均值耦合多電機(jī)滑模速度同步控制

丁威,杜欽君,宋傳明,凌輝,羅永剛,黃蒙蒙

(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,255022,山東淄博;2.山東宏濟(jì)堂制藥集團(tuán)股份有限公司,250100,濟(jì)南)

隨著中醫(yī)藥的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)有的制藥設(shè)備已經(jīng)不能滿足中醫(yī)藥現(xiàn)代化對(duì)藥品品質(zhì)的要求。阿膠制粒機(jī)的制粒質(zhì)量,如阿膠粒的密度、大小、形態(tài),都直接影響阿膠珠炮制的質(zhì)量和企業(yè)效益[1-2]。阿膠制粒機(jī)是由多電機(jī)與加熱筒體構(gòu)成的制粒設(shè)備,多電機(jī)之間、進(jìn)給電機(jī)與加熱筒體之間相互配合,實(shí)現(xiàn)由阿膠粉到阿膠粒的炮制過(guò)程。提高多電機(jī)的速度同步性能及控制系統(tǒng)響應(yīng)速度,是保證制粒質(zhì)量的核心。

因阿膠制粒機(jī)加熱筒體溫度較高,影響電機(jī)速度傳感器檢測(cè)精度,所以單電機(jī)速度跟蹤控制性能低,多電機(jī)同步誤差大。合理設(shè)計(jì)速度觀測(cè)器,能夠有效改善電機(jī)速度檢測(cè)精度,增強(qiáng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性[3]。

文獻(xiàn)[4]根據(jù)感應(yīng)電機(jī)靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建自適應(yīng)滑模觀測(cè)器,通過(guò)估算感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速,改善了系統(tǒng)的魯棒性;文獻(xiàn)[5]利用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)了全階觀測(cè)器的反饋增益矩陣,提高了轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差收斂的快速性;針對(duì)真空環(huán)境中真空干泵用屏蔽電機(jī)受溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)時(shí)變性的影響,文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于調(diào)制波模擬器的無(wú)速度傳感器帶速重投系統(tǒng),提高了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

目前,工業(yè)生產(chǎn)中多電機(jī)同步控制方式主要有機(jī)械結(jié)構(gòu)同步與電同步。機(jī)械結(jié)構(gòu)同步,包括通過(guò)齒輪、皮帶等方式進(jìn)行同步,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但同步性能受機(jī)械結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)環(huán)境影響大,同步性能差[7]。電同步包括并行控制、主從控制等非耦合控制和交叉耦合控制、偏差耦合控制、相鄰交叉耦合控制、均值耦合控制等耦合控制[8-10]。相較于機(jī)械結(jié)構(gòu)同步控制,非耦合同步控制方式雖不受機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響,但各電機(jī)之間不存在耦合,當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)或負(fù)載發(fā)生變化時(shí),會(huì)造成多電機(jī)速度同步誤差增大,同步控制精度下降。

耦合控制的思想,即通過(guò)提高整個(gè)控制系統(tǒng)的耦合程度,使得單電機(jī)發(fā)生擾動(dòng)或負(fù)載發(fā)生變化時(shí),各電機(jī)間相互影響,協(xié)調(diào)控制,有利于降低速度同步誤差。文獻(xiàn)[11]提出的交叉耦合控策略制,實(shí)現(xiàn)了電機(jī)速度的耦合控制,但不適用于電機(jī)數(shù)目大于2的場(chǎng)合。文獻(xiàn)[12]最先提出了偏差耦合控制,適用于電機(jī)數(shù)目大于2的場(chǎng)合,單臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償是由該電機(jī)轉(zhuǎn)速與其他各電機(jī)轉(zhuǎn)速作差之后求和得到的,雖然實(shí)現(xiàn)了全局耦合,但電機(jī)數(shù)目較多時(shí),控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜,計(jì)算量大[13]。為了在電機(jī)數(shù)目較多時(shí),降低控制系統(tǒng)復(fù)雜程度,文獻(xiàn)[14]提出了相鄰交叉耦合的多電機(jī)速度同步控制方式,單電機(jī)僅考慮與之相鄰的兩臺(tái)電機(jī)的速度同步,簡(jiǎn)化了電機(jī)較多時(shí)控制系統(tǒng)計(jì)算量,但非相鄰電機(jī)之間速度同步存在一定滯后性[15]。均值耦合控制,即將單電機(jī)的跟蹤誤差與多電機(jī)跟蹤誤差均值作差,作為速度同步控制的補(bǔ)償,既保證耦合的全局性,又簡(jiǎn)化了計(jì)算量[16]。雖然受擾動(dòng)因素和負(fù)載變化時(shí),各種耦合控制使多電機(jī)速度實(shí)現(xiàn)同步控制,但同步性能較差,系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢,系統(tǒng)抗干擾能力不強(qiáng)。

考慮阿膠制粒機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和對(duì)多電機(jī)同步性能的要求,本文根據(jù)感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器,在無(wú)速度傳感器下準(zhǔn)確測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速;通過(guò)設(shè)計(jì)均值耦合函數(shù),保證多臺(tái)電機(jī)速度的耦合控制;設(shè)計(jì)非奇異全局快速Terminal滑模速度控制器,使電機(jī)跟蹤誤差及同步誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂,提高了多電機(jī)速度同步精度,改善了控制系統(tǒng)魯棒性;通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性定理,證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂能力;最后通過(guò)系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 阿膠制粒異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

阿膠制粒機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。在制粒機(jī)運(yùn)行過(guò)程中,喂料電機(jī)與進(jìn)給電機(jī)的協(xié)同程度影響著阿膠粒的密度,進(jìn)給電機(jī)與制粒電機(jī)的協(xié)同程度影響著阿膠粒的大小、形態(tài),阿膠粒的質(zhì)量對(duì)炮制的阿膠珠的形態(tài)及遇水速溶性產(chǎn)生直接影響。

圖1 阿膠制粒機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Mechanical structure diagram of asini coii colla granulator

異步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng),在阿膠制粒設(shè)備中被廣泛應(yīng)用,但單電機(jī)速度跟蹤控制精度較低,抗干擾能力差;多電機(jī)協(xié)同程度低,控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢,穩(wěn)態(tài)精度低。三相靜止坐標(biāo)系下,異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型存在復(fù)雜的電磁耦合與能量轉(zhuǎn)換,使異步電動(dòng)機(jī)原始動(dòng)態(tài)模型存在復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程。為了便于對(duì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析,根據(jù)坐標(biāo)變化旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等的原則,定義籠型異步電動(dòng)機(jī)在旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下的數(shù)學(xué)模型為[17-18]

(1)

式中:

將定子電流作為系統(tǒng)輸出,則系統(tǒng)輸出方程為

y=Cx

(2)

考慮摩擦系數(shù)對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的影響,定義異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程[19]為

(3)

式中:a=B/J;k=3npLmψdr/(4JLr);f=TL/J;B為摩擦系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 阿膠制粒電機(jī)同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過(guò)構(gòu)建轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器,對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、溫差較大的阿膠制粒設(shè)備電機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速測(cè)量,以節(jié)約設(shè)備成本,提高控制系統(tǒng)可靠性。由于阿膠制粒設(shè)備由多臺(tái)電機(jī)協(xié)同運(yùn)行制粒,因此對(duì)于多臺(tái)電機(jī)協(xié)同控制的系統(tǒng),應(yīng)用均值耦合控制策略,使跟蹤誤差和同步誤差進(jìn)行耦合。通過(guò)構(gòu)建非奇異全局快速Terminal滑模控制器,使控制器根據(jù)耦合誤差對(duì)控制電流量進(jìn)行補(bǔ)償,以提高控制系統(tǒng)響應(yīng)速度,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤、同步誤差在有限時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)態(tài)收斂,增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

根據(jù)式(1)所示異步電機(jī),定義第i臺(tái)電機(jī)的跟蹤誤差為

(4)

定義第i臺(tái)電機(jī)的同步誤差為

(5)

由式(4)和(5)可知,多電機(jī)速度均值耦合控制是通過(guò)求解電機(jī)速度跟蹤誤差、電機(jī)速度跟蹤誤差與各電機(jī)速度跟蹤誤差之和的平均值,對(duì)跟蹤誤差與誤差平均值作差,求解各電機(jī)間的速度同步誤差,實(shí)現(xiàn)控制器對(duì)跟蹤誤差與同步誤差的同時(shí)補(bǔ)償。均值耦合控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)內(nèi)所有電機(jī)的速度耦合,且計(jì)算量小,既提高了控制系統(tǒng)全局補(bǔ)償能力,又能減小控制系統(tǒng)運(yùn)算工作量。阿膠制粒機(jī)多電機(jī)同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 阿膠制粒機(jī)多電機(jī)速度同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Speed synchronous control system structure of multi-motor of asini coii colla granulator

3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

合理構(gòu)建轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器,能夠避免因設(shè)備結(jié)構(gòu)和加熱筒體溫度較高造成的阿膠制粒設(shè)備速度傳感器安裝困難、檢測(cè)精度不高的問(wèn)題,并能有效提高控制系統(tǒng)可靠性和抗干擾能力,節(jié)約設(shè)備成本[20-22]。通過(guò)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器,對(duì)系統(tǒng)定子電流、轉(zhuǎn)子磁通進(jìn)行觀測(cè)。定義轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型為

(6)

(7)

將式(2)(7)代入式(6),并由式(1)減式(6)得

(8)

則觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)誤差為

(9)

(10)

式中:α為常數(shù)。當(dāng)ex、eω為0時(shí),V(0,0)=0;且V(ex,eω)>0,V(ex,eω)正定。

由于ω變化很慢,因此將其認(rèn)為是常數(shù)。將V(ex,eω)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

(11)

(12)

使得式(11)變?yōu)?/p>

(13)

(1)?x∈有界區(qū)域D,0∈D,V(x)正定;

(14)

4 多電機(jī)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

系統(tǒng)參數(shù)變化和擾動(dòng)不靈敏、響應(yīng)速度快等特點(diǎn),使得滑?？刂圃诠I(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在滑模面合理地設(shè)計(jì)非線性函數(shù),可以有效提高控制系統(tǒng)誤差的收斂速度,選擇合適的開(kāi)關(guān)函數(shù)能夠有效抑制滑模抖振[24]。設(shè)計(jì)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小的單電機(jī)速度跟蹤控制器,是多電機(jī)控制系統(tǒng)控制可靠運(yùn)行的重要保障,設(shè)計(jì)各電機(jī)速度同步誤差小、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快的多電機(jī)控制系統(tǒng),是改善阿膠制粒設(shè)備制粒質(zhì)量的關(guān)鍵。

4.1 速度跟蹤控制設(shè)計(jì)

在考慮不確定因素及參數(shù)攝動(dòng)情況下,由式(3)可知,第i臺(tái)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(fi-Δfi)

(15)

式中:Δai、Δki、Δfi分別代表ai、ki、fi的不確定因素。將式(15)代入式(4),并對(duì)式(4)求導(dǎo)得

-aiei(t)+ui(t)+di(t)

(16)

(17)

(18)

設(shè)跟蹤誤差函數(shù)的狀態(tài)變量為

(19)

為了提高跟蹤誤差的收斂速度,滑模面引入非線性函數(shù),使誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。定義速度跟蹤控制器非奇異全局快速Terminal滑模面為

(20)

式中:β>為非線性部分增益;p、q為正奇數(shù),且p>q;hi(t)為跟蹤控制全局滑模因子。hi(t)需同時(shí)滿足

(2)t→∞時(shí),hi(t)→0;

(3)hi(t)一階可導(dǎo)。

為滿足以上條件,選取hi(t)為

(21)

定義跟蹤控制器滑?？刂坡蔀?/p>

(D+η)sgnSi

(22)

由式(17)(22)聯(lián)立可得第i臺(tái)電機(jī)跟蹤控制電流量iqsi(t)為

(23)

4.2 速度同步控制設(shè)計(jì)

為提高阿膠制粒機(jī)多電機(jī)運(yùn)行協(xié)同性,提高制粒質(zhì)量,設(shè)計(jì)多電機(jī)速度同步控制器,以各電機(jī)期望轉(zhuǎn)速相同進(jìn)行設(shè)計(jì);若各電機(jī)轉(zhuǎn)速不同,則需引入各電機(jī)轉(zhuǎn)速比例系數(shù)[25]。速度同步控制器設(shè)計(jì)思路與跟蹤控制器相似,將式(15)代入式(5),并對(duì)式(5)求導(dǎo)得

-aiei(t)+usyi(t)+di(t)

(24)

usyi(t)=-aiω*(t)+kiisyi(t)-

(25)

式中:usyi(t)為同步控制輸入量。

同理,設(shè)同步誤差函數(shù)的狀態(tài)變量為

(26)

定義速度同步控制器非奇異全局快速Terminal滑模面為

(27)

式中:hsyi(t)為同步控制全局滑模因子,計(jì)算公式為

(28)

定義同步控制器滑模控制律為

(D+η)sgn(Ssyi)

(29)

由式(25)、(29)聯(lián)立可得第i臺(tái)電機(jī)同步控制電流量isyi(t)為

(30)

(31)

4.3 控制器穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證均值耦合滑模控制器的穩(wěn)定性,構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為

(32)

式(32)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

(33)

根據(jù)式(19)(26),將式(16)(24)代入式(33)可得

(34)

將式(22)(29)代入式(34)得

(35)

(36)

當(dāng)x2i或x2syi為零時(shí),將式(22)、(29)分別代入式(19)、(26)可得

(37)

圖3 控制系統(tǒng)相軌跡Fig.3 Phase trajectory of the control system

由圖3可知,當(dāng)x2i或x2syi為零時(shí),在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)滑模面趨于零,系統(tǒng)穩(wěn)定,使得ei、esyi趨于零。

當(dāng)滑模面S等于零時(shí),對(duì)式(20)、(27)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析得

(38)

由式(38)可知

(39)

由式(39)可知,在x遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)的收斂速度由βh(0)x-k1t決定,在x接近平衡點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)的收斂速度由-βx決定,使線性滑動(dòng)模態(tài)也能快速收斂,保證了滑動(dòng)模態(tài)的全局性。

由于式(22)、(29)定義的滑?？刂坡砷_(kāi)關(guān)函數(shù)sgn(S)是不連續(xù)的,控制信號(hào)突變會(huì)引起系統(tǒng)抖振,因此用雙曲正切函數(shù)tanh(S/τ)來(lái)代替符號(hào)函數(shù)sgn(S),能夠使控制信號(hào)更為平滑,并降低控制信號(hào)的抖振。定義tanh(S/τ)為

(40)

式中:τ>0決定了函數(shù)拐點(diǎn)變化速率。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

圖4 單臺(tái)電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of single motor control system

表1 異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

5.1 速度觀測(cè)器仿真分析

圖5 轉(zhuǎn)子速度實(shí)際值與觀測(cè)值Fig.5 Actual and observed values of rotor angular velocity

圖6 轉(zhuǎn)子速度觀測(cè)誤差Fig.6 Observation error of rotor angular velocity

圖7 轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)際值與觀測(cè)值Fig.7 Actual and observed values of rotor flux

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)誤差Fig.8 Observation error of rotor flux

由圖5、圖6可知,電機(jī)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí),觀測(cè)誤差快速收斂,0.4 s后,觀測(cè)器轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差收斂至零;在0.5 s時(shí)產(chǎn)生負(fù)載擾動(dòng),觀測(cè)器產(chǎn)生±4 rad/s的速度誤差波動(dòng),磁鏈跟蹤誤差不受負(fù)載擾動(dòng)影響,經(jīng)觀測(cè)器轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)節(jié),速度誤差波動(dòng)經(jīng)過(guò)0.04 s后收斂至0;在0.7 s時(shí),期望轉(zhuǎn)速降低20 rad/s,此時(shí),實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測(cè)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生小范圍波動(dòng),經(jīng)過(guò)0.3 s,速度觀測(cè)誤差收斂至0,轉(zhuǎn)子磁鏈誤差產(chǎn)生±0.14 Wb的誤差波動(dòng),且經(jīng)過(guò)0.8 s磁鏈誤差收斂至0。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知,轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器具有良好的跟蹤性能、自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力和較強(qiáng)的魯棒性,通過(guò)構(gòu)建觀測(cè)器能夠有效提高電機(jī)跟蹤控制的可靠性,改善阿膠制粒設(shè)備多電機(jī)運(yùn)行的協(xié)同性。

5.2 多電機(jī)同步運(yùn)行仿真分析

根據(jù)阿膠制粒設(shè)備硬件結(jié)構(gòu)和多電機(jī)速度同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,選取3臺(tái)異步電動(dòng)機(jī),構(gòu)建多電機(jī)速度同步運(yùn)行仿真模型。3臺(tái)電機(jī)參數(shù)如表1所示。本文控制器參數(shù)為:τ=0.02,β=0.6,p=9,q=5,k1=130,D=50,η=2。取各電機(jī)初始轉(zhuǎn)子速度ω*=80 rad/s,轉(zhuǎn)矩TL1=40 N·m,TL2=45 N·m,TL3=50 N·m,在0.7 s時(shí),各電機(jī)負(fù)載突變至TL1=80 N·m,TL2=90 N·m,TL3=100 N·m。

依據(jù)上述參數(shù)設(shè)置,將本文所設(shè)計(jì)的NTSMC控制方案與速度跟蹤控制器、速度同步控制器為指數(shù)趨近率傳統(tǒng)滑?？刂?SMC)均值耦合同步方案進(jìn)行仿真比較。多電機(jī)速度同步控制比較如圖9所示。

圖9 多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制比較Fig.9 Comparison of multi-motor speed synchronous control

由圖9可知,在有載運(yùn)行時(shí),相較于均值耦合SMC控制,均值耦合NTSMC多電機(jī)控制具有較高的跟蹤性能,對(duì)負(fù)載突變有良好動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力和較強(qiáng)的魯棒性,下面分別對(duì)各電機(jī)跟蹤性能及各電機(jī)間同步性能進(jìn)行分析。

(a)電機(jī)1速度跟蹤誤差

5.2.1 電機(jī)跟蹤控制仿真分析 良好的速度跟蹤性能能夠提高多電機(jī)同步控制的可靠性。各電機(jī)速度跟蹤誤差如圖10所示。由圖10可知,與SMC電機(jī)速度跟蹤控制器相比,各電機(jī)啟動(dòng)時(shí),NTSMC控制具有更好的速度跟蹤性能,能夠?qū)ζ谕D(zhuǎn)速快速跟蹤,并保持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,SMC控制時(shí),速度跟蹤時(shí)間較長(zhǎng),存在一定的靜差;當(dāng)各電機(jī)負(fù)載發(fā)生突變時(shí),NTSMC控制對(duì)負(fù)載擾動(dòng)有較強(qiáng)的抑制能力,使速度跟隨誤差波動(dòng)小,各電機(jī)經(jīng)過(guò)控制器快速調(diào)節(jié),在0.15 s后,誤差收斂至零,具有良好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能;SMC控制對(duì)負(fù)載擾動(dòng)較敏感,會(huì)產(chǎn)生較大的誤差波動(dòng),且隨著突變負(fù)載的增大,抖振現(xiàn)象越發(fā)明顯,不利于電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

5.2.2 多電機(jī)同步控制仿真分析 多電機(jī)同步運(yùn)行的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)性能直接影響著阿膠制粒設(shè)備制粒的品質(zhì)。降低各電機(jī)間速度同步誤差,提高多電機(jī)同步運(yùn)行時(shí)控制系統(tǒng)魯棒性是保證多電機(jī)同步運(yùn)行的關(guān)鍵。各電機(jī)間速度同步誤差如圖11所示,電機(jī)同步誤差均值如圖12所示。

(a)電機(jī)1和電機(jī)2速度同步誤差

圖12 多電機(jī)速度同步誤差均值曲線Fig.12 Mean speed synchronization error curve of multi-motor

結(jié)合圖10,由圖11、圖12可知,均值耦合SMC多電機(jī)同步控制方式,雖然能夠使電機(jī)速度跟蹤誤差收斂,但各電機(jī)間存在一定的同步誤差,且同步誤差收斂速度慢,不利于整個(gè)阿膠制粒設(shè)備的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行;當(dāng)負(fù)載突變時(shí),均值耦合SMC控制對(duì)電機(jī)間誤差波動(dòng)抑制能力較弱,動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力較差。本文設(shè)計(jì)的滑模控制系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)不敏感,且具有良好的魯棒性,使均值耦合NTSMC多電機(jī)同步控制方式克服了均值耦合SMC多電機(jī)同步控制方式的不足。由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,各電機(jī)啟動(dòng)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)0.3 s后,各電機(jī)間誤差收斂至零,控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力,使阿膠制粒設(shè)備穩(wěn)態(tài)運(yùn)行能力得到提高;由式(5)可知,各電機(jī)之間相互耦合,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)誤差的全局補(bǔ)償,且控制系統(tǒng)運(yùn)算量小。當(dāng)在0.7 s各電機(jī)負(fù)載分別發(fā)生突變時(shí),對(duì)各電機(jī)間產(chǎn)生0.5 rad/s的誤差波動(dòng),經(jīng)0.1 s后,各電機(jī)誤差快速收斂至零,充分提高了多電機(jī)同步控制動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度,具有良好的魯棒性。

5.3 多電機(jī)同步運(yùn)行實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文控制方法的真實(shí)性和準(zhǔn)確性,以某制藥集團(tuán)有限公司DXY65-III型阿膠制粒機(jī)為控制對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。阿膠制粒機(jī)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備如圖13所示,其結(jié)構(gòu)包括3臺(tái)異步電動(dòng)機(jī),以實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行的喂料、進(jìn)給以及制粒過(guò)程。

圖13 阿膠制粒機(jī)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備Fig.13 Field equipment of asini coii colla granulator

在阿膠制粒機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,將上位機(jī)作為人機(jī)交互平臺(tái),通過(guò)博途V16中WinCC RT Advanced開(kāi)發(fā)人機(jī)交互界面,實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的有效監(jiān)控;以西門(mén)子S7-1500PLC作為控制器,控制器CPU型號(hào)為1511-1 PN,開(kāi)關(guān)頻率為6 kHz;以3臺(tái)西門(mén)子G120變頻器作為各電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置。上位機(jī)與S7-1500PLC、S7-1500PLC與G120變頻器分別以Profinet作為通信網(wǎng)絡(luò),以實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與PLC,PLC與變頻器之間的通信,其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 阿膠制粒機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.14 Control system structure of donkey-hide gelatin pelletizer

阿膠制粒機(jī)運(yùn)行中,多電機(jī)協(xié)同工作,實(shí)現(xiàn)了阿膠粒的生產(chǎn)。由于實(shí)際運(yùn)行中各電機(jī)功能不同,因此,各電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速不同。在帶負(fù)載運(yùn)行時(shí),喂料電機(jī)轉(zhuǎn)子速度為70 rad/s,制粒電機(jī)為80 rad/s,進(jìn)給電機(jī)為60 rad/s。為了驗(yàn)證本控制方法的系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)擾動(dòng)的抑制能力,在各電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到期望值且阿膠制粒機(jī)穩(wěn)定出料后,分別在喂料倉(cāng)和進(jìn)給倉(cāng)突加物料,使喂料電機(jī)和進(jìn)給電機(jī)負(fù)載分別突變,以驗(yàn)證系統(tǒng)性能。多電機(jī)控制轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示。

圖15 多電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速Fig.15 Running speed of multiple motors

由圖15可知,在額定工況下,3臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速均能正常跟蹤期望值,在設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定后,20 s處給喂料倉(cāng)突加物料會(huì)引起喂料電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng),由于各電機(jī)的耦合作用,制粒電機(jī)、進(jìn)給電機(jī)均產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng);同理,在70 s處給進(jìn)給倉(cāng)突加物料,也會(huì)引起3臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng);突加物料引起的負(fù)載波動(dòng),并未造成3臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速的劇烈波動(dòng),且均能在2 s之內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的有效調(diào)節(jié);實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果具有一致性,表明系統(tǒng)對(duì)于負(fù)載突變有良好的抑制能力和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力。

由于各電機(jī)期望轉(zhuǎn)速不同,為了較直觀地反映3臺(tái)電機(jī)間的誤差波動(dòng),以制粒電機(jī)轉(zhuǎn)速為參考值,喂料電機(jī)與進(jìn)給電機(jī)轉(zhuǎn)速分別以參考文獻(xiàn)[21]方法,乘以各電機(jī)間轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,誤差波形如圖16所示。

圖16 多電機(jī)速度誤差波形Fig.16 Error waveform of multi-motor speed

由圖16可知:設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行過(guò)程中,各電機(jī)間轉(zhuǎn)速誤差均為零,具有良好的穩(wěn)態(tài)精度;當(dāng)分別給喂料倉(cāng)與進(jìn)給倉(cāng)在20 s和70 s處突加物料時(shí),喂料電機(jī)與進(jìn)給電機(jī)負(fù)載產(chǎn)生突變,引起電機(jī)間轉(zhuǎn)速誤差產(chǎn)生1 rad/s的波動(dòng),且在2 s內(nèi)電機(jī)間速度誤差收斂至零。結(jié)合圖15可知,在20 s處給喂料倉(cāng)突加物料后,喂料電機(jī)與制粒電機(jī)會(huì)在±1 rad/s內(nèi)產(chǎn)生速度誤差波動(dòng),在70 s處給進(jìn)給倉(cāng)突加物料后,喂料電機(jī)與制粒電機(jī)速度誤差雖未產(chǎn)生波動(dòng),但轉(zhuǎn)速均產(chǎn)生波動(dòng),證明本文控制方法能夠保證轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的快速性,且能夠有效降低多電機(jī)同步的穩(wěn)態(tài)誤差。同理,進(jìn)給電機(jī)與制粒電機(jī)的誤差也反映了本文控制方法良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

6 結(jié) 論

針對(duì)阿膠制粒設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、溫差大,多電機(jī)速度同步控制精度低和控制系統(tǒng)響應(yīng)速度慢的問(wèn)題,提出了一種無(wú)速度傳感器的多電機(jī)均值耦合NTSMC速度同步控制方法。

(1)根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器,通過(guò)對(duì)電機(jī)電壓電流的檢測(cè),實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)和觀測(cè)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)調(diào)整;利用Lyapunov穩(wěn)定性定理對(duì)觀測(cè)器全局漸進(jìn)穩(wěn)定進(jìn)行了證明,保證了無(wú)轉(zhuǎn)速傳感器阿膠制粒機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的可靠性。

(2)通過(guò)構(gòu)建均值耦合函數(shù),設(shè)計(jì)NTSMC多電機(jī)速度跟蹤控制器和同步控制器對(duì)系統(tǒng)誤差全局補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí),保證多電機(jī)速度誤差的同步收斂,降低控制系統(tǒng)運(yùn)算量;利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了多機(jī)均值耦合NTSMC控制的穩(wěn)定性,保證了多電機(jī)協(xié)同控制的可靠性。

(3)通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)證明,用本文控制方法構(gòu)建的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器對(duì)負(fù)載突變、轉(zhuǎn)速改變具有良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力和快速的跟蹤性能;與均值耦合SMC多電機(jī)同步控制方法相比,本文控制方法各電機(jī)速度跟蹤誤差和各電機(jī)之間速度同步誤差收斂更快,且不存在靜態(tài)誤差,具有更好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)性能;對(duì)于發(fā)生負(fù)載突變,各電機(jī)跟蹤誤差和各電機(jī)間同步誤差波動(dòng)更小,且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快,能夠使跟蹤誤差、同步誤差快速收斂,具有更好的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性。

本文提出的無(wú)速度傳感器的多電機(jī)速度同步控制方法,能夠滿足阿膠制粒機(jī)加工工藝的要求,對(duì)于速度傳感器安裝不便、多電機(jī)速度同步要求高的場(chǎng)合具有一定的參考價(jià)值。