考慮縮尺效應(yīng)對顆粒破碎影響的堆石料臨界狀態(tài)研究

楊少博，邱珍鋒，王愛國，王俊杰，郭萬里，周泳峰

(1.重慶交通大學(xué) 水工建筑物健康診斷技術(shù)重慶市高校工程研究中心，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074； 3.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司 兩河口建設(shè)管理局，成都 610000； 4.南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所，南京 210024)

1 研究背景

堆石料作為主要的筑壩材料，顆粒直徑通常較大，部分可達(dá)1 000 mm的量級[1]，一般要按照不同的縮尺方法將原級配料調(diào)整成粒徑較小的級配料用于室內(nèi)試驗研究。受試驗儀器的制約，縮尺后級配中的最大粒徑一般為60 mm?？s尺后的土料級配與原級配之間存在很大差異，由此而引起堆石料與原級配土料的力學(xué)性質(zhì)之間的差異稱為尺寸效應(yīng)，根據(jù)試樣尺寸和最大粒徑又將尺寸效應(yīng)劃分為試樣尺寸效應(yīng)和顆粒尺寸效應(yīng)。

目前對堆石料縮尺效應(yīng)的研究主要集中在縮尺后堆石料的力學(xué)特性隨顆粒級配的發(fā)展規(guī)律，尋找縮尺后替代料的物理性指標(biāo)與原級配料之間的關(guān)系。在顆粒尺寸效應(yīng)方面，對4組具有自相似分形結(jié)構(gòu)的粗粒土料進(jìn)行了三軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)粗粒土的抗剪強(qiáng)度隨著最大粒徑的增大而增大。Gupta[2]通過粗粒土的三軸壓縮試驗發(fā)現(xiàn)試樣的抗剪強(qiáng)度隨著最大粒徑的增大呈減小趨勢；譚彩等[3]、凌華等[4]發(fā)現(xiàn)堆石料的強(qiáng)度特性在高圍壓時隨著最大粒徑的增大而減小，在低圍壓時規(guī)律相反。在試樣尺寸效應(yīng)方面，朱俊高等[5]研究了不同試樣尺寸下粗粒土的強(qiáng)度特性差異，認(rèn)為隨著試樣尺寸減小，抗剪強(qiáng)度增大。花俊杰等[6]研究了尺寸效應(yīng)對粗粒土瞬時變形的影響，發(fā)現(xiàn)大尺寸試樣的抗剪強(qiáng)度和總變形均大于小尺寸試樣。由此可見，堆石料的三軸試驗尺寸效應(yīng)研究已經(jīng)取得一定的進(jìn)展，不同試樣尺寸和最大粒徑下堆石料的強(qiáng)度和變形特性被逐漸揭開。

根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)[7]，粗粒土室內(nèi)試驗縮尺方法有4種,幾種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，并且沒有固定的使用范圍。翁厚洋等[8]對4種方法縮尺后的試樣進(jìn)行三軸剪切試驗，研究其強(qiáng)度特性，發(fā)現(xiàn)不同縮尺方法導(dǎo)致強(qiáng)度指標(biāo)和壓實特性差異較大。趙娜等[9]研究發(fā)現(xiàn)縮尺方法對試樣最大干密度影響較大，認(rèn)為采用相似級配法能夠減小縮尺造成的力學(xué)特性的差異。趙婷婷等[10]提出縮尺后試樣的力學(xué)指標(biāo)與顆粒級配分形維數(shù)之間存在較好的線性關(guān)系。整體而言，縮尺方法對堆石料剪切特性的影響不容忽視。

臨界狀態(tài)最早用于描述黏土的變形特性，指的是土體在繼續(xù)變形的過程中，剪應(yīng)力和體積趨于穩(wěn)定的極限狀態(tài)。近年來逐步被引入到砂土和粗粒土的研究中，用于構(gòu)建考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型。關(guān)于堆石料縮尺效應(yīng)對臨界狀態(tài)的影響的研究還比較少，有必要進(jìn)行深入探討。

采用大型三軸試驗儀和中型三軸試驗儀，對不同最大粒徑的堆石料進(jìn)行三軸剪切試驗，分析最大粒徑對臨界狀態(tài)的影響，進(jìn)而探討堆石料臨界狀態(tài)的三軸尺寸效應(yīng)。采用相似級配法和混合法2種縮尺方法進(jìn)行制樣，研究縮尺方法對堆石料顆粒破碎特性及臨界狀態(tài)的影響。

2 試驗方法與試驗土料

試驗采用的設(shè)備為LSW-1000型大型流變?nèi)S剪切試驗機(jī)和SJ-60高壓靜三軸剪切儀，試樣尺寸分別為Φ300 mm×600 mm和Φ101 mm×200 mm。試驗材料為重慶市巫山縣廟堂水庫堆石料，母巖為弱風(fēng)化中厚層塊狀泥晶生物灰?guī)r，主要成分為碳酸鹽和白云巖，原巖抗壓強(qiáng)度61.16 MPa，顆粒相對密度ρr為2.72。

本次試驗主要是為了研究不同最大粒徑對堆石料臨界狀態(tài)的影響，控制堆石料的最大粒徑為60、40、20、10 mm。對原材料進(jìn)行破碎、清洗、風(fēng)干后，過0.1、0.2、0.5、1、2、5、10、20、40、60 mm網(wǎng)篩分揀備用，按照水利部標(biāo)準(zhǔn)《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)中規(guī)定的相似級配法和混合法進(jìn)行縮尺，對應(yīng)的6種級配的粒徑分布見表1，級配曲線見圖1。對于每種級配，分別在4種圍壓下進(jìn)行固結(jié)排水剪切試驗，共進(jìn)行了24組試驗，試樣初始孔隙比為22%，制樣干密度2.12 g/cm3，相對密度0.819，含水量0.05%，具體的試驗方案及編號見表2。

表2 試樣基本性質(zhì)及試驗方案Table 2 Basic properties of sample and test plan

圖1 粗粒土級配曲線Fig.1 Grading curves of coarse-grained soil

表1 堆石料試樣級配Table 1 Grading of rockfill samples

試樣分5層裝料擊實，飽和方法采用水頭飽和法。試樣在恒定圍壓下固結(jié)完成后，壓縮剪切至試樣軸向應(yīng)變達(dá)到25%。卸載后，將試樣顆粒過篩、稱量，并記錄各粒組含量。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 堆石料的變形特性

由于試驗數(shù)據(jù)較多，不同組號的試樣變形規(guī)律大致相同，這里以1#、3#、5#試樣的試驗結(jié)果進(jìn)行分析研究。各試樣組的三軸試驗曲線如圖2所示，不同試樣在軸向應(yīng)變ε1剪切至25%時，體應(yīng)變εv和偏應(yīng)力(σ1-σ3)的變化趨于穩(wěn)定，認(rèn)為6組試樣均達(dá)到臨界狀態(tài)。

圖2 固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果Fig.2 Results of consolidated drained triaxial test

對比圖2(a)和圖2(b)偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線可得，1#試樣與3#試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時的強(qiáng)度存在一定的差異。當(dāng)圍壓為300 kPa時，1#試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時的剪應(yīng)力與3#試樣處于同一水平。隨著圍壓的升高，兩者間的差值逐漸增大。當(dāng)圍壓為1 500 kPa時，1#試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時的剪應(yīng)力比3#試樣高出550 kPa。1#試樣與3#試樣的最大粒徑與試樣尺寸之比均為1/5，但2組試樣的級配曲線不完全相同。采用混合法縮尺的試樣保證了5 mm以下粒組含量相同，隨著級配中的最大粒徑增大，級配曲線變緩，導(dǎo)致特征粒徑d30、d60變大，級配指標(biāo)發(fā)生變化。其次，2種尺寸的試樣制樣方法也稍有區(qū)別，大型三軸試驗的試樣采用附著式振動器振實至設(shè)定高度，而中型三軸試驗的試樣采用手動擊實器擊實。振動成型法依靠振動外力提高了土顆粒的重排率，使土體趨于密實。重型擊實法主要依賴粗顆粒在重力作用下發(fā)生破碎，在合外力的作用下相互靠攏至密實狀態(tài)。即不同擊實方法處理后的試樣級配較原級配發(fā)生不同程度調(diào)整，也是造成不同尺寸試樣強(qiáng)度特性差異的原因。

對比圖2(a)與圖2(b)的體應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線可得，不同最大粒徑的試樣，隨著圍壓的增加，均表現(xiàn)出剪脹性逐漸減弱的特性，但體應(yīng)變的大小有差異。在圍壓為300 kPa時，1#試樣與3#試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時表現(xiàn)為剪脹，1#試樣體積應(yīng)變的數(shù)值大于3#試樣。在1 500 kPa時，1#試樣與3#試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時表現(xiàn)為剪縮，1#試樣體積應(yīng)變也大于3#試樣，即1#試樣剪切過程中的體積變化幅度更大。1#試樣與3#試樣在剪切過程中的試驗邊界條件不同，前者試樣體積較大，出現(xiàn)不均勻及薄弱區(qū)的可能性增大，導(dǎo)致大試樣壓縮變形量增大。

對比圖2(b)和圖2(c)可得，3#試樣與5#試樣的剪應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線相似，而體應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線存在一定差異。與1#和3#試樣相似，3#試樣剪切過程中的體積變化幅度大于5#試樣。即不同縮尺方法對試樣變形特性的影響宏觀上主要體現(xiàn)為剪脹特性的影響。

3.2 縮尺方法對臨界狀態(tài)顆粒破碎的影響

為了直觀反映不同方法縮尺的試樣剪切后的級配變化情況，將試驗后各粒組的變化情況繪于圖3。

圖3 不同圍壓下不同粒徑范圍相對初始級配變化柱狀圖Fig.3 Columnar variation of relative initial gradation in different particle size ranges

采用不同的縮尺方法制得的試樣在進(jìn)行三軸壓縮試驗時，不同粒徑范圍的變化量存在一定差異。為了方便研究，把構(gòu)成級配的粒組由大到小依次稱為第一級粒組、第二級粒組、第三級粒組等。3#試樣粒組含量的變化可以概括為第一級粒組含量減少，第二、第三級粒組含量增加。4#試樣粒組含量的變化趨勢稍有不同，僅第二級粒組含量大幅增加，第三級粒組含量基本不變。5#試樣剪切后前四級粒組含量有不同程度的減少，第五級、第八級粒組含量上升，其中第五級粒組含量增幅較大。6#試樣粒組含量的變化趨勢與5#試樣大致相同。

李廣信[11]認(rèn)為土骨架是土顆粒接觸和聯(lián)接形成的構(gòu)架體，孔隙中的氣體和液體等稱為孔隙流體，不參與力的傳遞，因此土骨架的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)特性決定了土的強(qiáng)度特性。3#試樣中第一級粒組含量占46.1%，在形成骨架時占優(yōu)勢，其他粒徑較小的顆粒一部分參與形成骨架，另一部分填充于土骨架中的孔隙。Hardin[12]認(rèn)為顆粒破碎勢與粒徑大小成反比，即顆粒粒徑越小越不容易破碎。在受到一定的荷載作用時，第一級粒組的顆粒所分擔(dān)的荷載超出了堆石本身的抗壓或抗剪強(qiáng)度時，最先發(fā)生破碎，其他粒徑較小的顆粒幾乎不發(fā)生破碎。5#試樣中不同粒組的含量分布較3#更加均勻，更多的細(xì)顆粒參與土骨架的形成，在加載的過程中，第一級粒組的顆粒先發(fā)生破碎，其次是第二級、第三級等粒組，直至到達(dá)臨界狀態(tài)時，試樣整體形成一個穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

以Marsal[13]提出的顆粒破碎率BM衡量顆粒破碎的程度，BM定義為試樣剪切前后級配曲線上相同粒組含量差值的絕對值之和，由圖3可得不同縮尺方法的試樣在各圍壓下的顆粒破碎程度。在試樣最大粒徑相同時，混合法縮尺的試樣顆粒破碎程度大于相似級配法縮尺的試樣。這是因為混合法比相似級配法縮尺后的級配中的大顆粒含量多，試樣顆粒的總數(shù)量減少，顆粒間接觸點(diǎn)數(shù)量更少，接觸點(diǎn)處應(yīng)力集中程度更強(qiáng)，碎裂更易發(fā)生[14]。

雷曉丹等[14]將試樣剪切后的顆粒破碎形式按塊石破碎形態(tài)特征歸納為表面研磨、局部破碎、完全破裂、完全破碎4種方式?；旌戏s尺的試樣以完全破裂為主，即塊石從中間位置破裂為大小相近的兩部分，伴隨輕微的表面研磨和局部破碎，表現(xiàn)為試樣剪切后2 mm以下的粒徑含量稍有上升。相似級配法縮尺的試樣主要發(fā)生局部破碎，即塊石中的一部分發(fā)生嚴(yán)重破碎，其余部分仍為一個整體，對應(yīng)圖3(b)中1～0.5 mm粒組含量大幅上升，其次是<0.1 mm的細(xì)顆粒含量。

3.3 三軸剪切過程中的顆粒破碎

1#試樣在不同圍壓下剪切達(dá)到臨界狀態(tài)時的粒徑分布曲線如圖4，剪切后試樣的級配曲線較初始級配曲線有所上移，試樣中的細(xì)顆粒含量增多，粗顆粒含量減少，試樣發(fā)生了明顯的顆粒破碎。破碎程度隨著圍壓的提高而增加。2#—4#試樣剪切后級配曲線發(fā)展規(guī)律與圖2(c)中的大致相同，不作贅述。

圖4 1#試樣剪切前后級配曲線Fig.4 Grading curves of sample 1# before and after shearing

顆粒破碎是堆石料一個重要的工程特性，合理地描述這一特性是研究堆石料剪脹性和臨界狀態(tài)的基礎(chǔ)。Mandelbrot[15]提出分形理論并建立顆粒大小分維特征模型，用以描述顆粒在二維空間中的不規(guī)則分布，Tyler等[16]在此基礎(chǔ)上，提出質(zhì)量和孔徑關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)化方程，建立了顆粒分形維數(shù)的重量分布模型，即

lg[M(r

(1)

式中：M(r

以lg(di/dmax)為橫坐標(biāo)，lg[M(r

根據(jù)式(1)擬合1#-4#試樣初始時和剪切后的分形維數(shù)，4種級配在不同圍壓下的分形維數(shù)D如表3所示，D0表示初始分形維數(shù)。

表3 試樣顆粒破碎分形維數(shù)匯總Table 3 Summary of fractal dimension of sample particle breakage

由表3可得，同一級配下，顆粒破碎分型維數(shù)與圍壓成正比關(guān)系，即顆粒破碎越嚴(yán)重，分形維數(shù)越大。初始分形維數(shù)隨著最大顆粒粒徑減小而降低。試樣顆粒破碎分形維數(shù)與圍壓的擬合關(guān)系曲線如圖5所示。分形維數(shù)隨圍壓的發(fā)展趨勢可以近似表示為

圖5 分形維數(shù)D與圍壓σ3關(guān)系Fig.5 Relationship between fractal dimension D and confining pressure σ3

D=aσ3b。

(2)

式中:a、b為材料參數(shù)；σ3為圍壓。擬合關(guān)系見圖6。

圖6 參數(shù)a、b擬合關(guān)系Fig.6 Fittings of parameters a and b

參數(shù)a、b的詳細(xì)表達(dá)式如下：

a=0.952 2D0-0.071 8 ,

(3)

b=0.006ln(dmax/R)+0.033 1 。

(4)

式中R為試樣直徑。

3.4 粗粒土尺寸效應(yīng)臨界狀態(tài)探討

1#—4#試樣在q-p′平面上的臨界狀態(tài)點(diǎn)及趨勢如圖7(a)，用劉恩龍等[20]提出的堆石料達(dá)到臨界狀態(tài)時的表達(dá)式q=M(p′)b擬合效果良好，其中q為偏應(yīng)力，p′為平均有效應(yīng)力。隨著試樣最大粒徑的增加，臨界狀態(tài)線向上偏移，這一現(xiàn)象在低應(yīng)力條件下表現(xiàn)甚微，在高應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)顯著。應(yīng)力較小時，不同級配的堆石料破碎率相近，對強(qiáng)度指標(biāo)和臨界狀態(tài)的影響不明顯，應(yīng)力增大后，顆粒破碎率相差較大，對強(qiáng)度指標(biāo)和臨界狀態(tài)的影響開始顯露出來。

3#—6#試樣在q-p′平面上的臨界狀態(tài)點(diǎn)及趨勢如圖7(b)，3#和4#試樣縮尺方法為混合法，5#和6#試樣縮尺方法為相似級配法。在試樣中最大顆粒粒徑相同的條件下，用不同方法縮尺的試樣在q-p′平面上的臨界狀態(tài)線接近重合?？梢姴煌s尺方法制得的試樣雖然在剪切過程中的顆粒破碎形式不同，最終的臨界狀態(tài)線差別不大。

圖7 q-p′平面上的臨界狀態(tài)線Fig.7 Critical state line in q-p′ plane

不同級配條件下e-lgp′平面上的臨界狀態(tài)線如圖8所示，其中e為孔隙比。臨界狀態(tài)線呈明顯的非線性變化趨勢，這一點(diǎn)與有關(guān)學(xué)者的研究結(jié)果一致[18]。1#和2#試樣的臨界狀態(tài)線差別不大，3#和4#試樣的臨界狀態(tài)線也接近重合?？梢?，在e-lgp′平面上，臨界狀態(tài)線受到試樣自身尺寸的影響比較明顯，受試樣中最大顆粒粒徑的影響較小。

圖8 e-lgp′平面上的臨界狀態(tài)線Fig.8 Critical state line on e-lgp′ plane

3.5 考慮縮尺效應(yīng)對顆粒破碎影響的堆石料臨界狀態(tài)

試樣在剪切過程中發(fā)生不同程度的顆粒破碎，導(dǎo)致其顆粒粒徑排布發(fā)生變化。劉恩龍等[20]認(rèn)為堆石料發(fā)生顆粒破碎，達(dá)到臨界狀態(tài)時的臨界狀態(tài)線在e-lgp′平面中是一逐漸偏離初始顆粒不破碎時呈直線的參考臨界狀態(tài)線的曲線，故將臨界狀態(tài)線ec表示成顆粒不發(fā)生破碎時的參考臨界狀態(tài)線ecro與顆粒破碎引起的孔隙比Δe差值的形式，如圖9所示。

圖9 臨界狀態(tài)線Fig.9 Critical state lines

則顆粒破碎時的臨界狀態(tài)線表示為

ec=ecro-Δe。

(5)

式中：ec為考慮破碎顆粒破碎時的臨界狀態(tài)孔隙比；ecro為臨界狀態(tài)孔隙比；Δe為顆粒破碎引起的孔隙比變化值。顆粒不發(fā)生破碎時對應(yīng)的臨界狀態(tài)表示為

ecro=em-λlgp′ 。

(6)

式中：p′為平均有效應(yīng)力；em為材料參數(shù)；λ為斜率。若以分型維數(shù)D來表示顆粒破碎引起的孔隙比變化Δe，即

Δe=f(D) 。

(7)

故將式(6)、式(7)代入式(5)得

ec=eλ-lgp′-f(D) 。

(8)

對本文堆石料的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，Δe與分形維數(shù)D的關(guān)系見圖10，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在線性關(guān)系，擬合得到

圖10 分形維數(shù)D與Δe關(guān)系Fig.10 Relationship between fractal dimension D and Δe

f(D)=cD+d。

(9)

式中：c、d為材料參數(shù)；c表示圖9中直線的斜率，1#—4#試樣直線斜率逐漸放緩；d表示直線的截距，為一個常數(shù)-3.15。直線的斜率與試樣最大粒徑之間的關(guān)系見圖11。

圖11 c與dmax關(guān)系Fig.11 Relationship between c and dmax

擬合圖11得到參數(shù)c的表達(dá)式為

c=-0.075ln(dmax)+1.591 。

(10)

將式(3)和式(4)代入式(2)得到分形維數(shù)D具體的表達(dá)式，再將式(2)、式(9)和式(10)代入式(8)中，得到考慮顆粒破碎的臨界狀態(tài)線表達(dá)式。根據(jù)式(8)描繪的e-lgp′平面內(nèi)的臨界狀態(tài)線與實測點(diǎn)的關(guān)系(圖12)，曲線走向基本符合實測點(diǎn)的發(fā)展規(guī)律。

圖12 臨界狀態(tài)孔隙比與e-p′關(guān)系曲線Fig.12 Void ratio in critical state vs. e-p′

4 結(jié) 論

對堆石壩充填料進(jìn)行混合法縮尺后最大顆粒粒徑為60、40、20、10 mm的4組試樣和相似級配法縮尺后最大粒徑為20、10 mm的2組試樣進(jìn)行固結(jié)排水剪切試驗，研究縮尺效應(yīng)對堆石料臨界狀態(tài)的影響。主要結(jié)論如下：

(1)縮尺方法對堆石料變形特性的影響主要體現(xiàn)在剪脹性方面，混合法縮尺的試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時的體積變化量比相似級配法縮尺的試樣大。在高圍壓時，試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時的剪應(yīng)力隨著最大粒徑的增大而增大，在低圍壓時相差不大。試樣的體積變化量隨最大粒徑的增大而增加。

(2)混合法縮尺后的試樣顆粒破碎程度大于相似級配法縮尺的試樣?；旌戏s尺的試樣最大粒組含量占優(yōu)勢，在形成骨架時發(fā)揮作用，優(yōu)先發(fā)生破碎。相似級配法縮尺的試樣粗粒含量比較平均，加載過程中發(fā)生逐級破碎。

(3)隨著顆粒最大粒徑的增加，混合法縮尺后的試樣在q-p′平面上的臨界狀態(tài)線向上偏移，在高應(yīng)力條件下影響顯著，用冪函數(shù)q=M(p′)b擬合效果良好。引入分形維數(shù)描述顆粒破碎程度，可較好地描述尺寸效應(yīng)對臨界狀態(tài)的影響。