考慮流固耦合效應(yīng)的淺埋矩形頂管隧道開挖穩(wěn)定性分析

屈克軍

(中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司， 南京 211899)

城市地下空間開發(fā)中，頂管法因其對(duì)周圍擾動(dòng)小、施工過程安全等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。然而，矩形頂管隧道在高水壓高滲透復(fù)合地層、易液化砂層等復(fù)雜地質(zhì)條件施工時(shí)，因支護(hù)力設(shè)置不當(dāng)而造成的開挖面失穩(wěn)甚至地表坍塌事故時(shí)有發(fā)生[1]。因此，地下水滲流條件下復(fù)合地層開挖面穩(wěn)定性分析和極限支護(hù)力的獲取，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

基于數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)與理論分析等方法，中外學(xué)者對(duì)地下水滲流條件下掌子面穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。李廷春等[2]應(yīng)用流固耦合計(jì)算原理，驗(yàn)算了廈門某海底隧道的穩(wěn)定性。Lee等[3]基于極限分析上限定理求解掌子面極限支護(hù)力時(shí)，建立了考慮滲流力的計(jì)算模型，并與傳統(tǒng)極限平衡法結(jié)果相對(duì)比驗(yàn)證了其合理性。Perazzelli 等[4]基于條分法，改進(jìn)了Anagnostou等[5]提出的楔形體破壞模型，并推導(dǎo)出滲流影響下的支護(hù)力閉合解。黃阜等[6]基于數(shù)值模擬獲取了盾構(gòu)開挖面前方的滲流場(chǎng)，并利用上限定理得到了安全系數(shù)上限解。高健等[7]基于有限元法，提出了考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的二維滲流方程，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。曹利強(qiáng)等[8]基于砂土地層滲流條件下孔壓的分布特征，在經(jīng)典楔形體模型基礎(chǔ)上引入水壓分布函數(shù)，推導(dǎo)了極限支護(hù)力。黃正榮等[9]利用數(shù)值模擬研究了不同水位對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)地下水的存在對(duì)開挖面支護(hù)力影響較大。此外，呂璽琳等[10]基于自行研發(fā)的離心模型試驗(yàn)機(jī)，研究了滲流條件下飽和粉砂中盾構(gòu)開挖面失穩(wěn)特征，發(fā)現(xiàn)地下水滲流對(duì)極限支護(hù)力有一定的影響。

綜上可知，目前研究地下水滲流對(duì)掌子面穩(wěn)定性影響時(shí)，大多是將穩(wěn)態(tài)滲流力作為附加力施加到破壞模式的計(jì)算中，而較少考慮滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合效應(yīng)。因此，現(xiàn)依托南通市地鐵世紀(jì)大道站2號(hào)線工程，采用FLAC3D建立考慮流固耦合效應(yīng)的三維地質(zhì)模型，將實(shí)際地表沉降監(jiān)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證?；跀?shù)值模型和理論分析，對(duì)滲流影響下的淺埋頂管隧道開挖面穩(wěn)定性開展研究。

1 工程概況

1.1 工程概述

世紀(jì)大道站設(shè)有4個(gè)出入口。其中，1、2號(hào)出入口過工農(nóng)南路采取頂管法施工。頂管外輪廓尺寸為7.4 m(寬)× 4.9 m (高)，壁厚0.45 m，單根管節(jié)長(zhǎng)度為1.5 m，覆土深度約5.5 m。附屬2號(hào)口過街通道長(zhǎng)度為54 m，共設(shè)置36環(huán)管節(jié)。頂管周邊主要存在Φ300 mm給水管、Φ400 mm污水管以及眾多燃?xì)夤艿?。附?號(hào)口過街通道平面圖如圖1所示。

1.2 工程地質(zhì)及水文條件

世紀(jì)大道站位于南通市崇川區(qū)，為三角洲平原地貌單元。該地區(qū)地表水資源豐富，主要以飽和砂質(zhì)粉土為主，且頂管通道主要處于粉土地層，如圖2所示。地層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖2 地層關(guān)系Fig.2 Stratigraphic relationship

2 流固耦合數(shù)值模型

2.1 有限差分?jǐn)?shù)值模型

在使用FLAC3D建立有限差分?jǐn)?shù)值模型時(shí)，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)[11]，模型的上邊界一般取至地表，模型的下邊界到頂管底部應(yīng)取2D(D為管道外徑較大值)以上的距離，水平方向的長(zhǎng)度應(yīng)為7D以上；實(shí)際操作中可將模型邊界適當(dāng)取大。因此，模型長(zhǎng)×寬×高取為54 m ×52 m ×26 m。數(shù)值模型如圖3所示。

已開挖的土體采用空模型模擬，土體采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型，此外用等代層模擬地層損失，等代層和管片均采用彈性模型。模型側(cè)、底面為位移邊界，上面為自由邊界。

圖1 附屬2號(hào)口過街通道平面圖Fig.1 Plane figure of rectangular pipe jacking machine under passing Jingshi Road

表1 地層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of stratum

圖3 模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Finite difference mesh model

設(shè)置管片密度ρ=2 450 kg/m3， 彈性模量E=34.5 GPa，泊松比υ=0.3。參考已有研究[12]，等代層厚度為盾尾間隙與土體系數(shù)的乘積，等代層厚度取d=0.2 m，密度ρ=1 920 kg/m3，彈性模量E=3 MPa，泊松比υ=0.2。

結(jié)合水文地質(zhì)條件，設(shè)置地下水位為2.5 m。流體均質(zhì)、各向同性，同時(shí)將模型側(cè)、底面設(shè)置為不透水邊界，開挖面為透水邊界。此時(shí)滲流便可發(fā)生。

2.2 數(shù)值模型適用性驗(yàn)證

頂管頂進(jìn)工作完成后，選取3個(gè)典型斷面(頂進(jìn)至15、21、27 m處)的地表沉降數(shù)值模擬結(jié)果，將其正態(tài)擬合，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

從圖4可以觀察到，頂管頂進(jìn)工作完成后，距離接收井越近的監(jiān)測(cè)斷面地表沉降范圍越大，這是因?yàn)榇藭r(shí)距離接收井越近，受到施工擾動(dòng)的影響就越大，從而沉降范圍越大；另外，距離始發(fā)井越近，沉降

圖4 沉降對(duì)比曲線Fig.4 Settlement curves

槽中心的沉降值也近似呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著施工完成，前方土體的超孔隙水壓力發(fā)生了一定程度的消散，從而沉降值也較大。選取的3個(gè)典型斷面沉降曲線均符合正態(tài)分布，且數(shù)值模擬地表沉降槽與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沉降曲線大致接近，因此驗(yàn)證了該數(shù)值模型的適用性和可靠性，為后續(xù)極限支護(hù)力分析和破壞模式提取奠定了基礎(chǔ)。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 極限支護(hù)力分析

σ0=γwh+K0γ′h+K0γh1

(1)

γ′=γsat-γw

(2)

式中：γ為土體重度；γw為水重度；γ′為浮重度；γsat為土體飽和重度；K0為側(cè)壓力系數(shù)；h為水位至開挖面中心距離；h1為地表至開挖面中心距離。

參考極限支護(hù)力數(shù)值模擬方法[14]，將頂管隧道開挖到距始發(fā)井27 m，停止開挖，采取應(yīng)力控制法得到極限支護(hù)力。得出流固耦合和未考慮滲流影響兩種條件下開挖面位移變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，兩種情況下的關(guān)系曲線均可劃分為3個(gè)階段：以未考慮滲流計(jì)算為例，當(dāng)支護(hù)應(yīng)力比在0.7～1.0范圍內(nèi)，開挖面位移隨支護(hù)應(yīng)力比的減小近似呈線性緩慢增長(zhǎng)，可認(rèn)為開挖面處于彈性階段；支護(hù)應(yīng)力比在0.5～0.7范圍內(nèi)，位移曲線的斜率逐漸增大，此時(shí)開挖面處于彈塑性階段；支護(hù)應(yīng)力比為0.5時(shí)，開挖面位移突增，此時(shí)發(fā)生失穩(wěn)破壞。兩種情況下的極限支護(hù)力分別為0.25(流固耦合計(jì)算)和0.5(未考慮滲流計(jì)算)?？紤]流固耦合的情況下，當(dāng)支護(hù)應(yīng)力比大于0.6時(shí)，開挖面幾乎不發(fā)生位移，且該情況下極限支護(hù)應(yīng)力比較小。這可能是因?yàn)樵跐B流場(chǎng)的影響下，開挖面前方的土拱效應(yīng)發(fā)展程度較大。

圖5 開挖面位移與支護(hù)應(yīng)力比關(guān)系Fig.5 Relationship between excavation face displacement and support stress ratio

3.2 開挖面破壞模式提取

提取支護(hù)應(yīng)力比分別為0.5、0.4、0.3和0.2(土體失穩(wěn)破壞)時(shí)土體的位移云圖，如圖6所示。

圖6 土體位移云圖Fig.6 Soil displacement nephogram

由圖6可見，隨λ減小，開挖面前方的滑動(dòng)區(qū)向上擴(kuò)展，位移不斷增大；當(dāng)λ減小至0.2時(shí)，土拱效應(yīng)被破壞，發(fā)生整體失穩(wěn)破壞。此時(shí)的失穩(wěn)破壞模式與呂璽琳等[10]飽和粉砂離心試驗(yàn)結(jié)果以及康志軍等[13]數(shù)值模擬結(jié)果相似：開挖面前方破壞區(qū)整體呈現(xiàn)楔形體形狀，形成延伸至地表的整體失穩(wěn)區(qū)。

為進(jìn)一步了解土體整體失穩(wěn)時(shí)的破壞形式以及土體狀態(tài)，通過FLAC3D提取λ=0.2時(shí)的塑性區(qū)分布，如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)λ=0.2時(shí)，塑性區(qū)范圍延伸至地表，土體發(fā)生整體破壞。

圖7 塑性區(qū)分布Fig.7 Distribution of the plastic zone

3.3 深徑比影響分析

在同一頂管高度(B=4.9 m)，不同埋深(H=5.88、5.5、3.92 m)情況下，研究滲流作用下不同深徑比對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響。為分析此變量的影響，在建模時(shí)保持水位線位置不變。

提取深徑比H/B分別為0.8、1.12(本文工程實(shí)例深徑比)、1.2時(shí)，開挖面前方整體失穩(wěn)的破壞模式，如圖8～圖10所示。

從圖8～圖10可以看出，當(dāng)頂管隧道埋深較淺時(shí)，其破壞模式大致相似，均符合頂部破壞模型。隨著深徑比的增大，破壞區(qū)擴(kuò)展范圍略微減小，土拱效應(yīng)發(fā)展程度變大，但土體最終都發(fā)生了整體失穩(wěn)破壞。這與Chen等[15]的研究結(jié)果一致。深徑比增大到1.2時(shí)，破壞模式頂部近似為拱形。因此可推測(cè)當(dāng)深徑比增大到一定值時(shí)，由于土拱效應(yīng)仍然發(fā)揮作用，破壞區(qū)未延伸至地表。

3.4 土體孔隙水壓力分析

提取λ分別為1、0.4和0.2時(shí)的土體孔隙水壓力云圖，如圖11所示。

從圖11可以看出，在考慮滲流情況下，隨λ減小，孔隙水壓力減小的范圍有所增大。當(dāng)λ=1時(shí)，開挖面變形很小，土體孔隙水壓力沿高度方向呈層狀；隨λ的繼續(xù)減小，開挖面前方一定距離的孔隙水壓力值發(fā)生顯著變小，產(chǎn)生形似“陀螺狀”的降低區(qū)域。即隨著λ的不斷減小，孔隙水壓力影響區(qū)范圍變大，因而破壞區(qū)擴(kuò)展范圍變大。

圖8 H/B=0.8時(shí)的破壞模式圖Fig.8 Failure mode diagram when H/B=0.8

圖9 H/B=1.12時(shí)的破壞模式圖(本文工程實(shí)例)Fig.9 Failure mode diagram when H/B=1.12 (engineering examples in this paper)

圖10 H/B=1.2時(shí)的破壞模式圖Fig.10 Failure mode diagram when H/B=1.2

圖11 孔隙水壓力云圖Fig.11 Pore pressure nephogram

4 上限研究

4.1 極限分析上限法

為了對(duì)流固耦合條件下的邊坡失穩(wěn)破壞進(jìn)行理論分析，Viratjandr等[16]認(rèn)為滲透力所做的功等于孔隙水壓力在破裂機(jī)制上做的功，即

(3)

(4)

將FLAC3D提取的開挖面前方土體不同節(jié)點(diǎn)孔隙水壓力的值代入式(4)，即可得到孔隙水壓力所做的功率。

4.2 破壞模式的構(gòu)建及支護(hù)力的計(jì)算

基于數(shù)值模擬提取的淺埋頂管主動(dòng)破壞模式，構(gòu)建流固耦合條件下開挖面失穩(wěn)剛性塊體模型，如圖12所示。

在利用極限分析上限定理求解支護(hù)力時(shí)，做出以下假定：①隧道問題的計(jì)算可看成平面應(yīng)變問題；②作用在隧道頂部、底部以及側(cè)部的荷載為均布荷載；③體積應(yīng)變?cè)隽繛?。

A1為破壞區(qū)域面積；v1為破壞滑落速度；L為頂管寬度；σT為極 限支護(hù)力；l10為頂管高度圖12 破壞模式示意圖Fig.12 Diagram of failure mode

重力做功的總功率Pγ為

(5)

支護(hù)力做功的總功率PT為

(6)

孔隙水壓力做功的總功率Pu為

Pu=uHv1

(7)

內(nèi)能耗散功率Pc為

Pc=cHv1

(8)

由虛功原理，可得

Pγ+Pu-PT=Pc

(9)

式中：u為加權(quán)平均孔隙水壓力，其值的計(jì)算參考數(shù)值模擬結(jié)果；c和γ分別為加權(quán)平均黏聚力和加權(quán)平均重度。

可得極限支護(hù)力為

(10)

將式(10)代入Broms等[17]提出的穩(wěn)定性系數(shù)公式，可得考慮滲流條件下淺埋頂管隧道穩(wěn)定性系數(shù)，公式為

(11)

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析

基于4.2節(jié)相關(guān)公式，分別進(jìn)行極限支護(hù)力和穩(wěn)定性系數(shù)隨深徑比變化分析，如圖13和圖14所示。

從圖13中可以看出，在淺埋飽和砂層中，隨著深徑比的增加，兩種情況下極限支護(hù)力均呈線性增長(zhǎng)，但當(dāng)不考慮滲流所做功率時(shí)，極限支護(hù)力有較大程度的減小。如圖14所示，不考慮滲流力的影響時(shí)得到的穩(wěn)定性系數(shù)相較于流固耦合計(jì)算結(jié)果大，

圖13 深徑比與極限支護(hù)力關(guān)系Fig.13 Relationship between depth diameter ratio and ultimate support force

圖14 深徑比與穩(wěn)定性系數(shù)關(guān)系Fig.14 Relationship between depth diameter ratio and stability coefficient

其數(shù)值皆大于6，圍巖偏向于不安全[18]。因此在淺埋頂管隧道施工過程中，應(yīng)考慮流固耦合效應(yīng)對(duì)開挖面穩(wěn)定性的影響。

4.4 頂管配筋計(jì)算

為更好地了解管片在滲流影響下的受力特征，從而針對(duì)管片進(jìn)行合理配筋，將作用于頂管的荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化為均布荷載，并繪制其彎矩圖，如圖15所示。

根據(jù)彎矩分配法，可知該結(jié)構(gòu)彎矩最大值位于結(jié)構(gòu)邊角處，最大彎矩Mmax為

(12)

式(12)中：q為作用在頂管的均布線荷載，q=1.5σT，kN/m。根據(jù)式(12)，易得到在不同深徑比H/B和寬高比ξ下的彎矩值，如表2所示。

考慮到工程頂管截面B×L=4 900 mm × 7 400 mm，即寬高比ξ=1.5；深徑比H/B=1.12，在該截面面積下若為單筋截面配筋時(shí)，結(jié)合相關(guān)參

圖15 管片彎矩圖Fig.15 Bending moment diagram

表2 不同深徑比和寬高比下的彎矩值Table 2 Bending moments with different H/B and ξ

數(shù)，此時(shí)截面能夠抵抗最大的彎矩值為626.425kN·m，當(dāng)彎矩值大于該截面單筋截面配筋所能承受的最大彎矩值時(shí)，則按雙筋截面原則進(jìn)行配筋。同時(shí)，根據(jù)表2可知，相比于矩形截面，方形截面在受力上更加合理。故在頂管截面選擇時(shí)，可在滿足構(gòu)造要求的情況下優(yōu)先考慮方形截面形式。

5 結(jié)論

根據(jù)南通矩形頂管過街通道項(xiàng)目，建立了考慮流固耦合效應(yīng)影響的三維數(shù)值模型，對(duì)淺埋矩形頂管隧道開挖面的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，結(jié)論如下。

(1)隨支護(hù)應(yīng)力比的減小，開挖面位移的發(fā)展可劃分為3個(gè)階段，且相較于無滲流計(jì)算，考慮流固耦合影響時(shí)開挖面前方土體土拱效應(yīng)發(fā)揮程度較大，極限支護(hù)比遠(yuǎn)小于1，但最終破壞區(qū)延伸到地表，形成整體失穩(wěn)區(qū)。

(2)當(dāng)支護(hù)應(yīng)力比較小時(shí)，開挖面前方一定距的土體孔隙水壓力顯著降低，產(chǎn)生形似“陀螺”狀的降低區(qū)域。

(3)深徑比對(duì)淺埋頂管隧道破壞模式影響不大，其均符合頂部破壞模式；但在淺埋頂管隧道施工中，隨深徑比的增大，所需極限支護(hù)力有所增大，相較于未考慮滲流影響時(shí)計(jì)算結(jié)果更加安全。

(4)基于彎矩分配法，給出了不同深徑比和寬高比下的彎矩計(jì)算表，結(jié)果表明在深徑比一定時(shí)，相比于矩形截面，方形截面在受力上更加合理。