基于瞬時特征譜的聯(lián)合特征調(diào)制識別算法*

羅 強(qiáng)，劉一兵，趙 洋

（中國人民解放軍63892部隊(duì)，河南 洛陽 471003）

0 引言

在通信偵察對抗、無線頻譜監(jiān)測、信號認(rèn)知認(rèn)證等非協(xié)作通信[1]的應(yīng)用中，調(diào)制識別作為其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過對多維度的信號特征進(jìn)行聯(lián)合分析來判別信號的調(diào)制方式，為信號參數(shù)分析、信息監(jiān)控、對抗干擾等環(huán)節(jié)提供重要支撐。

針對信號的調(diào)制識別方法主要包括基于判決理論識別和基于統(tǒng)計(jì)模式識別兩種方法[2-4]。判決理論識別方法屬于非參數(shù)方法，從本質(zhì)上可看作在無窮維的信號空間上，基于不同信號在空間上的概率分布差異，通過廣義似然比等判決準(zhǔn)則[5-6]對信號進(jìn)行分類的過程。實(shí)際分析中，信號采樣后由無窮維變?yōu)橛邢蘧S，但高維的貝葉斯估計(jì)或者K近鄰等決策算法仍然需要巨量的樣本才能擬合出信號的空間分布，因而該方法應(yīng)用較少。統(tǒng)計(jì)模式識別主要通過提取與調(diào)制方式相關(guān)的識別特征，將信號空間映射到能代表信號模式的特征空間，并通過特征空間的差異來區(qū)分信號模式。統(tǒng)計(jì)模式識別方法降低了空間維度，便于工程實(shí)現(xiàn)，但識別效果與特征的選取高度相關(guān)。目前，統(tǒng)計(jì)模式識別方法選取的特征通常包括瞬時特征、高階累積量特征、循環(huán)譜特征、小波特征、分形特征[7]、星座圖特征[8-10]等。這些特征在特定條件下均能對調(diào)制類型進(jìn)行有效識別，但識別效果受限于信號的信噪比、成型脈沖形狀、采樣率，同時部分特征的計(jì)算量制約了算法的工程應(yīng)用。

本文在信號瞬時特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行特征變換，將高階調(diào)制映射為低階調(diào)制，基于變換后譜密度的功率變化和分布變化，同時結(jié)合瞬時特征統(tǒng)計(jì)量、譜相關(guān)特征、分形特征，對2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK這6種數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行識別分類，并通過集成學(xué)習(xí)模型進(jìn)行分類，有效提升了低信噪比環(huán)境下信號識別的正確率。

1 瞬時特征譜

典型的瞬時特征方法通過對信號的瞬時幅度、頻率、相位進(jìn)行歸一化，提取其標(biāo)準(zhǔn)差、峰度等信息來區(qū)分信號的調(diào)制類型。這些特征包括絕對幅度、相位和頻率標(biāo)準(zhǔn)偏差，均值歸一化包絡(luò)方差參量，信號包絡(luò)峰度，頻率峰度等，屬于二階統(tǒng)計(jì)量，對噪聲以及脈沖成型濾波非常敏感[11]。為了提升識別算法對成型濾波的適應(yīng)能力，可基于統(tǒng)計(jì)量的頻域來設(shè)計(jì)特征。

瞬時特征譜的基本思想是，信號瞬時特征以符號寬度為周期進(jìn)行規(guī)律變化，對瞬時特征求功率譜密度，譜密度會集中在符號帶寬內(nèi)，通過對瞬時特征進(jìn)行不同的數(shù)值變換，其功率譜密度會發(fā)生不同變化，從而區(qū)分出不同階數(shù)的數(shù)字調(diào)制。

接收端信號r(t)滿足模型：

式中：A(t)為已調(diào)信號振幅；θ(t)為已調(diào)信號相位；n(t)為窄帶高斯噪聲；wc為信號載頻。信號的包絡(luò)、相位形式如下：

式中：z(t)，φ(t)分別為接收信號的包絡(luò)和相位。

信號經(jīng)正交下變頻后的基帶形式為：

信號的瞬時幅度、瞬時相位、瞬時頻率分別為：

定義信號的N階瞬時特征如下：

式中：Inst為InstA(t)、InstP(t)、InstF(t)的縮寫形式。

信號的N階瞬時特征譜為：

式中：RN(τ)為InstN的自相關(guān)函數(shù)。

理想的2N階ASK/PSK/FSK調(diào)制信號所對應(yīng)的瞬時幅度/瞬時相位/瞬時頻率，其N-1階瞬時特征的均值為二值函數(shù)，N階瞬時特征均值為0。N-1階瞬時特征的譜密度主要集中在符號速率Rb對應(yīng)的頻率范圍內(nèi)，N階瞬時特征的譜密度則為白噪聲。以4階調(diào)制的瞬時特征譜為例，如圖1、圖2、圖3所示，一階瞬時特征譜相比0階瞬時特征譜，總功率明顯降低，并且低頻分量的功率比高頻分量的功率下降更快，高斯白噪聲二階瞬時特征譜已趨近于白噪聲。

圖1 4階調(diào)制的0階瞬時特征譜

圖2 4階調(diào)制的1階瞬時特征譜

圖3 4階調(diào)制的2階瞬時特征譜

考慮基于Rb范圍內(nèi)瞬時特征的功率變化以及總體譜密度的分布變化來區(qū)分?jǐn)?shù)字調(diào)制階數(shù)。定義信號的N階瞬時特征譜增量ΔPN，以及N階瞬時特征譜熵增量ΔSN(q)，則有：

式中：pN(q)為N階特征譜中，頻率q以下的功率占比；SN(q)為該分布在q頻率分位處的分布度量。

信號的瞬時特征譜增量、譜熵增量分別從功率變化、分布改變的角度對變換后瞬時特征的功率譜進(jìn)行度量。脈沖成型以及各類濾波會改變信號的瞬時特征譜，但不會改變瞬時特征譜隨著階數(shù)改變的變化趨勢，這也體現(xiàn)為特征在一定信噪比范圍內(nèi)對信號失真不敏感。

2 瞬時特征譜的抗噪聲性能

以2ASK、4ASK、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK為數(shù)據(jù)集，通過仿真實(shí)驗(yàn)研究瞬時特征譜增量、譜熵增量隨信噪比的變化情況，分析其識別性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為零中頻IQ信號，符號速率Rb=10 000 Baud，采樣頻率fs=100 kHz，ASK、PSK成型函數(shù)為升余弦滾降脈沖，滾降系數(shù)為0.5，F(xiàn)SK信號調(diào)制指數(shù)為1，仿真數(shù)據(jù)長度為512個符號，信噪比范圍為0～20 dB。

圖4、圖5、圖6依次為信號的瞬時幅度譜、相位譜、頻率譜的增量與信噪比的變化關(guān)系曲線。從圖4可以看出，一階幅度譜增量可以將2ASK與4ASK區(qū)分開來，二階幅度譜增量能在一定信噪比范圍內(nèi)將ASK與其他調(diào)制區(qū)分開。從圖5可以看出，相位譜增量的標(biāo)準(zhǔn)差較大，區(qū)分能力有限。從圖6中可以看出，瞬時頻率譜增量能在較低信噪比水平下將2FSK與4FSK區(qū)分開。

圖4 一階、二階幅度譜增量

圖5 一階、二階相位譜增量

圖6 一階、二階頻率譜增量

圖7、圖8、圖9依次為一階、二階的瞬時幅度譜、相位譜、頻率譜的譜熵增量（q=0.5Rb）與信噪比的變化關(guān)系曲線。從圖7中可以看出，一階幅度譜熵增量可以在0～20 dB的信噪比范圍內(nèi)，將ASK、PSK、FSK明顯區(qū)分開來，二階幅度譜熵增量能在固定的信噪比上將2ASK、4ASK、BPSK區(qū)分開，但在信噪比未知的情況下區(qū)分能力有限。從圖8中可以看出，相位譜熵增量能在較低信噪比水平下將BPSK與QPSK區(qū)分開，二階相位譜熵增量比一階相位譜熵增量的標(biāo)準(zhǔn)差更小。從圖9中可以看出，一階瞬時頻率譜熵增量能明顯將FSK與其他調(diào)制區(qū)分開，二階瞬時頻率譜熵增量能明顯將2FSK與4FSK區(qū)分開。

圖7 一階、二階幅度譜熵增量

圖8 一階、二階相位譜熵增量

圖9 一階、二階頻率譜熵增量

總體而言，瞬時特征譜增量和瞬時特征譜熵增量對不同的信號均有一定的區(qū)分能力，但單獨(dú)一個特征無法對不同信噪比的不同信號進(jìn)行有效區(qū)分，因此需要將特征進(jìn)行組合，構(gòu)造特征空間下的類別分布，通過不同模型的分類器對信號進(jìn)行識別。

3 分類器的設(shè)計(jì)及仿真

構(gòu)造的特征空間通常是非線性的，使用線性分類器無法對空間進(jìn)行有效區(qū)分，因此本文使用樹形結(jié)構(gòu)分類器。當(dāng)樣本數(shù)量規(guī)模較大時，樹形分類器通過空間搜索，能使特征參數(shù)在高維空間有效地收斂到不同的信號類別。在此，利用boosting算法中的殘差提升模型XGBoost，將多個弱學(xué)習(xí)器進(jìn)行集成，實(shí)現(xiàn)特征空間到類別空間端到端的學(xué)習(xí)分類。

XGBoost將損失函數(shù)展開至泰勒二階函數(shù)，并引入正則化項(xiàng)，其損失函數(shù)為：

式中：L(t)為第t棵樹的損失函數(shù)；為第t棵樹之前的樹的損失值；gi為關(guān)于第t棵樹之前預(yù)測值的一階導(dǎo)數(shù)；hi為關(guān)于第t棵樹之前預(yù)測值的二階導(dǎo)數(shù)；ft(xi)為需要求解的第t棵樹；Ω為對樹的數(shù)量的懲罰項(xiàng)。XGBoost算法最大的優(yōu)勢在于性能，無論是從準(zhǔn)確率還是計(jì)算速度，相比于SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等經(jīng)典算法，更具有實(shí)效性[12]。

選擇待識別的信號集為2ASK、4ASK、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK共6種數(shù)字調(diào)制信號。符號速率Rb=10 kBd，采樣頻率fs的范圍為50～200 kHz，符號個數(shù)為128～1 024，ASK、PSK成型函數(shù)為升余弦滾降脈沖，滾降系數(shù)為0.3～0.7，成型濾波長度為6～20倍的Rb[13]，F(xiàn)SK信號調(diào)制指數(shù)為0.6～2，信噪比定義為信號帶寬內(nèi)的信號噪聲能量比，范圍為0～20 dB，信號相位為隨機(jī)相位。信號樣本集為100 000個，訓(xùn)練集為80 000個，測試集為20 000個。

信號集所需的瞬時特征譜階數(shù)為2階，提取信號的6個瞬時特征譜增量，選取q=[0.5Rb,Rb]，提取信號的12個瞬時特征譜熵增量。采用XGBoost學(xué)習(xí)器，樹個數(shù)設(shè)置為100個，深度設(shè)置為10層。提取8個傳統(tǒng)瞬時特征參量[14]、2個譜相關(guān)特征參量、2個分形特征[15]參量作為基本特征，然后單獨(dú)使用瞬時特征譜特征，最后將瞬時特征譜特征與基本特征進(jìn)行聯(lián)合，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，對不同特征組合下的信號進(jìn)行調(diào)制識別，識別正確率的結(jié)果如圖10所示。

圖10 分類識別正確率

可以看出，當(dāng)SNR＜6 dB時，基本特征的識別效果要優(yōu)于瞬時特征譜，這是因?yàn)榛咎卣魃婕岸鄠€維度的設(shè)計(jì)，單一維度下設(shè)計(jì)的特征很難在所有信噪比下優(yōu)于多個維度特征的識別效果；當(dāng)SNR＞6 dB時，瞬時特征譜的識別效果要優(yōu)于基本特征且提升明顯。特征聯(lián)合后，基本特征的識別正確率大幅提高，當(dāng)SNR＞8 dB時，聯(lián)合特征的識別正確率接近100%。

當(dāng)10 dB＜SNR＜20 dB時，基本特征識別的平均正確率為98.3%，瞬時特征譜識別的平均正確率為99.5%，聯(lián)合特征的識別正確率為100%。不同特征識別的混淆矩陣如圖11、圖12和圖13所示。對比混淆圖可知，基于瞬時特征譜的識別效果在4ASK、QPSK的識別正確率比基本特征要高7%和3%，基本特征的4ASK、QPSK存在相互誤判的情況，這是因?yàn)榫€性調(diào)制中，為了控制信號帶寬，對基帶脈沖做了成型處理，導(dǎo)致基本特征中的統(tǒng)計(jì)特性對信號的區(qū)分能力變?nèi)酢?/p>

圖11 基本特征識別混淆矩陣（10 dB＜SNR＜20 dB）

圖12 瞬時特征譜識別混淆矩陣（10 dB＜SNR＜20 dB）

圖13 聯(lián)合特征識別混淆矩陣（10 dB＜SNR＜20 dB）

當(dāng)0 dB＜SNR＜10 dB時，基本特征識別的平均正確率為92.8%，瞬時特征譜識別的平均正確率為91.7%，聯(lián)合特征的識別正確率為98.7%。不同特征識別的混淆矩陣如圖14、圖15和圖16所示。對比混淆圖可知，基于瞬時特征譜的識別效果在4ASK、QPSK的識別正確率比基本特征要高20%和7%，其他特征的正確率要低于基本特征，特征聯(lián)合后，正確率顯著提升。

圖14 基本特征識別混淆矩陣（0 dB＜SNR＜10 dB）

圖15 瞬時特征譜識別混淆矩陣（0 dB＜SNR＜10 dB）

圖16 瞬時特征譜識別混淆矩陣（0 dB＜SNR＜10 dB）

實(shí)際信號分析中，對信號的載頻估計(jì)往往存在一定偏差，因此對信號集的基帶信號加入一定頻偏，頻偏范圍在±fs/100之間，信號識別的正確率如圖17所示?？梢钥闯觯?dāng)SNR＞3 dB時，瞬時特征譜的性能要優(yōu)于基本特征，且正確率隨信噪比的增加快速提升，而特征聯(lián)合后，正確率要遠(yuǎn)高于基本特征，這也體現(xiàn)了瞬時特征譜算法對先驗(yàn)信息的不敏感。

圖17 分類識別正確率（加入頻偏）

4 結(jié)語

本文提出了一種基于瞬時特征譜的特征構(gòu)建方法。該方法首先對信號的瞬時特征進(jìn)行多階變換，其次從譜功率和譜分布兩個維度進(jìn)行特征設(shè)計(jì)，最后以XGBoost集成學(xué)習(xí)器分類器進(jìn)行調(diào)制識別。仿真結(jié)果顯示了基于瞬時特征譜信號識別方法的有效性，在低信噪比情況下能大幅提升傳統(tǒng)特征參數(shù)識別的正確率，因此具有一定的實(shí)用價值。