毫米波雷達目標點云穩(wěn)健自適應聚類方法

鐘晉孝， 晉良念，2*

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 桂林 541004； 2. 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 桂林 541004)

現(xiàn)代商用毫米波雷達體積小、質(zhì)量輕、處理速度快以及檢測精度高，使其在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應用，包括智能駕駛[1-2]、患者監(jiān)護[3-5]、交通管制[6]等。毫米波雷達的輸出為點云形式，點云通常是稀疏的，并且不容易可視化以檢測目標，因此需要一種聚類算法將各目標點云分離。

傳統(tǒng)的基于密度的帶噪聲聚類方法(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)能夠有效分離噪聲點(離群點)，它可以在固定的初始核心距離內(nèi)處理不同形狀和大小的集群，同時也不需要聚類數(shù)目的先驗知識。然而，缺點也是顯而易見的，不同的密度分布可能導致聚類效果不理想。對于毫米波雷達點云數(shù)據(jù)而言，由于雷達是在極(或球)坐標下探測目標的，探測所得的點云在近距離場中分布密集，在遠距離場中分布稀疏，因此即使是同一目標，處于雷達視場中的不同位置時，雷達點云圖的分布也是不同的。此外，DBSCAN算法對于搜索半徑等參數(shù)也十分敏感。另一方面，現(xiàn)有的聚類算法大多采用圓形區(qū)域聚類[7-8]，相比之下，橢圓形區(qū)域聚類在不規(guī)則分布點云聚類方面更加具有優(yōu)勢。Smith等[9]提出一種橢圓聚類算法，引入加權(quán)密度函數(shù)，基于橢圓結(jié)構(gòu)對點云簇進行擴展，取得了與標準聚類算法相當?shù)男阅?。Mai等[10]提出了一種基于密度的各向異性聚類算法，對于各向同性空間點，該算法與標準算法性能相當，而對于各向異性空間點，則具有較大優(yōu)勢。上述研究都是在DBSCAN的基礎(chǔ)上，通過改進搜索區(qū)域形狀從而實現(xiàn)對任意形狀目標的聚類，然而并沒有考慮各目標間密度相差較大的情況。針對該問題，Wagner等[11]提出了一種針對毫米波雷達點云數(shù)據(jù)的橢圓聚類算法，調(diào)整比例因子對距離、速度以及波達方向(direction of arrival，DoA)進行縮放操作，最終實現(xiàn)了對行人的正確分割。文獻[12]中也提出了一種穩(wěn)健的橢圓點云聚類方法，結(jié)合雷達的距離分辨率和角度分辨率，能夠?qū)崿F(xiàn)橢圓搜索區(qū)域的形狀根據(jù)位置而變化，使得聚類更加靈活。

然而現(xiàn)有的這些研究大多數(shù)是對二維數(shù)據(jù)進行聚類[13-14]，同時需要手動設置多個參數(shù)[15]?，F(xiàn)針對毫米波雷達點云遠疏近密這一特點，提出一種結(jié)合遺傳算法(genetic algorithm，GA)的穩(wěn)健自適應三維點云聚類方法——GA-DBSCAN。該方法的主要特點有：①將雷達點云表示為三維體素，三維分別表示距離、方位角以及俯仰角，單位分別為雷達距離分辨率、方位角分辨率以及俯仰角分辨率，以此來實現(xiàn)對點云目標的穩(wěn)健聚類；②結(jié)合遺傳算法，將聚類輪廓系數(shù)以及點云相似度結(jié)合作為目標優(yōu)化函數(shù)，實現(xiàn)橢圓搜索區(qū)域相關(guān)參數(shù)的自適應學習。

1 雷達點云生成

毫米波調(diào)頻連續(xù)波多輸入多輸出(frequency modulated continuous wave multiple-input multiple-output，F(xiàn)MCW MIMO)雷達的常用工作頻率為20、60、77和120 GHz，其信號處理流程[16]如圖1所示。

圖1 信號處理流程Fig.1 Signal processing flow

MIMO雷達的發(fā)射陣列以時分的方式發(fā)射FMCW信號，第m個發(fā)射陣元的發(fā)射信號表示為

Stm(t)=Vtexp[j2π(fmt+0.5μt2)]， 0≤t≤T

(1)

式(1)中：Vt為信號幅值；fm為第m個發(fā)射陣元的載頻；μ為調(diào)頻斜率。第n個接收陣元接收到第m個發(fā)射陣元的回波信號為

(2)

式(2)中：A為信號在傳播路徑中的衰減以及收發(fā)天線的增益；τmn為信號傳播時間。Rmn(t)與Stm(t)混頻后，經(jīng)低通濾波得到中頻信號為

(3)

接下來對中頻信號進行距離快速傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)，然后通過波束形成得到距離-方位角熱圖，在此基礎(chǔ)上做距離、方位角二維恒虛警率(constant false-alarm rate，CFAR)檢測，得到目標點的距離-方位角信息。最后，在俯仰角方向再次應用波束形成，并通過峰值檢測獲得目標的高度信息，多個點目標組成點云輸出。

2 穩(wěn)健自適應點云聚類方法

基于雷達參數(shù)的穩(wěn)健自適應點云聚類方法流程如圖2所示，主要包括以下幾個步驟。

步驟1將點云數(shù)據(jù)以(r，θ，φ)的體素形式表示[17]，r、θ、φ分別為點云數(shù)據(jù)的距離、方位角、俯仰角信息，單位分別為距離分辨率、方位角分辨率和俯仰角分辨率。

步驟2計算基于雷達參數(shù)的局部度量值，用于后續(xù)確定搜索區(qū)域。

步驟3結(jié)合遺傳算法確定方位角和俯仰角方向搜索單元數(shù)的調(diào)整因子。

步驟4確定橢球體搜索區(qū)域。

步驟5標記核心點、邊界點以及離群點，完成聚類。在整個聚類流程中，針對毫米波雷達點云目標特點，因此主要解決聚類中的密度準則確定問題，即流程中步驟1～步驟3，其他步驟遵循標準密度聚類方法。

圖2 聚類流程圖Fig.2 Cluster flow

2.1 點云數(shù)據(jù)的體素表示

毫米波雷達中的觀測目標由與天線間距離、方位角以及俯仰角確定，它在笛卡爾坐標系中的位置可由三角函數(shù)計算得到，如圖3(a)所示。可以看出，目標在笛卡爾坐標系下屬于非等距采樣，兩點之間的最小方位角和俯仰角將隨距離的增大而增大。為了解決該問題，借助雷達的固定分辨率，將點云數(shù)據(jù)P(x，y，z)表示為體素形式V(r，θ，φ)，即

(4)

θ=arctan(x/y)/Δθ

(5)

φ=arcsin(z/r)/Δφ

(6)

式中：Δr、Δθ以及Δφ分別為雷達的距離、方位角以及俯仰角分辨率。具體計算公式為

(7)

(8)

(9)

式中：c0為電磁波傳播速度；B為FMCW雷達帶寬；θFOV為MIMO虛擬陣列在方位向上的視場區(qū)域；NVA為方位角方向上虛擬天線數(shù)目；φFOV為俯仰角方向上的視場區(qū)域；NVB為俯仰角方向上的虛擬天線數(shù)目。最終體素表示如圖3(b)所示。

2.2 聚類搜索區(qū)域確定

由于在距離方向上兩點之間的最小距離固定，因此在建立體素表示的基礎(chǔ)上，只需要計算基于雷達方位角和俯仰角分辨率的局部度量值，用于后續(xù)聚類搜索區(qū)域的確定。體素V(r，θ，φ)方位角局部度量值ci，j以及俯仰角局部度量值ci，k分別表示為

ci，j=rcos(Δφ)sin(Δθ)

(10)

ci，k=rsin(Δφ)

(11)

得到局部度量值后，角度方向的聚類搜索單元數(shù)可確定為

(12)

(13)

式中：wi，j、wi，k分別為方位角和俯仰角方向上的搜索單元數(shù)目；f1、f2分別為搜索單元數(shù)調(diào)整因子，用于調(diào)整搜索單元數(shù)個數(shù)。

最后得到用于聚類的橢球體搜索區(qū)域，表示為

(14)

式(14)中：g為距離方向的搜索單元數(shù)目；(ro，θo，φo)為橢球體的中心點，即當前觀測點；(r，θ，φ)為搜索區(qū)域內(nèi)的點，即待聚類點。橢球體搜索區(qū)域如圖4所示。

與基于球體搜索區(qū)域的聚類方法相比，該方法在已知雷達分辨率的基礎(chǔ)上，能夠根據(jù)毫米波雷達點云的分布特點對橢球體搜索區(qū)域的長短軸進行調(diào)整，使其更加適用于雷達點云數(shù)據(jù)。

2.3 聚類參數(shù)的自適應學習

上述基于雷達參數(shù)的聚類搜索區(qū)域確定方法盡管能夠應用于密度不一的點云目標，并實現(xiàn)穩(wěn)健聚類，然而需要人工輸入各種參數(shù)g、f1、f2，因此，提出結(jié)合遺傳算法的自適應聚類方法，以實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)的參數(shù)自主學習。

遺傳算法通過數(shù)學的方式，利用計算機仿真運算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進化中的染色體基因的交叉、變異等過程。在求解較為復雜的組合優(yōu)化問題時，相對一些常規(guī)的優(yōu)化算法，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。遺傳算法在搜索進化過程中一般不需要其他外部信息，僅用適應度函數(shù)來評估個體或解的優(yōu)劣，并作為以后遺傳操作的依據(jù)。因此，適應度函數(shù)的設計要結(jié)合求解問題本身的要求，這也直接影響到遺傳算法的性能。

圖3 3D點云的體素表示Fig.3 Voxel representation of point cloud

圖4 橢球體搜索區(qū)域Fig.4 Search area of ellipsoid

2.3.1 遺傳算法的適應度函數(shù)

進化論中的適應度，是表示某一個體對環(huán)境的適應能力，也表示該個體繁殖后代的能力。適應度高的，即優(yōu)秀的個體有更大的概率參與繁衍，遺傳自己的基因。這里，將聚類性能評價中的輪廓系數(shù)以及聚類后各個目標點云數(shù)據(jù)間的相似度結(jié)合作為適應度函數(shù)，將聚類后各目標間分離度以及各目標內(nèi)部聚合度和相似度作為綜合考慮指標，相應的適應度函數(shù)越大，表明聚類效果越好，此時的各參數(shù)也越接近最佳要求。下面將簡單介紹輪廓系數(shù)以及數(shù)據(jù)相似度。

1) 輪廓系數(shù)

輪廓系數(shù)[18](silhouette coefficient， SC)是聚類效果好壞的一種評價指標，可以理解為描述聚類后各個類別的輪廓清晰度的指標。它結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩種因素：內(nèi)聚度反映觀測體素與類內(nèi)其他體素的緊密程度，分離度反映觀測體素與類外體素的分離程度。

定義體素Vi的內(nèi)聚度為a(i|g，f1，f2)，計算方式為

(15)

式(15)中：j為與體素Vi在同一類內(nèi)的其他體素；distance為體素Vi與Vj的距離；n為同一類內(nèi)體素個數(shù)，因此a(i|g，f1，f2)越小表示該類越緊密。此外，再定義分離度為b(i|g，f1，f2)，計算方式與a(i|g，f1，f2)類似，只不過需要遍歷其他類簇得到多個值b1(i|g，f1，f2)，b2(i|g，f1，f2)，…，bm(i|g，f1，f2)，并從中選擇最小的值作為最終的分離度。

由此，體素Vi的輪廓系數(shù)表示為

(16)

由式(16)可知，輪廓系數(shù)的取值范圍為[-1，1]，越接近1表示聚類效果相對較優(yōu)。最后將所有點的輪廓系數(shù)求平均，即為聚類結(jié)果總的輪廓系數(shù)，表示為

(17)

式(17)中：N為體素總數(shù)。

2) 數(shù)據(jù)相似度

類內(nèi)樣本間相似度矩陣表示為

Wij|g，f1，f2=Wji|g，f1，f2

(18)

式(18)中：KNN(Vi)為體素Vi的鄰域；Wij為體素Vi與體素Vj的相似度，由高斯距離計算得到。相似度矩陣對應的度矩陣D表示為

(19)

可以看出，度矩陣D為相似度矩陣每一行元素之和，且為N×N的對角矩陣。在這里，將度矩陣D的跡定義為數(shù)據(jù)相似度，記為sim，數(shù)據(jù)相似度越大，則表明樣本間相似度越高。

3) 適應度函數(shù)

為了更加全面地評估聚類效果，將適應度函數(shù)表示為輪廓系數(shù)與數(shù)據(jù)相似度之和，即

fitness(g，f1，f2)=Sall(g，f1，f2)+

(20)

式(20)中：g、f1、f2分別為橢球體搜索區(qū)域內(nèi)距離、方位角、俯仰角方向上的搜索單元數(shù)調(diào)整因子；fitness(g，f1，f2)為適應度；Sall(g，f1，f2)為樣本總輪廓系數(shù)；K為聚類所得目標個數(shù)；simk(g，f1，f2)為第k個目標內(nèi)部點云數(shù)據(jù)間相似度。

2.3.2 結(jié)合遺傳算法自適應求解聚類參數(shù)

遺傳算法評價解的好壞取決于該解的適應度值，這正體現(xiàn)了“優(yōu)勝劣汰”的特點。在完成適應度函數(shù)選取后，自適應求解聚類參數(shù)分為以下幾個步驟[19]。

步驟1為了確保遺傳種群的多樣性，隨機初始化一個種群，作為問題的初代解，將前文中的調(diào)整因子g、f1、f2作為遺傳算法的個體。

步驟2將個體編碼為二進制數(shù)據(jù)(對應染色體)。

步驟3根據(jù)適應度函數(shù)對個體進行適應程度評估，基于評估結(jié)果從群體中選擇優(yōu)勝的個體。

步驟4將選擇的兩個個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組以及以一定的變異率隨機改變個體的其中一位或多位數(shù)值，即交叉變異操作。

步驟5當最優(yōu)個體的適應度達到給定的閾值，或者最優(yōu)個體的適應度和群體適應度不再上升/下降時，或者迭代次數(shù)達到預設的代數(shù)時得到最佳調(diào)整因子g、f1、f2以及聚類結(jié)果。

算法偽代碼如表1所示。

通過對于遺傳算法的應用，聚類過程中的所需超參數(shù)不再是人工選取，而是通過輪廓系數(shù)和數(shù)據(jù)相似度結(jié)合的雙重評價指標來進行擇優(yōu)選取，避免了人為因素造成的聚類誤差，使得超參數(shù)的選取具有更強的可解釋性。

表1 穩(wěn)健自適應聚類算法偽代碼Table 1 Pesudocode of robust and adaptive clustering algorithm

3 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

為了驗證該算法的有效性，進行了多次實驗并獲取了相應的雷達點云數(shù)據(jù)。實驗所用毫米波雷達為TI公司的IWR6843，IWR6843支持水平和垂直方向各120°的視角。由于實驗場景中的最大測量距離為6 m，采樣頻率一般取3 000 ksps以上，其中，ksps(kilo sample per second)為采樣頻率單位，表示每秒鐘采樣點的數(shù)量。因此根據(jù)Rmax=fsc/(2K)計算得到頻率斜率K。對于IWR6843的參數(shù)配置如表2所示。

表2 IWR6843參數(shù)配置Table 2 Parameter configuration of IWR6843

測量時安置在距地面高度為2 m處，下傾角為30°，這樣雷達的主波束斜向下能照射到人的頭，軀干和腳，可以形成比較豐富的點云。實驗所用測試場景分別為2、3、5個人體目標，同時將兩幀數(shù)據(jù)合并以顯示更全面的人體目標。

目標數(shù)為兩個時的聚類結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為實驗場景，圖5(b)為經(jīng)過雷達信號處理后體素表示形式下的未聚類點云數(shù)據(jù)，圖5(c)為經(jīng)過點云過濾[20]后笛卡爾坐標系下DBSCAN聚類結(jié)果，圖5(d)為笛卡爾坐標系下GA-DBSCAN聚類結(jié)果。從圖5(c)中可以看到，DBSCAN的聚類結(jié)果中產(chǎn)生了一個虛假目標(藍色標記)，這是由于DBSCAN在各個距離處的搜索區(qū)域都是大小相同的球體，而在圖5(d)中，GA-DBSCAN根據(jù)距離的不同，近處的搜索橢球體相對較小，遠處的相對較大，結(jié)合密度擴展準則，能夠有效解決虛假目標的問題。

圖5 兩個目標的聚類結(jié)果Fig.5 Cluster results for two targets

目標數(shù)為3時的聚類結(jié)果如圖6所示。盡管DBSCAN的聚類結(jié)果目標數(shù)為3，然而對于目標3(藍色標記)的聚類與實際數(shù)據(jù)存在較大偏差，有一部分人體目標的點云被聚類為虛假目標(黑色標記)。這是因為目標較遠時，點云在角度方向上分布較為稀疏，而DBSCAN在聚類過程中搜索半徑是固定不變的，因此會存在圖5(c)所示的問題。在圖5(d)中，GA-DBSCAN在目標距離雷達較遠時，其俯仰角搜索區(qū)域也相應地增大，以達到對遠疏近密的毫米波點云的有效聚類。

目標數(shù)為5時的聚類結(jié)果如圖7所示。觀察圖7(c)可知，DBSCAN存在與圖6相同的問題，而GA-DBSCAN則可以有效解決該問題。

綜合圖5～圖7的實驗結(jié)果可知，對于遠疏近密、扇形分布的毫米波雷達點云，原始DBSCAN聚類在固定搜索區(qū)域的限制條件下，即對于不同距離處的目標均采用統(tǒng)一搜索半徑。對于單個近距離人體目標，其對應雷達點云分布較密集，占據(jù)了雷達視場中的多個或離散或連續(xù)的角度單元中，而遠距離目標則只分布在較少的幾個角度單元中。因此，當搜索半徑單元數(shù)較小時，近處的單個目標可能會被聚類為多個目標；當搜索半徑單元數(shù)較大時，遠處的多個目標則可能會被聚類為單個目標。而結(jié)合遺傳算法的穩(wěn)健自適應橢圓聚類算法能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點自主學習聚類所需參數(shù)，自適應調(diào)節(jié)各個距離單元的搜索區(qū)域，對于近距離目標采用較大的搜索半徑，而遠距離目標則采用較小的搜索半徑，從而實現(xiàn)穩(wěn)健聚類的目的。

4 結(jié)論

針對毫米波FMCW MIMO雷達人體目標點云遠疏近密這一特點，提出了一種結(jié)合遺傳算法的穩(wěn)健自適應聚類方法。所得結(jié)論如下。

(1)對于密度分布不一的多個人體目標點云，通過結(jié)合雷達各維度的分辨率來調(diào)節(jié)聚類時的搜索區(qū)域范圍，實現(xiàn)了對3D點云目標的穩(wěn)健聚類。

圖6 3個目標聚類結(jié)果Fig.6 Cluster results for three targets

圖7 5個目標聚類結(jié)果Fig.7 Cluster results for five targets

(2)引入遺傳算法對聚類所需參數(shù)進行自主學習，實現(xiàn)了對點云目標的自適應聚類。

在未來的工作中，將對無監(jiān)督信息點云數(shù)據(jù)的聚類評價指標進行進一步的研究，以爭取得到更加準確有效的聚類效果。