斜齒輪接觸特性有限元分析

劉明勇， 屈陽*， 鄧恩喜

(1.湖北工業(yè)大學(xué)農(nóng)機(jī)工程研究設(shè)計院， 武漢 430068； 2. 湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計院， 武漢 430068)

斜齒輪具有嚙合性能好、重合度大、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，因而產(chǎn)生的沖擊振動噪音較小，傳動平穩(wěn)，承載能力高，適用于高速重載的情況；研究斜齒輪的輪齒在一個完整的嚙合周期內(nèi)，齒面載荷分布和齒根處的應(yīng)力分布以及變化情況，對研究齒輪裂紋以及疲勞壽命等有著至關(guān)重要作用，而有限元分析是解決此類問題的主要方法之一。

中外較多學(xué)者做了齒輪接觸分析方面的研究。肖乾等[1]基于齒輪接觸相關(guān)理論及輪齒摩擦關(guān)系，研究了齒面摩擦對齒輪接觸特性的影響，發(fā)現(xiàn)齒面應(yīng)力會隨摩擦因數(shù)增加而增加。范舒陽[2]基于ANSYS軟件建立斜齒輪接觸模型并計算接觸應(yīng)力，將仿真結(jié)果與ADAMS編寫的斜齒輪嚙合程序結(jié)果對比分析，從而驗證模型的準(zhǔn)確性。朱才朝等[3]以齒輪實際工況為基礎(chǔ)建立了精準(zhǔn)的斜齒輪熱彈耦合接觸模型，研究了斜齒輪動態(tài)接觸力、剛度以及溫度場分布。李鵬陽等[4]結(jié)合軟件與編程分析了接觸表面溫度分布及摩擦熱對接觸表面壓力分布、表面米塞斯應(yīng)力場及塑性應(yīng)變的影響。Patil等[5]基于ANSYS軟件結(jié)合有限元方法研究斜齒輪在靜態(tài)條件下的接觸應(yīng)力，并考慮摩擦因數(shù)、螺旋角等因素對接觸應(yīng)力的影響，最后將仿真與理論分析計算結(jié)果對比分析，驗證接觸模型的正確性。Zhou等[6]根據(jù)齒輪接觸面摩擦因數(shù)與齒根應(yīng)力之間的映射關(guān)系，結(jié)合彎曲應(yīng)力的數(shù)值仿真和試驗測試，提出一種基于計算反求技術(shù)的齒輪摩擦系數(shù)預(yù)測方法。

王靖岳等[7]研究了齒面摩擦對齒輪傳動特性的影響。呂中和等[8]基于有限元法建立了齒輪接觸模型研究了齒根應(yīng)力分布，并通過實驗驗證了仿真結(jié)果。Pedrero等[9]提出了一種基于最小彈性勢能準(zhǔn)則的沿接觸線的載荷分布不均勻模型，并將模型計算出的齒輪彎曲應(yīng)力和接觸力與彈性線性理論(Navier方程)和赫茲接觸模型對比分析。陳龍等[10]將直齒圓柱齒輪簡化為平面模型建立齒輪接觸分析模型，并結(jié)合幾何分析(isogeometric analysis，IGA)方法研究了齒面接觸載荷分布。周明剛等[11]對直齒圓柱齒輪傳動嚙合特性進(jìn)行有限元接觸分析，研究了熱彈耦合、不同摩擦因數(shù)對齒輪接觸壓力的影響。Jabbour等[12]通過考慮載荷沿齒輪接觸線分布特點，分析直齒輪、斜齒輪接觸應(yīng)力沿接觸線分布規(guī)律。丁潔瑾[13]基于ANSYS研究了煤礦機(jī)齒輪在不同工況下的輪齒變形以及接觸應(yīng)力變化。唐進(jìn)元等[14]基于動態(tài)接觸理論，研究了齒面接觸載荷分布。陸鳳霞等[15]提出一種新的基于斜齒輪嚙合特性的有限元網(wǎng)格劃分方法建立輪齒接觸分析模型，計算了嚙合剛度、齒面變形及齒面載荷分布。

然而目前并沒有學(xué)者系統(tǒng)地研究材料的塑性變形、齒面摩擦、接觸表面的溫度以及線性強(qiáng)化等因素對齒面接觸力的影響，但這些因素卻對接觸特性分析有不可忽略的影響；應(yīng)用有限元方法對斜齒輪接觸分析，考慮以上因素對輪齒接觸載荷分布的影響，最后通過實驗與仿真計算對比分析，從而驗證仿真模型的正確性。

1 斜齒輪三維建模

由基本漸開線方程與齒輪加工坐標(biāo)系中的漸開線相結(jié)合，可得到斜齒輪在加工中的漸開線曲線方程[16-17]為

(1)

式(1)中：rb為基圓半徑；αk為漸開線上任意點k的壓力角；z為齒數(shù)；α為壓力角；inv()為漸開線函數(shù)。

加工斜齒輪的齒條形刀具齒廓如圖1所示，加工出齒根過渡曲線的齒條型刀具齒廓參數(shù)關(guān)系[17]表達(dá)式為

圖1 加工齒輪齒廓參數(shù)Fig.1 Processing gear tooth profile parameters

(2)

式(2)中：r′為加工齒輪齒根圓角半徑；n為圓心O′到中線的距離；m為圓心O′到中心線的距離；mn為法面模數(shù)；cx為徑向變位系數(shù)；αn為法向壓力角；ha為法向齒頂高系數(shù)。

刀具加工齒輪的齒根曲線如圖2所示。根據(jù)漸開線方程與齒廓參數(shù)，可得到齒根過渡曲的參數(shù)方程[17]為

(3)

式(3)中：ψ為LL與刀具加工節(jié)線是夾角；θ為輔助變量。斜齒輪的基本幾何參數(shù)如表1所示。

根據(jù)上述加工齒輪的齒廓曲線和齒根曲線以及斜齒輪相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)入Solidworks中完成斜齒輪的三維建模，如圖3所示。

LL為刀具圓角與過渡曲線接觸點的公法線；m1為圓心O′到刀具加工節(jié)線之間的距離；r為分度圓半徑；P為嚙合節(jié)點；rθ為節(jié)點P到中線的距離；xm為中線與刀具加工節(jié)線之間的距離；φ為 LL與刀具加工節(jié)線之間的夾角圖2 刀具加工齒輪的齒根曲線Fig.2 Total root curve of tool processing gear

表1 斜齒輪幾何模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the slope gear geometric model

圖3 斜齒輪嚙合的幾何模型Fig.3 Geometric model of the slope gear meshing

2 輪齒接觸分析

2.1 彈性模型接觸分析

輸入兩種不同的應(yīng)變曲線即可得到彈性以及彈塑性模型。其中，彈性模型只需添加線彈性應(yīng)變曲線，而彈塑性模型僅需加入屈服強(qiáng)度(其他參數(shù)與彈性模型保持相同)，隨后輸入圖4中曲線①即可。

若材料未達(dá)到屈服強(qiáng)度，曲線②則表現(xiàn)成線彈性關(guān)系，應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度(σs=387 MPa)則為線性強(qiáng)化關(guān)系，在設(shè)置材料屬性時添加圖4中的曲線②：

σ為應(yīng)力；σs為屈服強(qiáng)度；ε為應(yīng)力應(yīng)變；εs為應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng) 度所對應(yīng)的應(yīng)變；E1為材料強(qiáng)化模量圖4 塑性應(yīng)變曲線和線性強(qiáng)化彈塑性應(yīng)變曲線Fig.4 Plastic strain curve and Linear- reinforced elastic-plastic strain curve

斜直線近似模擬不同強(qiáng)化程度的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，這樣就可以得到線性強(qiáng)化彈塑性模型，即

(4)

當(dāng)E1=0時，即為理想彈塑性模型。

(1)齒輪端面對流換熱系數(shù)。

(5)

式(5)中：vf為潤滑油的運動黏度；λ為熱傳導(dǎo)率；rc為齒面上接觸點半徑；ω為齒輪角速度；Nμ為努賽爾指數(shù)；Pr為普朗特指數(shù)；j為指數(shù)常數(shù)；取j=2[3]。

(2)齒輪輪齒嚙合面對流換熱系數(shù)。

(6)

式(6)中：Hc為任意接觸點位置輪齒的高度；ρf、υf分別為潤滑油的密度、潤滑油的運動黏度；cf、λ分別為潤滑油比熱、熱傳導(dǎo)率；γ為熱擴(kuò)散系數(shù)；qtot為標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量[3]；g為離心加速度；t為拋射過程總時間。

(3)齒輪摩擦熱流密度。

主、從動輪的接觸齒面平均熱流密度為Q1和Q2，分別表示為

(7)

式(7)中：βs為摩擦熱流密度分配因子；η為摩擦能轉(zhuǎn)換為熱能的系數(shù)；f為摩擦因數(shù)；vgc為主動輪嚙合線接觸點相對滑動速度；pnc為平均接觸壓力；t1h為主動輪接觸區(qū)摩擦熱流密度通過接觸寬度的時間；t1為主動輪嚙合一周的時間[3]。

對嚙合的接觸齒面施加熱流密度，齒頂面、齒根面、齒輪端面分別施加對流換熱系數(shù)[18]，齒頂面、齒根面的對流換熱系數(shù)可以等效為齒輪嚙合面對流換熱系數(shù)的1/3[19]，溫度場施加載荷邊界條件如圖5所示。

為了減小計算量，故截取大小齒輪的6個齒嚙合，對主動輪的4個輪齒研究分析；網(wǎng)格單元選用6面體C38R進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對輪齒接觸面以及齒根位置做網(wǎng)格加密處理?，F(xiàn)對從動輪施加角速度ω=0.55 r/s，主動輪施加轉(zhuǎn)矩T=1 500 N·m，如圖5所示。

由圖6可知，斜齒輪傳動中接觸齒面一直呈現(xiàn)著二齒-三齒-二齒的相互交替嚙合的狀態(tài)，其中圖6(a)為二齒嚙合；圖6(b)為3齒開始進(jìn)入嚙合，二齒嚙合轉(zhuǎn)變成三齒嚙合；圖6(c)為1齒結(jié)束嚙合，三齒嚙合轉(zhuǎn)換為二齒；圖6(d)為4齒開始進(jìn)入嚙合，二齒嚙合轉(zhuǎn)換為三齒嚙合。

圖5 斜齒輪的接觸有限元模型Fig.5 Contact finite element model of the slope gear

圖6 主動輪嚙合線變化過程Fig.6 Change process of active wheel engagement line

斜齒輪在嚙合傳動過程中，齒面接觸載荷始終是沿著螺旋線方向移動分布，齒面接觸載荷由齒根逐漸向齒頂方向移動。因為輪齒在嚙合過程中二齒、三齒嚙合不斷交替的出現(xiàn)，故接觸線長度也不斷變化，從而使得輪齒上的接觸載荷隨齒輪嚙合位置發(fā)生相應(yīng)的變化。由仿真計算的接觸總力約為42 111.7 N，而理論計算的數(shù)值約為42 597.5 N，仿真與理論計算的結(jié)果誤差值為1.14%，從而驗證了仿真接觸模型建立的正確性。

2.2 塑性變形的影響

基于彈塑性模型，考慮不同載荷(400、1 000、1 500、2 000 N·m)下的齒面接觸力，如圖7所示。

圖7 不同工況下彈性以及彈塑性模型齒面接觸力對比Fig.7 Comparison of elasticity and elastic model tooth surface contact force under different conditions

由圖7可明顯觀察到：當(dāng)考慮材料塑性參數(shù)后，在接觸線處于穩(wěn)定長度(接觸載荷平穩(wěn))階段，接觸目標(biāo)齒面的接觸力均大于相同工況下彈性模型的齒面接觸力，而彈塑性模型齒面接觸力相比彈性模型分別增加了約為0.11%、1.84%、2.01%、3.13%，且扭矩越大，差值越明顯。如圖5所示，將主動輪2齒沿x-y截面切開，提取節(jié)點在1 500 N·m載荷下沿x-y截面上次表面應(yīng)力變化如圖8所示。

圖8 x-y截面次表面應(yīng)力隨深度變化規(guī)律Fig.8 x-y cross section surface stress with depth changes

在一定的深度范圍內(nèi)，彈性模型的次表面應(yīng)力始終大于彈塑性模型，且兩模型次表面應(yīng)力會隨深度增加而減小，彈塑性模型應(yīng)力減小的速率低于彈性模型；因為材料受載后會產(chǎn)生塑性變形，在此過程中，外載荷的一部分能量轉(zhuǎn)換成了材料微觀晶粒間的勢能，且此勢能會轉(zhuǎn)換成塑性變形而存在材料體內(nèi)，由此而產(chǎn)生殘余應(yīng)力，故隨著載荷的增大，應(yīng)力也會持續(xù)增加。為了研究次表面塑性變形的變化，分別提取了在同一時刻下4種工況下在x-y截面的塑性變形區(qū)域，如圖9所示。

隨著載荷的增大，塑性變形區(qū)域會逐漸擴(kuò)大，且最大塑性變形區(qū)的面積也在增大，因為當(dāng)齒輪受載其應(yīng)力值達(dá)到屈服強(qiáng)度后，塑性變形會隨載荷的增大而增加；因此考慮材料塑性參數(shù)對齒面接觸特性有不可忽略的影響。

2.3 齒面摩擦的影響

齒輪嚙合中的齒面摩擦因數(shù)f≤0.2，結(jié)合相關(guān)的研究以及本文斜齒輪的相關(guān)參數(shù)，故本次仿真計算的齒面摩擦因數(shù)在0.01～0.2選取[20]。在彈性模型中將齒面不考慮摩擦設(shè)置成摩擦接觸的模型，研究2齒齒面在3個不同摩擦因數(shù)(0.05、0.10、0.15)下接觸力的變化曲線如圖10所示。

當(dāng)接觸線處于穩(wěn)定長度時，摩擦因數(shù)越大，接觸力就越大；當(dāng)接觸齒面存在摩擦，齒面摩擦狀態(tài)為滑動摩擦，故接觸面積會減小，因此，齒面接觸力大于未考慮摩擦狀況下的接觸力。

圖9 四種工況下彈塑性模型x-y截面塑性變形區(qū)域變化Fig.9 Changes of elastoplastic model x-y cross-section plastic deformation regions under four working conditions

圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)、圖11(d)代表了4個摩擦因數(shù)下的齒根應(yīng)力?？梢钥闯?，隨著摩擦因數(shù)的增加，齒根應(yīng)力也隨之增大；由于齒輪嚙合中齒面摩擦力會改變接觸應(yīng)力以及輪齒變形，因此齒根應(yīng)力也隨之變化，故齒面摩擦對輪齒接觸載荷的影響不容忽略。

圖10 不同摩擦因數(shù)對輪齒接觸力的影響Fig.10 Effect of different friction coefficients on the contact force of the rotation tooth

2.4 溫度的影響

為了研究溫度對齒面接觸力的影響，設(shè)置齒面摩擦因數(shù)為0.1，其他參數(shù)不變，扭矩為1 500 N·m的變化曲線如圖12所示。

將輪齒間的摩擦熱考慮到斜齒輪接觸分析模型中后，齒輪齒面因相互接觸摩擦從而產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致齒面溫度升高；由于溫度升高后，材料分子之間的平均動能會增大，使得分子之間發(fā)生相對的移動，致使分子間的相互作用力將減小，最終導(dǎo)致材料的屈服應(yīng)力相對減少并接觸壓力也會隨之減?。痪o接著，材料就開始發(fā)生軟化現(xiàn)象，則接觸面積會逐漸擴(kuò)大，故齒面接觸力就會隨之而減小。綜上所述，考慮溫度的齒面接觸力的最大值低于不考慮溫度的最大值；說明齒面接觸溫度對接觸力會有一定的影響，但影響不明顯。

齒面摩擦?xí)菇佑|表面軟化而導(dǎo)致接觸面積增大，由于體內(nèi)分子發(fā)生擠壓以及溫度傳遞到齒輪體內(nèi)，使得次表面產(chǎn)生熱應(yīng)力，故出現(xiàn)了如圖13中的一定的深度內(nèi)考慮溫度的次表面應(yīng)力大于未考慮溫度的，且兩者的應(yīng)力都會深度的增加而逐漸減小。為了研究對溫度塑性變形的影響，圖14(a)、圖14(b)分別展示了不考慮溫度和考慮溫度的塑性區(qū)域。

圖12 考慮溫度場輪齒齒面接觸載荷Fig.12 Considering the temperature field wheel tooth surface contact load

圖13 x-y截面次表面應(yīng)力分布規(guī)律Fig.13 x-y cross-sectional surface stress distribution

考慮溫度塑性變形區(qū)域中心的擴(kuò)展方向發(fā)生偏移，這是由于次表面溫度分布的不均勻使次表面應(yīng)力扭曲變形；一定深度內(nèi)，考慮溫度的應(yīng)力高于不考慮溫度，故其所對應(yīng)的塑性變形的面積也會相應(yīng)增大。

圖14 x-y截面塑性變形區(qū)域分布Fig.14 x-y cross-sectional plastic deformation region distribution

圖15 主動輪2齒面溫度場云圖Fig.15 Active wheel 2 tooth surface temperature field cloud map

圖15展示了主動輪2齒面溫度場分布，并分別沿齒高和齒寬方向提取了4條路徑的溫度變化曲線。由圖知接觸面最高溫度為67.61 ℃左右，靠近齒根處；次高溫度為58.82 ℃，靠近齒頂處；由于二齒嚙合和三齒嚙合交替處的相對滑動速度較大，而摩擦產(chǎn)生的熱流通量和相對滑動速度成正相關(guān)，故輪齒嚙合交替時熱流通量增加[3]，所以接觸齒面出現(xiàn)兩個局部溫度峰值區(qū)域。由路線 1、2、3可知，沿齒寬方向溫度場中間溫度高，兩端面溫度低，因齒輪端面與潤滑油混合物對流散熱所致[18]。

2.5 線性強(qiáng)化的影響

為了研究3種不同線性強(qiáng)化模型(即在材料硬化的程度E1分別為0、1%、3%E，E為彈性模量)在不同工況下接觸表面的應(yīng)力的變化情況，提取主動輪2齒表面最大應(yīng)力，如圖16所示。

在未達(dá)到屈服應(yīng)力前，3種模型的硬化程度不同，故線彈性應(yīng)變曲線并不保持一致；在一定扭矩范圍內(nèi)E1=0的應(yīng)力明顯大于E1=1%E和E1=3%E模型，因為其材料硬化程度低于其他兩種模型，故變形最大即應(yīng)力最大；當(dāng)達(dá)到屈服應(yīng)力后，E1=0模型的應(yīng)力不大于其他兩種，因為其為理想彈塑性模型，應(yīng)力不會隨載荷增大作用而變形逐漸增加而變化了。當(dāng)扭矩達(dá)到1 700 N·m時 兩種模型應(yīng)力值達(dá)到一致，由于材料硬化程度不同故在相同載荷下E1=3%E變形小于E1=1%E；當(dāng)扭矩小于1 700 N·m，E1=3%E的應(yīng)力低于E1=1%E；當(dāng)扭矩達(dá)到1 700 N·m后，兩種模型的應(yīng)力值已高于屈服應(yīng)力，E1=3%E強(qiáng)化階段斜直線的斜率大于E1=1%E，故其應(yīng)力變化速率大于E1=1%E，因此其應(yīng)力高于E1=1%E。

選取1 000 N·m工況下3種強(qiáng)化模型中主動輪2齒沿x-y截面上同一節(jié)點次表面應(yīng)力以及對應(yīng)的塑性變形變化如圖17所示。

圖16 不同強(qiáng)化模型的次表面最大應(yīng)力變化規(guī)律Fig.16 Differential stress changes in the secondary surface of different strengthening models

圖17 次表面應(yīng)力以及次表面塑性變形Fig.17 Surface stress and surface plastic deformation

E1=1%E模型的次表面應(yīng)力明顯小于其他兩種模型，但其對應(yīng)的塑性變形量卻最大；因為當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力后，同一應(yīng)力下，塑性變形量會隨線性強(qiáng)化的增加而減小。綜上可知，不同工況下材料強(qiáng)化的參數(shù)選擇對接觸應(yīng)力的影響各不相同，故做理論研究時應(yīng)選用更符合實際工況的材料強(qiáng)化模型。

3 實驗驗證

實驗采用MCL-1A齒輪磨損試驗機(jī)進(jìn)行實驗，其由主軸電機(jī)驅(qū)動，通過驅(qū)動齒輪箱、彈性軸、試驗齒輪箱共同作用對實驗齒輪施加轉(zhuǎn)速；在主控臺設(shè)置實驗扭矩目標(biāo)值，其由加載離合器添加，扭矩數(shù)值通過(動態(tài))扭矩傳感器在主控臺中顯示，達(dá)到目標(biāo)值即可停止加載；隨后，在主控臺中設(shè)置轉(zhuǎn)速以及運行時間，點擊發(fā)送即可開始試驗。圖18(a)為MCL-1A的原理圖，圖18(b)為MCL-1A的現(xiàn)場實物圖。

3.1 溫升測試實驗

齒輪嚙合過程中由于接觸齒面摩擦產(chǎn)生溫度，則會影響接觸載荷分布；本次試驗通過電偶溫度傳感器將溫度傳輸?shù)蕉鄿囟妊矙z儀上進(jìn)行實時監(jiān)測，測試現(xiàn)場圖如圖18(c)所示。為了模擬準(zhǔn)靜態(tài)工況，設(shè)定齒輪轉(zhuǎn)速為33 r/min，取不同工況下測量區(qū)域中溫度；為了減小實驗誤差，先讓試驗臺以給定轉(zhuǎn)速運行一段時間達(dá)到熱平衡后開始實驗并測量。

圖19所示為不同扭矩下仿真與實驗的溫升分布曲線，齒根以及齒頂接觸區(qū)域的仿真與實驗結(jié)果均取的是溫度平均值；由于不同位置的散熱效果不同，且齒輪嚙合過程中齒面潤滑油入油分布不一致，導(dǎo)致冷卻效果不均勻，故齒頂和齒根處的溫度分布不同；由于實驗中齒頂測量區(qū)域處于齒頂圓附近，潤滑效果比較差，而齒根測量區(qū)域接近于齒根圓附近，接觸面積較小，散熱效果好，故其溫度會小于齒頂處。因為溫度場仿真為理想環(huán)境，而實驗中由于環(huán)境溫度的差異以及齒輪自身散熱等因素，導(dǎo)致實驗結(jié)果均低于仿真結(jié)果；且溫度隨載荷的增大而升高，但實驗與仿真溫度變化趨勢基本相同，其相對誤差也在可接受范圍內(nèi)，說明了仿真模型的正確性。

1為主軸電機(jī)；2為驅(qū)動齒輪箱；3為(動態(tài))扭矩傳感器；4為彈性 軸；5為加載離合器；6為試驗齒輪箱；7為實驗齒輪圖18 實驗圖Fig.18 Experimental map

圖19 齒根齒頂表面區(qū)域溫升結(jié)果對比Fig.19 Comparison of temperature rise results in the surface of the root tooth

3.2 應(yīng)變測試實驗

為了研究齒根彎曲應(yīng)力，試驗將在3種工況下進(jìn)行測量，轉(zhuǎn)速均為33 r/min，加載扭矩分別為600、800、1 500 N·m，分別為工況1、工況2、工況3，測試現(xiàn)場圖如圖18(d)所示。將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果相比較，計算相對誤差，驗證仿真模型；由于實驗臺的輸入扭矩存在一定的偏差，受到安裝誤差、齒形誤差、傳動誤差以及嚙合沖擊等影響，故實驗結(jié)果會存在誤差。

由于被測齒輪受到前對齒嚙出沖擊和后對齒的嚙入沖擊產(chǎn)生擠壓，因此圖20的彎曲應(yīng)力出現(xiàn)先凸后凹的變化趨勢；最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在雙齒嚙合位置附近，其他區(qū)域應(yīng)變值基本趨于零，因為被測齒輪退出了嚙合而不受載荷。

圖20 3個工況下一個周期內(nèi)仿真與實驗彎曲 應(yīng)力結(jié)果對比Fig.20 Comparison of simulation and experimental bending stress results in three working conditions

由于實驗中應(yīng)變測試中取點頻率與仿真計算設(shè)置時間步數(shù)不同，以及應(yīng)變片貼片的位置和仿真提取節(jié)點位置會存在一定的偏差，因此仿真和實驗中輪齒嚙合周期會不同，所以兩種最大彎曲應(yīng)力不會出現(xiàn)在同一時刻，但其變化曲線趨于相同，說明仿真以及實驗中齒輪的受載狀態(tài)是一致的。

將仿真與實驗中的最大彎曲應(yīng)力結(jié)果比較如表2所示。3種工況下的實驗結(jié)果都略大于仿真結(jié)果，但實驗應(yīng)力值相對仿真應(yīng)力值的誤差均不超過20%，說明實驗結(jié)果在理想范圍內(nèi)，驗證了上述接觸模型的準(zhǔn)確性。

表2 仿真與實驗最大彎曲應(yīng)力Table 2 Simulation and experimental maximum bending stress

4 結(jié)論

建立了斜齒輪三維模型，用有限元法對齒輪做接觸分析，研究了塑性變形、齒面摩擦、溫度以及材料線性強(qiáng)化等因素對接觸特性的影響，最后通過試驗將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果分析對比，驗證了仿真模型；并得出以下相關(guān)結(jié)論。

(1)在4種載荷(400、1 000、1 500、2 000 N·m)下彈塑性模型的齒面接觸力在接觸線長度穩(wěn)定時刻，相比彈性模型分別增加了約0.11%、1.84%、2.01%、3.13%，載荷越大效果越明顯；在一定的次表面深度范圍內(nèi)，彈塑性模型的應(yīng)力始終不大于彈塑性模型，但隨著深度增加，其減小的速率小彈性模型，且次表面的塑性變形面積會隨載荷的增加而擴(kuò)大。

(2)考慮齒面摩擦后，在接觸線穩(wěn)定長度階段，齒面接觸力大于不考慮摩擦因數(shù)齒面接觸力；且摩擦因數(shù)越大，齒根應(yīng)力就越大。

(3)考慮齒面溫度對接觸載荷的影響后，考慮溫度的齒面接觸力最大值將小于不考慮溫度的接觸力；說明溫度對齒面接觸力分布有一定影響。

(4)在不同載荷范圍內(nèi)的三種強(qiáng)化模型的表面最大應(yīng)力變化趨勢不同，故次表面的應(yīng)力和塑性變形也各不相同；說明選擇合適的材料強(qiáng)化程度對接觸面應(yīng)力有重要影響。

(5)通過溫升實驗可知，由于齒頂處的散熱效果差，故實驗和仿真中齒頂區(qū)域溫度高于齒根區(qū)域，并且實驗結(jié)果均低于仿真結(jié)果，但變化趨勢保持一致，說明了仿真模型的可靠性；應(yīng)變測試中齒根彎曲應(yīng)力同仿真曲線變化趨勢基本一致，兩者的最大彎曲應(yīng)力相對誤差值低于20%在可接受的范圍內(nèi)，從而驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性。