基于耐久性能的混凝土壽命預(yù)測方法研究進(jìn)展

孟喬， 黃維蓉

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400041； 2. 重慶交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶 400041)

混凝土是中國建設(shè)工程中最主要的結(jié)構(gòu)材料，其結(jié)構(gòu)耐久性在《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 50746—2019)中定義為“在設(shè)計(jì)確定的環(huán)境作用和維修、使用條件下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)保持其適用性和安全性的能力”，說明耐久性對工程壽命至關(guān)重要。為了緩和日益提升的人民需要和服役時(shí)間不足的基礎(chǔ)建設(shè)之間的矛盾，保證結(jié)構(gòu)安全性，需要對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題進(jìn)行深入研究。目前提升混凝土耐久性的途徑主要有兩種：一是降低其性能退化速率；二是提升結(jié)構(gòu)初始性能[1]。然而，建筑物各組成結(jié)構(gòu)隨時(shí)間推移壽命各不相同，控制其性能退化速率難度較大；且現(xiàn)有技術(shù)下建設(shè)的大型基礎(chǔ)建設(shè)設(shè)計(jì)年限超過100年甚至更久，僅通過提升初始性能保證結(jié)構(gòu)安全同樣難以實(shí)現(xiàn)。因而，混凝土壽命預(yù)估在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中就變得十分重要。中外學(xué)者對混凝土壽命預(yù)估主要還是基于疲勞試驗(yàn)，以長時(shí)間荷載應(yīng)力與疲勞壽命建立的數(shù)據(jù)規(guī)律，推演壽命預(yù)測公式。但該種方法耗時(shí)耗力，需要大量經(jīng)費(fèi)支持，且針對性較強(qiáng)，不具有普適性，同時(shí)所得推演公式能否應(yīng)用于已出現(xiàn)病害的混凝土結(jié)構(gòu)還未可知。因此，通過建立預(yù)測方法和模型對混凝土進(jìn)行壽命預(yù)估是十分必要的。

國外對可靠性問題的研究始于20世紀(jì)70年代初期，首次將可靠度的概念引入柔性路面設(shè)計(jì)系統(tǒng)中。80年代，Witczak將可靠度計(jì)算結(jié)果繪制的諾模圖引入路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，開啟了路面設(shè)計(jì)可靠性新觀念[2]。在此之后，美國國家公路與運(yùn)輸協(xié)會(huì)(American Association of State Highway and Yransportation Officials，AASHTO)將可靠性概念與相關(guān)系數(shù)引入設(shè)計(jì)指南中[3]。在相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求的框架下，基于混凝土耐久性進(jìn)行壽命預(yù)測成為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要參數(shù)之一[4]。Possa等[5]應(yīng)用馬爾可夫鏈預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)從鋼筋腐蝕開始的服役壽命，結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，F(xiàn)oraboschi[6]提出多尺度纖維加固混凝土構(gòu)件壽命預(yù)測模型，通過其封閉的形式解，預(yù)估外部鋼筋壽命。Srubar[7]基于概率分析預(yù)測普通骨料和再生骨料混凝土發(fā)生銹蝕的時(shí)間，Baroghel-Bouny[4]采用有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)和液態(tài)水滲透特性預(yù)測混凝土壽命，并對比直接實(shí)驗(yàn)法，基于簡單解析公式的間接法和涉及物理模型的數(shù)值分析法預(yù)測結(jié)果。Andrade等[8]通過菲克第二定律預(yù)測氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)中的滲透作用，從而預(yù)測混凝土在海水環(huán)境下的服役壽命。Lee等[9]采用確定性和概率模型方法，根據(jù)混凝土碳化模型預(yù)測其服役壽命，發(fā)現(xiàn)確定性和概率性模型結(jié)果相近。

中國在相關(guān)問題的研究上起步較晚，20世紀(jì)80年代后期首次將可靠性概念引入路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。隨后，Zhang等[10]采用兩參數(shù)威布爾分布對路面疲勞壽命進(jìn)行假定，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法中引入可靠度系數(shù)。談至明等[11]基于張國棟等的研究基礎(chǔ)提出降次積分法，對研究進(jìn)行充實(shí)和完善。隨后，可靠性概念被引入重要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。王立久等[12]以抗折強(qiáng)度的衰變過程模擬混凝土結(jié)構(gòu)老化，并建立耐久壽命預(yù)測模型。牛荻濤等[13]通過混凝土構(gòu)件強(qiáng)度等深入了解鐵路橋服役情況，并預(yù)測其剩余壽命，武利強(qiáng)等[14]從環(huán)境、材料、構(gòu)建及結(jié)構(gòu)4個(gè)層次預(yù)測混凝土在氯鹽環(huán)境下的壽命分布，關(guān)虓等[15]采用概率統(tǒng)計(jì)方法，以混凝土碳化情況評估結(jié)構(gòu)壽命。毛江鴻等[16]采用雙向電滲技術(shù)，基于菲克第二定律進(jìn)行數(shù)值求解預(yù)測。陸春華等[17]基于氯離子擴(kuò)散和裂縫寬度模型，以蒙特卡洛抽樣方法建立失效概率與可靠度指標(biāo)之間的關(guān)系。魏保立等[18]提出利用車輛-路面耦合振動(dòng)的隨機(jī)功率譜密度函數(shù)來預(yù)測路面的疲勞壽命，未知量少，認(rèn)可度高。高升[19]對現(xiàn)有混凝土耐久性壽命預(yù)測方法進(jìn)行分類，并對比多種模型的優(yōu)缺點(diǎn)。蔣瓊明等[20-21]著重研究了粉煤灰摻量對擴(kuò)散系數(shù)的影響，隨粉煤灰摻量增加，混凝土與氯離子的遠(yuǎn)期結(jié)合能力有所下降，且隨著服役時(shí)間的增長呈現(xiàn)衰減趨勢。吳憾[22]基于高精度反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立氯離子侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測模型，分析各參數(shù)對混凝土結(jié)構(gòu)壽命的影響。陳宣東等[23]采用蒙特卡洛方法建立鋼筋混凝土耐久性失效模型，為后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測及修復(fù)提供理論支撐。路承功等[24]選擇威布爾分布對鋼筋混凝土的可靠性進(jìn)行評價(jià)，通過分析鋼筋混凝土在鹽腐蝕環(huán)境下的壽命，證明結(jié)構(gòu)可靠性。彭艷周等[25]針對北方海洋凍融循環(huán)和氯離子侵蝕的耦合影響，基于菲克第二定律進(jìn)行結(jié)構(gòu)銹蝕壽命預(yù)測。Yang等[26]基于凍融損傷理論，優(yōu)化和改善了威布爾分布模型，通過工程實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性。

過去50年間，中外學(xué)者基于混凝土耐久性能提出如經(jīng)驗(yàn)估計(jì)、數(shù)值模擬、降次積分、菲克第二定律、灰色理論、概率分析、數(shù)學(xué)模型和齊次馬爾可夫鏈等多種方法對混凝土壽命進(jìn)行預(yù)測，其中不乏有些方法所得結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大。例如，菲克第二定律需要假定混凝土是半無限介質(zhì)，且該模型對環(huán)境因素變化十分敏感，適應(yīng)性較差；經(jīng)驗(yàn)估計(jì)是通過現(xiàn)有專家多年的經(jīng)驗(yàn)積累來預(yù)測混凝土的壽命，主觀依賴性較強(qiáng)，局限性明顯；而灰色理論模型因無法完全了解起內(nèi)部耦合情況，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性也有待商榷。

綜上可知，基于耐久性能的混凝土壽命預(yù)測的關(guān)鍵是選擇適宜的方法，合理模擬實(shí)際環(huán)境，才能得到與真實(shí)結(jié)果誤差較小的預(yù)測值。而現(xiàn)有文獻(xiàn)一般僅針對某一環(huán)境因素或條件提出一個(gè)模型，未曾討論模型的可推廣性和適用范圍，在研究者選取模型的時(shí)候存在障礙。因此，現(xiàn)將分別介紹基于耐久性能下的結(jié)構(gòu)混凝土、道路混凝土和海工混凝土的多種壽命預(yù)估模型，對不同服役環(huán)境下的混凝土可靠性計(jì)算提供指導(dǎo)意義。

1 結(jié)構(gòu)混凝土

1.1 碳化

結(jié)構(gòu)混凝土一般情況下與大氣環(huán)境直接接觸，其耐久性問題主要來源于空氣中二氧化碳和水結(jié)合引起的混凝土碳化，其實(shí)質(zhì)為混凝土的中性化反應(yīng)，主要化學(xué)反應(yīng)式為

碳化導(dǎo)致混凝土內(nèi)部堿性降低，鋼筋鈍化膜破壞，結(jié)構(gòu)承載力下降，結(jié)構(gòu)壽命受到影響[27]。碳化問題是混凝土鋼筋銹蝕的前提條件，一般以混凝土碳化導(dǎo)致鋼筋銹蝕作為結(jié)構(gòu)壽命終結(jié)的標(biāo)志[13]。結(jié)構(gòu)混凝土一般用于建筑物的關(guān)鍵部位，對建筑物使用壽命影響巨大，因而研究混凝土碳化及其壽命預(yù)測模型具有重要意義。故將基于碳化深度和鋼筋銹蝕狀態(tài)兩個(gè)方面對結(jié)構(gòu)混凝土壽命進(jìn)行預(yù)測。

牛荻濤[28]最先提出混凝土碳化深度的隨機(jī)過程模型為

(1)

式(1)中：X為混凝土碳化深度，為隨機(jī)過程；t為混凝土碳化時(shí)間；k為碳化深度影響系數(shù)。

該模型雖然簡單明了，但碳化深度影響系數(shù)為定值，無法研究變化的配合比設(shè)計(jì)和服役環(huán)境對混凝土碳化深度的影響，不同地域下參數(shù)k的取值也應(yīng)有所區(qū)別，更無法適應(yīng)多因素耦合作用下混凝土碳化深度的研究。李英民等[29]在牛荻濤[28]提出的模型中添加應(yīng)力水平與水灰比影響系數(shù)，更好貼近實(shí)際情況，能夠更準(zhǔn)確評價(jià)混凝土碳化過程，但其適用性仍較差，無法有效擬合當(dāng)下混凝土復(fù)雜的服役環(huán)境，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際相差較大。

邸小云等[30]提出混凝土結(jié)構(gòu)因碳化導(dǎo)致鋼筋銹蝕深度與時(shí)間之間的關(guān)系，并給出從鋼筋出現(xiàn)銹蝕到混凝土出現(xiàn)銹脹裂縫的預(yù)測模型為

(2)

式(2)中：Tb為混凝土保護(hù)層開裂前鋼筋銹蝕時(shí)間；λe1為混凝土保護(hù)層銹脹開裂前的鋼筋銹蝕速度;δcr為混凝土保護(hù)層銹脹開裂時(shí)刻的鋼筋銹蝕深度。

此模型成立的前提是基于鋼筋銹蝕速率與深度之間為線性關(guān)系，若不滿足此前提，該模型結(jié)果誤差較大，因而適用性受到限制。

基于碳化深度與保護(hù)層厚度的關(guān)系，混凝土碳化壽命準(zhǔn)則[13， 15， 27]可以表示為

Ωc={c-x0-X(t)≥0}

(3)

式(3)中：c為混凝土保護(hù)層厚度，服從正態(tài)分布；x0為碳化殘量；X(t)為混凝土碳化深度；Ωc為混凝土碳化壽命準(zhǔn)則。

根據(jù)碳化壽命準(zhǔn)則，關(guān)虓等[15]提出混凝土劣化準(zhǔn)則為

Z(t)=c-Δck-x(t)<0

(4)

式(4)中：Z(t)為混凝土劣化失效準(zhǔn)則；c為混凝土保護(hù)層厚度；Δck為混凝土碳化殘量；x(t)為混凝土碳化深度；對于一般大氣環(huán)境，不考慮隨機(jī)性的前提下，取碳化安全殘量Δck為10 mm。

式(3)和式(4)的重點(diǎn)在碳化殘量的取值，其本身與保護(hù)層厚度、抗壓強(qiáng)度及環(huán)境相對濕度有關(guān)，可以較好擬合不同環(huán)境及工程的特殊性。但實(shí)測碳化殘量會(huì)對結(jié)構(gòu)造成損傷，損傷后結(jié)構(gòu)的壽命與損傷前有較大差異，且為了預(yù)測壽命而破壞混凝土結(jié)構(gòu)，造成耐久性降低，可謂因小失大。

1.2 酸雨

結(jié)構(gòu)混凝土大多應(yīng)用于室外，近年來因化石燃料燃燒向大氣排放大量硫、氮等酸性物質(zhì)，雨、雪在形成和降落過程中與之結(jié)合，形成了酸雨，導(dǎo)致非金屬建筑材料(如混凝土等)表面硬化水泥溶解，出現(xiàn)空洞和裂縫，強(qiáng)度降低，從而對建筑物造成破壞。主要化學(xué)反應(yīng)式為

張亞明[31]考慮酸雨侵蝕混凝土的多個(gè)性能指標(biāo)，采用多變量灰色模型對其壽命進(jìn)行預(yù)測，MGM(1，n)模型為n元一階常微分方程組，即

(5)

多變量灰色模型MGM(1，n)是基于GM(1，1)改進(jìn)得到的，該種模型可適用于研究多種環(huán)境因素耦合作用對混凝土碳化深度的影響。通過n元參數(shù)代表酸雨引起n個(gè)性能指標(biāo)的變化，具有更高的預(yù)測精度，顯示了該方法進(jìn)行路基沉降預(yù)測的有效性。因而，在酸雨條件下采用多變量灰色模型預(yù)測混凝土壽命更為準(zhǔn)確。但灰色模型的本質(zhì)是差分計(jì)算，隨著計(jì)算次數(shù)的迭代，誤差將會(huì)越來越大，很難運(yùn)用到混凝土長期壽命預(yù)測工作。

1.3 疲勞

混凝土在重復(fù)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生裂縫，直至引起疲勞破壞，因而以疲勞壽命預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)壽命的是一種合理的手段。Isojeh等[32]提出一種桿系分析法，在考慮混凝土應(yīng)變積累的前提下研究混凝土強(qiáng)度退化及裂紋擴(kuò)展情況。根據(jù)Paris裂紋擴(kuò)展定律，依據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍(ΔK)、疲勞應(yīng)力范圍(Δσ)、裂紋尺寸(a)和形狀因子(Y)對混凝土疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，公式為

(6)

(7)

而Rodriguez等[33]提出混凝土裂縫寬度與耐久性關(guān)系的壽命預(yù)測模型為

(8)

式(8)中：Tc為混凝土裂縫寬度；wm為混凝土保護(hù)層銹脹裂縫最大寬度容許值；λe2為混凝土保護(hù)層銹脹開裂后的鋼筋銹蝕速度。

以上兩種模型成立的前提是裂縫均處于同一平面，若疲勞裂縫處于復(fù)雜曲面上，則這兩種模型均不適用。復(fù)雜曲面上的裂縫可通過蒙特卡洛方法模擬抽取隨機(jī)樣，而后根據(jù)裂縫寬度預(yù)測混凝土壽命[34]。若隨機(jī)變量數(shù)量較多時(shí)，可采用Evan[35]提出的擬Monte-Carlo法進(jìn)行隨機(jī)樣抽取，但減少計(jì)算量的同時(shí)需考慮其對功能函數(shù)概率分布特征的依賴性。

除以上3種預(yù)測結(jié)構(gòu)混凝土壽命的方法，相關(guān)壽命預(yù)測模型還有很多，如日本建筑學(xué)會(huì)基于估計(jì)使用壽命提出的因子法[36]，確定性和概率性方法[9]，以及基于破壞形式[6]對結(jié)構(gòu)壽命的預(yù)測模型，通過定量分析預(yù)測結(jié)構(gòu)混凝土的剩余壽命，對結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行正確評估。

2 道路混凝土

道路用混凝土自澆筑至投入使用，體系存在溫度應(yīng)力、結(jié)構(gòu)約束力和荷載應(yīng)力等，會(huì)造成路面板橫向開裂，即損傷萌生；隨著道路服役年限的增長，裂縫進(jìn)一步延伸，達(dá)到損傷穩(wěn)定擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)；最終發(fā)展為結(jié)構(gòu)性斷裂破壞，造成混凝土路面壽命提前終結(jié)[37]。說明疲勞裂縫是混凝土結(jié)構(gòu)壽命核心問題，目前混凝土疲勞破壞機(jī)理主要有3種：唯象理論、斷裂力學(xué)和連續(xù)損傷力學(xué)[38]。

2.1 S-N曲線

18世紀(jì)中期，Wohler首次提出S-N曲線，并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測。80年代，Tepfers[39]通過拉伸試驗(yàn)得出混凝土單對數(shù)疲勞方程。宋玉普[40]、趙學(xué)峰[41]基于S-N曲線預(yù)估混凝土疲勞壽命，混凝土結(jié)構(gòu)的S-N關(guān)系為

lgN=16.67-16.76Smax+5.17Smin

(9)

式(9)中：Smax和Smin分別為最大、最小應(yīng)力水平；N為疲勞破壞時(shí)循環(huán)次數(shù)。

經(jīng)過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)對上述疲勞方程進(jìn)行修正，得

lgN=16.51-16.60Smax+5.12Smin

(10)

徐慶元等[42]也基于式(10)對橋上CRTS Ⅱ型板式無砟道混凝土進(jìn)行研究，對比式(10)和宋玉普的修正疲勞方程預(yù)測結(jié)果[40]發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力較低時(shí)，兩者結(jié)果無顯著差異，而應(yīng)力較高時(shí)，前者誤差較大。然而，基于S-N曲線預(yù)測的混凝土疲勞壽命也因材料本身離散型較大，對循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)敏感，結(jié)果準(zhǔn)確性有待商榷。為減小試驗(yàn)結(jié)果誤差，量化混凝土壽命的不確定性，李希朋[43]、Tang等[44]采用室內(nèi)小梁彎曲試驗(yàn)，固定循環(huán)應(yīng)力，建立不同水平下的疲勞方程為

lgS=lga-blgN

(11)

采用疲勞方程預(yù)估混凝土壽命較為簡便，參數(shù)少且易于測量。陳猛等[45]借助疲勞方程得到不同失效概率下的疲勞方程，發(fā)現(xiàn)lgS與lgN具有良好的線性關(guān)系。李東清[46]基于混凝土疲勞方程和損傷本構(gòu)關(guān)系，建立隧道疲勞壽命預(yù)測方程。但是，當(dāng)材料受到多級不同應(yīng)力幅度循環(huán)加載時(shí)，該方法則不適用。

2.2 Paris公式

姚嬋娟[47]基于Paris公式對不同尺寸下總應(yīng)變能密度得到結(jié)構(gòu)擴(kuò)展壽命預(yù)測模型為

(12)

式(12)中：Np為不同裂紋尺寸時(shí)的擴(kuò)展壽命；Wc為材料斷裂時(shí)總塑性應(yīng)變能密度；φ為裂紋尖端區(qū)域塑性應(yīng)變能密度；a為每個(gè)循環(huán)過程中裂紋擴(kuò)展距離；α0為每個(gè)循環(huán)工程中裂紋的初始距離。

Paris公式主要是建立裂縫深度與壽命之間的聯(lián)系，但在實(shí)際操作過程中可知，測量裂縫深度是十分困難和難以施行的，很多大結(jié)構(gòu)建筑物的裂縫深度更是難以通過探測的方式確定。因而，Paris公式的適用性也比較局限，僅適用于可測量裂縫的小結(jié)構(gòu)建筑物。為了解決裂縫深度測量困難的問題，魏亞[48]通過四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，以有效裂縫長度取代裂縫擴(kuò)展深度，采用斷裂韌性及臨界裂縫張開位移預(yù)測存在裂縫的混凝土板疲勞壽命，兩參數(shù)表達(dá)式為

(13)

(14)

2.3 能量耗散方法

Lei等[38]采用能量法分析混凝土在加載過程中的能量耗散，并認(rèn)為損傷導(dǎo)致的能量耗散與總能量應(yīng)趨于一致，以疲勞荷載下能量耗散的演化規(guī)律預(yù)測混凝土的疲勞壽命函數(shù)為

(15)

式(15)中：Nf為疲勞壽命；Wd為累計(jì)耗散能量；Wdc為臨界耗散能量。

該模型測量能量耗散需破壞結(jié)構(gòu)，無法應(yīng)用于已建造構(gòu)筑物，若采用室內(nèi)試驗(yàn)，需建立室內(nèi)與實(shí)際之間的換算系數(shù)，所以適用范圍大大減小。

除了以上3種代表性方法，也可采用室內(nèi)外結(jié)構(gòu)劣化速率比得到的加速系數(shù)[49]、基于能量損傷的連續(xù)損傷理論[50]、通過降次積分法和干涉理論計(jì)算的結(jié)構(gòu)理論可靠度分析[51]等方法準(zhǔn)確預(yù)測混凝土道路的結(jié)構(gòu)壽命，尤其是采用不同水平下的疲勞方程和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來作為預(yù)測方法，對結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)的安全具有潛在意義。

3 海工混凝土

海工混凝土因其特殊位置，長期受到海洋生物、鹽類、水、溫度等因素影響，易造成結(jié)構(gòu)破壞，縮短其服役壽命。針對海洋環(huán)境特點(diǎn)，武利強(qiáng)等[14]基于水位將海工混凝土結(jié)構(gòu)劃分為水下區(qū)、潮差區(qū)、浪濺區(qū)和大氣區(qū)四類，分別對應(yīng)鹽類腐蝕、凍融循環(huán)、沖擊磨損和碳化作用四類影響因素。因其服役環(huán)境的惡劣，海工混凝土的抗腐蝕性能要求較為嚴(yán)苛。通過預(yù)測氯鹽和硫酸鹽侵蝕下混凝土的服役壽命，為海工混凝土服役期內(nèi)的質(zhì)量控制提供理論支撐。

3.1 氯鹽侵蝕

氯離子侵蝕是導(dǎo)致鋼筋銹蝕最主要的原因，20世紀(jì)70年代，Callepardi[52]首次提出采用Fick第二定律描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為，該模型成為后續(xù)研究中氯離子擴(kuò)散行為的主要模型，即

(16)

式(16)中：C為氯離子濃度，以氯離子質(zhì)量占膠凝材料質(zhì)量百分比表示；x為距混凝土表面距離；t為暴露時(shí)間；D為氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

然而，菲克第二定律在初始時(shí)假定混凝土材料為各項(xiàng)均質(zhì)性，氯離子與混凝土中各部分不發(fā)生反應(yīng)，無法完全適宜復(fù)雜材料在多變環(huán)境條件下的擴(kuò)散規(guī)律。且氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨混凝土齡期增長而衰減，公式中采用定值進(jìn)行計(jì)算過于理想化，對混凝土的預(yù)估行為沒有普適意義，主要應(yīng)用于環(huán)境變化單一的室內(nèi)試驗(yàn)計(jì)算。現(xiàn)如今，大多氯離子擴(kuò)散行為仍舊基于此種模型進(jìn)行改進(jìn)，張菊輝等[53]、陳宣東等[54]通過數(shù)值模擬，驗(yàn)證了模型在特定條件下的可行性。杜梓鵬等[55]借助菲克第二定律和ANSYS軟件中的自帶模塊完成了氯離子擴(kuò)散的影響因素研究。隨著越來越多學(xué)者對菲克第二定律的完善，余紅發(fā)等[56]考慮氯離子時(shí)間依賴性對菲克第二定律模型進(jìn)行修正，解決氯離子擴(kuò)散過程中存在的非穩(wěn)態(tài)齊次擴(kuò)散問題，得到擴(kuò)散方程為

(17)

式(17)中：D=Dit-m，Di為單位時(shí)間內(nèi)的有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)，h為時(shí)間依賴性常數(shù)。

改進(jìn)后的擴(kuò)散方程雖然考慮參數(shù)的時(shí)變性，仍存在難點(diǎn)，即Di不是一個(gè)可測定值，它是隨著時(shí)間和環(huán)境而逐步變化的。這就使得改進(jìn)后的擴(kuò)散方程應(yīng)用范圍大大降低，僅局限于已知擴(kuò)散系數(shù)規(guī)律的地區(qū)，且沒有普適性。朱彬榮[57]基于改進(jìn)的氯離子擴(kuò)散模型，提出基于修正菲克第二定律完全解的理論模型為

cf=c0+(cs+c0)×

(18)

式(18)中：cf為自由氯離子濃度；c0為混凝土內(nèi)初始氯離子濃度；cs為混凝土暴露表面的氯離子濃度；K為混凝土氯離子擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)；x為距混凝土表面的距離；D0為水化齡期為t0時(shí)的混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)；m為試驗(yàn)常數(shù)，取0.64；R為結(jié)構(gòu)缺陷參數(shù)；erf為誤差函數(shù)。

上述模型通過初始和外表面氯離子濃度有效解決擴(kuò)散系數(shù)不可測定化的困難，可應(yīng)用于任何區(qū)域，也不需要擔(dān)心環(huán)境變化對擴(kuò)散系數(shù)的影響。而Jiang等[58]采用雙重循環(huán)迭代，以割線斜率代替切線斜率預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)的可靠性和壽命，該迭代模型為

(19)

式(19)中：X為擴(kuò)散模型的參數(shù)；t為服役時(shí)間；βt為t時(shí)刻的可靠度指標(biāo)；tk為混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命。

以往的計(jì)算模型基于隱函數(shù)計(jì)算，雖能確定變量與預(yù)測壽命之間的關(guān)系，但不一定可化為顯函數(shù)進(jìn)行直接計(jì)算，隱函數(shù)在推導(dǎo)過程中難以準(zhǔn)確量化數(shù)據(jù)的可靠性，給數(shù)據(jù)的驗(yàn)證帶來一定困難。迭代化計(jì)算將問題可視化，適用于絕大多數(shù)氯鹽侵蝕環(huán)境下，內(nèi)部不含有鋼筋的混凝土壽命預(yù)估。

現(xiàn)有海洋環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)氯離子擴(kuò)散模型除了基于菲克第二定律，還可采用Monte-Carlo方法[59]、Copula函數(shù)[57]和結(jié)構(gòu)氯離子表面濃度變化[8]來預(yù)測海工混凝土的服役壽命，及時(shí)預(yù)測結(jié)構(gòu)狀態(tài)，在建筑物完全破壞前進(jìn)行修繕，降低維修費(fèi)用。雖然優(yōu)化后的氯離子擴(kuò)散模型及迭代模型可以較好模擬海工混凝土服役環(huán)境，但模型中并未考慮鋼筋銹蝕的影響，這可能會(huì)高估其使用壽命，造成難以預(yù)測的損害。

3.2 硫酸鹽侵蝕

硫酸鹽腐蝕也是影響海工混凝土耐久性的重要因素之一。海水環(huán)境中的硫酸根離子與混凝土中的氫氧化鈣反應(yīng)生成難溶性硫酸鈣，固相體積膨脹，造成混凝土開裂。當(dāng)結(jié)構(gòu)物裂縫數(shù)量較多、深度較大時(shí)，混凝土表層區(qū)域出現(xiàn)剝落現(xiàn)象。

楊永敢[60]基于混凝土表面剝落厚度衡量混凝土性能，采用菲克第二定律，建立硫酸根等效侵蝕與侵蝕時(shí)間關(guān)系模型為

(20)

式(20)中：XD為等效侵蝕深度；CE為單位混凝土能夠消耗的最大硫酸根離子含量；C0外界硫酸根離子濃度；CL為初始時(shí)混凝土中含有的硫酸根離子含量；t為侵蝕時(shí)間；D為混凝土中硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù)。

海工混凝土所處環(huán)境十分惡劣，海洋中包括硫酸鹽、氯鹽、鎂鹽、微生物及各類對混凝土結(jié)構(gòu)造成損害的物質(zhì)，上述模型僅考慮硫酸鹽侵蝕來預(yù)測結(jié)構(gòu)物壽命存在一定局限性，可能是非保守的，可應(yīng)用于針對硫酸鹽侵蝕為主要研究對象的混凝土結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)估。李刊等[61]利用電化學(xué)，基于Weibull 分布對混凝土進(jìn)行無損壽命預(yù)測，以腐蝕電流密度作為指標(biāo)，預(yù)測硫酸鹽、鎂鹽和氯鹽耦合環(huán)境下混凝土的服役壽命，得到壽命失效分布函數(shù)F(t)、概率密度函數(shù)f(t)和失效率函數(shù)λ(t)分別為

(21)

(22)

(23)

式中：U、V、δ分別為混凝土結(jié)構(gòu)物的形狀、尺度、位置參數(shù)；T為壽命產(chǎn)品失效首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間；t為時(shí)刻。

通過引入Weibull 分布，針對現(xiàn)有定量評價(jià)海工混凝土耐久性僅在氯鹽或硫酸鹽單一環(huán)境下的局限性，更好模擬實(shí)際海水環(huán)境。徐存東等[62]通過回彈法和超聲檢測法對Weibull 分布預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果良好。說明Weibull 分布對多鹽類耦合復(fù)雜環(huán)境下的海工混凝土壽命預(yù)測存在積極意義，也為后續(xù)增加耦合因素研究提供指導(dǎo)方向。

4 結(jié)論與展望

混凝土壽命預(yù)測模型影響因素較多，如碳化深度、碳化速率、環(huán)境參數(shù)、侵蝕時(shí)間等，基于耐久性能的混凝土壽命預(yù)測的關(guān)鍵是選擇合適的模型和參數(shù)，通過模擬實(shí)際環(huán)境下混凝土的服役狀況，采用加速試驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型預(yù)測或概率分析對其壽命進(jìn)行預(yù)測。通過歸納和總結(jié)現(xiàn)有混凝土壽命預(yù)測模型可以得出如下結(jié)論。

(1)混凝土碳化、酸雨腐蝕和疲勞破壞是結(jié)構(gòu)混凝土存在的主要耐久性問題，分別基于碳化壽命準(zhǔn)則、多變量灰色模型及Paris裂紋擴(kuò)展定律對結(jié)構(gòu)混凝土進(jìn)行壽命預(yù)測，通過定量分析準(zhǔn)確預(yù)測混凝剩余壽命，為結(jié)構(gòu)性能安全提供保證。

(2)裂縫是道路混凝土破壞的主要原因，基于現(xiàn)有疲勞混凝土破壞機(jī)理，分別采用S-N曲線，Paris公式和基于能量耗散的方法預(yù)測道路混凝土疲勞壽命，通過可靠度分析和計(jì)算可保證混凝土在服役期內(nèi)的安全性。

(3)氯鹽和硫酸鹽腐蝕是影響海工混凝土耐久性最顯著的因素，采用菲克第二定律作為描述氯離子在混凝土中擴(kuò)散行為的基本模型，以菲克第二定律完全解和雙重迭代預(yù)測氯鹽腐蝕下混凝土的服役壽命。基于Weibull 分布定量評價(jià)復(fù)雜環(huán)境下混凝土性能劣化情況，為海工混凝土服役期內(nèi)的質(zhì)量控制提供依據(jù)。

現(xiàn)有基于耐久性混凝土壽命預(yù)測模型種類較多，相關(guān)參數(shù)較為完善，但混凝土服役環(huán)境多變，且近年來極端天氣增加，需加強(qiáng)現(xiàn)場環(huán)境監(jiān)測，積累不同服役環(huán)境下的混凝土壽命預(yù)測相關(guān)參數(shù)，以期提高后續(xù)混凝土預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性；再者現(xiàn)有中外規(guī)范均只考慮混凝土在單一環(huán)境中的耐久性，預(yù)測方法與模型也未能提及多因素耦合作用下混凝土的服役壽命，應(yīng)加強(qiáng)相關(guān)方面的研究；最后，現(xiàn)有預(yù)測模型基本基于新建混凝土相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，而在實(shí)際情況下，中國大部分構(gòu)筑物都經(jīng)過小修、中修，甚至是大修，維修過后的混凝土結(jié)構(gòu)是否還能依照最初的預(yù)測模型預(yù)測其服役壽命還有待商榷，需要相關(guān)數(shù)據(jù)來進(jìn)一步驗(yàn)證。若不滿足，則需基于已修復(fù)混凝土提出新的壽命預(yù)測模型。