凍融循環(huán)條件下寒區(qū)隧道長期穩(wěn)定性

李中英， 崔永鵬，2， 賈劍青， 辛成平

(1.蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院， 蘭州 730000； 2. 中國鐵路蘭州局集團有限公司隴西車務(wù)段， 隴西 743000)

近年來，中國在凍土區(qū)修建了大量隧道工程[1-2]；隨著中國重大工程建設(shè)重心西移，西部地區(qū)將又迎來基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的高潮，大量寒區(qū)隧道工程的修建也將是必然。然而，隨著氣候變暖，冰凍圈快速退縮引起的寒區(qū)隧道凍脹等災(zāi)害十分嚴重[3-6]，對寒區(qū)隧道工程服役性能產(chǎn)生顯著影響[7-8]。據(jù)統(tǒng)計，截至2018年底，中國共有鐵路隧道15 117座，其中7 921座發(fā)生了凍害，占52.4%，發(fā)生嚴重凍害的達3 855座，占25.5%；凍害隧道主要集中于高緯度和高海拔地區(qū)，分布于青藏高原等地[9]。近年，中外專家學(xué)者針對寒區(qū)隧道可靠性和長期穩(wěn)定性相關(guān)問題開展了大量研究工作。張澤等[10]基于混合物理論，建立了考慮水分遷移和水冰相變的聯(lián)合求解微分方程對水熱耦合問題進行求解；趙希望等[11]研究了隧道凍結(jié)深度與氣溫以及保溫層厚和導(dǎo)熱系數(shù)與凍結(jié)深度之間的關(guān)系；周小涵等[12]推導(dǎo)了寒區(qū)隧道圍巖-襯砌-氣流的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的有限差分方程。蔡海兵等[13]考慮了地層溫度、地表對流等各類初始和邊界條件及土體的相變潛熱過程，建立了隧道水平凍結(jié)溫度場的數(shù)學(xué)模型；Li等[14]為解決隧道保溫層的經(jīng)濟性與安全性問題，以青藏高原某隧道工程為背景，建立了水熱耦合模型，模擬分析了圍巖的溫度場和水分遷移；王仁遠等[15]模擬分析了某高海拔隧道溫度場的變化規(guī)律，分析了溫度場影響因素的敏感性；張玉偉等[16]采用理論計算和現(xiàn)場監(jiān)測手段，研究了寒區(qū)隧道內(nèi)環(huán)境溫度場和圍巖溫度場的時空分布規(guī)律；Wang等[17]模擬分析了寒區(qū)隧道工程溫度場的變化特征。

現(xiàn)以某寒區(qū)隧道工程為例，采用Comsol建立水熱力耦合有限元模型，研究隧道溫度場、應(yīng)力場和變形場的演變特點，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用響應(yīng)面法計算分析隧道可靠性的時效變化規(guī)律。

1 工程背景

某寒區(qū)隧道為一級公路隧道，位于祁連山東段，隧址地形起伏較大，沿線地形高程3 064.8～3 668.4 m。隧道出入口為坡洪積碎石，稍密，下伏基巖為V級強風(fēng)化礫巖，穩(wěn)定性差；隧道圍巖主要為風(fēng)化礫巖，等級為Ⅳ級。初期支護為鋼筋網(wǎng)噴射混凝土、錨桿和鋼拱架，噴混凝土采用C25混凝土，厚度26 cm；二次襯砌采用模筑混凝土或鋼筋混凝土，厚度50 cm；保溫層是聚酚醛泡沫保溫材料，厚度5 cm。試驗所得隧道圍巖和支護結(jié)構(gòu)熱力學(xué)參數(shù)如表1所示；隧道結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

隧址氣候干燥寒冷，降雨量分布不均勻，山區(qū)年降雨量約800 mm，山外年降雨量小于500 mm，降雨主要集中在夏末秋初。1986—2000年氣象資料顯示，隧址年平均氣溫為-3.1 ℃，最高和最低月平均氣溫分別為23.3 ℃和-19.5 ℃。隧址冬令期長達218 d，最大凍結(jié)深度為200 cm。

表1 圍巖及支護結(jié)構(gòu)熱力參數(shù)Table 1 Thermodynamic parameters of surrounding rock and tunnel supports

圖1 隧道橫斷面Fig.1 Cross section of the tunnel

2 隧道溫度場研究

2.1 模型建立

采用Comsol有限元分析程序。模型中，DE= 35 m，GC= 25 m，AD=BC= 40 m，隧道斷面尺寸按圖1參數(shù)設(shè)置；模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。模型AB、DE和GC邊均為絕熱邊界，BC邊熱流密度q=0.06 W/m2，AD邊和隧道內(nèi)壁EFG邊為對流換熱邊界，對流換熱系數(shù)a=15.0 W/(m2· ℃)[1-2，15]。滲流計算時，CG、DE和BC邊均為不透水邊界，AB邊為水頭壓力邊界，壓力水頭為35.5 m，在A點處設(shè)定Q=1.80 m3/d的水源。

圖2 數(shù)值模型網(wǎng)格圖Fig.2 Mesh of numerical simulation

未來50年氣溫升高2.6 ℃時[1，14-15]，AD邊的溫度邊界條件為

(1)

EFG邊的溫度邊界條件為

(2)

式中：t為時間，h。

2.2 模擬結(jié)果及分析

模擬所得隧道1月份和7月份溫度場分別如圖3和圖4所示。

從圖3可以看出，未來50年，1月隧道圍巖均處于凍結(jié)狀態(tài)，但受氣候變暖的影響，隧道圍巖溫度隨時間增長而不斷升高。從建成初到第10年，圍巖最低溫度由-10.2 ℃升高至-9.79 ℃，升高了0.41 ℃。從第10年到第30年，圍巖最低溫度由-9.79 ℃升高至-8.98 ℃，升高了0.81 ℃；從第30年到第50年的最低溫度從-8.98 ℃升高到-7.77 ℃，升高了1.21 ℃。從第10年到第30年，圍巖溫度升高了8.27%，而從第30年到50年，圍巖溫度升高了13.47%。由此可見，在氣候變暖的影響下，隧道圍巖的最低溫度在不斷升高的同時，其增長率也呈逐漸上升趨勢。

圖3 隧道1月份溫度場Fig.3 Temperature field in January

圖4 7月份隧道溫度場Fig.4 Temperature field in July

由圖4可知，在第0、10、30和50年的7月份，隧道內(nèi)壁溫度分別為4.32、4.72、5.57和6.39 ℃；在保溫層作用下，二次襯砌外側(cè)溫度較內(nèi)壁溫度下降明顯，其值分別為-0.1、0.55、1.21和1.64 ℃，說明該隧道的保溫層起到了有效隔熱降溫效果；隧道融化范圍分別達到55、70、90和1.1 m，50 a內(nèi)，隧道圍巖融化范圍增長了1倍，該變化過程對隧道長期穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

3 隧道應(yīng)力場和變形場研究

3.1 應(yīng)力場

模擬所得第0、10、30和50年1月份隧道應(yīng)力場分布如圖5所示。計算結(jié)果表明，在第0、10、30和50年的1月份，隧道圍巖壓應(yīng)力在拱頂處最大，其值分別為4.12、4.45、5.15和5.67 MPa；拉應(yīng)力在隧道仰拱處最大，其值分別為0.32、0.63、1.17和1.36 MPa。50年內(nèi)，隧道拱頂處壓應(yīng)力增加了1.53 MPa，增長了37.13%，而仰拱處拉應(yīng)力增加了1.04 MPa，增長了3.25倍。從第10年到第30年，拱頂壓力和仰拱拉力分別增長了15.73%和85.7%，從第30年到50年，拱頂壓力和仰拱拉力分別增長了10.09%和16.23%。由此可見，隧道拱頂處壓應(yīng)力和仰拱處拉應(yīng)力隨時間推移呈上升趨勢，但其增長率有所下降；此外，隨著水分的遷移，隧道仰拱處的拉應(yīng)力增長明顯，底板底鼓風(fēng)險較大。

3.2 位移場

1月份隧道圍巖位移場分布如圖6所示。

由圖6可以看出，在第0、10、30和50年，隧道拱頂處圍巖豎向位移分別為-2.07、-2.87、-5.17和-6.30 mm；仰拱處的豎向位移分別為5.39、6.37、8.09和9.32 mm，由此可看出，隧道拱頂和仰拱處豎向位移隨時間增加而逐漸增大，該結(jié)果也進一步表明，在凍融過程中，隧道底板的底鼓風(fēng)險將增加。

4 隧道結(jié)構(gòu)可靠性

4.1 響應(yīng)面法的基本原理

響應(yīng)面法是隧道可靠性計算[18-19]的常用方法之一，當(dāng)有n個隨機變量時，響應(yīng)面函數(shù)為

圖5 1月份隧道應(yīng)力場Fig.5 Stress field in January

圖6 1月份圍巖豎向位移Fig.6 Vertical displacement in January

(3)

式(3)中：a、bi、ci為待定系數(shù)，可采用插值函數(shù)進行求解[18]，具體步驟如下。

步驟1以自變量的均值μx為初始驗算點中心，μxi±fσxi為驗算展開點，其中，f為任意值，可取經(jīng)驗值f=1.6。

步驟2借助有限元計算結(jié)果，計算2n+1個驗算點的響應(yīng)值g(Xi)，確定待定系數(shù)a、bi、ci的值及功能函數(shù)g′(X)。

步驟3采用驗算點法求解可靠性指標β和對應(yīng)驗算點x*。

步驟4收斂判斷，即

‖β‖<ε

(4)

式(4)中：‖β‖為第k與k+1步的β值之差；ε為允許誤差。

如果條件滿足則終止計算并求得可靠性指標和失效概率；反之，采用線性插值以得到新驗算點，公式為

(5)

式(5)中：x*為步驟3所求得的設(shè)計驗算點；xc和xci±fσi為新的驗算點。

步驟5再次利用有限元計算結(jié)果，確定各新驗算點的響應(yīng)值，并求解新的功能函數(shù)。

步驟6利用新的功能函數(shù)求解可靠性指標β以及對應(yīng)驗算點x*。

步驟7重復(fù)以上步驟，直至滿足步驟4的收斂條件則終止計算。

4.2 隧道可靠性計算

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，在未來50年的凍融循環(huán)過程中，隧道圍巖溫度和應(yīng)力均呈上升趨勢，其對隧道工程長期穩(wěn)定性將產(chǎn)生一定的影響。因此，以隧道拱頂圍巖溫度和應(yīng)力為獨立變量，以拱頂變形為目標響應(yīng)，利用數(shù)值計算結(jié)果確定樣本點的響應(yīng)值；采用MATLAB編寫可靠性計算程序，計算分析隧道可靠性指標和失效概率。

設(shè)隧道拱頂圍巖平均溫度和平均應(yīng)力分別為X1、X2，以均值μX=(μX1，μX2)為樣本點中心，標準差為σX=(σX1，σX2)，組合樣本點為μXi±fσXi，f=1.6[18]。

根據(jù)文獻[20]并結(jié)合隧道工程實際，確定允許變形量為8 mm，則極限狀態(tài)方程為

Z=g′(X)

(6)

式(6)中共有5個待定系數(shù)，因此需確定5個驗算點進行求解。

式(6)的齊次線性方程組為

g*=A(X)·λ

(7)

式(7)中：

(8)

(9)

(10)

計算所得第50年的驗算點為

X1=-6.75，X2=1.32。

功能函數(shù)為

Z=g′(X)

計算所得隧道0～50年的可靠性指標及失效概率如表2所示。

表2 可靠性計算結(jié)果Table 2 Calculation results of reliability

結(jié)果表明，隨著氣候變暖，隧道可靠性指標呈下降趨勢；50年后隧道的可靠性指標由4.505 2降低至1.973 6，失效概率由0.001 6%上升至5.69%，但該隧道結(jié)構(gòu)的可靠性比較高。

5 結(jié)論

(1)隧道圍巖溫度、內(nèi)壁溫度、二襯外側(cè)溫度及圍巖融化范圍均隨時間的增長而逐漸增大；在保溫層作用下，二襯外側(cè)溫度較內(nèi)壁溫度有明顯的降低。

(2)隧道拱頂處壓應(yīng)力和仰拱處拉應(yīng)力隨時間增長呈上升趨勢，但其增長率有所下降；在凍融循環(huán)過程中，隨著水分的遷移，隧道仰拱處的拉應(yīng)力增長明顯，底板底鼓風(fēng)險較大。

(3)隧道結(jié)構(gòu)的可靠性呈逐年下降趨勢，但是在目前的設(shè)計強度及保溫措施下，50年后該隧道的可靠性指標為1.972 3，失效概率為5.69%，其可靠性比較高。