渦輪增壓器葉片高低周疲勞壽命特性

崔璐， 劉陽(yáng)， 王澎， 羅浩， 魏文瀾， 李臻

(1. 西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710065； 2. 蜂巢動(dòng)力系統(tǒng)(江蘇)有限公司， 鎮(zhèn)江 212214)

相對(duì)于傳統(tǒng)的自然吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，集成渦輪增壓技術(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)在不改變排氣量的情況下可以提高輸出功率和扭矩，降低油耗，被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)有效的“節(jié)能減排”方法[1-3]。渦輪增壓器葉片在服役過(guò)程中承受由離心力引起的低周疲勞和由振動(dòng)載荷引起的高周疲勞[4-6]。目前，增壓器壽命和可靠性設(shè)計(jì)通常采用加大安全系數(shù)的方式來(lái)考慮高低周疲勞交互作用所引起的損傷。雖然選取了相對(duì)保守的安全系數(shù)，然而由于疲勞引起的渦輪增壓器的失效案例比例仍高達(dá)49%[7]。低周疲勞所引起的葉片損傷、斷裂部位一般為葉片與輪轂的交接部位，高周疲勞所引起的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域一般在葉片上，在不利的情況下兩者的位置可能會(huì)形成疊加。葉片斷裂會(huì)直接導(dǎo)致增壓器總成失效無(wú)法修復(fù)，斷裂后的葉片甚至可能進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸，造成更大的經(jīng)濟(jì)損失。為了更加真實(shí)地預(yù)測(cè)渦輪葉片的實(shí)際壽命，需要考慮渦輪葉片低周疲勞、高周疲勞的交互作用，分析高低周疲勞損傷影響因素，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行壽命評(píng)估。

通過(guò)分析不同因素對(duì)高低周疲勞壽命的影響，前人建立了不同的壽命分析模型。崔璐等[8-9]通過(guò)對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子材料10Cr-1Mo-1V鋼在高低周疲勞載荷下的應(yīng)變壽命特性分析發(fā)現(xiàn)，高低周疲勞應(yīng)變幅比與壽命比在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈冪函數(shù)關(guān)系，基于此冪函數(shù)關(guān)系提出了一種新的高低周疲勞壽命計(jì)算方法，并引入四種材料進(jìn)行驗(yàn)證，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值擬合度較高。石欣桐等[10]通過(guò)進(jìn)行LY12CZ鋁合金兩級(jí)疲勞載荷實(shí)驗(yàn)，分析載荷加載順序的先后對(duì)壽命的影響，并基于多機(jī)制耦合損傷模型建立了考慮加載順序的壽命預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)壽命與Miner模型預(yù)測(cè)值對(duì)比，結(jié)果顯示較Miner模型預(yù)測(cè)值更為精確。李洪松等[11]將低幅高周載荷對(duì)復(fù)合損傷的弱化作用考慮在內(nèi)，引入弱化函數(shù)建立具有低載強(qiáng)化效應(yīng)的高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于葉片結(jié)構(gòu)承受高低周復(fù)合疲勞載荷的情況，張亞騤等[12]在壓氣機(jī)葉片復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及疲勞壽命分析中，保持葉片低周應(yīng)力不變，改變高周應(yīng)力幅值，得到高周應(yīng)力(即高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ)與高低周疲勞壽命呈雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系。閆曉軍等[13]在渦輪葉片復(fù)合疲勞特性實(shí)驗(yàn)中，保持葉片低周應(yīng)力不變，改變?nèi)~尖振動(dòng)應(yīng)力得到RHCF，σ與高低周疲勞壽命成雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系，并用同樣的實(shí)驗(yàn)方法分別對(duì)幾何結(jié)構(gòu)完全相同的GH4133合金葉片，形狀類似、尺寸不同的 K403合金、DZ22B合金葉片進(jìn)行上述疲勞實(shí)驗(yàn)，也得到相同結(jié)論。說(shuō)明上述雙對(duì)數(shù)線性規(guī)律與葉片的材料、尺寸無(wú)關(guān)，對(duì)于鎳基高溫合金葉片普遍適用。

高低周疲勞實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?shù)椭軕?yīng)力不變時(shí)，單個(gè)高低周復(fù)合載荷塊中高周循環(huán)次數(shù)n越大，達(dá)到峰值應(yīng)力的次數(shù)越多，壽命減少越明顯。李睿等[14]在對(duì)2024-T3鋁合金進(jìn)行高低周疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持低周應(yīng)力以及疊加的高周應(yīng)力不變的情況下，改變高周循環(huán)次數(shù)n，隨著高周循環(huán)次數(shù)n的增加，其高低周疲勞壽命顯著降低，并得到復(fù)合載荷塊中高周循環(huán)次數(shù)n與高低周疲勞壽命呈雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系。王時(shí)越等[15]對(duì)45鋼制成的標(biāo)準(zhǔn)試樣采取控制應(yīng)力方法，在梯形波上加載高周正弦波進(jìn)行高低周疲勞實(shí)驗(yàn)，得出高周循環(huán)次數(shù)n近似與高低周復(fù)合疲勞壽命成雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系，以上分析說(shuō)明對(duì)于不同的金屬材料，其高低周疲勞壽命均會(huì)受到高周循環(huán)次數(shù)n、高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ的影響。

以上研究表明，高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的建立是高低周復(fù)合疲勞損傷的重點(diǎn)。因此，現(xiàn)通過(guò)研究所疊加高周循環(huán)數(shù)n和高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ對(duì)材料疲勞壽命的影響，建立基于Miner理論的高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。借助有限元對(duì)渦輪葉片進(jìn)行分析，建立考慮固有頻率、共振等因素的高低周疲勞分析模塊，對(duì)壽命修正模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的建立

高低周復(fù)合載荷下的損傷D可表述為低周疲勞損傷DLCF和高周疲勞損傷DHCF的線性疊加[16-17]，表達(dá)式為

D=DLCF+DHCF

(1)

若高周和低周均為周期性等幅載荷，則D可表示為

(2)

式(2)中：n為一個(gè)低周循環(huán)內(nèi)的高周循環(huán)次數(shù)；NHCF為純高周疲勞壽命；NLCF為純低周疲勞壽命；m為D時(shí)所經(jīng)歷的高低周疲勞載荷塊個(gè)數(shù)。高低周載荷譜為在低周載荷譜保載階段疊加n個(gè)高周循環(huán)載荷所組成的復(fù)合載荷譜，如圖1所示。此模型中，將高周疲勞和低周疲勞損傷簡(jiǎn)單累加，沒(méi)有考慮到二者之間的交互作用。為考慮高低周交互作用所帶來(lái)的耦合損傷，擬采用高低周疲勞采用高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ[18]作為分析損傷的影響因素。

Δσtotal為總應(yīng)力范圍；Δσminor為高周應(yīng)力范圍；Δσmajor為低周應(yīng)力 范圍；σLCF為低周疲勞載荷塊中低周應(yīng)力圖1 高低周疲勞載荷譜示意圖Fig.1 High and low cycle fatigue load spectrum diagram

高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ可表示為

(3)

當(dāng)?shù)椭苎h(huán)周期內(nèi)疊加的高周載荷僅在保載時(shí)段內(nèi)，同時(shí)高周作用次數(shù)n較低時(shí)，高周疲勞對(duì)高低周復(fù)合疲勞壽命的影響可忽略不計(jì)[11]。若低周保載時(shí)長(zhǎng)不變，則高低周疲勞中高周應(yīng)力比RHCF，σ、單個(gè)高低周載荷譜中高周作用次數(shù)n是影響高低周疲勞壽命的主要因素[13，18-21]，兩者與高低周疲勞壽命NLCF+HCF的關(guān)系如圖2和圖3所示。在低周應(yīng)力固定為470 MPa，高周作用次數(shù)n=20，高周頻率f=20 Hz時(shí)，高低周疲勞壽命與高低周疲勞中RHCF，σ的關(guān)系如圖2所示。在RHCF，σ<0.9時(shí)，隨著RHCF，σ的增大，高低周疲勞壽命呈線性增長(zhǎng)。當(dāng)RHCF，σ為0.9～1時(shí)，壽命發(fā)生突增，由于此時(shí)疊加的高周應(yīng)力與高低周疲勞載荷中低周應(yīng)力接近，使得此時(shí)的高低周疲勞相當(dāng)于純低周疲勞，從而導(dǎo)致壽命突增。

圖2 NLCF+HCF隨RHCF，σ的變化規(guī)律[15]Fig.2 NLCF+HCF changing with RHCF，σ[15]

圖3 NLCF+HCF隨n的變化規(guī)律[15]Fig.3 NLCF+HCF changing with n[15]

當(dāng)?shù)椭軕?yīng)力同為470 MPa且恒定時(shí)，同時(shí)保持RHCF，σ=0.3和f=20 Hz不變，高低周疲勞壽命與復(fù)合載荷譜中所疊加的高周作用次數(shù)n呈單對(duì)數(shù)線性關(guān)系(圖3)。當(dāng)n取較大值且隨著n的增大，壽命快速下降。當(dāng)高周作用次數(shù)n較小值時(shí)(n<100)，隨著n的增大，壽命變化較小?？傮w上高周應(yīng)力比RHCF，σ對(duì)壽命的影響較大。

若將高低周復(fù)合疲勞載荷譜拆分成低周疲勞載荷塊和高周疲勞載荷塊(由n個(gè)高周循環(huán)組成)，如圖1所示。其中，高周疲勞載荷塊的平均應(yīng)力為低周保載應(yīng)力。在相同的高周頻率作用下，高周應(yīng)力Δσminor/2(圖1中Δσminor)循環(huán)加載時(shí)所對(duì)應(yīng)的純高周疲勞壽命為NHCF，以每n個(gè)高周次數(shù)為一組將其換算成高周疲勞載荷塊循環(huán)數(shù)NHCF，b=NHCF/n。此時(shí)，純高周疲勞載荷塊循環(huán)數(shù)NHCF，b與包含n個(gè)高周循環(huán)的高低周復(fù)合疲勞壽命NLCF+HCF的差值為Nc，即純低周疲勞和高低周耦合損傷引起的壽命會(huì)縮短。

圖4 Nc隨RHCF，σ的變化規(guī)律Fig.4 Nc changing with RHCF，σ

表1 TC11鈦合金高低周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 TC11 titanium alloy high and low cycle fatigue experiment data

圖5 低周保載應(yīng)力為750 MPa時(shí)Nc與各變量擬合曲線Fig.5 Fitting curves of Nc and various variables when the low cyclic retaining stress is 750 MPa

圖6 低周保載應(yīng)力為800 MPa時(shí)Nc與各變量擬合曲線Fig.6 Fitting curves of Nc and various variables when the low cyclic retaining stress is 800 MPa

根據(jù)圖5、圖6的擬合結(jié)果，低周保載應(yīng)力為750 MPa時(shí)，擬合得參數(shù)B為36.985，相關(guān)性系數(shù)R2=0.991，擬合度較好。當(dāng)?shù)椭鼙］d應(yīng)力為800 MPa時(shí)，擬合得參數(shù)B為14.963，相關(guān)性系數(shù)R2=0.931，擬合度并不十分精確。由于參數(shù)B不能很好地反映材料特征，考慮不同組實(shí)驗(yàn)所位于的低周保載應(yīng)力不同，也就是平均高周應(yīng)力值不同，因此引入低周保載應(yīng)力對(duì)參數(shù)B進(jìn)行優(yōu)化，修正為

(4)

式(4)中：σm為高周應(yīng)力的平均值，即高低周載荷譜中低周幅值應(yīng)力；α為與材料相關(guān)的系數(shù)；σu、σ0.2分別為材料抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度。純低周疲勞和高低周耦合損傷引起的壽命縮短值Nc可表示為

(5)

式(5)中：材料相關(guān)系數(shù)α一般取2～9，對(duì)于TC11鈦合金，α取2.5。

由Miner疲勞準(zhǔn)則可知，由低周疲勞和高低周耦合所引起的損傷為Nc/NHCF，b，設(shè)N為高低周疲勞載荷循環(huán)數(shù)，則此時(shí)單個(gè)高低周疲勞載荷塊中高低周耦合作用、低周疲勞作用所造成的損傷Dc為

(6)

由于此處采用N所推得模型求解值與實(shí)際值有差距，為精確求解，采用與N在相同數(shù)量級(jí)且相差不多的NHCF代替N(后用所推模型代入反算，證實(shí)合理性)，將Nc代入式(6)可得

(7)

通常單個(gè)高低周疲勞載荷塊中高周疲勞作用產(chǎn)生損傷應(yīng)為n/NHCF，b，高低周疲勞中單個(gè)復(fù)合載荷塊中高周作用產(chǎn)生損傷則為1/NHCF，b。將高低周復(fù)合載荷塊中單純高周疲勞所引起的損傷與低周疲勞、高低周耦合作用的損傷Dc疊加，記作D，表達(dá)式為

(8)

高低周復(fù)合疲勞壽命的估算公式為

NLCF+HCF=

(9)

式(9)中：NLCF+HCF也即高低周疲勞載荷塊的個(gè)數(shù)，即為所求高低周疲勞壽命。

前面為利于計(jì)算，將式(6)中N用NHCF代替，因此將TC11實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入壽命修正模型進(jìn)行反算驗(yàn)證式(6)合理性。如表2、圖7所示，利用新擬合模型所得高低周疲勞載荷塊個(gè)數(shù)NLCF+HCF與實(shí)驗(yàn)值擬合度較高，除低周應(yīng)力為750 MPa，RHCF，σ= 0.5時(shí)所求壽命大于實(shí)驗(yàn)值，其余壽命均小于實(shí)驗(yàn)值，模型可用。

利用修正模型對(duì)TC11 材料高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[19]，結(jié)果如表3所示，線性Miner模型預(yù)測(cè)壽命較為保守，而修正好的模型預(yù)測(cè)壽命較為準(zhǔn)確，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在2倍范圍以內(nèi)(圖7)。當(dāng)RHCF，σ=0.2、n=200時(shí)，高低周交互作用反而造成了疲勞壽命的增加，原因可能是低周疲勞對(duì)高低周疲勞有減緩作用。

表2 TC11鈦合金高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)Table 2 TC11 titanium alloy high and low cycle fatigue life prediction

圖7 高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison between predicted and experimental values of high and low cycle composite fatigue life

表3 高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 High and low cycle fatigue life prediction results

2 渦輪葉片高低周疲勞特性分析

2.1 有限元分析設(shè)置

2.1.1 材料屬性設(shè)置

分析所用渦輪葉片材料為鎳基合金K418[20-21]，由于實(shí)際工況下渦輪葉片的溫度場(chǎng)分布非常復(fù)雜，且考慮到鎳基合金材料常溫下至700 ℃的力學(xué)性能變化不大，故采用室溫下的力學(xué)性能參數(shù)，如表4所示。

表4 K418鎳基合金室溫下力學(xué)性能Table 4 Mechanical properties of K418 nickel-based alloy at room temperature

2.1.2 網(wǎng)格劃分

將渦輪葉片幾何模型導(dǎo)入關(guān)聯(lián)Workbench與可兼容版本的Creo三維制圖軟件。由于渦輪幾何較為復(fù)雜，因此采用能夠適應(yīng)模型復(fù)雜、扭曲度較大的三維四面體網(wǎng)格。為保證計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率，且考慮危險(xiǎn)部位一般位于葉片與輪轂交接處、過(guò)渡圓角等部位，因此對(duì)該部分采用面網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化尺寸為0.08 mm，其余非關(guān)鍵部位采用體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，最終網(wǎng)格如圖8所示，所得網(wǎng)格單元數(shù)為1 015 079，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 492 061，網(wǎng)格平均質(zhì)量0.819>0.7，整體網(wǎng)格質(zhì)量良好。

圖8 葉輪網(wǎng)格劃分Fig.8 Impeller meshing

2.1.3 邊界條件與載荷

渦輪葉片所受到的低周應(yīng)力主要由離心載荷和溫度載荷共同引起，由于增壓器實(shí)際工況中持續(xù)高溫工作的時(shí)間較短，此時(shí)可不考慮蠕變損傷。為模擬渦輪真實(shí)運(yùn)行工況，采用整渦輪分析(或?qū)u輪沿軸心12等分葉片，沿徑向兩截面設(shè)置循環(huán)對(duì)稱約束[17，22])，在渦輪上下端面施加固定端約束給予軸向固定(給予軸向約束，切向、徑向所在平面平動(dòng)約束)，如圖9、圖10所示。目前渦輪增壓器轉(zhuǎn)速通常工況選取轉(zhuǎn)速160 000 r/min，通過(guò)給定轉(zhuǎn)速充當(dāng)離心力載荷。

圖10 固定端約束施加Fig.10 Fixed end constraints imposed

2.2 模擬結(jié)果與分析

2.2.1 應(yīng)力分布

當(dāng)轉(zhuǎn)速為160 000 r/min時(shí)，所得渦輪葉片應(yīng)力大小及分布如圖11和圖12所示，圖11為最大應(yīng)力部位局部放大圖?？梢钥闯觯嗇瀮?nèi)部、葉片后蓋板處所受應(yīng)力較小，從葉片前緣至葉片根部應(yīng)力逐漸增大，渦輪葉片風(fēng)險(xiǎn)部位在葉片與輪轂的上端交接處，最大應(yīng)力798.25 MPa，此應(yīng)力是由渦輪高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力在渦輪內(nèi)部形成向外的拉應(yīng)力所致，并在輪轂處形成局部高應(yīng)力區(qū)，所得風(fēng)險(xiǎn)部位與渦輪實(shí)際工作發(fā)生疲勞斷裂的部位相符。風(fēng)險(xiǎn)部位最大應(yīng)力798.25 MPa >σ0.2=770 MPa，此應(yīng)力即為渦輪葉片低周應(yīng)力，渦輪葉片進(jìn)入屈服狀態(tài)，該應(yīng)力作為模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析的預(yù)應(yīng)力，進(jìn)行應(yīng)力疊加。

圖11 低周應(yīng)力分布Fig.11 Low cyclic stress distribution

圖12 風(fēng)險(xiǎn)部位Fig.12 Risk area

2.2.2 諧響應(yīng)分析

由于渦輪增壓器運(yùn)行時(shí)，工況較為復(fù)雜且其高周應(yīng)力值變化較小，目前高周應(yīng)力值還無(wú)法精確測(cè)得，因此決定對(duì)渦輪進(jìn)行諧響應(yīng)分析，即含預(yù)應(yīng)力的高周疲勞分析，確定渦輪上施加的高周應(yīng)力的取值范圍。K418是鎳基超級(jí)合金，耐熱性好，其工作溫度與室溫時(shí)的物性參數(shù)基本相同，隨時(shí)間變化產(chǎn)生的蠕變損傷忽略不計(jì)，因此材料模型與時(shí)間無(wú)關(guān)，后面的疲勞計(jì)算仍舊忽略時(shí)間效應(yīng)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速為160 000 r/min且靜態(tài)阻尼系數(shù)為0.02時(shí)，模態(tài)分析生成坎貝爾圖[17，23-25]，如圖13所示，渦輪葉片一階固有頻率為14 869 Hz，二階固有頻率為27 869 Hz。轉(zhuǎn)速在0～2 666 r/s時(shí)，前5倍基頻與葉片的一階固有頻率未發(fā)生耦合，直到6倍基頻時(shí)發(fā)生第一次耦合。通常，若4倍基頻線與一階固有頻率線沒(méi)有相交，則認(rèn)為葉片有足夠的安全裕度，不會(huì)發(fā)生共振[26-27]。因此在渦輪葉片實(shí)際工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，不會(huì)由于轉(zhuǎn)速的變化發(fā)生共振。

純高周疲勞不至于使葉片失效，但和低周載荷疊加后，會(huì)縮短使用壽命。此次高周應(yīng)力取值范圍依據(jù)葉片共振時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)作為參考(使基頻不斷增加直至共振只為獲得高周應(yīng)力參考范圍，選取高周應(yīng)力值，實(shí)際并未達(dá)到共振)。為獲得高周應(yīng)力參考范圍，繼續(xù)對(duì)渦輪葉片進(jìn)行諧響應(yīng)分析。基于模態(tài)分析中前兩階模態(tài)所在區(qū)間，使基頻不斷增加直至與二倍固有頻率線相交，取一階共振、二階共振時(shí)預(yù)應(yīng)力考核部位的應(yīng)力響應(yīng)范圍作為高周應(yīng)力參考。

圖13 渦輪坎貝爾圖Fig.13 Turbine Campbell diagram

在Harmonic Response模塊中對(duì)渦輪葉片表面施加沿切向均布面力激勵(lì)，大小為20 N。取激勵(lì)頻率范圍0～29 500 Hz進(jìn)行諧響應(yīng)分析，考核部位仍為葉片與輪轂的上端交接處，渦輪葉片校核部位應(yīng)力幅值隨高周頻率的響應(yīng)如圖14和圖15所示，在渦輪葉片的一階固有頻率13 856～14 869 Hz附近，發(fā)生了共振耦合，應(yīng)力幅值迅速增加，達(dá)到94.725 MPa，將此應(yīng)力值作為高低周載荷譜疊加高周應(yīng)力的參考，此時(shí)的應(yīng)變響應(yīng)為0.000 215 mm/mm。在二階固有頻率25 648～27 869 Hz附近，同樣發(fā)生了共振耦合，第二次耦合所得應(yīng)力為48.735 MPa，應(yīng)變響應(yīng)為0.000 149 6 mm/mm。由此分析，在考慮高低周疲勞載荷交互作用時(shí)，應(yīng)力幅值及應(yīng)變響應(yīng)并非隨高低周載荷譜中高周循環(huán)次數(shù)n的增加而簡(jiǎn)單增加，當(dāng)作用次數(shù)與時(shí)間或頻率相關(guān)，且加載頻率與葉片固有頻率相近時(shí)，應(yīng)力幅值及應(yīng)變響應(yīng)變化異常劇烈。

自此，以有限元分析所得渦輪葉片低周應(yīng)力為基礎(chǔ)，以諧響應(yīng)分析高周應(yīng)力范圍為參考，在Ncode中搭建疲勞分析模塊，在渦輪葉片低周應(yīng)力考核部位上疊加高周應(yīng)力，求取高低周疲勞壽命。同時(shí)將有限元分析所得低周應(yīng)力、高周應(yīng)力范圍代入新建立壽命修正模型，求取高低周疲勞壽命，對(duì)比兩種算法的壽命偏差值。

圖14 渦輪應(yīng)力幅值響應(yīng)Fig.14 Turbine stress amplitude response

圖15 渦輪應(yīng)變幅值響應(yīng)Fig.15 Turbine strain amplitude response

2.2.3 Ncode疲勞計(jì)算

將所求渦輪葉片低周應(yīng)力文件導(dǎo)入Ncode疲勞軟件，并根據(jù)諧響應(yīng)分析結(jié)果中應(yīng)力響應(yīng)范圍確定高低周載荷譜中疊加的高周應(yīng)力，載荷譜示意圖如圖16所示。

高低周載荷譜中低周應(yīng)力σm取798.25 MPa，分別選取諧響應(yīng)分析中最大應(yīng)力幅值的5%、10%、20%、30%作為高周應(yīng)力疊加，即疊加的高周應(yīng)力分別為4.736、9.473、18.914、28.418 MPa，則RHCF，σ分別為0.989、0.976、0.952、0.937，并且取高低周載荷譜中疊加高周作用次數(shù)n=1 000，進(jìn)行高低周疲勞壽命的求解。

Ncode中對(duì)有限元分析所得應(yīng)力按式(10)進(jìn)行計(jì)算[26]，公式為

(10)

式(10)中：maxk和mink分別為各個(gè)載荷歷程中公式系數(shù)最大值與最小值，根據(jù)有限元計(jì)算得出；SFk為比例因子；σeq，k為等效應(yīng)力；當(dāng)涉及多種形式的載荷時(shí)，會(huì)用dk進(jìn)行修正，一般默認(rèn)為1。將處理后應(yīng)力帶入滿足高斯分布的S-N曲線概率密度函數(shù)，利用概率密度函數(shù)式(11)求得壽命。

(11)

(12)

式中：μ為置信度Φ取0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值，即均值，置信度越高，所得壽命越低?；谑?11)、式(12)求得x，即lgN。

最終所得壽命云圖如圖17所示，在渦輪葉片入口端由于受激振力影響，使得入口段壽命相比于渦輪葉片其他部分較短，4種高周應(yīng)力水平下所求得渦輪葉片的高低周疲勞載荷塊NLCF+HCF如表5所示。

圖16 高低周載荷譜塊示意圖Fig.16 High and low load spectrum block diagram

圖17 渦輪葉片疲勞失效時(shí)所經(jīng)歷載荷塊的次數(shù)Fig.17 Number of load blocks experienced by turbine blades during fatigue failure

表5 4種高周應(yīng)力水平下壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Life prediction results under four high cycle fatigue stress levels

3 高低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證與對(duì)比

修正后的模型求高低周疲勞壽命時(shí)需用到高周疲勞載荷塊數(shù)NHCF，b，為保證疲勞軟件與新模型所求高低周疲勞壽命一致，高周疲勞載荷塊數(shù)NHCF，b采用疲勞軟件所求壽命值。取σm=798.25 MPa，n=1 000(一個(gè)載荷譜塊)，分別設(shè)置4種高周應(yīng)力水平下的高周恒幅載荷譜，如圖18所示，求得NHCF，b(換算成與高低周載荷塊一致的量)如表5所示，將高周疲勞載荷塊數(shù)NHCF，b代入考慮高低周疲勞交互損傷的新模型中，求得高低周疲勞壽命。

依據(jù)上述σHCF，NHCF，b，并取α為4.5(系數(shù)α取值范圍的中值)，n=1 000，代入考慮高低周復(fù)合損傷的式(9)中求得4種高周應(yīng)力水平下的高低周疲勞載荷塊數(shù)NLCF+HCF如表5、圖19所示。修正模型所得NLCF+HCF隨高周應(yīng)力幅值的增加呈遞減趨勢(shì)，壽命變化較大，經(jīng)疲勞軟件在應(yīng)力最大值處(結(jié)點(diǎn)527 178)所得壽命隨高周應(yīng)力幅值的增加同樣呈遞減趨勢(shì)，相比于修正模型壽命變化較小。如圖19所示，Ncode預(yù)測(cè)壽命與修正模型預(yù)測(cè)壽命較為接近，誤差在2倍范圍之內(nèi)。修正模型所得預(yù)測(cè)壽命值較小，相比于Ncode預(yù)測(cè)壽命，較為保守。其次，求高低周載荷譜中σHCF相同、疊加的不同n時(shí)，疲勞軟件與修正后模型所得壽命變化。取諧響應(yīng)分析中最大應(yīng)力幅值的30%作為高周應(yīng)力疊加，n分別取100、500、1 000和2 000時(shí)，所得壽命如表6、圖20所示?？梢钥闯?，Ncode所得壽命較大，壽命呈遞減趨勢(shì)；修正模型所得壽命較小，壽命同樣呈遞減趨勢(shì)；兩種方式所得壽命較為接近，誤差在2倍范圍之內(nèi)。造成壽命偏差原因在于軟件內(nèi)部公式對(duì)高低周載荷譜中高周應(yīng)力值變化不敏感，主要考慮低周應(yīng)力并沒(méi)有考慮高低周交互損傷，使得壽命值隨高低周復(fù)合疲勞、復(fù)合載荷塊中n的變化降低較少，所得高低周疲勞壽命值較大。

圖18 高周恒幅載荷譜Fig.18 Constant amplitude load spectrum of high cycle fatigue

圖19 4種高周應(yīng)力水平下壽命預(yù)測(cè)Fig.19 Life prediction results under four high cycle fatigue stress levels

對(duì)于修正模型而言，首先，α尚未經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合和驗(yàn)證，取值為現(xiàn)有文獻(xiàn)的估計(jì)值；其次，高低周復(fù)合疲勞、復(fù)合載荷塊中n與渦輪壽命的擬合還不夠充分；另外，由于該模型目前為止僅涉及少數(shù)幾種材料，因此針對(duì)不同渦輪材料α的取值仍需進(jìn)一步研究。對(duì)于渦輪增壓器廠商和主機(jī)廠而言，由于其擁有足夠的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和路測(cè)數(shù)據(jù)，上述模型參數(shù)的確定可以通過(guò)簡(jiǎn)單的回歸分析實(shí)現(xiàn)，從而可以獲得更精確的壽命分析結(jié)果。

表6 4種n值下壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 The life prediction results under four kinds of the value of n

圖20 4種高周疊加次數(shù)n值下壽命預(yù)測(cè)Fig.20 Life prediction under four kinds of high cycle fatigue stacking times n value

商用軟件Ncode操作較為復(fù)雜，修正后壽命預(yù)測(cè)模型引入了RHCF，σ、高低周疲勞載荷塊n，通過(guò)擬合高低周疲勞壽命與RHCF，σ、n的關(guān)系進(jìn)而分析高低周疲勞的交互損傷，該算法對(duì)于渦輪增壓器渦輪葉片壽命預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠。另外，該模型屬于唯真模型范疇，工程使用較為簡(jiǎn)單便捷。

5 結(jié)論

(1)以RHCF，σ、n為參數(shù)基于Miner理論建立一種高低周疲勞壽命修正模型，并通過(guò)有限元模擬對(duì)壽命進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)通過(guò)Workbench平臺(tái)對(duì)渦輪增壓器渦輪建立了較為完善的高低周疲勞分析體系，當(dāng)n與時(shí)間或頻率相關(guān)，且加載頻率與葉片固有頻率接近時(shí)，應(yīng)力幅值變化幅度較大，因此疲勞損傷分析時(shí)應(yīng)考慮共振影響。

(3)應(yīng)力在屈服極限附近時(shí)，壽命對(duì)應(yīng)力值的變化極其敏感，可考慮在屈服極限以下30～80 MPa到抗拉強(qiáng)度之間建立應(yīng)力分析區(qū)間。在高低周復(fù)合疲勞載荷譜中，當(dāng)高周應(yīng)力與低周應(yīng)力非常接近時(shí)，低周疲勞對(duì)高低周疲勞有減緩作用。

(4)商用軟件Ncode操作較為復(fù)雜，與修正模型相比，其內(nèi)部公式對(duì)于高低周疲勞沒(méi)有考慮高低周交互損傷，所得壽命較大；而修正模型所得壽命較為保守。對(duì)于渦輪增壓器渦輪葉片壽命計(jì)算，可用修正模型求得高低周疲勞壽命。