揚(yáng)策略之帆啟 思維訓(xùn)練之航

福建省邵武市東關(guān)小學(xué) 何道龍

在《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》2021年版中提出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”顯而易見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要重視學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，讓思維富于一定的深度和廣度。這樣，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力不僅得到訓(xùn)練，創(chuàng)新意識(shí)也得到加強(qiáng)。因而在教學(xué)中講究策略，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的思維方法，就顯得尤為重要。

一、情境生活化，思維興趣化

興趣是學(xué)生思維的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)思維的情境，將學(xué)生置于問(wèn)題的中心，激發(fā)孩子們對(duì)學(xué)習(xí)新知的熱情，對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，增強(qiáng)求知?jiǎng)恿?。例如在教學(xué)北師大版十一冊(cè)教材中關(guān)于“本金、利息”這一課時(shí)時(shí)，內(nèi)容枯燥，數(shù)量關(guān)系比較抽象。為此，設(shè)計(jì)了一些生活化的問(wèn)題情境，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓思維處在最佳的心境中投入于研究新知的活動(dòng)中。

例如，了解：有多少同學(xué)參加過(guò)儲(chǔ)蓄，再請(qǐng)有經(jīng)歷的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)儲(chǔ)蓄的意義；列舉：存入的錢(qián)，兩個(gè)月后取出的錢(qián)，一年后取出的錢(qián)，三年后取出的錢(qián)。發(fā)現(xiàn)：取出的錢(qián)比存入的錢(qián)多，且時(shí)間不同，錢(qián)多出的數(shù)額也不一樣。質(zhì)疑：為什么會(huì)這樣？哪種儲(chǔ)蓄最合算？銀行是怎樣算的？以此引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的欲望。而后引出了幾個(gè)重要的概念：本金、利率、期數(shù)、利息、本利和。合作探究學(xué)習(xí)計(jì)算方法。本課設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并與他們的生活實(shí)際建立聯(lián)系，他們很快地對(duì)這些問(wèn)題產(chǎn)生興趣。教師營(yíng)造的努力探索新知、積極舉手的課堂學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生的思維處于最佳狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生尋求新知的活躍情緒。

在教學(xué)三年級(jí)《確定位置》時(shí)，上課伊始學(xué)生觀看黑貓警長(zhǎng)求助視頻，這道課前“甜點(diǎn)”有助于撥動(dòng)孩子們探究的欲望。當(dāng)有孩子根據(jù)二年級(jí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，確定了位置之后，幫助了黑貓警長(zhǎng)，找到了小明的位置，雖然他說(shuō)得不夠準(zhǔn)確，但不影響老師有的放矢，引導(dǎo)孩子們找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，順勢(shì)導(dǎo)入新課，揭示課題。教師馬上質(zhì)疑：有沒(méi)有一種既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)明的辦法，可以更快更好地幫助黑貓警長(zhǎng)呢？問(wèn)題一出現(xiàn)就激發(fā)了孩子們探究新知的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)新方法的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而后在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生小組合作探索，在小組匯報(bào)時(shí)，相機(jī)在課件上演示由形象的座位圖抽象到方格圖的過(guò)程，幫助孩子們逐步建立空間觀念，有效滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在解決本課教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的時(shí)候，教師沒(méi)有告之現(xiàn)成的答案，而是采用小組討論的方法，讓學(xué)生思維上進(jìn)行了一個(gè)碰撞，產(chǎn)生思考的火花。在游戲環(huán)節(jié)，堅(jiān)持了“數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)際中來(lái)、到實(shí)際中去”的思想，通過(guò)擺放圍棋，將數(shù)對(duì)形象與抽象相結(jié)合起來(lái)，在游戲中化難為易，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

四年級(jí)《正負(fù)數(shù)》的教學(xué)，教師可以讓孩子們自己發(fā)現(xiàn)和感受，來(lái)自于生活中尋找到的素材，并思考如何把將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于生活中。如：首先通過(guò)唱反調(diào)游戲拉開(kāi)序幕，既能讓學(xué)生放松心情，活躍課堂氣氛，又能以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生感知日常生活中存在相反的情況。然后設(shè)計(jì)了重溫溫度的活動(dòng)，使學(xué)生自然地感受到可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示零上和零下這兩個(gè)具有相反意義的量，順勢(shì)過(guò)渡到新授的環(huán)節(jié)。接著播放珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的小視頻，孩子們便明白了“以海平面為基準(zhǔn)”的具體含義。再指導(dǎo)孩子們觀察、記錄它們的高度。在師生多次對(duì)話后理解了“總結(jié)出正負(fù)數(shù)的表示的意義”。接著引導(dǎo)孩子們學(xué)會(huì)表示出高于海平面和低于海平面的手勢(shì)，初步感悟正負(fù)數(shù)是表示一組意義相反的量。然后孩子們通過(guò)自主思考、小組交流另外的三幅圖，便易理解在不同的生活情境中，正負(fù)數(shù)表示的意義完全不同。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了把課堂還給孩子們，充分發(fā)揮其主體作用。最后在鞏固提升的環(huán)節(jié)中，孩子們不僅能正確認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，還能充分感受到生活中正負(fù)數(shù)的作用。此時(shí)的課堂，孩子們的思維非?；钴S，有的學(xué)生舉出了“奧運(yùn)會(huì)的比賽情況、輸了能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示”，有的同學(xué)想到“做生意、賠了用正負(fù)數(shù)表示”的例子。這個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生提供了充分的思維和交流的空間，使學(xué)生學(xué)得興致盎然、意猶未盡。

二、策略引路，思維方向化

思維的過(guò)程是由此及彼，由表及里向縱深發(fā)展的過(guò)程。但這個(gè)深度是有方向性的，思維的方向?qū)τ跀?shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。俗話說(shuō)，方向錯(cuò)，一切都錯(cuò)。如果一個(gè)學(xué)生產(chǎn)生了思維方向上的錯(cuò)誤，那么就將使他的思路過(guò)程帶入“死胡同”。尤其是解答一些變式或綜合練習(xí)時(shí)，孩子們經(jīng)常找不到解題的思路，這樣的突破口是答題的難點(diǎn)。所以，教師及時(shí)給孩子們送“瞌睡枕頭”——教給他們解題策略，孩子們就能慢慢學(xué)會(huì)尋找解題思路的一般方法，提高思維的靈活性和解決問(wèn)題的能力。如：加工一批機(jī)器零件，由兩個(gè)生產(chǎn)小組共同完成恰好要8小時(shí)。現(xiàn)在甲小組生產(chǎn)了9小時(shí)，乙組生產(chǎn)了6小時(shí)全部完成任務(wù)。如果這批機(jī)器零件由甲組單獨(dú)做，需要幾小時(shí)完成？這一道解決問(wèn)題的題目在有情節(jié)的語(yǔ)言文字描述中呈現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系。但有的題目用文字描述不直接，特別是題目中變式轉(zhuǎn)換的文字表述，更容易造成學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)思維路徑上的攔路虎。如這道題不知道合作的時(shí)間，只知道兩個(gè)生產(chǎn)小組的工效和是1/8；不知道它們的工作效率，只知道甲組、乙組的單獨(dú)工作時(shí)間。如此，就要及時(shí)引導(dǎo)孩子們調(diào)整思路，對(duì)幾組似乎矛盾的問(wèn)題進(jìn)行試探。針對(duì)題中“甲組生產(chǎn)了9小時(shí)，乙組生產(chǎn)了6小時(shí)”這個(gè)條件，誘導(dǎo)學(xué)生將條件想象成“甲和乙組合做6小時(shí)，甲組獨(dú)做3小時(shí)完成任務(wù)”。引導(dǎo)學(xué)生這樣的變式思維，突破了甲組和乙組獨(dú)自工作，轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)的“先合作生產(chǎn)6小時(shí)，剩下的由甲組獨(dú)自生產(chǎn)完成”的思維模式。這樣的對(duì)題目的思維試探引導(dǎo)，使“需求”與“可求”吻合，既充分發(fā)揮了學(xué)生的想象作用，又較好地理解了數(shù)量關(guān)系，使試探獲得了成功。

三、策略多元化，思維多樣化

數(shù)學(xué)知識(shí)寬廣無(wú)邊，教學(xué)時(shí)無(wú)法方方面面顧及，必須以系統(tǒng)性的思維訓(xùn)練為主要內(nèi)容，即從多方位、多角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決，實(shí)現(xiàn)“一題多用”。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的思維多樣化目標(biāo)。

1.教學(xué)策略多元化。

（1）巧用電子白板，激發(fā)學(xué)生思維。

在教育信息技術(shù)化2.0高速發(fā)展的今天，課堂上有效地利用交互式電子白板，可以有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思緒。如在教學(xué)五年級(jí)《確定位置》時(shí)，導(dǎo)課時(shí)播放尋找足球場(chǎng)的光頭墻的動(dòng)畫(huà)視頻，學(xué)生紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策并說(shuō)明理由。在探求新知時(shí)，利用希沃白板中的“數(shù)學(xué)畫(huà)板”驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)并教給正確的畫(huà)位置的方法。利用小游戲進(jìn)行鞏固練習(xí)，在學(xué)以致用的環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用白板的“尺規(guī)”中的量角器和直尺兩種工具在白板中演示自己的解題思想。一節(jié)課運(yùn)用白板中的多種功能有效地激發(fā)學(xué)生思維，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維。

（2）捕捉錯(cuò)題資源，發(fā)展思維能力。

狹窄的思維表現(xiàn)在知其一，不知其二，條件或問(wèn)題稍有變化，就束手無(wú)策。部分孩子在解題時(shí)往往受一些具體的情節(jié)影響思維的廣度，有的孩子還會(huì)用主觀的想象代替對(duì)題目的本質(zhì)特征分析，缺乏一定的廣闊性，直接導(dǎo)致了許多錯(cuò)誤的發(fā)生。因此，巧用錯(cuò)題資源，是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的有效方法。

小學(xué)生生活閱歷淺，解決問(wèn)題時(shí)常常用想當(dāng)然的、片面的生活經(jīng)驗(yàn)代替解決問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。如解決這一問(wèn)題時(shí)就常遇到這個(gè)情況：把六個(gè)邊長(zhǎng)都是7厘米的正三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生直接錯(cuò)誤地理解為兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)：7×3×6。又如這類(lèi)情況：把兩個(gè)邊長(zhǎng)都是10厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生直接錯(cuò)誤地理解為兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)：10×4×2。

缺少應(yīng)用題情節(jié)的想象力。如：把一根竹子截成同樣長(zhǎng)的5段，需要8分鐘；如果把這根竹子截成6段，需要幾分鐘？學(xué)生在思維過(guò)程中缺乏具體的情節(jié)想象，以主觀想象代替題目的本質(zhì)特征：直接把題目錯(cuò)解為：8÷5×6。

在平時(shí)的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題率，展示不同題型、知識(shí)點(diǎn)的高頻率錯(cuò)誤思維，沿著該思維、方法不停地探究，直至問(wèn)題解決。更重要的是要從學(xué)生學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)意志上引導(dǎo)學(xué)生不輕易放棄，遇到問(wèn)題沉著、冷靜，重新讀題從整體上理清條件與問(wèn)題，把題目中的信息和記憶中存儲(chǔ)的信息重新組合，找出它們之間潛在聯(lián)系，重整、分析，調(diào)整自己的思維，再次探究，直至成功。

（3）注重同伴交流，碰撞思維火花。

蕭伯納說(shuō)：“你有一個(gè)蘋(píng)果，我有一個(gè)蘋(píng)果，互相交換，每人還是有一個(gè)蘋(píng)果。你有一種思想，我有一種思想，互相交流，我們都有了兩種思想。”這句名言道出了交流討論的重要性。數(shù)學(xué)課堂上尤其要重視學(xué)生同伴間的交流討論。

例如，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，為了鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用的理解。老師在課堂上給出了這樣一題：甲乙兩地全長(zhǎng)120千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行了全程的3/4，這時(shí)離甲地有多少千米？當(dāng)問(wèn)題一出示，全班大多數(shù)同學(xué)都高高地舉起了手，老師點(diǎn)了其中一個(gè)手舉得最快的同學(xué)：“這樣的題太簡(jiǎn)單，根據(jù)題意可知全程是單位‘1’，行了全程的3/4，就還有全程的1/4沒(méi)有走，所以這時(shí)還離全程的1/4，列式就是120×（1-3/4）。”全班同學(xué)都給予了肯定，并表示簡(jiǎn)單，就是這樣。老師微笑著，并沒(méi)有說(shuō)話，用目光掃視著全班同學(xué)，這時(shí)他看到有位同學(xué)還在猶豫，于是請(qǐng)他起來(lái)：“看樣子，你還有疑問(wèn)？”很多同學(xué)都笑了。停頓了下，他說(shuō)：“是的，老師說(shuō)過(guò)理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們最重要的是弄明白單位‘1’的量，還有分析清題中的數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)要畫(huà)圖，而我剛才畫(huà)圖后發(fā)現(xiàn)，這一題中的問(wèn)題：離甲地有多少千米？應(yīng)當(dāng)是全程的3/4，而不是1/4?！边@時(shí)，全班靜下來(lái)了，第一個(gè)回答的同學(xué)摸著頭說(shuō)：“對(duì)呀！離甲地有多少千米？不應(yīng)當(dāng)是還有多少千米沒(méi)有走，而是走了多少千米？看來(lái)理清數(shù)量關(guān)系，弄清題意很重要，要是我細(xì)心一些，畫(huà)個(gè)圖也許就不會(huì)錯(cuò)了?！崩蠋熜α耍骸巴瑢W(xué)們，學(xué)習(xí)正是這樣，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要思維敏捷，還要多質(zhì)疑，講證據(jù)，多交流?！?/p>

2.解題策略多元化。

將條件隱藏或用逆向敘述等方法，使“原題多層次展開(kāi)”，讓學(xué)生在分析、比較和判斷中得到啟示：一題可以多變，多變中有不變。如：某車(chē)間有男職工200，女職工160，這個(gè)車(chē)間共有多少人？教學(xué)時(shí)，把第二個(gè)直接條件改變?yōu)殚g接條件：（1）女職工比男職工少40；（2）男職工比女職工多40；（3）男職工是女職工的2倍。（4）女職工是男職工的4/5；（5）男職工比女職工多1.5倍；（6）女職工比男職工少1/5。教學(xué)后發(fā)現(xiàn)：這樣訓(xùn)練，成功地讓學(xué)生清楚數(shù)量關(guān)系發(fā)展、變化的因果關(guān)系，訓(xùn)練中知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)如能長(zhǎng)此以往，對(duì)學(xué)生靈活的思維是十分有益的。

啟發(fā)學(xué)生從不同角度，進(jìn)行一題多解，并能有效地區(qū)分各種解法的異同，解放思想，拓寬解題思路，提高孩子們解決問(wèn)題的核心素養(yǎng)。例如，某化肥廠今年計(jì)劃生產(chǎn)化肥500萬(wàn)噸，實(shí)際上半年就已經(jīng)完成計(jì)劃的60%，如果下半年用同樣的生產(chǎn)效率，那么全年將比計(jì)劃多生產(chǎn)多少萬(wàn)噸？通過(guò)教師的引導(dǎo)，同學(xué)們的自主探究、交流、分析，發(fā)現(xiàn)有500×（60%＋60%-1）；500×（60%×2）-500；500×（60%×2-1）；500×60%＋500×60%－500等幾種解法。設(shè)計(jì)類(lèi)似的一題多解的練習(xí)，有利于發(fā)展學(xué)生思維的求異性。學(xué)生明確了“今年計(jì)劃生產(chǎn)化肥500萬(wàn)噸，求今年全年比計(jì)劃多生產(chǎn)多少萬(wàn)噸，關(guān)鍵是求兩個(gè)500萬(wàn)噸的60%，或全年多出了500萬(wàn)噸的（60%×2-1）”，這個(gè)問(wèn)題解決了其他問(wèn)題便迎刃而解。此時(shí)教師還不能忘記在多種解答方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較、分析各種方法的優(yōu)劣。其中500×（60%×2-1）解法為最優(yōu)方案，如此一來(lái)，對(duì)提高孩子們的思維批判性是十分有益的。

可見(jiàn)，教師在教學(xué)時(shí)，通過(guò)對(duì)多種方法的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生思維時(shí)要注重策略，要立體，要善變，要有深度，有廣度，多角度，不但要遵循常規(guī)，還要突破常規(guī)，更要突破后的回歸，選擇最佳方案。如此，優(yōu)化思維方法，解決問(wèn)題時(shí)才會(huì)化難為易，化繁為簡(jiǎn)，有效提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

做一個(gè)有心的數(shù)學(xué)教師，相信通過(guò)種種策略的設(shè)計(jì)實(shí)施，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷訓(xùn)練各種思維能力，定能潛移默化地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。