群島固體廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

王杰， 吳潤(rùn)利

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 大連 116026)

海島在社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性發(fā)展、全球海洋治理等方面占有重要的地位[1]。隨著海島生態(tài)環(huán)境建設(shè)日益受到重視，海島生態(tài)環(huán)境有所改善，但海島生態(tài)環(huán)境保護(hù)具有長(zhǎng)期性、艱巨性和復(fù)雜性，海島污染問題仍然是國(guó)際社會(huì)面臨的共同挑戰(zhàn)。由于海島離大陸較遠(yuǎn)且具有封閉性，這形成了相對(duì)獨(dú)立的海島生態(tài)系統(tǒng)，與大陸比較，其土地資源有限、生態(tài)環(huán)境脆弱，若被破壞將很難恢復(fù)。一直以來，海島固體廢棄物(以下簡(jiǎn)稱固廢)采用簡(jiǎn)單填埋、簡(jiǎn)單焚燒的處理方式，因?yàn)楣虖U總產(chǎn)量小、成分較為單一，海島生態(tài)環(huán)境問題并未凸顯。但隨著海島開發(fā)與利用，島內(nèi)建設(shè)程度加強(qiáng)，海島旅游業(yè)快速發(fā)展，人口流量增多，海島固廢產(chǎn)量也隨之增加，成分趨于復(fù)雜，嚴(yán)重威脅海島生態(tài)環(huán)境，制約海島可持續(xù)性發(fā)展，而以簡(jiǎn)單填埋、簡(jiǎn)單焚燒等為主的傳統(tǒng)方式處理海島固廢的弊端也日益彰顯，為此，海島固廢處理成為亟待解決的重要問題[2]。

在海島固廢處理方式上，陳峰等[3]將小型一體化處理技術(shù)應(yīng)用在偏遠(yuǎn)海島的生活垃圾焚燒過程，以實(shí)現(xiàn)處理過程的減量化、無害化、資源化。關(guān)春雨[4]從水運(yùn)路線、船舶類型、垃圾類型3個(gè)方面進(jìn)行垃圾水運(yùn)類型分類，并分析了垃圾水運(yùn)的適用條件。董瑞程等[5-6]、郭浩男等[7]研究了海島固廢產(chǎn)生的特點(diǎn)，分析了海島固廢處理現(xiàn)狀，針對(duì)不同固廢特點(diǎn)與海島地理特征提出相應(yīng)的海島固廢處理方式；其中文獻(xiàn)[5]針對(duì)有機(jī)固廢提出“島內(nèi)生化”處理方式，對(duì)于近距離海島的可循環(huán)利用固廢采用運(yùn)回大陸回收處理、中遠(yuǎn)距離海島其他固廢全部采用島內(nèi)焚燒的處理方式。陳培雄等[8]研究了偏遠(yuǎn)海島生活垃圾組成特點(diǎn)與處理現(xiàn)狀，分析了3種傳統(tǒng)的海島固廢處理方式優(yōu)缺點(diǎn)，提出“減量化處理+集中轉(zhuǎn)運(yùn)+統(tǒng)一處置”的處理模式?？偨Y(jié)得出，海島固廢大致分為有機(jī)固廢、可回收固廢、可燃固廢，不同類型的海島固廢處理應(yīng)綜合考慮海島生態(tài)保護(hù)與經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的需求。有機(jī)固廢采用島內(nèi)堆肥處理的方式，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)物利用且環(huán)境污染小。而其他固廢若采用簡(jiǎn)單填埋、堆肥、焚燒的方式，不僅浪費(fèi)海島土地資源，而且可能造成新的環(huán)境污染問題。為此，可回收固廢(如塑料瓶、紙箱等)應(yīng)集中運(yùn)回大陸進(jìn)行回收利用。針對(duì)可燃固廢及其他固廢(如建筑固廢、塑料袋等)，利用處理技術(shù)可將小部分可燃固廢進(jìn)行島內(nèi)無害化處理，而大部分可燃固廢應(yīng)運(yùn)回大陸處理以減少海島環(huán)境污染。

目前，大多數(shù)海島固廢處理方式的研究主要集中處理技術(shù)研發(fā)、島內(nèi)處理方式分析等方面，雖然一些研究提及海島固廢外運(yùn)處理的方式，但未就海島固廢逆向物流進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃研究。陸域逆向物流規(guī)劃及群島海運(yùn)研究的相關(guān)內(nèi)容值得借鑒，黃錚[9]研究了廢棄物回收的逆向物流問題，通過建立整數(shù)規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸費(fèi)用最低與相應(yīng)的路徑最優(yōu)。李昌兵等[10]進(jìn)行了基于選址-庫(kù)存-路徑的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。Gao等[11]研究了多車型、時(shí)間窗等約束下的逆向物流，考慮了固定成本、運(yùn)輸成本、碳排放成本及時(shí)間懲罰成本。佟士琪等[12]研究了群島海運(yùn)物流體系的邏輯框架和物理框架，為群島海運(yùn)物流體系規(guī)劃提供依據(jù)。吳迪等[13]建立了群島物流體系成本最低的優(yōu)化模型，并提出了基于遺傳算法和改進(jìn)的模擬植物生長(zhǎng)算法的混合算法。

上述研究成果對(duì)以群島固廢為背景的逆向物流網(wǎng)絡(luò)問題研究具有重要的參考和借鑒，但群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與一般的固廢運(yùn)輸規(guī)劃問題存在差異：①由于島嶼地理分布不規(guī)則，在島嶼固廢收集轉(zhuǎn)運(yùn)過程中，不僅要考慮一些島嶼不需要經(jīng)過固廢轉(zhuǎn)運(yùn)中心直接由島嶼到大陸的兩級(jí)結(jié)構(gòu)，而且還要考慮一些島嶼由島嶼到固廢轉(zhuǎn)運(yùn)中心、固廢轉(zhuǎn)運(yùn)中心再到大陸的三級(jí)結(jié)構(gòu)；②海島固廢的產(chǎn)生是連續(xù)不斷的，需要及時(shí)且連續(xù)地將海島固廢運(yùn)回大陸處理，以防止污染和破壞海島生態(tài)環(huán)境。為此，現(xiàn)以降低群島固廢運(yùn)輸至大陸的海運(yùn)總成本為目標(biāo)，設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)儲(chǔ)存運(yùn)輸(以下簡(jiǎn)稱中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn))系統(tǒng)和直接運(yùn)輸(以下簡(jiǎn)稱直運(yùn))系統(tǒng)，考慮不同船型，建立包括物流節(jié)點(diǎn)選址(中轉(zhuǎn)島選址)、航線規(guī)劃、航線周期設(shè)置等內(nèi)容的整數(shù)規(guī)劃模型，結(jié)合算例，利用遺傳算法與模擬退火算法求解模型，驗(yàn)證模型的有效性，從而為群島固廢海運(yùn)規(guī)劃提供理論參考。

1 問題描述

在群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中，把由多個(gè)島嶼組成的群島作為一個(gè)整體進(jìn)行研究。首先，將群島各島嶼劃分為中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)和直運(yùn)系統(tǒng)兩大系統(tǒng)，并在中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)中選擇中轉(zhuǎn)島建立固廢中轉(zhuǎn)站。其次，在中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)中，先由固廢運(yùn)輸船(以下簡(jiǎn)稱ZW型船)將衛(wèi)星島嶼固廢運(yùn)輸至中轉(zhuǎn)島，經(jīng)中轉(zhuǎn)島固廢中轉(zhuǎn)站儲(chǔ)存與壓縮處理后，再由固廢運(yùn)輸船(以下簡(jiǎn)稱ZO型船)運(yùn)回大陸；在直運(yùn)系統(tǒng)中，由固廢壓縮船(以下簡(jiǎn)稱ZD型船)將各島嶼固廢收集壓縮后直接運(yùn)回大陸。兩大系統(tǒng)協(xié)同并行，構(gòu)成復(fù)雜的逆向物流網(wǎng)絡(luò)。

群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本與固廢倉(cāng)儲(chǔ)成本相互制約，當(dāng)用船舶運(yùn)載較多固廢時(shí)，可延長(zhǎng)固廢轉(zhuǎn)運(yùn)周期，從而減少運(yùn)輸頻率，降低運(yùn)輸成本，但會(huì)使固廢倉(cāng)儲(chǔ)成本增加。此外，中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)與直運(yùn)系統(tǒng)相互對(duì)立，前者將固廢收集至中轉(zhuǎn)站儲(chǔ)存壓縮后，運(yùn)回大陸，將產(chǎn)生固廢中轉(zhuǎn)成本；后者將固廢經(jīng)船舶壓縮后，直接運(yùn)回大陸，會(huì)產(chǎn)生船舶壓縮固廢成本。為此，以中轉(zhuǎn)島選址、航線設(shè)置、周期設(shè)置等為規(guī)劃內(nèi)容，進(jìn)行整體研究，從而使群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小。

2 模型建立

2.1 固廢存量模型

圖1 存量模型Fig.1 Storage model

為方便計(jì)算，做出如下假設(shè)：①群島中各島嶼的固廢運(yùn)出量是連續(xù)穩(wěn)定的；②各島嶼固廢在運(yùn)輸周期初始時(shí)刻進(jìn)行運(yùn)輸，每個(gè)運(yùn)輸周期的固廢運(yùn)輸量為固定的；③固廢中轉(zhuǎn)站倉(cāng)儲(chǔ)容量大于中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)各島嶼的固廢產(chǎn)量總和。

2.2 中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)

中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)模型包括運(yùn)輸成本、船舶購(gòu)置及經(jīng)營(yíng)成本、島嶼固廢存儲(chǔ)及中轉(zhuǎn)存儲(chǔ)壓縮成本、中轉(zhuǎn)站建設(shè)成本，模型如下。

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 直運(yùn)系統(tǒng)

直運(yùn)系統(tǒng)模型包括運(yùn)輸成本、船舶購(gòu)置及經(jīng)營(yíng)成本、島嶼存儲(chǔ)以及船舶壓縮固廢成本，模型如下。

(5)

(6)

(7)

2.4 模型構(gòu)建與約束條件

綜合式(1)～式(7)，得到群島固廢逆向物流的成本模型為

minCA=CTr1+CRS1+CS+CB+CTr2+CRS2+CE

(8)

約束條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：CA為群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)的總成本；Qm為ZW型船的最大載貨量；Qo為ZO型船的最大載貨量；Qv為ZD型船的最大壓縮量。其中，式(8)是群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)的總成本；約束條件[式(9)]和[式(10)]表示每個(gè)島嶼有且僅屬于中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)和壓縮直運(yùn)系統(tǒng)中的一個(gè)系統(tǒng)；式(11)、式(12)、式(13)表示每次航線的固廢運(yùn)輸總量不超過船舶的最大載重量。

3 算法設(shè)計(jì)

綜合考慮運(yùn)輸系統(tǒng)劃分、中轉(zhuǎn)島選址、航線周期等內(nèi)容，各部分內(nèi)容之間相互影響，且各變量之間相互聯(lián)系，由此構(gòu)成了復(fù)雜的群島逆向物流網(wǎng)絡(luò)。在求解時(shí)，需結(jié)合模型及問題的特點(diǎn)，對(duì)算法進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。遺傳算法應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，是一種自適應(yīng)全局搜索能力強(qiáng)、高效穩(wěn)健的算法，但其局部搜索能力差，且具有早熟收斂的缺點(diǎn)。模擬退火算法能有效克服陷入局部最優(yōu)的缺陷，且具有全局搜索能力強(qiáng)、參數(shù)設(shè)置少、操作簡(jiǎn)單、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

綜上，利用遺傳算法和模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)適用于文中模型的算法。首先外層函數(shù)采用遺傳算法，進(jìn)行運(yùn)輸系統(tǒng)劃分、中轉(zhuǎn)島選址、航線設(shè)置等；其次，內(nèi)層函數(shù)利用模擬退火算法設(shè)置中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)和直運(yùn)系統(tǒng)的航線周期，從而求出島嶼的運(yùn)輸系統(tǒng)劃分、航線設(shè)置、航線周期設(shè)置的最優(yōu)組合，計(jì)算該組合下的總成本。最后，進(jìn)行外層遺傳算法種群迭代操作，直到滿足終止條件。

3.1 遺傳算法

3.1.1 染色體編碼

在遺傳算法的染色體編碼中，為了表達(dá)出中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)和直運(yùn)系統(tǒng)的劃分及中轉(zhuǎn)島嶼選址，染色體編碼分為3個(gè)片段，第一個(gè)片段和第二個(gè)片段表示中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)，其中第一個(gè)片段為中轉(zhuǎn)島選址，第二個(gè)片段為中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)的衛(wèi)星島嶼，第三個(gè)片段為壓縮直運(yùn)系統(tǒng)的島嶼，兩個(gè)片段之間用“0”分割開。同時(shí)，為了表達(dá)出中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)內(nèi)和直運(yùn)系統(tǒng)內(nèi)的航線設(shè)置及其節(jié)點(diǎn)順序，兩個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的島嶼用“-1”分割開，分割點(diǎn)之間的編碼代表不同航線經(jīng)過的島嶼，以12個(gè)島嶼組成的染色體為例，隨機(jī)生成可能表達(dá)式如圖2所示。

圖2中，染色體的第一個(gè)片段為一個(gè)基因，表示中轉(zhuǎn)島選址為5號(hào)島嶼；第二個(gè)片段表示選擇中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)的島嶼有6、8、11、12、9號(hào)島嶼，第三個(gè)片段表示選擇直運(yùn)系統(tǒng)的島嶼有2、7、1、3、4號(hào)共5個(gè)島嶼，3個(gè)片段用“0”分割開。在第二個(gè)和第三個(gè)片段內(nèi)部，不同航線的島嶼用“-1”分割，“-1”分割點(diǎn)之間或“-1”與“0”分割點(diǎn)之間表示一條航線。例如，中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)第一條航線表示船舶從5號(hào)中轉(zhuǎn)島出發(fā)，經(jīng)過6號(hào)島嶼收集固廢，運(yùn)回到5號(hào)中轉(zhuǎn)島進(jìn)行儲(chǔ)存壓縮后，再由船舶將5號(hào)中轉(zhuǎn)島固廢運(yùn)回大陸進(jìn)行終端處理；直運(yùn)系統(tǒng)的第一條航線表示船舶從大陸出發(fā)，經(jīng)過2號(hào)島嶼收集固廢并壓縮處理，直接運(yùn)回大陸進(jìn)行終端處理。

3.1.2 適應(yīng)值計(jì)算

通過遺傳算法得到的染色體，定義其適應(yīng)度函數(shù)為模擬退火法計(jì)算出的最小總成本f(X)，f(X)值越小，染色體越優(yōu)。

3.1.3 交叉和變異

染色體交叉按照交叉概率從種群中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，交叉操作如圖3所示。在變異中，采用3種并行搜索的變異方式，第一種為“0”和“-1”分割點(diǎn)不發(fā)生變異，只將島嶼位置進(jìn)行交換，可改變航線節(jié)點(diǎn)；第二種為隨機(jī)去掉島嶼間的“-1”分割點(diǎn)，可增加航線節(jié)點(diǎn)；第三種為隨機(jī)增加島嶼間的“-1”分割點(diǎn)，可縮短航線節(jié)點(diǎn)，變異操作如圖4所示。

3.2 模擬退火算法

遺傳算法隨機(jī)生成的染色體，表達(dá)出群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸系統(tǒng)劃分、中轉(zhuǎn)島選址、航線順序等信息。在此基礎(chǔ)上，采用模擬退火算法對(duì)航線周期進(jìn)行規(guī)劃。算法設(shè)計(jì)如下：初始解表示航線周期。以圖4中變異3變異后的中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)染色體為例，初始解表達(dá)式如圖5所示，可以看出，第一條航線為從中轉(zhuǎn)島7號(hào)出發(fā)，依次經(jīng)過5和6號(hào)島嶼收集固廢后，回到7號(hào)中轉(zhuǎn)島，航線周期為8 d；第二條為從7號(hào)中轉(zhuǎn)島出發(fā)，經(jīng)過8和11號(hào)島嶼收集固廢后，回到7號(hào)中轉(zhuǎn)島，航線周期為4 d；第三條航線為從7號(hào)中轉(zhuǎn)島出發(fā)，經(jīng)過10號(hào)和9號(hào)島嶼收集固廢后，回到7號(hào)中轉(zhuǎn)島，航線周期為7 d；第四條為從7號(hào)中轉(zhuǎn)島出發(fā)，經(jīng)過12號(hào)島嶼收集固廢后，回到7號(hào)中轉(zhuǎn)島，航線周期為6 d。

模擬退火算法的操作步驟如下。

圖2 染色體編碼Fig.2 Chromosome coding

圖3 交叉操作Fig.3 Crossover operation

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

圖5 初始解表達(dá)式Fig.5 Initial expression

步驟1隨機(jī)生成三維初始解X0，計(jì)算初始解的目標(biāo)函數(shù)值f(X)。初始化溫度T0、馬可夫鏈長(zhǎng)L(內(nèi)循環(huán))、最大迭代次數(shù)ξ(外循環(huán))。

步驟2令下一個(gè)溫度為Ti，生成當(dāng)前解Xi，根據(jù)一定的擾動(dòng)，產(chǎn)生新解Xj，計(jì)算新解的函數(shù)值f(Xj)。

步驟3計(jì)算增量ΔE=f(Xj)-f(Xi)，若ΔE<0，則接受新解Xj；否則，以概率p=exp(-ΔE/T)接受新解Xj，作為下一個(gè)當(dāng)前解。

步驟4在溫度Ti下，進(jìn)行L次產(chǎn)生新解和接受新解的過程，即重復(fù)步驟2和步驟3。

步驟5判斷溫度T是否滿足終止準(zhǔn)則，若滿足，輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解即是最佳的固廢轉(zhuǎn)運(yùn)周期，進(jìn)而得到航線數(shù)目、航線運(yùn)行順序及最小成本；否則，轉(zhuǎn)入步驟2。

中轉(zhuǎn)島與大陸之間的航線周期及直運(yùn)系統(tǒng)的航線周期規(guī)劃與中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)相同。

3.3 算法流程圖

算法流程圖如圖6所示。

4 算例求解

4.1 基本數(shù)據(jù)

以中國(guó)某群島為例進(jìn)行分析，大陸港口及島嶼的坐標(biāo)如表1所示，島嶼固廢平均日產(chǎn)量如表2所示。

假設(shè)規(guī)劃期為20年，中轉(zhuǎn)島與各衛(wèi)星島所用船型(ZW船)為300 t，中轉(zhuǎn)島與大陸之間所用船型(ZO船)為600 t，直運(yùn)系統(tǒng)所用船型(ZD船)為600 t，各船型信息如表3所示。中轉(zhuǎn)站單位建設(shè)成本、中轉(zhuǎn)存儲(chǔ)壓縮成本、島嶼固廢存儲(chǔ)成本、單位固廢船舶壓縮成本的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。

4.2 計(jì)算結(jié)果

利用MATLAB軟件進(jìn)行求解，遺傳算法種群規(guī)模設(shè)置為60，交叉概率為0.9，遺傳概率為0.1，最大迭代次數(shù)為500；模擬退火算法初始化溫度為1 000，馬可夫鏈長(zhǎng)為20，溫度衰減系數(shù)為0.8。迭代203次，得到最小總成本為2.37×108元，算法收斂圖如圖7所示。6號(hào)島嶼被選為中轉(zhuǎn)島，4、5、10、7、8、12、1、11號(hào)島嶼采用中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)，3、9號(hào)島嶼采用直運(yùn)，中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)與壓縮直運(yùn)系統(tǒng)的島嶼如表5所示，兩個(gè)系統(tǒng)的各航線設(shè)置及航線周期如表6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Algorithm flowchart

表1 大陸港口及各島嶼坐標(biāo)Table 1 The coordination of mainland port and islands

表2 各島嶼固廢平均日產(chǎn)量Table 2 Average daily output of islands’solid waste

表3 船型信息Table 3 The information of ship type

表4 其他成本Table 4 Other costs

圖7 算法收斂圖Fig.7 Algorithm convergence graph

表5 中轉(zhuǎn)島、中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)及直運(yùn)系統(tǒng)Table 5 Transfer island， transfer storage transportation and direct transportation system

表6 航線設(shè)置及周期Table 6 Shipping routes configuration and cycle

5 結(jié)論

海島在開發(fā)與利用過程中，也面臨生態(tài)破壞與環(huán)境污染的突出問題，尤其是海島旅游業(yè)的迅速發(fā)展，加劇海島固體廢棄物污染，而將海島固廢外運(yùn)至大陸處理是解決海島生態(tài)環(huán)境問題的最好方式之一。近些年來，越來越多的海島開啟了固廢外運(yùn)計(jì)劃，為此，研究群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)對(duì)于減少固廢外運(yùn)總成本具有重要的指導(dǎo)意義。設(shè)計(jì)了中轉(zhuǎn)儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)與直運(yùn)系統(tǒng)兩種系統(tǒng)，并考慮了中轉(zhuǎn)島選址、航線設(shè)置、航線周期設(shè)置等內(nèi)容，建立整數(shù)規(guī)劃模型，利用MATLAB軟件求解算例，表明本文模型和算法對(duì)群島固廢逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃具有一定的參考價(jià)值。