基于對數(shù)極坐標(biāo)變換的X 射線焊縫缺陷圖像識別算法*

0 前 言

在焊縫缺陷檢測過程中， X 射線檢測作為一種重要的無損檢測方法， 一直備受青睞。 X 射線焊縫圖像檢測大都通過濾波、 圖像增強(qiáng)、 圖像分割和缺陷識別四個步驟完成缺陷自動識別。王勇

等提出先確定焊縫圖像位置， 后利用形態(tài)學(xué)對焊縫圖像進(jìn)行缺陷檢測的方法， 提高判別的準(zhǔn)確性。張曉光

等指出利用部分缺陷的方法， 在觀察到存在缺陷的位置采取分水嶺變換和子束變換分割出焊縫缺陷。邵家鑫

等在檢查較厚的器件時發(fā)現(xiàn)器件不能及時同步且存在噪聲較大等干擾因素， 利用消除法和波形分析法檢測出焊縫缺陷。 羅永仁

等在對缺陷類型識別之前， 對采集到的圖像首先處理模糊邊緣， 采用了傳統(tǒng)的圖像分割方法(如邊緣檢測法和閾值分割法)。 陳方林

等提出基于支持向量機(jī)的焊縫缺陷檢測方法， 這種方法是先對樣本進(jìn)行訓(xùn)練， 針對所得模型分割缺陷圖像。 隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， 智能算法也被引入X 射線焊縫缺陷識別領(lǐng)域， HERNANDEZ

等針對鋁鑄件的X 射線焊縫圖像進(jìn)行了缺陷識別的研究， 在提取圖像特征后采用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識別。 彭俊杰

等提出一種基于感知器模型的有效提取缺陷特征和分類識別的算法， 并對500 張缺陷圖片進(jìn)行了識別計算， 取得了很好的效果。 ALGHALANDIS

等利用自適應(yīng)特征提取和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行缺陷識別， 并且比較了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷識別率。VALAVANIS

等系統(tǒng)地總結(jié)了缺陷的43 種特征， 并設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器， 但文中未提及分割實驗效果好壞。

已有研究大多基于缺陷的幾何或紋理特征， 但由于缺陷面積相對較小， 且由于噪音影響， 無法準(zhǔn)確獲取圖像的特征值。 因此提出一種基于壓縮傳感技術(shù)的焊縫缺陷識別方法， 該方法無需求取特征值， 減少了噪音對識別的影響。 針對缺陷大小及位置旋轉(zhuǎn)等因素對識別結(jié)果產(chǎn)生的干擾， 將對數(shù)極坐標(biāo)變換（LPT） 引入X 射線焊縫圖像缺陷識別， 充分利用對數(shù)極坐標(biāo)映射在立體視覺變換中的研究成果

， 實現(xiàn)具有較強(qiáng)魯棒性的缺陷識別。

1 LPT 變換原理

圖1 為焊縫X 射線圖像， 位于焊縫中的缺陷面積相對較小， 而且存在位置及方向的變化， 都為準(zhǔn)確自動地識別缺陷帶來較大的困難。

實際缺陷檢測時， 首先需要通過圖像分割的方法確定疑似缺陷區(qū)域 （suspected defect region，SDR）。 SDR 可定義為分割出來的疑似缺陷外切矩形再向外擴(kuò)展5 個像素點后的矩形區(qū)域， 如圖2 所示。 以圖1 的缺陷為例， 缺陷的SDR 如圖3 所示。

一陣涼風(fēng)透過窗戶縫隙吹進(jìn)來，把緊閉著的衛(wèi)生間窗簾掀開了一條縫。她一驚，伸手要去拉攏來。可就在她的手觸到窗簾的剎那間，她的目光無意間投向了窗外，她看到了一個令人心跳耳熱的鏡頭。對面一間房子的窗戶，窗口的大紅雙喜還未褪色，不知是疏忽，還是過于急切，那對年輕夫妻未拉上窗簾也未關(guān)燈就除去彼此的衣物，赤裸地滾落床第，兩具肉體像柔軟的藤條般纏繞在一起，似乎憋足了半個世紀(jì)的愛和欲要在這一刻盡情地傾瀉……

不同X 射線焊縫圖像的缺陷可能會存在旋轉(zhuǎn)， 導(dǎo)致缺陷識別準(zhǔn)確率下降。 而LPT 變換可以將旋轉(zhuǎn)等操作變?yōu)楹唵蔚钠揭撇僮鳎?識別時可通過模板圖像， 判斷“疑似局部圖像” 是否為缺陷， 提高識別的準(zhǔn)確率。 對數(shù)極坐標(biāo)變換是以笛卡爾坐標(biāo)代表視網(wǎng)膜（場景平面） 坐標(biāo)位置， 對數(shù)極坐標(biāo)對應(yīng)視皮層坐標(biāo)位置。

公式(10) 又可以等效為

俯視大江東去，開拓萬里心胸。我模仿古人，站在山頂俯瞰大地，感受著南岳七十二峰余脈的磅礴氣勢。山下的校園呈現(xiàn)一種靜謐，山上的人們盡情吐納清晨清新的空氣，湘江一往無前的滾滾北去，我仿佛聽見了毛主席正在那昂首吟唱“獨立寒秋，湘江北去，橘子洲頭?！?/p>

對應(yīng)的極坐標(biāo)平面（ρ， θ） 可以表示為

對應(yīng)的對數(shù)極坐標(biāo)平面（ζ， τ） 可以表示為

可以發(fā)現(xiàn)， 對數(shù)極坐標(biāo)變換可在軸向把尺度的變化轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)極坐標(biāo)圖像的上下平移。 缺陷以注視點為中心放大k 倍時， 變換式對應(yīng)關(guān)系為

由公式（4） 可得

ζ

=logk+logρ， 即

公式 （5） 相當(dāng)于缺陷圖像的放大圖向下移動logk， 形狀的變換成為簡單的平移。 τ 坐標(biāo)方面， 缺陷圍繞注視點旋轉(zhuǎn)L 弧度， 即

由公式（6） 可知， 焊縫圖像缺陷圍繞注視點旋轉(zhuǎn)L 弧度， 相當(dāng)于映射變換圖向右移動L 個單位。

陳升茶廠成立于2006年，經(jīng)過12年的發(fā)展，已經(jīng)成為一家擁有300余名員工，數(shù)百戶簽約農(nóng)戶，集普洱茶精制加工、生產(chǎn)、銷售及茶文化和民族風(fēng)情為一體的省級產(chǎn)業(yè)化重點龍頭企業(yè)。而陳升茶廠所在的勐?？h被稱作“中國普洱茶第一縣”，吸引著大批企業(yè)家投資設(shè)廠，其中包括一些不規(guī)范的代加工企業(yè)，他們在規(guī)范化生產(chǎn)、人力、設(shè)備等各方面投入成本低，有些甚至存在虛開發(fā)票等違法行為，嚴(yán)重影響和擾亂了市場秩序，對大型民營企業(yè)發(fā)展也造成了很大壓力。

（5） 對壓縮感知方程， 通過試驗比對以及理論分析確定求解算法。

LPT 變換中公式（5） 和公式（6） 反映的兩個性質(zhì)稱為距離不變性與角度不變性。 焊縫X 射線圖像中缺陷位置及形狀不確定， 通過對數(shù)極坐標(biāo)變換可將其轉(zhuǎn)化為典型缺陷圖像的平移。 因此，通過選定一組典型的X 射線焊縫缺陷及噪聲圖像，就可通過線性擬合的方式擬合待檢測圖像。 根據(jù)線性系數(shù)就可以判定待檢測圖像的類型。

壓縮傳感技術(shù)中， 將待檢測信號視為字典矩陣的線性組合， 本研究用X 射線焊縫缺陷和噪聲典型圖像構(gòu)建字典矩陣， 結(jié)合LPT 變換實現(xiàn)具有較強(qiáng)魯棒性的X 射線焊縫缺陷圖像識別。

2 識別算法研究方案設(shè)計

2.1 離線處理部分

（1） 搭建X 射線焊縫圖像檢測系統(tǒng)。 將獲取焊縫的X 射線圖像， 存入數(shù)據(jù)庫。

（2） 對焊縫圖像進(jìn)行分析和評分。 對圖像進(jìn)行分類。 這里的分類不僅僅是根據(jù)有無缺陷和缺陷類型（裂紋、 未焊透、 未熔合、 條形夾渣、 球形夾渣和氣孔） 分類， 同時還根據(jù)缺陷的大小和位置分類。 缺陷圖像的質(zhì)量按5 分制 （1 分質(zhì)量最差， 5 分質(zhì)量最好） 由人工標(biāo)出。

（3） LPT 中心選取與LPT 變換。

2.2 在線處理部分

（1） 實際現(xiàn)場X 射線焊縫圖像采集。

（2） 對圖像的濾波增強(qiáng)后， 利用各種傳統(tǒng)方法提取焊縫圖像數(shù)據(jù)庫中缺陷的局部圖像和由噪聲形成誤分割的局部圖像。

求解出的系數(shù)h= [h

， h

， h

， …， 0， 0]，顯然h 中不為0 的系數(shù)與y 的類別有關(guān)， 通過系數(shù)向量h 則可判別y 的類型， 而且h 不為0 系數(shù)的個數(shù)越少， 越有利于判別。 求系數(shù)h 稀疏解的問題從數(shù)學(xué)上分析屬于0 范數(shù)最小化問題， 即

（4） 建立壓縮感知方程， 使方程中的系數(shù)能在高維空間反映缺陷信息， 且整個信息由系數(shù)共同決定， 對個別系數(shù)值的影響降低， 診斷更客觀。

捷豹是英國汽車工業(yè)最值得大書特書的驕傲，與生俱來的運(yùn)動氣質(zhì)讓這個品牌自1935年誕生伊始就和速度、性能這樣的詞匯產(chǎn)生著緊密的聯(lián)系。而英國人的獨特審美更讓捷豹品牌在設(shè)計方面有了自成一派的風(fēng)格，E-type一直以來所獲得的積極評價和歷史地位就是個再好不過的答案了。

中央蘇區(qū)是以毛澤東為代表的中國共產(chǎn)黨人領(lǐng)導(dǎo)工農(nóng)勞苦大眾開展武裝割據(jù)，進(jìn)行土地革命，建立蘇維埃政權(quán)的執(zhí)政實踐區(qū)域。中央蘇區(qū)之贛南、閩西地處封閉山區(qū)，在封建專制統(tǒng)治和男權(quán)主導(dǎo)下，受濃厚宗教迷信觀念和落后圖騰文化影響更深，陋俗文化勢力異常強(qiáng)大，工農(nóng)群眾深受其害，蘇區(qū)黨員干部也深受其害，而成為影響蘇區(qū)黨風(fēng)廉政建設(shè)的痼疾頑癥，也是中國共產(chǎn)黨必須為之破的難題、克的難關(guān)。為此，中國共產(chǎn)黨人在中央蘇區(qū)開展了一系列有益的探索。

駐村工作隊在與阿勒泰切爾克齊鄉(xiāng)對接的基礎(chǔ)上，經(jīng)雙方溝通協(xié)商，舉行了一八三團(tuán)與切爾克齊鄉(xiāng)開展“民族團(tuán)結(jié)一家親”結(jié)對認(rèn)親活動儀式，并現(xiàn)場簽訂了《一八三團(tuán)、切爾克齊鄉(xiāng)共同開展“民族團(tuán)結(jié)一家親”活動協(xié)議書》，雙方就活動組織、宣傳教育、民生事業(yè)、農(nóng)業(yè)示范、文化交流、民族團(tuán)結(jié)等方面達(dá)成了合作意向，建立了活動開展的常態(tài)化機(jī)制。

（6） 求解壓縮感知的系數(shù)， 根據(jù)稀疏系數(shù)進(jìn)行識別。

由公式（1） ～公式（6） 可知， 當(dāng)變換中心始終是同一個點（或變化較?。?時， 發(fā)生旋轉(zhuǎn)或縮放的圖像在變換圖中反映為簡單的平移。 因此， LPT變換要確定合理的中心。 分析圖3 所示的缺陷SDR 圖像可以發(fā)現(xiàn)， 缺陷一般具有較大的灰度值。因此本研究選擇亮度為中心， 即圖像中最亮的位置為中心。

3 壓縮感知識別原理

壓縮感知的理論基礎(chǔ)是信號在特定方式表示下具有稀疏性。 根據(jù)調(diào)和分析理論， 離散時間信號y， 它的長度為N， 可表示為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合。 把X 射線焊縫圖像作為信號y， 它也可表示為一組典型X 射線焊縫圖像的線性組合， 即

其中， ψ 為由已分類的X 射線焊縫圖像構(gòu)成的字典矩陣。 根據(jù)y 和ψ 可以求得系數(shù)h。 根據(jù)系數(shù)h 可以確定y 主要可表示為典型缺陷或噪聲圖像的線性組合。 例如， 將樣本分為缺陷及噪聲兩類。 ψ 為兩類圖像的集合， 即

（3） 應(yīng)用已有的LPT 中心算法和LPT 變換算法進(jìn)行變換。

（1） 初始化Λ

=?， ψ

=?， r

=y， i=1 及迭代次數(shù)K；

零范數(shù)最小化問題是非凸問題， 很難求解。在工程實際應(yīng)用中， 對線性組合問題的求解也可以等效于求2 范數(shù)最小化問題， 即

經(jīng)過18個月的選擇過程，紐斯凱爾最終選定BWX技術(shù)負(fù)責(zé)其小堆的制造、裝配和運(yùn)輸。BWX技術(shù)將立即啟動第一階段制造工作，該階段將持續(xù)到2020年6月。預(yù)計BWX技術(shù)將選擇精密定制部件公司(Precision Custom Components)作為部件制造分包商。紐斯凱爾表示，下兩個階段的合同將在隨后簽訂。

X 射線焊縫圖像的笛卡爾坐標(biāo)平面 （x， y）可以表示為

利用OMP 算法可以求解式 （11）。 OMP 算法可以描述為：

高潮偷偷瞅了一眼前排的田卓，發(fā)現(xiàn)她也微露驚詫之色。高潮想了想，立馬寫了條短信，發(fā)給田卓：昔日草莽的鴻門宴，在兩千多年后的今天，即將在這里，華麗上演。

3)造成此次華東沿海大范圍平流霧的主要原因在于源源不斷的水汽輸送、低層逆溫層維持、動力條件等。在大霧維持期間(16日16時—17日02時),華東沿海及內(nèi)陸大部分地區(qū)為弱的水汽輻合區(qū),水汽源源不斷的持續(xù)輸送,是此次平流霧得以發(fā)展和持續(xù)的重要條件之一。邊界層內(nèi)逆溫層維持,阻止水汽向上輸送,僅在近地面層內(nèi)輻合上升,再加上地面降溫作用,水汽凝結(jié)成霧滴,使能見度不斷降低。動力條件對大霧形成與維持也具有重要作用,100～400 m高度大規(guī)模的輻散下沉運(yùn)動有利于大氣增溫,配合地面至100 m輻合上升運(yùn)動,在邊界層內(nèi)形成逆溫層。并且輻合上升運(yùn)動把水汽向上抬升,在逆溫層的阻擋下,水汽不斷積累達(dá)到飽和形成大霧。

（6） 令i=i+1， 并判斷是否成立， 成立轉(zhuǎn)步驟（2）， 否則中止程序并輸出。

其中， i 為迭代次數(shù)， r

為i 次迭代的殘差； Λ

為i 次迭代選擇的字典矩陣中向量編號構(gòu)成的集合； λ

為i 次迭代計算獲得的字典矩陣向量編號；ψ

為依據(jù)Λ

中編號選中ψ 中對應(yīng)向量構(gòu)成的矩陣。

在求得h 后， 可以根據(jù)系數(shù)向量判定y的類型， 本研究確定的缺陷判定標(biāo)準(zhǔn)如下：

2.1.2 急用藥品調(diào)劑 在住院藥房設(shè)立“藥品綜合協(xié)調(diào)崗”，該崗位藥師負(fù)責(zé)臨床急用藥品的調(diào)劑工作；病區(qū)如需取藥，需先與該崗位藥師電話溝通后，由護(hù)士到住院藥房取藥。

4 試驗設(shè)計與分析

本研究首先選取200 張缺陷樣本及噪聲樣本圖片， 部分缺陷（圓形缺陷及線性缺陷） 及噪聲圖片如圖4 所示。

數(shù)據(jù)傳輸層通過與采集層和數(shù)據(jù)處理層的上下連接，通過通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息傳輸，為系統(tǒng)提供基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)。傳輸層由無線傳感網(wǎng)、有線網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)及各種私有網(wǎng)絡(luò)組成，在數(shù)據(jù)采集層各傳感器和數(shù)據(jù)處理層之間起到紐帶和橋梁作用，負(fù)責(zé)將獲取的傳感器感知信息，經(jīng)過互聯(lián)網(wǎng)或私有網(wǎng)絡(luò)，安全可靠地傳輸?shù)缴蠈舆M(jìn)行數(shù)據(jù)分析，然后根據(jù)不同的應(yīng)用需求進(jìn)行數(shù)據(jù)的交互與處理。該系統(tǒng)中主要采用藍(lán)牙、3G/4G 移動網(wǎng)絡(luò)和局域網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸與通信。

將典型缺陷及噪聲圖像歸一化為13×13 大小， 按行掃描優(yōu)先的原則， 構(gòu)成169×1 的列向量， 再將這些列向量構(gòu)成字典矩陣。

再將待檢測的圖像同樣歸一化為13×13 大小， 按行掃描優(yōu)先的原則， 構(gòu)成169×1 的列向量y。

焊縫噪聲和缺陷局部圖像如圖5 所示， 利用OMP 算法求解h 后的系數(shù)為

通過判別標(biāo)準(zhǔn)， 可以確定圖5 （a） 為噪聲，圖5 （b） 為缺陷。

為進(jìn)一步驗證LPT 結(jié)合壓縮傳感識別方法的有效性， 在4G 內(nèi)存、 i5 處理器的硬件環(huán)境下， 以MATLAB R2013a 為試驗平臺進(jìn)行試驗，首先對圓形缺陷和線性缺陷識別進(jìn)行測試， 試驗結(jié)果見表1。

為進(jìn)一步驗證所提算法有效性， 進(jìn)一步對200張缺陷SDR 和200 張噪聲SDR 進(jìn)行試驗。 試驗結(jié)果按混淆矩陣進(jìn)行驗證， 混淆矩陣格式見表2。

在混淆矩陣基礎(chǔ)上， 再根據(jù)敏感度（Sensitivity） 和特異度 （Specificity） 來分析算法的有效性。 敏感度和特異度的計算公式為

由此可知,基于特征函數(shù)法的Heston模型的看漲期權(quán)定價公式中含有5個參數(shù),即t=0時刻的瞬時波動率ν(0)、長期方差θ、回歸速度κ、2個維納過程的相關(guān)系數(shù)ρ和ν(t)的波動率σ。

試驗中圖像歸一化尺寸為8×8～17×17， 試驗結(jié)果見表3。 由表3 可知， 識別時SDR 歸一化尺寸為13×13 時識別準(zhǔn)確率最高。 未能準(zhǔn)確識別的缺陷和噪聲圖像如圖6 所示。

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)， 未能準(zhǔn)確識別的X 射線焊縫圖像大多較為模糊， 由于受到噪聲等因素的干擾， 缺陷圖像沒有明確的邊緣， 因此造成誤判。 表3 所獲得的數(shù)據(jù)針對的圖像為400 張，在實際檢測中， 如出現(xiàn)類似圖6 （a） 所示的缺陷圖像較多時， 也可能使得實際識別準(zhǔn)確率下降。

5 結(jié)束語

基于LPT 和壓縮傳感技術(shù)的X 射線焊縫缺陷識別可以有效的降低因缺陷旋轉(zhuǎn)和位移帶來的誤判， 且無需再求取幾何或紋理特征值。 實際試驗表明， 本研究所介紹的方法可將缺陷識別的準(zhǔn)確率提高至97%， 具有較好的實際應(yīng)用價值。

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