分級加載下加筋邊坡離心模型試驗數(shù)值模擬

楊秀杰，鄧凱倫，佘孟飛，劉 宏

(1.貴州大學(xué) 國土資源部喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，貴陽 550025；2.中國五冶集團有限公司 天津分公司，天津 300171)

1 研究背景

土工格柵由于其性質(zhì)穩(wěn)定、抗拉變形模量大、與土顆粒咬合較好、造價低廉、施工簡便等特點被廣泛應(yīng)用于巖土領(lǐng)域[1]。土工格柵與周圍土顆粒之間的摩擦和咬合作用改變了土體內(nèi)部的應(yīng)力場，起到限制土體側(cè)向位移、減小不均勻沉降，增強土體整體性能的作用[2]。隨著我國西部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，西部山區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施迅速發(fā)展，不可避免深挖高填，加筋邊坡具有沉降小、坡度大、節(jié)約占地面積的特點[3]。由于筋土界面及工程實踐的復(fù)雜性，加筋機理的研究雖取得了一定進展，但其真正工作機理尚未完全清楚，目前的規(guī)范設(shè)計指南過于保守，無法滿足工程實踐的需求[4]。

近年來，隨著加筋土技術(shù)廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對加筋邊坡進行了大量研究，已有研究表明，加筋邊坡應(yīng)力應(yīng)變分布與填料性質(zhì)、筋材強度、加筋間距、加筋設(shè)計、坡度、坡高等因素有關(guān)[5-8]。對于加筋邊坡離心模型試驗及其數(shù)值模擬的相關(guān)研究，Mehdipour等[9]研究認為邊坡中下部筋材拉力最大；陳建峰等[10]研究表明加筋沉降明顯減小，而加2層筋效果接近加1層筋。李波等[11]認為在1/6～1/3坡高處出現(xiàn)應(yīng)力集中。

上述的數(shù)值模擬方法基本都是采用M-C(Mohr-Coulomb)模型，此模型在計算過程中很難考慮時間因素，然而離心模型試驗的分級加載過程與時間密切相關(guān)，關(guān)于離心模型尺寸的數(shù)值模擬中引入時間因素的相關(guān)研究目前尚未多見。

本文采用考慮時間因素的Cvisc蠕變模型對加筋邊坡離心模型試驗進行數(shù)值模擬，同時也采用M-C模型的模擬結(jié)果與離心試驗結(jié)果進行對比分析。采用Cvisc蠕變模型進一步研究不同筋材長度、不同部位筋材加密或筋材模量增加對加筋邊坡變形和穩(wěn)定性的影響。

2 離心模型試驗數(shù)值模擬

2.1 本構(gòu)模型的選用

很多學(xué)者對分級加載的加筋邊坡離心模型試驗的數(shù)值模擬采用M-C模型，該模型在計算過程中沒有時間參數(shù)。分級加載的離心模型試驗其離心加速度是隨時間變化的，在對其進行數(shù)值模擬時，通常是設(shè)置一級重力加速度后，將離心模型計算到一定的最大不平衡力與典型內(nèi)力的比率，或計算一定的步數(shù)[12-13]，使數(shù)值模擬達到與試驗結(jié)果相應(yīng)的位移量，再進行下一級加載計算，模型需要計算到多少比率的內(nèi)力平衡，計算多少步數(shù)，都沒有統(tǒng)一的標準，模擬的難度較大。因此考慮變加速度加載時有必要選用具有時間因子的本構(gòu)模型，本文采用的本構(gòu)模型是FLAC3D蠕變模塊中的Cvisc蠕變模型，同時也采用M-C模型進行相應(yīng)的模擬，并與離心模型試驗結(jié)果進行對比。

2.2 蠕變本構(gòu)模型

本文采用的是Cvisc黏塑性模型，如圖1所示，Cvisc黏塑性模型由Burgers(伯格斯)模型(由Maxwell體與Kelvin體串聯(lián)組成)與M-C模型串聯(lián)組成，整個模型由5個元件組成，其中彈性元件2個，粘性元件2個，塑性元件1個。EM和EK分別為Maxwell體彈性模量和Kelvin體彈性模量，ηM和ηK分別為Maxwell體黏性系數(shù)和Kelvin體黏性系數(shù)，σt表示服從M-C強度準則的巖體屈服強度。εM、εK、εP分別為Maxwell模型、Kelvin模型和M-C模型中的應(yīng)變。

圖1 Cvisc蠕變模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Cvisc rheologic model

在Burgers模型中如果不考慮Maxwell體中的黏性系數(shù)，相當(dāng)于在Burgers模型中去除一個Maxwell體中的黏壺，此時的Burgers模型退化成Kelvin體串聯(lián)一個彈簧，轉(zhuǎn)變成廣義開爾文模型；Cvisc模型相當(dāng)于廣義開爾文模型與M-C模型相結(jié)合的黏彈塑性模型。廣義開爾文模型的應(yīng)變可表示為

(1)

此時的Cvisc模型的本構(gòu)方程可表示為：

(1)當(dāng)σ<σt時，有

(2)

(2)當(dāng)σ≥σt時，有

(3)

2.3 模型對象

離心模型試驗的原型為西南地區(qū)某機場加筋邊坡，最大填方高約 50 m，離心模型最大填方高度為38.5 cm，模型率N=130。原型邊坡坡比為1∶1，本文研究的離心模型坡比為1∶0.5。在離心模型中埋設(shè)9個土壓力傳感器，在筋材表面用環(huán)氧樹脂粘貼了19個應(yīng)變片。在試驗過程中，有些儀器讀數(shù)異?；驌p壞，離心模型中的土壓力計和應(yīng)變片的布置如圖2所示，圖中僅為讀數(shù)正常的儀器。

圖2 離心模型監(jiān)測點布置示意圖Fig.2 Layout of monitoring of centrifuge model

離心試驗是通過施加離心加速度來實現(xiàn)模型自重的增加，從而使得模型的變形和破壞模式與原型相似。根據(jù)離心模型的相似關(guān)系[14-16]，土工格柵的厚度按照相似比例縮尺130倍在一般的加工技術(shù)下幾乎很難實現(xiàn)，所以選取的替代加筋材料其抗拉強度應(yīng)是原型土工格柵的1/130。在現(xiàn)場填筑過程中，格柵分層厚度為0.5 m。如果按相似比計算，則離心模型中每層厚度僅3.8 mm，在模型制備上無法實現(xiàn)，本次試驗?zāi)Ｐ椭薪畈膶雍穸热?.3 cm，相當(dāng)于筋材每層厚度增加6倍，則相應(yīng)的筋材強度應(yīng)增加6倍?，F(xiàn)場共用3種土工格柵，平均抗拉強度為210 kN/m，本試驗選取的土工格柵替代材料為耐堿玻璃纖維網(wǎng)，其抗拉強度為9.7 kN/m。

根據(jù)離心模型試驗與原型的相似關(guān)系，僅考慮慣性和重力的影響時，時間比尺為 1/n[17]。采用變加速度方法模加筋邊坡的填筑過程，將離心模型逐級提高離心加速度至30g、60g、90g、130g，前3級加載離心機保持運行時間均為5.5 min，模擬邊坡填筑施工時間0.5 d，最后一級荷載保持運行時間為44 min，模擬邊坡填筑施工完畢后的4 d沉降。離心機運行過程中加載時間-加速度關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 加速度與時間關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between acceleration and time

2.4 數(shù)值模型及材料參數(shù)

采用FLAC3D有限差分軟件對離心模型試驗建立相同尺寸的網(wǎng)格模型，模擬離心模型試驗的變加速度加載過程，數(shù)值網(wǎng)格模型如圖4所示。筋材布置與模型試驗相同，模型格柵抗拉強度取值為9.7 kN/m，通過室內(nèi)拉拔試驗得出筋土界面強度折減系數(shù)為0.6，即筋土界面參數(shù)為填料參數(shù)的0.6倍。計算參數(shù)見表1—表3。

圖4 離心試驗數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of centrifugal test

表1 基座和填料參數(shù)采用值Table 1 Values of base and filling parameters

表2 蠕變模型參數(shù)取值Table 2 Value of creep model parameters

表3 土工格柵的材料參數(shù)Table 3 Material parameters of geogrid

2.5 計算過程

圖3展示了加速度-時間關(guān)系通過命令對數(shù)值模型分級施加重力加速度。將重力加速度依次設(shè)置為30、60、90、130g。Cvisc模型施加每一級離心加速度后計算相應(yīng)的時間步。M-C模型采用 FLAC 默認的收斂標準，模型中最大不平衡力與典型內(nèi)力的比值<10-5時，進入下一級重力加速度計算，直至130g時終止。

3 離心試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

3.1 坡肩沉降

如圖5(a)所示，離心模型試驗運行結(jié)束后，觀測到最大豎直沉降發(fā)生在坡肩處，在邊坡頂面距坡肩16.8 cm處出現(xiàn)了平行于邊坡方向的拉裂縫。圖5(b)為數(shù)值模擬130g時塑性區(qū)分布，從圖5可以看出，邊坡最先發(fā)生塑性屈服的是坡腳部位，隨后逐漸沿加筋體后緣向上發(fā)展，在邊坡頂面也形成相應(yīng)的受拉塑性屈服，僅有邊坡中上部完整，未形成連通的潛在滑面。

圖5 坡頂拉裂縫及塑性區(qū)分布Fig.5 Tensile cracks at slope top and plastic zone distribution

表4為Cvisc模型與M-C模型在不同離心加速度加載時坡肩處沉降結(jié)果對比，本次離心模型試驗運行結(jié)束時坡肩沉降量為6.04 cm，Cvisc模型與M-C模型加載到最終的130g時坡肩沉降與試驗結(jié)果基本吻合，但M-C模型在重力加速度較小時，沉降量較小。

表4 2種數(shù)值模型坡肩沉降對比Table 4 Comparison of settlement at slope shoulder between two numerical models

圖6(a)為文獻[18]中的加筋邊坡離心模型試驗實測的沉降與時間的關(guān)系；圖6(b)為Cvisc模型坡肩處的沉降與時間的關(guān)系。從圖6可知，重力加速度增加階段，沉降發(fā)展較快；重力加速度穩(wěn)定階段，沉降發(fā)展緩慢，Cvisc蠕變模型的蠕變起作用(見圖6(b))。Cvisc蠕變模型的沉降隨時間的發(fā)展曲線與文獻[18]的實測結(jié)果的發(fā)展趨勢基本一致。

圖6 沉降-時間曲線Fig.6 Curves of settlement versus time

3.2 豎向土壓力

圖7為離心試驗與兩種模型數(shù)值模擬結(jié)果的土壓力與加速度關(guān)系圖，由圖7可見3條線形基本一致，土壓力隨著離心加速度的增加而增加。當(dāng)重力加速度<90g時，兩種模型數(shù)值模擬的土壓力與試驗非常吻合；重力加速度為130g時，M-C模型的土壓力偏高8%～29%，Cvisc模型偏高2%～17%。

圖7 數(shù)值模擬與試驗土壓力比較Fig.7 Comparison of earth pressure between numerical simulation and centrifugal test

圖8顯示Cvis模型與試驗實測土壓力隨時間的變化曲線，兩者的整體變化趨勢一致，與離心加速度一樣呈階梯狀逐級增加。加速度保持130g穩(wěn)定后，Cvisc模型土壓力基本保持穩(wěn)定，試驗實測土壓力稍有降低的趨勢，可能是土壓力計與填料之間接觸松弛。Cvisc模型的土壓力與試驗測得的土壓力吻合較好，可以反映出各個時刻的土壓力。

圖8 土壓力-時間曲線Fig.8 Curves of earth pressure versus time

3.3 筋材拉力

圖9為離心試驗與兩種模型模擬結(jié)果筋材拉力與加速度的關(guān)系，離心試驗中所測的筋材應(yīng)變，根據(jù)公式σ=Eε可得出應(yīng)力值，用所得出的應(yīng)力值乘筋材厚度可轉(zhuǎn)換為筋材拉力。由圖9可知Cvisc模型筋材拉力與試驗實測結(jié)果吻合較好，而M-C模型在圖中的斜率明顯偏大，與試驗實測值不太符合。M-C模型筋材拉力偏差較大的原因是：可以從表4中看出，在重力加速度較小時，M-C模型的位移較小，重力加速度增加到130g時，M-C模型的位移又稍大，因此造成加速度較小時，M-C模型筋材拉力較小，當(dāng)加速度較大時，筋材拉力偏大。

圖9 數(shù)值模擬與試驗加筋拉力比較Fig.9 Comparison of reinforcement tension between numerical simulation and centrifugal test

圖10為Cvisc模型與離心試驗的筋材拉力與時間關(guān)系曲線，由圖可知重力加速度較小時，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合；當(dāng)重力加速度較大時，數(shù)值模擬值略高，y4、y5、y8點在130g時數(shù)值模擬筋材拉力比試驗實測高6%～13%。Cvisc模型的筋材拉力與試驗實測結(jié)果吻合很好，可以反映出各個時刻的筋材拉力。

圖10 筋材拉力-時間關(guān)系曲線Fig.10 Curves of tensile forces of reinforcements versus time

圖11為Cvisc模型130g時筋材拉力分布，由圖可知，數(shù)值模擬結(jié)果表明在1/3坡高處筋材拉力最大。底部筋材拉力向下逐漸減小，原因是邊坡底部的摩擦阻力的作用限制了邊坡的位移，由筋土變形協(xié)調(diào)理論可知筋材拉力向下減小[19-20]。圖12為離心試驗在坡高1/3處發(fā)生側(cè)向鼓出，說明最大水平位移發(fā)生在距坡底1/3坡高處，可視作易發(fā)生筋材拉斷造成邊坡失穩(wěn)的趨勢或先兆。

圖11 數(shù)模筋材拉力分布Fig.11 Distribution of geogrid’s tension in numerical model

圖12 離心試驗坡面鼓出Fig.12 Bulge of slope in centrifugal test

3.4 兩種本構(gòu)模型的探討

上述研究表明，對分級加載離心模型試驗的數(shù)值模擬，M-C模型沒有時間因子，只能采用控制計算步數(shù)或控制最大不平衡力與典型內(nèi)力比值的方式，將數(shù)值模型計算到每級荷載與模型試驗相應(yīng)的沉降量，至于最大不平衡力與典型內(nèi)力比值取多少，不好控制，同樣采用控制計算步數(shù)的方法也比較難。

根據(jù)以上情況，有必要采用具有時間因子的本構(gòu)模型對變加速度加載下的離心模型試驗進行數(shù)值模擬。而本文采用Cvisc蠕變模型，所得的沉降與時間的關(guān)系曲線與文獻[18]的離心試驗位移結(jié)果相似，沉降在加速度增大時沉降發(fā)展較快，加速度穩(wěn)定后沉降發(fā)展緩慢。并且Cvisc蠕變模型的土壓力與筋材拉力與本試驗的非常吻合，能夠正確反映離心模型試驗任何時刻的應(yīng)力與應(yīng)變分布情況，說明本文采用Cvisc蠕變模型模擬變加速度加載的離心模型試驗的數(shù)值模擬是合適的。

4 數(shù)值模擬的拓展研究

數(shù)值模型和離心試驗結(jié)果表明，坡高1/3處筋材拉力值最大，易筋材拉斷導(dǎo)致邊坡整體失穩(wěn)。針對離心模型試驗，采用Cvisc模型分析離心模型中筋體長度和不同位置的筋材間距、筋材模量等因素對離心模型試驗結(jié)果的影響。數(shù)值模型研究方案如表5所示，筋材的長度、間距、彈性模量是主要的設(shè)計參數(shù)。

表5 數(shù)值模擬研究方案Table 5 Research scheme of numerical simulation

由圖13可知，通過增加筋材長度，潛在滑動面隨之后移且逐漸變緩。從表6和圖14可以看出，筋材長度越長，坡肩沉降量越小，邊坡穩(wěn)定性越高。隨著筋材長度的增加，有效加筋范圍逐漸增加。筋材長度較短時(15、20 cm)，邊坡失穩(wěn)，穿過滑動面起到加固作用的筋材條數(shù)較少，僅為坡腳處1/5坡高范圍內(nèi)的筋材起到加固作用，筋材內(nèi)力高度集中，但筋材長度較短，與填料的摩擦長度不足，導(dǎo)致筋材最大拉力偏低；筋材較長時(≥25 cm)，穿過潛在滑動面的筋材增多，有效加筋范圍有所增加，并且隨著筋材與填料的摩擦長度的增加，筋材承受的拉力值也有所提高，限制邊坡變形的效果增強，增加了邊坡的穩(wěn)定性。

圖14 不同筋材長度的坡肩沉降比較Fig.14 Comparison of settlement at slope shoulder with different lengths of reinforcement

表6 不同加筋長度下邊坡情況對比Table 6 Comparison of slope conditions with different grid lengths

圖13 筋材長度與潛在滑動面關(guān)系Fig.13 Relationship between reinforcement length and potential sliding surface

由表7和圖15可以看出，在1/6～1/2坡高處加筋加密和模量增加起到的加固效果最好，其次是中部和下部，上部效果最差。筋材加密一倍比筋材模量增加一倍起到更好的效果。上部筋材加密一倍，坡肩沉降減小7.5%；中部和下部筋材加密一倍起到的效果相當(dāng)，兩條曲線幾乎重合，坡肩沉降分別減小14.2%和15.4%；1/6～1/2坡高處筋材加密一倍，坡肩沉降減小18.1%。上部筋材模量增加一倍，坡肩沉降減小2.5%；中部筋材模量增加一倍，坡肩沉降減小5.2%；下部筋材模量增加一倍，坡肩沉降減小4.3%； 1/6～1/2坡高處筋材模量增加一倍，坡肩沉降減小5.5%。

表7 M3坡肩沉降計算結(jié)果Table 7 Calculated settlement of slope shoulder M3

圖15 不同部位筋材加密一倍的坡肩沉降比較Fig.15 Comparison of slope shoulder settlement when the grid spacing of different parts is reduced by one time

5 結(jié) 論

僅針對西南地區(qū)某機場加筋邊坡變加速度加載的離心模型試驗進行數(shù)值模擬，對比了Cvisc蠕變模型與M-C模型的適用性，在未考慮尺寸效應(yīng)的前提下，采用Cvisc蠕變模型分析了加筋長度，不同部位的筋材間距、筋材模量對邊坡位移與應(yīng)力的影響，得出下面結(jié)論：

(1)Cvisc蠕變模型能較好地模擬變加速度加載的加筋邊坡離心模型試驗的沉降變化特征，土壓力與筋材拉力也與試驗實測的較為吻合，1/3坡高筋材拉力與水平位移最大也與試驗結(jié)果一致，說明本文采用的Cvisc蠕變模型可以較好地模擬變加速度加載的加筋邊坡離心模型試驗。

(2)M-C模型在模擬變加速加載的離心模型試驗時，逐級增大重力加速度進行加載模擬時，采用控制計算步數(shù)或控制最大不平衡力與典型內(nèi)力的比值的方法，使每級荷載計算到與試驗相應(yīng)的沉降量，M-C模型在模擬變加速加載的離心模型試驗時沒有Cvisc蠕變模型簡便。

(3)隨著加筋長度增加，潛在滑動面隨之后移且逐漸變緩，有效加筋范圍增加,筋材拉力先增后減再增，邊坡變形減小，穩(wěn)定性提高。以1/3坡高為中心進行筋材加密和筋材模量提高，起到的加固效果最好，1/6～1/2坡高筋材加密一倍后沉降量降低18.1%，筋材彈性模量提高一倍后沉降量降低5.5%，筋材加密一倍比筋材模量提高一倍起到更好的加筋效果。