)周期Tsw、刷新周期Ts與采樣周期Tsc的關(guān)系為

由于單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器控制系統(tǒng)僅對直流側(cè)電容電壓的直流分量進(jìn)行控制，且H橋直流側(cè)支撐電容對直流側(cè)電容電壓變化存在著抑制作用，故可將直流側(cè)電容電壓視作慢變化量。因此，定義第k個時刻刷新周期內(nèi)第i個H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值為

由于無法通過單個電壓傳感器直接獲取單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器各H橋的輸出電壓uABi，故針對單H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)算法并不能直接應(yīng)用于單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器。

為了將該方法進(jìn)一步用于單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器的直流側(cè)電容電壓估計，通過對直流側(cè)電容電壓與逆變器輸出電壓的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析，基于本文給出的模型預(yù)測控制時序，可將電容電壓重構(gòu)值定義為單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器輸出電壓的變化量絕對值。表1給出了針對單相級聯(lián)H橋型七電平逆變器的各H橋開關(guān)函數(shù)變化量?Si與直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值uCi的關(guān)系。由表1可知，只有當(dāng)兩個相鄰采樣周期內(nèi)開關(guān)函數(shù)Si發(fā)生變化時，對應(yīng)的直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值才會發(fā)生變化，否則該H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值保持不變，即不需要進(jìn)行重構(gòu)。

表1 第i個直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值與H橋開關(guān)函數(shù)變化量的關(guān)系Table 1 Relationship between estimated value of dc-side capacitor voltage and switching function of the ith H-bridge

根據(jù)表1所示的開關(guān)函數(shù)變化量與H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值的關(guān)系，圖4給出了適用于單相級聯(lián)H橋型光伏逆變器直流側(cè)電容電壓重構(gòu)算法的工作流程圖。以采樣周期Tsc為步長對單個H橋開關(guān)函數(shù)變化量?Si進(jìn)行搜索，并選出開關(guān)函數(shù)變化量?Si不為零的H橋。針對開關(guān)函數(shù)變化量?Si不為零的H橋，則通過計算并網(wǎng)逆變器輸出電壓變化量 ?uAB對直流側(cè)電容電壓進(jìn)行重構(gòu)并按照刷新周期Ts對H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值進(jìn)行刷新，否則保持前一次重構(gòu)得到的電壓值。

圖4 直流側(cè)電容電壓重構(gòu)工作流程Fig. 4 Flow chart for DC-side capacitor voltage reconstruction

3.2 直接功率模型預(yù)測控制算法原理

結(jié)合圖4所示的直流側(cè)電容電壓重構(gòu)算法的工作流程圖，圖5給出了適用于無直流側(cè)電壓傳感器單相級聯(lián)H橋型七電平光伏逆變器的模型預(yù)測控制算法的工作原理?；诖杏嬎隳Ｊ?，該算法的核心思想是將n模塊單相級聯(lián)H橋型逆變器視作n個獨立的H橋逆變器，利用時間間隔Tsc，在電力電子開關(guān)器件的開關(guān)周期Tsw內(nèi)按照從1到n的順序串行完成各H橋?qū)?yīng)的直流側(cè)電容電壓重構(gòu)、最優(yōu)調(diào)制函數(shù)的計算，并按照刷新周期Ts對各H橋的進(jìn)行直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值更新以及最優(yōu)調(diào)制函數(shù)計算。

圖5 本文所提模型預(yù)測控制算法原理Fig. 5 Basic principle of the proposed MPC algorithm

如圖5所示，針對第1個H橋，在第k個刷新周期開始時更新最優(yōu)調(diào)制函數(shù)。在長度為Tsc的時間間隔內(nèi)，根據(jù)第2個H橋的開關(guān)函數(shù)變化量?S2判斷是否需要進(jìn)行直流側(cè)電容電壓重構(gòu)。若需要重構(gòu)，則根據(jù)圖4所示流程對其直流側(cè)電容電壓進(jìn)行重構(gòu)，否則保持重構(gòu)值不變。然后，利用第2個H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值完成第2個H橋?qū)?yīng)最優(yōu)調(diào)制函數(shù)的計算，并在第2個H橋?qū)?yīng)的第k個刷新周期開始時刻輸出最優(yōu)調(diào)制函數(shù)。以此類推，直到針對第3個H橋完成直流側(cè)電容電壓的重構(gòu)及最優(yōu)調(diào)制函數(shù)的計算并輸出最優(yōu)調(diào)制函數(shù)，則完成了第k個刷新周期的控制過程，并再次從第1個H橋開始進(jìn)行第(k+1)個刷新周期的控制過程。

基于以上分析，本文所給出的模型預(yù)測控制方法的核心思想在于根據(jù)圖5所示控制時序，以Tsc為計算周期，逐個完成光伏逆變器各H橋?qū)?yīng)的最優(yōu)調(diào)制函數(shù)計算。同時，在針對單個H橋進(jìn)行最優(yōu)調(diào)制函數(shù)的計算時，結(jié)合圖4所示流程，實現(xiàn)對各H橋直流側(cè)電容電壓的重構(gòu)。

4 仿真分析

為了驗證本文給出模型預(yù)測控制方法的正確性及其性能，基于Matlab/Simulink的仿真環(huán)境搭建了系統(tǒng)模型，對本文給出的模型預(yù)測控制方法與傳統(tǒng)電流控制方法進(jìn)行對比分析。

圖6給出了穩(wěn)態(tài)工況下各H橋的重構(gòu)值與實際值波形。由圖6可以看出，各H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值與實際值uCi一致，證明文中給出的直流側(cè)電容電壓重構(gòu)方法能夠以較高的精度對各H橋直流側(cè)電容電壓進(jìn)行重構(gòu)。

圖6 各H橋直流側(cè)電容電壓重構(gòu)值與實際值波形Fig. 6 Waveforms of reconstruction value and real value for DC-side capacitor voltage of each H-bridge

圖7給出了基于PI控制器的傳統(tǒng)功率控制方法以及本文介紹的直接功率模型預(yù)測控制方法在穩(wěn)態(tài)情況下逆變器輸出電流與網(wǎng)側(cè)電壓波形。根據(jù)仿真波形可以觀察到，本文介紹的直接功率模型預(yù)測控制方法相比于基于PI控制器的傳統(tǒng)功率控制方法，其對應(yīng)的逆變器輸出電流波形具有好的正弦性且與網(wǎng)側(cè)電壓之間的相位差基本為0。

圖7 網(wǎng)側(cè)電壓與逆變器輸出電流波形Fig. 7 Waveforms of source voltage and output current

圖8給出了文中介紹的直接功率模型預(yù)測控制方法在光照強度變化情況下各H橋（三單元）的直流側(cè)電容電壓波形?？梢钥闯?，在保證控制系統(tǒng)低復(fù)雜度以及低設(shè)計難度的前提下，本章節(jié)提出的模型預(yù)測控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的直流側(cè)電容電壓平衡效果。此外，在各H橋光照強度不同的情況下所表現(xiàn)的波形幅值不同是由于二次紋波幅值不同造成。

圖8 直流側(cè)電容電壓波形Fig. 8 Waveforms of DC-side capacitor voltage

圖9給出了文中介紹的直接功率模型預(yù)測控制方法及基于PI控制器的傳統(tǒng)直接功率控制方法對應(yīng)的逆變器輸出電流FFT分析結(jié)果。由圖9可以觀察到，文中介紹的直接功率模型預(yù)測控制方法具有更好的諧波頻譜，其中高次諧波主要分布在12 kHz頻率點附近，更利于低通濾波器的設(shè)計。

圖9 FFT分析結(jié)果Fig. 9 FFT analysis results

5 結(jié)語

本文給出了一種適用于無直流側(cè)電壓傳感器光伏逆變器的直接功率模型預(yù)測控制方法。該方法采用串行計算的方式，按照順序完成針對各H橋的直流側(cè)電容電壓重構(gòu)及最優(yōu)調(diào)制函數(shù)計算。同時，通過改變電容電壓平衡權(quán)重系數(shù)的數(shù)值可以對電容電壓的平衡能力進(jìn)行調(diào)節(jié)。

實驗結(jié)果表明該方法實現(xiàn)了準(zhǔn)確的直流側(cè)電容電壓估計，取得了良好的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能，并實現(xiàn)了直流側(cè)電容電壓的平衡控制。