基于Lasso-Wiener 模型的埋地腐蝕管道可靠性評價(jià)

徐恒元 高翔 許小勤 李洪明 姬偉強(qiáng) 劉天峰 喻彥民

1渤海鉆探第四鉆井工程分公司

2青海油田公司

對油氣管道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)，將事后處理轉(zhuǎn)為事前預(yù)防，是管道完整性管理的重要環(huán)節(jié)之一。目前，管道風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)逐步由定性向半定量、定量方向發(fā)展[1-3]，TEIXERIA 等[4]基于美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME）B31G 準(zhǔn)則和蒙特卡洛方法計(jì)算了腐蝕管道剩余壽命和可靠性；張足斌等[5]通過對5 種剩余強(qiáng)度評價(jià)方法進(jìn)行篩選，采用挪威船級社油氣管道腐蝕評價(jià)推薦標(biāo)準(zhǔn)（DNV-RP-F101）和蒙特卡洛方法對在役腐蝕管道可靠性進(jìn)行評價(jià)；韓文海等[6]通過分析海底管道正常運(yùn)行時(shí)可能受到的載荷沖擊，對不同因素下的敏感性進(jìn)行分析；張新生等[7]通過將灰色模型GM（1，1）和馬爾科夫鏈相結(jié)合，根據(jù)預(yù)測的點(diǎn)蝕深度，實(shí)現(xiàn)對未來腐蝕狀態(tài)的定量分析。以上研究多參照已有的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，均基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉原理[8-9]，且樣本數(shù)據(jù)冗余，對影響因素之間的相關(guān)性研究不足。針對腐蝕油氣管道，通過套索回歸（Lasso）算法對影響管道腐蝕的關(guān)鍵因素進(jìn)行提取，將可較好解決外在環(huán)境和監(jiān)測誤差帶來的數(shù)據(jù)波動(dòng)的維納（Wiener）模型引入可靠性分析，結(jié)合應(yīng)力加速方程，建立腐蝕速率與應(yīng)力之間的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，為埋地管道完整性管理提供理論支持和參考依據(jù)。

1 Lasso-Wiener 模型

1.1 腐蝕影響因素分析

待評價(jià)管道為一條自中央處理廠至氣體分輸站的輸氣管道，原料氣在中央處理廠進(jìn)行脫水、脫CO2、脫烴等深度處理，且管道埋地敷設(shè)，管輸區(qū)域位于平原，地勢平緩，故受內(nèi)腐蝕和大氣腐蝕的可能性較小，在此重點(diǎn)討論土壤腐蝕對管道可靠性的影響。選取含水量、含鹽量、Cl-含量、含量、含量、土壤pH值、氧化還原電位、自腐蝕電位、土壤電阻率、孔隙度、空氣容量、土壤溫度等12 個(gè)因素[10]進(jìn)行管道可靠性分析評價(jià)。

1.2 Lasso 模型

在建立可靠性分析模型時(shí)，如將對因變量影響較小的因素選入模型，會(huì)降低模型預(yù)測精度，延長計(jì)算時(shí)間，故采用Lasso 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理。

Lasso 算法由TISHIRANI 提出，用于高維變量空間獲取稀疏線性模型，不僅可用于線性樣本數(shù)據(jù)，也可用于非線性樣本數(shù)據(jù)，在樣本和維度相差不多的情況下可有效避免“維數(shù)災(zāi)難”。原理是基于L1 懲罰函數(shù)方法對模型系數(shù)進(jìn)行壓縮，其中系數(shù)壓縮為0 的變量視為無關(guān)變量，最終只保留顯著變量，同時(shí)完成系數(shù)估計(jì)，達(dá)到降維目的。

對任意樣本數(shù)據(jù)集{X，Y}，其中Xi(i=1，2，…，n)為n組自變量，Yi(i=1，2，…，n)為n組因變量，模型的線性形式為公式（1）所示

式中：βi為待估計(jì)的回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)，表示不能用自變量X解釋因變量Y的部分。

針對高維、小樣本數(shù)據(jù)，無法采用最小二乘法對回歸系數(shù)βi進(jìn)行估計(jì)，因此將回歸系數(shù)的絕對值之和進(jìn)行懲罰，如公式（2）所示。

式中：arg min 為公式達(dá)到最小值的函數(shù)；s.t.為約束條件；e為調(diào)整參數(shù)。

將公式（2）等價(jià)為懲罰函數(shù)形式如公式（3）所示。

式中：λ為非負(fù)正則化參數(shù)；為懲罰項(xiàng)。其中λ越大，懲罰項(xiàng)的力度越大，模型中保留變量越多；λ越小，懲罰項(xiàng)的力度越小，模型中保留變量越少。

1.3 Wiener 模型

管道屬線性、長壽命產(chǎn)品，假設(shè)退化過程即腐蝕過程是隨時(shí)間變化的函數(shù)，通過建立合理的性能退化隨機(jī)模型對剩余壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，標(biāo)準(zhǔn)Wiener 退化模型為如公式（4）所示：

式中：X(t)為管道在t時(shí)刻下的退化量；B(t)為時(shí)間尺度的單調(diào)增函數(shù)，用于描述退化的動(dòng)態(tài)特性；μ和σ分別為漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)。

考慮到腐蝕過程為非線性，故引入非負(fù)時(shí)間尺度函數(shù)υ對Wiener 退化模型進(jìn)行改進(jìn)，將非線性退化轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性退化，如公式（5）、（6）所示。

式中：θ為待求參數(shù)；B(υ)為表示非負(fù)時(shí)間尺度的單調(diào)增函數(shù)；t為時(shí)間。

假設(shè)l為管道失效閾值，當(dāng)腐蝕深度達(dá)到l時(shí)管道失效，剩余壽命T為壁厚減薄至首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間，則

式中：inf為凸優(yōu)化函數(shù)；X(υ)為考慮時(shí)間尺度函數(shù)下的退化量。

PAN 等[11]和ZHANG 等[12]均證明了逆高斯模型比傳統(tǒng)的腐蝕退化模型更為合理，故剩余壽命T服從逆高斯分布，得到T的分布函數(shù)F(T)和概率密度函數(shù)f(T)分別如公式（8）、（9）所示。

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.4 加速應(yīng)力方程

經(jīng)研究表明，壁厚減薄過程具有單調(diào)性，且不同應(yīng)力作用下的加速退化數(shù)據(jù)具有相同的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布特征，故采用加速應(yīng)力方程表示剩余壽命和應(yīng)力之間的關(guān)系。應(yīng)力水平越大，腐蝕速率越大，管道剩余壽命越短，即腐蝕速率與加速應(yīng)力呈正相關(guān)。目前常用的加速方程有廣義艾林模型、冪律模型、阿倫尼斯模型等。假設(shè)漂移參數(shù)μ與應(yīng)力有關(guān)，而擴(kuò)散參數(shù)σ與應(yīng)力無關(guān)，其中廣義艾林模型屬激活能模型，可用于描述電化學(xué)、化學(xué)和物質(zhì)擴(kuò)散等過程失效機(jī)理，則腐蝕速率分布函數(shù)可表示為

式中：f(μ)為腐蝕速率分布函數(shù)；a、b為方程未知參數(shù)；S為土壤腐蝕應(yīng)力。

利用公式（4）～公式（11），將漂移參數(shù)μ定為腐蝕速率并作為隨機(jī)變量處理，通過加速應(yīng)力方程建立腐蝕速率與影響因素之間的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合Wiener 退化過程，建立土壤環(huán)境下埋地管道的非線性退化評價(jià)方法。以管道外徑和壁厚比值不大于100 定義失效閾值，可靠性指標(biāo)以均勻腐蝕造成的壁厚減薄為主。

2 實(shí)例分析

2.1 Lasso 主要因素提取

該地區(qū)沿線土壤類型以非黏性內(nèi)陸鹽漬土為主，土壤理化特性差異較大，腐蝕因素眾多，管道外腐蝕嚴(yán)重，管線采用X65 鋼，管徑762 mm，壁厚8.96 mm，最大工作壓力10.5 MPa，最小抗拉強(qiáng)度600 MPa，投產(chǎn)時(shí)間為2010 年6 月，設(shè)計(jì)使用年限30 年。取現(xiàn)場不同區(qū)域的40 組土壤腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（表1）。

表1 埋片腐蝕數(shù)據(jù)Tab.1 Embedded plate corrosion data

通過5 折交叉驗(yàn)證確定非負(fù)正則化參數(shù)λ=0.441 5，根據(jù)λ在不同取值條件下懲罰函數(shù)值的變化情況可知（圖1），當(dāng)λ=0.441 5 時(shí)，含鹽量、含量、含量、自腐蝕電位、孔隙度、空氣容量、土壤溫度等因素的懲罰項(xiàng)力度較小，函數(shù)值收斂為0。故選擇含水量、Cl-含量、土壤pH 值、氧化還原電位、土壤電阻率等5 個(gè)因素作為土壤腐蝕主要因素。

圖1 λ 在不同取值條件下的懲罰函數(shù)值Fig.1 Penalty function values of λ under different values

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

將5 個(gè)因素作為應(yīng)力加速方程的顯著性因素，原始數(shù)據(jù)見表2。將各因素的理化數(shù)據(jù)取平均值作為代表值，其中含水量為15.43%、Cl-含量為0.152%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）、土壤pH 值為6.75、氧化還原電位為360.22 mV、土壤電阻率為25.67 Ω·m。對于公式模型中的未知參數(shù)σ、θ、a、b，考慮采用極大似然估計(jì)法計(jì)算復(fù)雜性過高，因此采用馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法（MCMC）中的M-H 抽樣算法對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于參數(shù)估計(jì)過程中存在不確定誤差，假設(shè)未知參數(shù)的先驗(yàn)分布均滿足Gamma 分 布，定 義σ～Gamma（0.1，0.01），θ～Gamma（0.1，0.01），a～Gamma（5，10），b～Gamma（5，10）。經(jīng)過Matalab 編程計(jì)算，得到在含水量應(yīng)力作用下σ、θ、a和b的迭代軌跡（圖2）。迭代次數(shù)35 000～40 000 次，當(dāng)?shù)?0 000 次時(shí)，兩條初值并不相同的馬爾科夫鏈?zhǔn)諗康揭黄穑壽E趨于平穩(wěn)，說明迭代過程收斂。根據(jù)退化數(shù)據(jù)得到參數(shù)估計(jì)值及95%的置信區(qū)間（表3）。其中抽樣誤差較小，且置信區(qū)間較窄，說明參數(shù)的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較高，用M-H 抽樣算法進(jìn)行計(jì)算是正確的。

表3 含水量應(yīng)力作用下的參數(shù)估計(jì)Tab.3 Parameter estimation under water content stress

圖2 含水量應(yīng)力作用下各參數(shù)的迭代軌跡Fig.2 Iterative trajectoriy of each parameter under water content stress

表2 土壤理化特性數(shù)據(jù)Tab.2 Data of soil physical and chemical properties

同理，對其余應(yīng)力作用下參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同應(yīng)力作用下的參數(shù)估計(jì)Tab.4 Parameter estimation under different stresses

2.3 埋地管道可靠性分析與評價(jià)

將四個(gè)參數(shù)的平均值作為模型的最終參數(shù)，將a=0.526 和b=3.673 代入公式（10），得到5種不同應(yīng)力作用下的μ值分別0.007、0.257、0.056、0.001、0.007，取平均值為0.064，按照初始腐蝕深度為0，保守估計(jì)取失效閾值l為7.2 mm，代入公式（10）中得到

由此，得到該管道的可靠性變化趨勢（圖3）。前10 年管道完全可靠，可靠度為99.15～100%，表示第10 年有99.15%的概率管道可靠，未達(dá)到壁厚的失效閾值，未發(fā)生因腐蝕造成的泄漏；在11 年時(shí)，腐蝕速度加快，可靠度直線下降，在運(yùn)行到15 年時(shí)，可靠度為76.21%；當(dāng)運(yùn)行到20 年時(shí)，可靠度為38.68%；當(dāng)運(yùn)行到設(shè)計(jì)壽命30 年時(shí)，可靠性幾乎為0，此時(shí)管道已完全不可用。一般要求可靠度大于90%，可靠度為90%的管道可運(yùn)行時(shí)間為12.5 年，說明在管道服役初期的可靠性良好，但在后期由于腐蝕原因可靠性不斷下降，剩余壽命無法達(dá)到當(dāng)初的設(shè)計(jì)年限。

圖3 可靠度計(jì)算結(jié)果Fig.3 Reliability calculation results

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)了從投產(chǎn)初期到目前為止的因腐蝕造成的管道穿孔次數(shù)（圖4）。前9 年的失效次數(shù)較少，在第10 年之后腐蝕速率加快，失效次數(shù)大幅增加，管道可靠性降低，與圖3 相比腐蝕加快的時(shí)間略有提前，這是由于模型計(jì)算只考慮了土壤因素，未考慮其余應(yīng)力載荷的情況，但總體上符合實(shí)際情況，說明將埋地管道的退化預(yù)測結(jié)果作為指導(dǎo)維護(hù)維修策略是合理的。今后應(yīng)對管道進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控并實(shí)施內(nèi)檢測，以保障管道安全運(yùn)行。

圖4 管道失效次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistics of pipeline failure times

3 結(jié)論

（1）利用Lasso 回歸算法對影響土壤腐蝕的因素進(jìn)行篩選，選取5 個(gè)因素作為土壤腐蝕代表因素，不但可以反應(yīng)大部分的土壤腐蝕信息，也減少了后續(xù)模型的計(jì)算量。

（2）引入時(shí)間尺度函數(shù)對Wiener 模型進(jìn)行改進(jìn)，擴(kuò)寬了Wiener 模型的應(yīng)用范圍，同時(shí)利用加速應(yīng)力方程描述了腐蝕速率與影響因素之間的關(guān)系，強(qiáng)化了模型的因果關(guān)系。

（3）通過實(shí)例分析，管道可靠性先保持平穩(wěn)后急劇減小，可靠度為90%的管道可運(yùn)行時(shí)間為12.5年，剩余壽命為14.7 年，與實(shí)際穿孔記錄相符。