在探究過(guò)程中，升華推理能力
——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略研究

江蘇省南通市通州區(qū)金沙小學(xué) 丁淑君

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而推理能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分之一?！巴评怼笔侵父鶕?jù)一個(gè)或幾個(gè)已知條件來(lái)推斷出新的、未知結(jié)論的一個(gè)過(guò)程，推理的過(guò)程本質(zhì)上也是學(xué)生思維發(fā)散和提升的過(guò)程。推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及能力發(fā)展來(lái)說(shuō)有著非常重要的促進(jìn)作用，不僅能充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能促進(jìn)學(xué)生自主探究與觀察分析能力的提升。因此，在教學(xué)中，教師首先要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，同時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、動(dòng)手操作、分析比較以及實(shí)際應(yīng)用等探究過(guò)程，不斷開(kāi)發(fā)自己的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展自己的推理能力，同時(shí)教師也要對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行積極的綜合性的評(píng)價(jià)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。本文將從以下幾個(gè)方面著手，并依據(jù)教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)要探討如何在探究過(guò)程中進(jìn)行推理能力培養(yǎng)的有效策略。

一、巧創(chuàng)教學(xué)情境，在猜想中激發(fā)推理興趣

沒(méi)有大膽的猜測(cè)就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)，同樣在數(shù)學(xué)上，很多著名原理的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開(kāi)始的，只有當(dāng)人們開(kāi)始對(duì)某一問(wèn)題產(chǎn)生疑惑并提出猜想時(shí)，他們才會(huì)進(jìn)行進(jìn)一步的探究和推理來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行合理的猜想，從而更好地促進(jìn)學(xué)生分析與推理能力的發(fā)展。教師不妨根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的猜想興趣，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而更好地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的推理興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)推理，最終自主推理出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這也是學(xué)生經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。只有在探究中學(xué)生才能更好地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感悟數(shù)學(xué)原理，促進(jìn)推理能力的有效發(fā)展。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一課內(nèi)容時(shí)，由于此前所學(xué)的圖形都是直線圖形，而圓是曲線圖形，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就存在一定的難度，而讓學(xué)生掌握“圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系”又是這一課教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)教學(xué)情境來(lái)引發(fā)學(xué)生猜想：這里有一個(gè)圓和一個(gè)正方形，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，我們讓一只毛毛蟲(chóng)沿著這兩個(gè)圖形的邊緣分別爬一圈，假設(shè)毛毛蟲(chóng)兩次爬行的速度相同，請(qǐng)問(wèn)毛毛蟲(chóng)爬哪個(gè)圖形能夠更加快速地到達(dá)終點(diǎn)？教師可以讓學(xué)生先自己進(jìn)行交流討論，在交流的過(guò)程中教師則可以進(jìn)行適時(shí)地引導(dǎo)：“大家想一想正方形的周長(zhǎng)公式是什么？圓的周長(zhǎng)與圓的哪些要素有關(guān)？”在教師的指導(dǎo)下，有學(xué)生將一張圓形紙片進(jìn)行對(duì)折后發(fā)現(xiàn)“圓的上下兩條圓弧都要比直徑長(zhǎng)，由此得出，圓的周長(zhǎng)至少要比直徑大3倍”的猜想；也有學(xué)生猜想：“圓的四條直徑可以組成一個(gè)正方形，如果將圓對(duì)折一次之后再對(duì)折，假設(shè)圓的半徑是r，那么，2r一定大于c，c就是對(duì)折后的圓的弧長(zhǎng)，而4個(gè)c也就構(gòu)成了整個(gè)圓的周長(zhǎng)，由此可以推斷出：圓的周長(zhǎng)一定不會(huì)大于直徑的4倍?！弊罱K學(xué)生們?cè)谕评碇兄饾u掌握了“圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)。教師正是通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式，引起了學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的積極思考，從而激發(fā)了學(xué)生的猜想興趣，并進(jìn)一步促使學(xué)生進(jìn)行推理解疑，在推理探究的過(guò)程中，學(xué)生不僅激發(fā)了自我的推理興趣，加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，還有效提升了自己的推理能力。

二、引導(dǎo)動(dòng)手操作，在實(shí)踐中積累推理經(jīng)驗(yàn)

在推理探究的過(guò)程中，動(dòng)手實(shí)踐操作是不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，更是促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的重要因素。因此，在教學(xué)中若遇到較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，難以用文字和語(yǔ)言表達(dá)清楚時(shí)，教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和形成的完整過(guò)程，從而更好地鍛煉學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生的思維從感性轉(zhuǎn)化為理性，也能更好地啟發(fā)學(xué)生思考，豐富學(xué)生的推理經(jīng)驗(yàn)，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“三角形的分類(lèi)”這一課內(nèi)容時(shí)，教師就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)具有探究性的問(wèn)題：“假設(shè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于其第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請(qǐng)問(wèn)能否直接推斷出這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論？”關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生一開(kāi)始都感到非常迷茫，不知從何下手。這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證這個(gè)問(wèn)題的正確性。學(xué)生們紛紛利用三角尺在紙上畫(huà)出符合上述條件的三角形來(lái)進(jìn)行探究，在充分的操作之后，學(xué)生們不僅得出了正確的結(jié)論，還進(jìn)一步掌握了“三角形”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。再如，在教學(xué)“可能性”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于很多事件發(fā)生的可能性都是隨機(jī)的，因此，在進(jìn)行推理時(shí)就會(huì)讓學(xué)生感到比較困難，這時(shí)，教師就可以組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。首先，教師可以告訴學(xué)生在一個(gè)盒子中有相同數(shù)量的紅球和籃球，然后向?qū)W生提問(wèn)：“如果在盒子中隨意摸出一個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)摸到哪種顏色球的概率會(huì)更大一些？”學(xué)生們通常都會(huì)說(shuō)出：“摸出兩種顏色球的概率是相同的”結(jié)論，但在沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，這也只是一種假設(shè)，于是，教師就將全班學(xué)生分成了若干個(gè)實(shí)踐小組，讓他們分別進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，并在每次摸完后記錄所摸球的顏色，學(xué)生們都非常積極地投入到這個(gè)推理實(shí)驗(yàn)中，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也非常有力地驗(yàn)證了學(xué)生的猜想。教師正是通過(guò)這樣的實(shí)踐操作活動(dòng)，不僅有效地激發(fā)了學(xué)生的參與積極性，還深化了整個(gè)推理活動(dòng)過(guò)程，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生積累了更多的推理經(jīng)驗(yàn)，更好地促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提升。

三、注重分析比較，在思考中挖掘推理潛能

在推理探究的過(guò)程中，有時(shí)學(xué)生也需要通過(guò)比較和分析各類(lèi)已知條件與結(jié)論來(lái)進(jìn)一步促進(jìn)推理，這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是從“發(fā)現(xiàn)”過(guò)渡到“猜想”的過(guò)程，也是合情推理的特點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們往往會(huì)利用合情推理來(lái)推斷出未知的事物，那么，延伸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也需要利用最開(kāi)始的感性認(rèn)知，來(lái)對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行思考、推理及判斷，在不斷的思考中進(jìn)一步挖掘自我的推理潛能，提升推理能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“乘數(shù)末尾有0的乘法”這一課內(nèi)容時(shí)，教師就可以讓學(xué)生做這樣一道題目：請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)填寫(xiě)合適的數(shù)字，使得等式能夠成立，算式：□□×□□=1600。當(dāng)然，在學(xué)生完成這個(gè)算式之前，教師可以先讓學(xué)生解答其他的三道題目：130×20=（）；35×60=（）；25×8=（）；然后，再讓學(xué)生思考以下問(wèn)題：1.以上三道算式的乘積分別是多少？彼此之間有什么相同點(diǎn)？而它們的乘數(shù)又有什么區(qū)別？2.假如兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)它們的乘積后兩位數(shù)都為0，那么，這兩個(gè)數(shù)會(huì)是多少呢？符合以上條件的情況有哪些呢？學(xué)生們?cè)诮?jīng)過(guò)觀察、分析、比較和思考后發(fā)現(xiàn)：這三道算式中，乘積的后兩位數(shù)都是0，而在第一道算式中，兩個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)也為0，第二道算式中，有一個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)為0，第三道算式中，兩個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)都不是0。由此，學(xué)生推理出，在□□×□□=1600這個(gè)算式中，如果兩個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)都為0，那么，依據(jù)乘法口訣，就能得出40×40=1600以及80×20=1600這兩種情況的結(jié)果；如果只有其中一個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)為0，那么，能滿足以上條件的情況就只有50×32=1600這一種；如果兩個(gè)乘數(shù)的末位數(shù)都不是0，那么，能滿足以上條件的情況也只有25×64=1600這一種。教師正是通過(guò)讓學(xué)生對(duì)各種條件進(jìn)行分析、對(duì)比的方式，逐漸找到計(jì)算的規(guī)律所在，讓學(xué)生在觀察和思考中得出合理的猜想，并進(jìn)行合情推理來(lái)驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)與猜想，不僅有效豐富了學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，也激發(fā)了學(xué)生的推理潛能，培養(yǎng)出推理能力，最終促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展與提升。

四、巧設(shè)生活問(wèn)題，在應(yīng)用中發(fā)展推理能力

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與推理探究的過(guò)程也應(yīng)當(dāng)是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)價(jià)值的一個(gè)過(guò)程。因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)多多聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，來(lái)鋪設(shè)生活場(chǎng)景，并在生活問(wèn)題的探究中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的推理熱情，讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)推理來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而更好地促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力與推理能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，收獲更加良好的課堂教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”這一課的內(nèi)容時(shí)，教師就可以先向?qū)W生展示出一些學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品，并為其標(biāo)注對(duì)應(yīng)的價(jià)格，比如，鉛筆單價(jià)1元；筆記本單價(jià)5元；水性筆單價(jià)2元；橡皮單價(jià)0.5元；文具盒單價(jià)10元；書(shū)包單價(jià)30元等等，然后，再請(qǐng)幾位學(xué)生到講臺(tái)上來(lái)向大家示范購(gòu)物場(chǎng)景，教師可以先向?qū)W生提問(wèn)：“假如你手中有30元，你認(rèn)為能夠買(mǎi)到哪些東西？且最多能買(mǎi)到幾樣?xùn)|西？”學(xué)生在拿到這個(gè)問(wèn)題后，很快就調(diào)動(dòng)起自己的生活經(jīng)驗(yàn)，一會(huì)擺弄一下講臺(tái)上的東西，一會(huì)在紙上寫(xiě)寫(xiě)算算，開(kāi)始進(jìn)行推理探究，并帶動(dòng)臺(tái)下的同學(xué)一起積極的進(jìn)行思考和分析，最終逐步推理出問(wèn)題可能出現(xiàn)的各種情況：如果只買(mǎi)1樣?xùn)|西時(shí)能買(mǎi)什么？如果買(mǎi)2樣?xùn)|西時(shí)能買(mǎi)什么？如果買(mǎi)3樣?xùn)|西時(shí)能買(mǎi)什么？如果買(mǎi)4樣?xùn)|西時(shí)能買(mǎi)到什么？如果買(mǎi)5樣?xùn)|西時(shí)能買(mǎi)到什么等等，最終得出最多能買(mǎi)5樣?xùn)|西的答案。教師正是通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生活問(wèn)題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程中，激發(fā)自我的推理驅(qū)動(dòng)力，為學(xué)生打下扎實(shí)的推理基礎(chǔ)，也使學(xué)生逐步獲得推理能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

五、綜合評(píng)價(jià)表現(xiàn)，在反思中提高推理能力

在學(xué)生經(jīng)歷猜想、動(dòng)手操作、分析比較以及實(shí)際應(yīng)用等過(guò)程之后，最后需要教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)，從而在探究如何培養(yǎng)學(xué)生推理能力的方法上形成一個(gè)完整的閉環(huán)。教育的新課程標(biāo)準(zhǔn)也同樣對(duì)課程評(píng)價(jià)做出了指導(dǎo)性的建議，指出：“在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度以及價(jià)值觀，以鼓勵(lì)等積極的評(píng)價(jià)為主，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣，幫助學(xué)生建立自信心，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展”所以，作為教師，在評(píng)價(jià)學(xué)生的推論時(shí)，對(duì)于有價(jià)值的推論，要給予贊許和支持，對(duì)于有些不合理的推論，教師也不宜急著否定，而是要通過(guò)幫助學(xué)生驗(yàn)證的方式來(lái)找到問(wèn)題所在，并且加以改正。通過(guò)合理的評(píng)價(jià)，在不斷試錯(cuò)中逐步提高推理能力。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”這一課內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方形和正方形來(lái)基本認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征后，繼而引出“棱長(zhǎng)總和”的概念，并且提出問(wèn)題：“棱長(zhǎng)總和應(yīng)該怎么計(jì)算？”有同學(xué)根據(jù)“棱長(zhǎng)總和”定義的本身進(jìn)行思考，進(jìn)而可能得出應(yīng)該是把所有的棱長(zhǎng)進(jìn)行相加得到的結(jié)果就是棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法，但是并沒(méi)有得到公式。有同學(xué)根據(jù)所學(xué)的長(zhǎng)方形以及正方形周長(zhǎng)的求法以及長(zhǎng)方體在多一個(gè)“高”的概念情況下，由“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）”推出“長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=2×（長(zhǎng)+寬+高）”，有學(xué)生可能在此基礎(chǔ)上多想到一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)歸納整理得出：“棱長(zhǎng)總和=4×（長(zhǎng)+寬+高）”。教師針對(duì)每種推理的結(jié)果要做出合理的評(píng)價(jià)，針對(duì)第一類(lèi)同學(xué)，首先要肯定他們具有很強(qiáng)的文字翻譯能力，但是他們并沒(méi)有得到相對(duì)應(yīng)的公式，并且在學(xué)習(xí)新知時(shí)，沒(méi)有去聯(lián)系舊知，所以要鼓勵(lì)他們?nèi)蘸笠趯W(xué)習(xí)中積極地去通過(guò)已學(xué)的知識(shí)來(lái)幫助自己推理新知；針對(duì)第二類(lèi)同學(xué)，首先要肯定他們擁有了推理的意識(shí)，雖然結(jié)果不對(duì)但也是接近正確答案了，最后通過(guò)聯(lián)系“長(zhǎng)方形是兩條長(zhǎng)和兩條寬，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是四條”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，找到問(wèn)題所在，對(duì)于學(xué)生而言，在找尋正確答案的同時(shí)也是一個(gè)自我反思的過(guò)程，并在不斷反思的過(guò)程中逐漸提高推理能力；針對(duì)最后一類(lèi)同學(xué)，教師要給予贊許，并且要教導(dǎo)他們戒驕戒躁，在日后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)深入思考，積極聯(lián)系舊知，同時(shí)也要不斷反思推理方法，從而在推理能力上更提高一步。通過(guò)積極的評(píng)價(jià)，每位同學(xué)都能在此過(guò)程中體會(huì)到自己的不足之處，在學(xué)習(xí)中不斷反思，最終逐步提高推理能力。

總之，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不是一蹴而就的。教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終，并為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有助于推理的探究環(huán)境，依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)踐、驗(yàn)證等推理過(guò)程，同時(shí)要適時(shí)地做出合理的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在不斷探究和反思中逐漸鍛煉和發(fā)展自己的推理能力，積累數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)推理方法，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。