基于頻率比-投影尋蹤模型的渝東北三峽庫區(qū)滑坡敏感性制圖

毛華銳， 孫小飛， 周穎智

(1. 重慶市規(guī)劃和自然資源信息中心， 重慶 401120； 2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院， 成都 610031; 3. 四川省南充市自然資源與規(guī)劃局， 南充 637000)

中國是山地大國，山地特有的能量梯度在降雨和人為活動的影響下，誘發(fā)了大量的地質(zhì)災(zāi)害，使中國成為世界上地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)且最嚴(yán)重的國家之一[1]。地質(zhì)災(zāi)害的頻發(fā)造成了巨大的人員傷亡、財產(chǎn)損失和生態(tài)破壞，嚴(yán)重威脅山區(qū)人民生命財產(chǎn)與工程建設(shè)安全，制約山區(qū)資源開發(fā)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展[2-4]。渝東北是三峽庫區(qū)的核心區(qū)域，也是長江流域地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警高度關(guān)注的地區(qū)之一[5]。自蓄水以來，三峽庫區(qū)內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害隱患明顯增多，具有“點(diǎn)多、面廣”的特點(diǎn)，其中滑坡災(zāi)害尤為發(fā)育[6]。因此，對渝東北三峽庫區(qū)的滑坡預(yù)測成為災(zāi)害管理中亟待解決的問題。

滑坡敏感性制圖是一種減少、減輕未來滑坡造成損失的有效方法。滑坡敏感性可理解為滑坡發(fā)生的空間概率，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ɡL制滑坡敏感性分區(qū)圖，找出滑坡的高發(fā)區(qū)，有助于揭示其成因并預(yù)測未來發(fā)生的可能性，從而加強(qiáng)關(guān)注和監(jiān)測以減少滑坡給人類生命財產(chǎn)造成的損失[7]。近年來，遙感和地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)技術(shù)為處理大型和復(fù)雜的空間數(shù)據(jù)提供了系統(tǒng)、快速和出色的配置，為大范圍的滑坡敏感性制圖提供了機(jī)會[8]。目前，基于遙感和GIS技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型已廣泛應(yīng)用于滑坡敏感性制圖。例如，齊信等[9]利用GIS技術(shù)和頻率比繪制了三峽地區(qū)秭歸向斜盆地的滑坡敏感性圖，并通過滑坡敏感性面積累計百分比曲線圖驗(yàn)證了結(jié)果準(zhǔn)確度和可靠性。Sun等[10]基于貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化超參數(shù)，建立了一個效率和、精度更高的隨機(jī)森林滑坡敏感性評估模型，并對模型進(jìn)行了可靠性評價和應(yīng)用驗(yàn)證。高克昌等[11]利用信息量模型評估了萬州地區(qū)的滑坡危險性，認(rèn)為信息量模型能夠很好地為滑坡的敏感性研究服務(wù)，可用來解決以往滑坡危險性評價中效率低、精度差的問題。黃發(fā)明等[12]將灰色關(guān)聯(lián)度模型用于浙江南田地區(qū)的滑坡敏感性評價，并認(rèn)為灰色關(guān)聯(lián)度模型的預(yù)測精度略高于支持向量機(jī)模型且建模過程較為簡單。Sahana等[13]評估了頻率比、模糊邏輯和邏輯回歸模型在滑坡敏感性制圖中的有效性，認(rèn)為模糊邏輯模型在評估滑坡敏感性方面更為有效。上述研究科學(xué)地預(yù)測了滑坡發(fā)生的空間概率和發(fā)育規(guī)律，為滑坡的防治提供了科學(xué)依據(jù)?？偟膩砜?，不同方法各有特點(diǎn)，在進(jìn)行滑坡敏感性評估與制圖時應(yīng)根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況和所建立的評價指標(biāo)選取合適的評價模型。

進(jìn)行滑坡敏感性制圖需要結(jié)合歷史滑坡頻率，并盡可能避免在分配指標(biāo)權(quán)重時的主觀性/不確定性[14-15]。頻率比可用于分析歷史滑坡和指標(biāo)之間的相關(guān)系[16]；投影尋蹤模型是分析和處理非線性非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的有效方法，可有效排除人為因素干擾[17]?，F(xiàn)將討論基于頻率比和投影尋蹤模型的滑坡敏感性制圖，并將其應(yīng)用到渝東北地區(qū)。目前，投影尋蹤模型已被廣泛用于區(qū)域環(huán)境評價研究中[18]，但在滑坡敏感性制圖中的應(yīng)用還比較少見。因此，現(xiàn)擬利用頻率比和投影尋蹤模型繪制渝東北三峽庫區(qū)的滑坡敏感性圖，這對于當(dāng)?shù)亟Y(jié)合國家長江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展戰(zhàn)略制定發(fā)展規(guī)劃、開展地質(zhì)災(zāi)害綜合防治，打造長江上游生態(tài)保護(hù)屏障具有重要的指導(dǎo)意義。

1 研究區(qū)概況

渝東北地區(qū)地處渝鄂川陜四省市交界地帶，介于東經(jīng)107°30′40″～110°12′12″，北緯30°02′20″～31°44′00″，面積30 698 km2，是三峽庫區(qū)的核心區(qū)域(圖1)。區(qū)內(nèi)主要包括萬州、開州、豐都、忠縣、云陽、奉節(jié)、巫山、巫溪、石柱9個區(qū)縣，是國家重點(diǎn)生態(tài)功能區(qū)和農(nóng)產(chǎn)品主產(chǎn)區(qū)、長江流域重要生態(tài)屏障和特色經(jīng)濟(jì)走廊[19]。研究區(qū)屬亞熱濕潤季風(fēng)氣候，汛期雨量充沛，多災(zāi)害性天氣和暴雨。區(qū)內(nèi)地形為中低山區(qū)，包括中切割低山、中山以及深切割中山，最低海拔73 m，最高海拔2 741 m。區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜且地質(zhì)環(huán)境條件脆弱，是長江流域地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)區(qū)之一。

圖1 研究區(qū)位置圖Fig.1 Location map of the study area

2 評價指標(biāo)與數(shù)據(jù)源

2.1 評價指標(biāo)

滑坡的發(fā)生是地質(zhì)、地形、氣象和人類活動等許多因素綜合作用的結(jié)果。根據(jù)研究區(qū)的地質(zhì)環(huán)境特點(diǎn)，參照已有研究[20-22]，建立滑坡敏感性評價指標(biāo)體系。評價指標(biāo)的選取原則如表1所示。

2.2 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)處理

根據(jù)評價指標(biāo)，收集的數(shù)據(jù)包括歷史滑坡清單、中分辨率成像光譜儀(moderate-resolution imaging spectroradiometer，MODIS)數(shù)據(jù)、土地利用、數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)、降水、人口分布、地質(zhì)圖和其他數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)源如表2所示。

利用ArcGIS 10.2軟件對DEM數(shù)據(jù)處理可獲得坡度、高程、地表起伏度等數(shù)據(jù)。巖性和斷層數(shù)據(jù)可利用地質(zhì)圖矢量化獲得。采用最大值合成法[32]將MOD13Q1數(shù)據(jù)(2020年度)合成最大歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index，NDVI)分布數(shù)據(jù)，并利用像元二分模型[33]對研究區(qū)的植被覆蓋度進(jìn)行定量估算。水系和人類工程活動是從土地利用數(shù)據(jù)中獲取的，并利用ArcGIS 10.2軟件的多重緩沖工具進(jìn)行處理。年均降水是由原始數(shù)據(jù)通過空間克里金內(nèi)插法產(chǎn)生的柵格數(shù)據(jù)。在評估分析之前需將指標(biāo)進(jìn)行重分類處理，結(jié)果如表3和圖2所示。

3 方法

3.1 多重共線性分析

指標(biāo)的多重共線性分析是進(jìn)行滑坡敏感評估前最重要的步驟之一[34]。指標(biāo)之間的相關(guān)性直接影響到評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，采用皮爾森相關(guān)系數(shù)[35](Pearson correlation coefficient，PCC)來分析指標(biāo)之間的相關(guān)性。PCC的計算方法如下。

表1 評價指標(biāo)的選取Table 1 Selection of evaluation indicators

表2 本研究所需數(shù)據(jù)及來源Table 2 Data and sources of this study

表3 評價指標(biāo)的重分類Table 3 Reclassification of evaluation indicators

圖2 研究區(qū)評價指標(biāo)分級Fig.2 Classifications of different evaluation indicators in study area

假設(shè)存在樣本數(shù)據(jù)集(Xi，Yi)=(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，則可得到評價指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)PCC為

(1)

3.2 頻率比

在滑坡敏感性制圖中，一般認(rèn)為未來可能發(fā)生的滑坡將在已發(fā)生滑坡相同的地質(zhì)環(huán)境條件下發(fā)生[36]。因此，將頻率比用于推導(dǎo)歷史滑坡與指標(biāo)之間的空間關(guān)系。頻率比FR的計算公式為

(2)

式(2)中：FR為滑坡在指標(biāo)類型(或范圍)i中的發(fā)生頻率；Ni為類型(或范圍)i中的滑坡數(shù)量；N為滑坡總數(shù)；Mi為類型(或范圍)i的面積；M為研究區(qū)總面積。

3.3 投影尋蹤模型

采用GIS技術(shù)和投影尋蹤模型相結(jié)合的方法，開展研究區(qū)的滑坡敏感性制圖研究。模型構(gòu)建步驟如下。

步驟1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。以頻率比分析結(jié)果為基礎(chǔ)，根據(jù)各指標(biāo)子類的FR對評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，歸一化方程為

(3)

式(3)中：Gx為指標(biāo)x的歸一化數(shù)據(jù)；gx為指標(biāo)x中不同子類的FR值；gxmax為指標(biāo)x中子類的最大FR值；gxmin為指標(biāo)x中子類的最小FR值。

步驟2線性投影。設(shè)第i個樣本的第j個指標(biāo)為Hij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)，m為選取評價樣本個數(shù)，j為評價指標(biāo)個數(shù)。設(shè)k為n維單位投影的方向向量，則Hij在一維線性空間的投影特征值Ii為

(4)

步驟3構(gòu)造投影指標(biāo)?；旅舾行灾茍D是以評價指標(biāo)為基礎(chǔ)，將評價樣本進(jìn)行合理分類或排序，是進(jìn)行滑坡敏感性制圖的必要過程。因此，投影指標(biāo)可依據(jù)分類指標(biāo)構(gòu)成。指標(biāo)的分類或排序就是尋求多維數(shù)據(jù)在一維空間的類間距離W(k)和類內(nèi)密度V(k)的散布結(jié)構(gòu)同時滿足最大值。故定義投影指標(biāo)P為

P=W(k)V(k)

(5)

類間距離用指標(biāo)序列的投影特征值方差來表示[式(6)]，類內(nèi)密度V(k)是利用投影特征值兩兩之間的距離Fil=|Hi-Hl|，i，l=1，2，…，m來表示[式(7)]。

(6)

(7)

步驟4優(yōu)化投影向量。投影向量反映的是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，最佳投影向量就是最大限度地反映高維數(shù)據(jù)的某種特征結(jié)構(gòu)。以投影指標(biāo)P為依據(jù)，當(dāng)P為最大值時，其對應(yīng)的投影方向向量k為最優(yōu)投影向量。因此，最優(yōu)投影向量的計算可轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。

(8)

步驟5綜合分析。滑坡敏感性指數(shù)(landslide susceptibility index，LSI)被認(rèn)為是表征滑坡敏感性水平的一個重要組成部分，它被定義為若干特征指標(biāo)加權(quán)求和。以特征指標(biāo)所對應(yīng)最優(yōu)向量的最大值作為權(quán)重，并根據(jù)不同層次的綜合信息進(jìn)行滑坡敏感性制圖，即

(9)

式(9)中：Ai為指標(biāo)根據(jù)FR值標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù);Bi為對應(yīng)的權(quán)重，也就是所對應(yīng)最優(yōu)向量的最大值。最后，采用自然斷點(diǎn)法將滑坡敏感性指數(shù)劃分為低敏感，較低敏感，中敏感，較高敏感和高敏感5個等級。

3.4 滑坡敏感性分布趨勢

采用滑坡敏感性綜合指數(shù)(composite index，CI)表征滑坡敏感性的分布趨勢，即

(10)

式(10)中：i為敏感性等級，n為總級別數(shù)；Ei為等級i在評級單元j中所占的面積；SFj為評價單元j的面積；Fi為等級i的分級值。根據(jù)敏感性區(qū)劃將低敏感區(qū)賦值1，較低敏感賦值2，中敏感區(qū)賦值3，較高敏感區(qū)賦值4，高敏感區(qū)賦值5。CI的值越大，表示整體滑坡敏感性越高。

3.5 驗(yàn)證方法

結(jié)果驗(yàn)證是滑坡敏感性制圖中必要的過程。接收者操作特征(receiver operating characteristic，ROC)曲線是一種對于靈敏度進(jìn)行描述的功能圖像，被廣泛應(yīng)用于包括滑坡在內(nèi)的多個領(lǐng)域[37]。ROC曲線繪制了一組閾值或臨界值的真陽性率(true positive rate，TPR)，表明評估結(jié)果成功地定位了敏感區(qū)；而假陽性率(false positive rate，F(xiàn)PR)則顯示了敏感區(qū)不顯著的位置。結(jié)果的精度用ROC曲線下面積(area under the curve，AUC)來衡量。一般AUC值在大于0.5的情況下，其值越接近1，則說明模型應(yīng)用越成功。將歷史滑坡數(shù)據(jù)劃分為樣本數(shù)據(jù)(歷史滑坡總數(shù)的70%)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)(歷史滑坡總數(shù)的30%)來評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。樣本數(shù)據(jù)用于計算結(jié)果的成功率，驗(yàn)證數(shù)據(jù)用于計算結(jié)果的預(yù)測率。

4 結(jié)果

4.1 評價指標(biāo)之間的相關(guān)性

指標(biāo)之間相關(guān)性將影響滑坡敏感性制圖的準(zhǔn)確性。通過皮爾森相關(guān)系數(shù)法計算了評價指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，得到評價指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)在-0.43～0.58，以弱相關(guān)或無相關(guān)為主(圖3)。因此，在開展滑坡敏感性制圖時，無需對評價指標(biāo)進(jìn)行刪減。

藍(lán)色表示負(fù)相關(guān)；紅色表示正相關(guān)；圓圈的大小表示相關(guān)性大小圖3 評價指標(biāo)之間的相關(guān)性Fig.3 Correlations between different evaluation indicators

4.2 評價指標(biāo)與歷史滑坡的關(guān)系

選擇研究區(qū)內(nèi)4 322個歷史滑坡(歷史滑坡總數(shù)的70%)作為樣本數(shù)據(jù)來探討指標(biāo)與歷史滑坡之間的分布關(guān)系?；陬l率比模型的分析結(jié)果(圖4)，根據(jù)各指標(biāo)子類的FR值對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

為后續(xù)的利用投影尋蹤評估研究區(qū)滑坡敏感性做準(zhǔn)備。

4.3 滑坡敏感性評估與制圖

采用遺傳算法尋找最優(yōu)投影向量，優(yōu)化步驟如下。

(1)隨機(jī)產(chǎn)生X組原始單位投影向量，根據(jù)式(4)分別計算每個組的特征值。

(2)根據(jù)式(6)和式(7)分別計算X組投影方向上的W(k)和V(k)，并帶入式(5)計算X組投影方向上的目標(biāo)函數(shù)P。

(3)利用遺傳算法中的選擇、變異和交叉操作，得到多組新的投影向量。

(4)由于P是具有空間分布且連續(xù)的數(shù)據(jù)，故只需滿足P最大值越大越優(yōu)的原則，從多組投影向量中選取新的投影向量。

(5)重復(fù)上述操作，直到P的最大值不再增大時，得到所對應(yīng)的投影向量就是最優(yōu)投影向量。

根據(jù)表4中的特征指標(biāo)及其最優(yōu)投影向量，帶入式(9)可得到研究區(qū)滑坡敏感性指數(shù)，并將滑坡敏感性指數(shù)劃分為低敏感、較低敏感、中敏感、較高敏感和高敏感5個等級(圖5)。

圖4 滑坡與評價指標(biāo)之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between landslide and evaluation indicators

通過對滑坡敏感性區(qū)劃統(tǒng)計(表5)，研究區(qū)內(nèi)高敏感區(qū)面積為2 823.84 km2，滑坡1 618處，占滑坡總數(shù)的26.21%；較高敏感區(qū)5 923.30 km2，滑坡1 795處，占滑坡總數(shù)的29.07%；中敏感區(qū)9 820.13 km2，滑坡1 783處，占滑坡總數(shù)的28.88%；較低敏感區(qū)7 825.97 km2，滑坡805處，占滑坡總數(shù)的13.04%；低敏感區(qū)4 304.35 km2，滑坡173處，占滑坡總數(shù)的2.80%。通常情況下，在滑坡敏感性分級結(jié)果中敏感性越高的區(qū)域滑坡密度約大，則表明分級結(jié)果越合理。在劃分結(jié)果中，存在84.16%的滑坡分布于中、較高以及高敏感區(qū)，且滑坡密度隨滑坡敏感程度的增加而增加，這表明研究區(qū)域的滑坡敏感性區(qū)劃結(jié)果是有效合理的。

表4 特征指標(biāo)及其最優(yōu)投影向量Table 4 Characteristic indicators and its optimal vector

圖5 研究區(qū)滑坡敏感性區(qū)劃圖Fig.5 Landslide susceptibility zoning map of study area

表5 研究區(qū)滑坡敏感性區(qū)劃結(jié)果Table 5 Results of landslide susceptibility zoning

4.4 驗(yàn)證結(jié)果

根據(jù)ROC曲線驗(yàn)證結(jié)果(圖6)，結(jié)果的成功率AUC值為0.844，標(biāo)準(zhǔn)誤差0.003，95%的置信區(qū)間內(nèi)AUC值的上限和下限分別為0.838和0.850，顯著水平P<0.001。預(yù)測率AUC值為0.763，標(biāo)準(zhǔn)誤差0.005，95%的置信區(qū)間內(nèi)AUC值的上限和下限分別為0.753和0.773，顯著水平P<0.001。參考Yesilnacar等[38]對AUC的分類，基于頻率比-投影尋蹤模型的渝東北三峽庫區(qū)滑坡敏感性制圖具有相當(dāng)高的精度。

圖6 評估結(jié)果的成功率和預(yù)測率ROC曲線Fig.6 ROC curve of evaluated success rate and prediction rate

5 討論與結(jié)論

5.1 討論

在遙感和GIS技術(shù)支持下，基于頻率比和投影尋蹤模型的滑坡敏感性制圖是一項(xiàng)有利于防災(zāi)減災(zāi)的工作。其從空間上評估了滑坡發(fā)生的可能性，評價結(jié)果對減少人民生命財產(chǎn)損失和促進(jìn)社會發(fā)展都具有重要意義。根據(jù)滑坡敏感性分布趨勢分析，同一指標(biāo)在不同范圍或類型中的滑坡敏感性綜合指數(shù)存在空間差異性(圖7)。

從地形地貌來看，較高和高敏感區(qū)主要分布在海拔<1 000 m的區(qū)域；由于隨著坡度的增大，斜坡巖土體抗能力逐漸減弱而下滑力增大，但當(dāng)坡度達(dá)到一定角度，坡體上的松散固體物質(zhì)切向分力就可以克服摩擦力而向下運(yùn)動，因此高敏感區(qū)的坡度主要在10°～35°[39]。從地質(zhì)因素來看，地層巖性是控制地質(zhì)災(zāi)害的主要因素，高敏感區(qū)主要分布在頁巖、泥巖、砂頁巖等軟巖區(qū)域，這可能是軟巖具有膨脹性、崩解性、流變性和易擾動性等特性，使得軟巖區(qū)斜坡的穩(wěn)定性較低[40]。高敏感區(qū)的植被覆蓋度大多低于60%，可能的原因是高植被區(qū)的保持水土、穩(wěn)固邊坡作用更強(qiáng)。人類工程活動日益增強(qiáng)，改變坡體自然結(jié)構(gòu)，松動巖石，增大坡高坡度，破壞斜坡自身平衡，導(dǎo)致高敏感區(qū)主要分布在距人類工程活動1 500 m之內(nèi)的區(qū)域。此外，距離水系越近，滑坡敏感性越高，主要是水流的下切作用使得坡體原來平衡的應(yīng)力狀態(tài)遭到破壞[41]。降水是滑坡產(chǎn)生的重要誘發(fā)因子，但由于研究區(qū)年均降水豐富但差異不大(1 000～1 200 mm)，以至研究區(qū)的滑坡敏感性分布與年均降水沒有明顯的相關(guān)性。

此外，將投影尋蹤模型應(yīng)用于滑坡敏感性評估建模，并完成了渝東北三峽庫區(qū)滑坡敏感性制圖與評估。利用ROC曲線證明了應(yīng)用投影尋蹤模型進(jìn)行滑坡敏感性制圖與評估是可行的，而且可以定量地描述每個指標(biāo)對滑坡敏感性的影響和貢獻(xiàn)。投影尋蹤模型是尋找出反映原始高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的投影，以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的。和其他方法相比，該模型不需要人工假設(shè)，除了自動設(shè)置評價指標(biāo)權(quán)重之外，還避免了嚴(yán)重的信息丟失，具有較強(qiáng)的魯棒性和客觀性[42]。

5.2 結(jié)論

在遙感和GIS技術(shù)支持下，選取了高程、坡度、地形起伏度、水系距離、斷層距離、地層巖性、植被覆蓋度、年均降水、距人類工程活動距離9個指標(biāo)，結(jié)合頻率比和投影尋蹤模型繪制了渝東北三峽庫區(qū)的滑坡敏感性圖，并將研究區(qū)劃分為低敏感區(qū)、較低敏感區(qū)、中敏感區(qū)、較高敏感區(qū)和高敏感區(qū)。研究區(qū)內(nèi)滑坡敏感性以中低敏感性為主，制圖結(jié)果能夠較好地反映渝東北三峽庫區(qū)的滑坡災(zāi)害狀況。

根據(jù)敏感性制圖結(jié)果，研究區(qū)的較高、高風(fēng)險區(qū)約占22%，主要分布在忠縣、萬州以及巫山等區(qū)縣的人類工程活動集中區(qū)。同一指標(biāo)的不同范圍或類型對研究區(qū)滑坡敏感性的影響存在空間差異。地形地貌是影響研究區(qū)滑坡敏感性的主要環(huán)境因素，人類工程活動是影響滑坡敏感性的主要誘發(fā)因素。該研究結(jié)果可為渝東北三峽庫區(qū)的滑坡防治提供參考依據(jù)，對區(qū)內(nèi)災(zāi)害管理具有重要意義。