小學數(shù)學進階思維培養(yǎng)的深度探索

江蘇省蘇州新區(qū)實驗小學校 錢麗君

小學數(shù)學教師在課堂教學需要扮演好組織者、啟發(fā)者、引導者的教學角色，凸顯學生數(shù)學學科學習的主體地位，體現(xiàn)促進學生個性發(fā)展的教學原則，為學生數(shù)學課堂深度思考、深度學習創(chuàng)造有利條件，助推學生數(shù)學進階思維能力不斷成長。為此，教師需時刻關注學生成長發(fā)展的個性化需求，加強數(shù)學課堂教學資源開發(fā)整合，優(yōu)化數(shù)學課堂教學活動、教學模式、教學策略，以多元化、開放化的教學平臺，支持學生展開數(shù)學知識深度探索，得到數(shù)學進階思維的多維歷練。

一、點面結合，建立進階思維教學機制

教師以數(shù)學課堂深度學習目標為點，以深度學習活動為面，采取整體教學、項目教學等手段，打造更具體系性、針對性的數(shù)學課堂教學模式，順利建立進階思維教學機制。

1.明確深度學習目標。

只有明確數(shù)學課堂深度學習目標，引領學生有目的性的投入到數(shù)學課堂各個學習環(huán)節(jié)，才能強化學生數(shù)學課堂學習意志，讓學生專注于數(shù)學核心知識探索學習，在有限的課堂時間內對數(shù)學知識形成更多思考，為學生數(shù)學進階思維能力培養(yǎng)奠定良好基礎。教師需在課堂教學之前做好必要的學情調研工作，觀照學生之前已掌握的數(shù)學知識、生活經(jīng)驗、學習特點等教學要素，準確把握數(shù)學課堂深度學習目標內容和目標難度，在學生數(shù)學學習認知起點之上，搭建多層次的思維進階生長點、對接點。

教師合理設置數(shù)學課堂深度學習目標梯度，遵照循序漸進的教學原則，引導學生由淺及深的探索數(shù)學知識本質，構建進階數(shù)學學習思維。蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”小節(jié)教學中，深度學習目標需要引導學生自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的圖形相似性，結合長方形面積計算方法作出猜想，并通過實驗操作正確推導出平行四邊形的面積計算公式。教師圍繞深度教學目標設計課堂教學活動，在導學環(huán)節(jié)投放圖片素材和啟思問題，借助直觀教學素材啟發(fā)學生對平行四邊形面積推導方法形成初步感知，再組織學生有序投入到平行四邊形的圖形轉化和面積推導實驗操作學習中，引導學生從更深層面探討、建構數(shù)學新知，循序漸進的把握數(shù)學知識的形成過程和思想內涵。

2.推出深度學習活動。

觸發(fā)學生數(shù)學課堂深度學習，需要提升學生數(shù)學課堂學習的認知體驗和情感體驗，這一過程離不開各種教學活動的支持。教師根據(jù)數(shù)學課堂深度學習目標，推出形式多變、針對性強的深度學習活動，激活學生數(shù)學探究學習興趣，調度學生數(shù)學進階思維。數(shù)學游戲、數(shù)學實驗、數(shù)學說理、合作探究等，都是小學數(shù)學課堂實效性較強的深度學習活動形式，教師可根據(jù)數(shù)學課堂深度學習目標靈活選擇不同的活動載體，利用穿插多變的活動教學模式，提高學生深度學習活動參與效度。

教師充分彰顯深度學習活動操作性、探究性等特點，為學生動手操作提供更多學習機會，增強學生數(shù)學課堂學習體驗，推動學生數(shù)學表象認知形成?！伴L方體和正方體的表面積”知識教學中，教師首先引導學生回顧長方體和正方體的圖形特點，梳理長方體和正方體各個面的面積大小關系。再組織開展操作學習活動，為學生提供多個長方體和正方體紙盒，要求學生一邊涂色，一邊記錄，計算每個面的面積大小。最后，教師利用學生的計算結果，和學生一起歸結長方體和正方體的表面積計算方法，并指導學生解決一些特殊的長方體、正方體面積計算問題。這種注重操作的深度學習活動極大的豐富了學生數(shù)學學習的感性認知素材，激發(fā)和保護了學生數(shù)學課堂學習思維的自主性、積極性，增強了學生數(shù)學進階思維活力。

二、雙線突擊，提升進階思維培養(yǎng)品質

教師創(chuàng)新數(shù)學課堂教學資源選擇，通過深度發(fā)掘課內教材、深度拓展課外訓練，將更多有利于學生數(shù)學知識理解和數(shù)學思維進階的教學素材投放給學生，提升學生數(shù)學進階思維培養(yǎng)品質。

1.深度發(fā)掘課內教材。

課內教材是小學數(shù)學學科教學最主要的教學內容來源。當前各版本小學數(shù)學教材編排內容都體現(xiàn)出很強的趣味性、綜合性、應用性，具有極高的教學價值。小學數(shù)學教師應深度挖掘課內教材編排內容，正確解讀教材編者的編排意圖，在教會學生數(shù)學基礎知識、基本技能的基礎上，挖掘教材中有關數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學本質內涵的教學內容。這要求教師需要有較強的教學資源整合能力，善于根據(jù)課堂教學實際需要，有意識的對教材內容進行增、刪、合、分等教學處理，科學設置、投放數(shù)學課堂教學內容。

教師深潛教材當中，緊抓數(shù)學知識的表象聯(lián)系和內在關聯(lián)設計深度學習活動，引導學生準確把握數(shù)學知識的核心要素，延展學生數(shù)學進階思維的廣度及深度。教學“折線統(tǒng)計圖”相關知識時，教師深度發(fā)掘課內教材不難發(fā)現(xiàn)，學生在之前統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖等知識學習中，已經(jīng)掌握了繪制統(tǒng)計圖的一般方法。教師依托新舊知識的關聯(lián)性設計教學活動，利用數(shù)學問題激活學生已有數(shù)學認知，啟發(fā)學生按照繪制統(tǒng)計圖的一般方法，嘗試自主繪制、歸結折線統(tǒng)計圖的繪制方法。有了關聯(lián)性較強的數(shù)學舊知作支撐，學生自主學習的指向性更強，都能仿照條形統(tǒng)計圖的繪制過程，總結出折線統(tǒng)計圖的繪制方法。教師整合學生學習成果，進行針對性的教學指導，幫助學生糾正自主學習過程中的錯誤認知，提高學生知識建構的準確度。

2.深度拓展課外訓練。

教師利用好課堂教學這一主陣地，指導學生掌握更多行之有效的數(shù)學學習手段、數(shù)學思維方法的同時，還要延伸數(shù)學學科教學域度，深度拓展課外訓練，構建課內外緊密聯(lián)系的數(shù)學學科教學體系。教師將課外學習作為學生進階思維訓練的關鍵契機，打破以習題訓練為主的傳統(tǒng)課外訓練手段，多采取生活實踐應用的訓練方式，彰顯數(shù)學知識的應用價值，鍛煉學生數(shù)學應用思維，引導學生深入理解數(shù)學知識的應用方法和應用場景，提高數(shù)學課外拓展訓練的教學成效。

教師做好數(shù)學課內外教學的有效對接，緊密圍繞課堂教學的重點概念、重要公式等內容設計課外訓練活動，強化學生數(shù)學知識學習印象，深化學生數(shù)學認知理解?！皥A的面積”課時教學后，教師拓展課外訓練教學設計，利用好生活中“圓”圖形元素分布廣泛的特點，要求學生利用所學知識計算身邊圓形物品的面積大小。相比于干巴巴的習題訓練，這種需要學生親身實踐操作的訓練方式顯然更具趣味性和生動性，學生的接受程度更高。從學生訓練反饋結果來看，絕大部分學生都能正確測量出圓形生活物品的直徑長度，利用圓的面積計算公式完成計算，一些學有余力的學生還總結出先測量圓的周長，利用周長求解圓的面積大小的計算方法，達到了很好的進階思維訓練效果。

三、多維并進，推動進階思維深度思考

教師關注數(shù)學學科教學的多點對接，依托生活資源、實踐活動啟動學生數(shù)學學科深度學習思維，啟迪學生獲取更多數(shù)學知識應用實踐學習體驗，推動學生進階思維深度思考。

1.創(chuàng)新深度生活對接。

小學數(shù)學學科教學內容與學生日常生活存在很多融合點和對接點，生活化教學方法已經(jīng)成為小學數(shù)學學科教學的常用手段。但在數(shù)學課堂生活化教學過程中，也暴露出生活資源單一、對接深度淺顯、教學手段死板等問題，一定程度上限制了學生數(shù)學進階思維的深度發(fā)散。教師創(chuàng)新深度生活對接，在深度解讀數(shù)學課堂教學內容和教學目標的基礎上，系統(tǒng)整合數(shù)學課堂可用的生活化教學素材，并做好全面的教學預設，力求每次生活素材投放都能給學生數(shù)學學習思維帶來啟發(fā)，誘導學生碰撞出更多思維火花。

數(shù)學課堂教學充滿不可預測性，是個動態(tài)性很強的教學過程。教師要善于根據(jù)學生課堂學習具體表現(xiàn)，篩選不同的生活化教學素材和教學手段，確保生活化教學效果。教會學生初步認識“負數(shù)”概念時，小學生在之前數(shù)學學科學習中并沒有接觸過負數(shù)，但卻有很多關于負數(shù)的生活經(jīng)驗。教師對生活素材進行篩選，在課堂導學環(huán)節(jié)引入溫度計實物和圖片素材，用直觀性較強的生活資源引入“負數(shù)”概念，輔助學生新知概念的正確理解。待學生能夠較為全面的理解負數(shù)概念后，教師再適時引入一些描述樓層、描述海拔高度、描述盈虧情況的負數(shù)教學資源，引導學生在多組生活素材的對比學習中，深度剖析負數(shù)的概念內涵，使學生得到多層次的思維歷練。

2.拓展深度實踐維度。

要想切實提高學生數(shù)學進階思維，實現(xiàn)數(shù)學學科教學的學以致用，就必須引導學生參與到各類數(shù)學實踐學習活動中，啟迪學生創(chuàng)造性的應用所學數(shù)學知識。受限于數(shù)學課堂教學的時空條件，很多數(shù)學實踐活動難以在課堂中順利展開，教師利用好課外教學平臺，指導學生在校園實踐、生活實踐、社會實踐等活動中深度感知、靈活應用數(shù)學知識，能夠推動學生數(shù)學知識的有效內化，鍛煉學生數(shù)學進階思維的綜合性和靈活性，促進學生多方面數(shù)學能力的全面發(fā)展。

教師拓展深度實踐教學維度，設計合作式實踐、探究式實踐、應用式實踐等多種類型的教學活動，豐富學生數(shù)學實踐學習體驗，引領學生從知識層面向思維領域進階。結束了《扇形統(tǒng)計圖》章節(jié)教學后，小學階段有關統(tǒng)計圖表的知識便全部教授完畢了。教師為學生提供“班級學生手機使用時間分布情況”“小區(qū)居民開車出行情況”“家庭日常消費項目開支情況”等多個研究課題，組織學生自由組成學習小組，合作制定數(shù)據(jù)收集調查方案，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計需求完成統(tǒng)計圖表繪制。這樣綜合性較強的實踐活動形式兼具合作性、應用性等特點，能夠綜合鍛煉學生的協(xié)作能力、分析能力、應用能力，拓寬學生數(shù)學學習應用視角，發(fā)展學生數(shù)學進階思維。

四、實踐創(chuàng)新，助力進階思維深度探索

學生進階思維培養(yǎng)需要一個漸進成長的過程，教師借助深度學習機制組織更多實踐訓練，合理延伸訓練長度，創(chuàng)新深度訓練形式，都能夠對學生形成思維沖擊，其訓練效果也會逐漸呈現(xiàn)出來。

1.延伸深度訓練長度。

數(shù)學學科訓練不能局限在課內，如何做好延伸設計，讓學生深入生活做對接處理，能夠激活學生創(chuàng)新探索主動性，在實踐體驗中不斷成長學科認知基礎。深度訓練有更高學習目標追求，教師對學科訓練任務做整合處理，推出更多適合的訓練任務，能夠對學生形成對應訓練，讓學生在實踐體驗中成長學科認知。

如教學《用字母表示數(shù)》，教師對數(shù)學訓練內容做篩選，組織學生進入生活之中，搜集數(shù)學生活案例信息，并組織學生對這些案例做詳細解讀，歸結出學法經(jīng)驗。在課堂互動交流環(huán)節(jié)，教師要求學生將生活訓練中建立的學習體驗做介紹，課堂學習進入學法共享環(huán)節(jié)。學生參與展示交流的熱情很高，教師對學生介紹的訓練方法做歸結評價，肯定學生的積極探索成效，從理論高度做處理，給學生帶來更多學習啟示。在這個教學環(huán)節(jié)，教師鼓勵學生做課外延伸探索，并給學生提供學法探索展示交換的機會，成功激發(fā)學生學習思維，促使學生在實踐探索中建立學科能力。

2.創(chuàng)新深度訓練形式。

學生習慣教師布設書面作業(yè)，如果教師能夠針對學生學習實際，推出更多操作性、實驗性、探索性學習任務，勢必對學生學習心理形成沖擊，其激發(fā)效果會更為豐富。生活觀察、數(shù)學計算、定理推演、數(shù)學實驗、數(shù)學討論、數(shù)學方法交流、數(shù)學網(wǎng)絡學習、電子作業(yè)等，都能夠為學生提供不同的學習體驗，對提升其學科核心素養(yǎng)有重要現(xiàn)實幫助。

數(shù)學實踐活動形式多種多樣，教師要做好創(chuàng)新設計，以提升教學適合性。如教學《條形統(tǒng)計圖》這部分內容時，教師先對相關數(shù)學概念做解讀，然后組織學生做實踐性訓練：深入到生活之中，找到一些典型數(shù)學案例，準備參與班級展示活動，要對這些案例做重點研究，在展示解讀過程中形成學法總結，看誰能夠搜集到最有價值的數(shù)學案例信息。學生接受任務后，都能夠積極行動起來，深入到生活之中，在創(chuàng)意探索中找到一些素材信息，對這些信息做處理后，準備參與展示活動。教師利用實踐訓練形式推出學習任務，給學生提供更多探索機會，成功激發(fā)學生學習主動性，讓學生在實踐體驗中建立學科學習能力。

數(shù)學進階思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，而是貫穿于整個小學階段數(shù)學學科教學中。小學數(shù)學教師需立足不同學段學生數(shù)學基礎、認知水平、思維特點的差異性，有針對性的展開教學布設，力求數(shù)學課堂教學活動設計能夠完美切合班級學生的數(shù)學思維認知特點，給學生帶來更為全面、深刻的進階思維認知體驗，促使學生在多種思維深度交互中展開數(shù)學學科深度學習，形塑數(shù)學多元思維能力和核心素養(yǎng)。