高靈敏度微位移零差干涉方法

翟中生，張 藝，馮 維，馮 勝，王選擇，熊 芝

（湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430068）

引言

在眾多測(cè)量技術(shù)中，白光干涉技術(shù)測(cè)量精度高、視野大、可溯源[1-3]，被廣泛應(yīng)用于光學(xué)元件面形測(cè)量、微弱目標(biāo)探測(cè)、微小位移測(cè)量等領(lǐng)域[4-7]。白光干涉的測(cè)量精度主要取決于測(cè)量光程差的大小，由于白光的零光程對(duì)位置非常敏感，因此能夠?qū)崿F(xiàn)精密測(cè)量[8-10]。為了實(shí)現(xiàn)更高性能的白光干涉技術(shù)，其零光程差位置的確定極其重要[11-12]，因此，需要對(duì)零光程差進(jìn)行更準(zhǔn)確的定位[13-15]。

為了準(zhǔn)確判定零光程差的位置和提高干涉測(cè)量的精度，許多學(xué)者為此做了很多研究。徐勇祥等人運(yùn)用空間頻域算法對(duì)臺(tái)階樣品進(jìn)行三位形貌測(cè)量[16]，能夠消除高階色散的影響，但存在因最小二乘擬合和傅里葉變換引起的運(yùn)算量過(guò)大的問(wèn)題；沈明興等人提出一種9～11 步相移算法，用于改善干涉測(cè)量中深度受限的問(wèn)題[17]，其算法能夠獲得優(yōu)良的線性度，并能有效提高相位的準(zhǔn)確性，但同樣存在因最小二乘擬合及相位展開(kāi)導(dǎo)致的運(yùn)算量較大的問(wèn)題；Pavlicek P 等人針對(duì)噪聲在提取干涉圖包絡(luò)曲線中的影響，提出一種希爾伯特變換包絡(luò)檢測(cè)的方法[18]，能夠有效減少噪聲對(duì)包絡(luò)線提取的干擾作用；Ma S 等人提出一種新型的干涉圖包絡(luò)曲線提取方法，利用傅里葉變換技術(shù)補(bǔ)償零光程差位置[19]，該方法雖然精度較高、抗干擾能力強(qiáng)，但同樣存在耗時(shí)長(zhǎng)、運(yùn)算量大等問(wèn)題。

為了解決以上問(wèn)題，準(zhǔn)確定位白光干涉的零光程差位置，并最大限度地降低干擾因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了一種新型的零差干涉測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)對(duì)邁克爾遜干涉儀的光路進(jìn)行改進(jìn)與完善，通過(guò)白光干涉條紋的強(qiáng)度公式和波動(dòng)原理分別對(duì)白光信號(hào)和激光信號(hào)進(jìn)行分析，將激光二次干涉的零點(diǎn)與白光干涉的暗紋定位，使其在零光程差時(shí)達(dá)到斜率最大值，從而改善系統(tǒng)的靈敏度。

本文所述的基于白光干涉和激光二次干涉相結(jié)合的高靈敏度微位移零差干涉方法主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：1）利用白光光譜寬、相干長(zhǎng)度短的特點(diǎn)，與激光二次干涉（零差探測(cè)）相結(jié)合，通過(guò)激光二次干涉的零位鎖定白光干涉的暗條紋，靈敏度相較于單獨(dú)激光二次干涉至少提高1 832 倍。2）激光二次干涉對(duì)激光一次干涉進(jìn)行零差探測(cè)，激光干涉信號(hào)表現(xiàn)為正弦或余弦形式，零光程差處信號(hào)靈敏度明顯提高，起到了零差探測(cè)的作用。

1 原理設(shè)計(jì)與信號(hào)分析

1.1 整體測(cè)量原理設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)整體光路圖如圖1所示。結(jié)合白光零差干涉和激光二次干涉，并根據(jù)使用光源的不同，測(cè)量過(guò)程主要分為2 步：

圖1 測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram of measuring system

第1 步，關(guān)閉激光光源19，打開(kāi)白光光源1。白光光束經(jīng)過(guò)消色差透鏡2 后匯聚，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直模塊3 后出射為平行光；該平行光經(jīng)過(guò)第2 分光棱鏡6 后發(fā)生透射和折射，透射光入射進(jìn)參考鏡7、反射光照射被測(cè)物8 后，均被反射回第2 分光棱鏡6，形成一級(jí)干涉；設(shè)參考鏡7 和被測(cè)物8 到第2 分光棱鏡6 距離的2 倍分別為l1和l2，調(diào)整l1和l2的大小，使其在零光程差位置為暗條紋。利用分束鏡14 使白光干涉信號(hào)入射進(jìn)第3 探測(cè)器15，并檢測(cè)白光信號(hào)。

第2 步，關(guān)閉白光光源1，打開(kāi)激光光源19。激光束先后經(jīng)過(guò)反射鏡4 和分束鏡18 后與白光同軸共路，在第2 分光棱鏡6 處形成一次干涉；干涉后的2 路信號(hào)分別經(jīng)過(guò)反射鏡10 和第1 分光棱鏡5，在第3 分光棱鏡11 處形成二次干涉，反射鏡10 到第3 分光棱鏡11 的距離為l3，第1 分光棱鏡5 到第3 分光棱鏡11 的距離為l4；一次和二次干涉信號(hào)分別由光電探測(cè)器12 和13 檢測(cè)，并對(duì)其進(jìn)行減法運(yùn)算。

通過(guò)上述步驟后，即可得到白光干涉和激光二次干涉信號(hào)，將2 路信號(hào)做除法處理，計(jì)算處理后信號(hào)的靈敏度，即所述零差干涉測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度，并與激光二次干涉的靈敏度進(jìn)行對(duì)比。

1.2 白光干涉信號(hào)分析

不同的光源照射會(huì)產(chǎn)生不同的效果，干涉條紋的光強(qiáng)在單色光照射下可表示為

式中：λ代表單色光波長(zhǎng)；I0代表背景光強(qiáng)；x為理想光與被測(cè)光的光程差，其光強(qiáng)交變成分為

白光光源包含了整個(gè)可見(jiàn)光譜的成分，自紅色到紫色，具有較寬的光譜寬度和較短的相干長(zhǎng)度，相當(dāng)于多種單色光的疊加。干涉條紋的強(qiáng)度交變成分如（3）式所示[20]。

式中：L代表相干長(zhǎng)度，滿足L=λ2/Δλ；λ為中心波長(zhǎng)；Δλ表示光譜半峰值寬度。

1.3 激光干涉信號(hào)分析

根據(jù)波動(dòng)原理和瓊斯矩陣，假設(shè)原矢量波為E0，則第2 分光棱鏡6 后出射的矢量波E1和E2可表示為

式中：i 為復(fù)數(shù)的虛部。

矢量波E1和E2分別經(jīng)過(guò)參考鏡7 和被測(cè)物8，并被反射回第2 分光棱鏡6，得到2 束干涉矢量波Ea和Eb，見(jiàn)圖1所示，表達(dá)式為

一次干涉后形成的2 路干涉矢量波Ea和Eb的光強(qiáng)差可表示為

隨后，一次干涉后的信號(hào)分別通過(guò)第1 分光棱鏡5 和反射鏡10，到達(dá)第3 分光棱鏡11，得到Ec和Ed。

調(diào)整光路使l3和l4滿足

式中：l1?l2=x；Ic?Id表示激光二次干涉后2 路干涉信號(hào)Ec和Ed的光強(qiáng)差。（8）式可改寫(xiě)為

1.4 靈敏度分析

白光干涉主要通過(guò)尋找零光程點(diǎn)測(cè)量高度信息，在零光程時(shí)，即x=0 干涉信號(hào)最強(qiáng)，此時(shí)的靈敏度可表示為

當(dāng)x=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)于干涉信號(hào)中cos(2πx/λ)的峰值點(diǎn)，斜率變化最緩慢（S1=0），但同時(shí)由于噪聲的影響，實(shí)際的零光程點(diǎn)不易找準(zhǔn)，靈敏度并不高。

對(duì)激光而言，由（6）式和（9）式可知，激光干涉信號(hào)為正弦或余弦的形式。以（9）式為例，激光二次干涉信號(hào)隨光程差變化的靈敏度為

當(dāng)光程差為零（x=0）或整數(shù)倍波長(zhǎng)時(shí)（x=nλ），二次干涉靈敏度達(dá)到最大值(2πI0/λ)。

為了實(shí)現(xiàn)更高靈敏度的高度測(cè)量，結(jié)合（3）式的白光和（9）式激光干涉信號(hào)，提出將兩者相結(jié)合的靈敏度計(jì)算方法，如下式：

由上式可知，當(dāng)光程差x=0 時(shí)，分子達(dá)到峰值k，而分母為0，因此靈敏度S3在x=0 處為無(wú)窮大，相較于S1和S2靈敏度更高。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了考察設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否擁有較快的響應(yīng)速度，采用靈敏度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。為研究光程差與光強(qiáng)變化之間的關(guān)系，本文將3 種靈敏度S1、S2、S3進(jìn)行對(duì)比。

仿真實(shí)驗(yàn)采用的光源具體參數(shù)如下：平均波長(zhǎng)λ0為560 nm，平均光強(qiáng)為100 lux，對(duì)比度為0.25，相干長(zhǎng)度L為1 000 nm。白光干涉S1 和激光二次干涉S2 靈敏度曲線如圖2所示，圖3所示為激光二次干涉靈敏度/白光干涉靈敏度結(jié)果，即S3曲線。

圖2 白光和激光二次干涉靈敏度Fig.2 Sensitivity of white light and laser secondary interference

圖3 靈敏度S3 曲線Fig.3 Sensitivity S3 curves

由圖2 可知，當(dāng)光程差x=0 時(shí)，白光干涉信號(hào)斜率為0，即其靈敏度為0；而激光二次干涉信號(hào)的斜率在此時(shí)達(dá)到最大值，即S2靈敏度曲線達(dá)到峰值。由圖3 可知，光程差x=0 時(shí)，激光二次干涉靈敏度/白光干涉靈敏度S3的值趨近于無(wú)窮大。這表明在零光程差點(diǎn)，激光二次干涉/白光干涉信號(hào)靈敏度明顯高于單獨(dú)激光二次干涉，即本文所述零差干涉系統(tǒng)具有更高的靈敏度。

3 實(shí)驗(yàn)實(shí)物結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)搭建

首先搭建邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖4所示，可分為光路部分和探測(cè)器采集部分。其中光路部分分為5 個(gè)模塊：白光光源、準(zhǔn)直、激光光源、一次干涉和激光二次干涉模塊；探測(cè)器采集分為2 個(gè)模塊：白光采集模塊和激光采集模塊。其中白光光源選用白光LED，型號(hào)為大恒GCI-060411，波長(zhǎng)范圍為440 nm～670 nm。壓電陶瓷鏡型號(hào)為T(mén)horlabs 公司的PK4DMP2，分光棱鏡為BS010，探測(cè)器選用LSSPD-1.2。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Experimental device diagram

白光調(diào)試之前，借助激光、調(diào)整鏡架使得一次干涉模塊的光程差相等。在此基礎(chǔ)上，調(diào)整激光條紋使其只產(chǎn)生一個(gè)干涉條紋，關(guān)閉激光光源，打開(kāi)白光光源，對(duì)二維平移臺(tái)進(jìn)行微調(diào)，產(chǎn)生彩色條紋，即零級(jí)干涉條紋。

調(diào)試激光二次干涉時(shí)，一次干涉產(chǎn)生的2 路干涉信號(hào)分別經(jīng)過(guò)反射鏡10 和第1 分光鏡5，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制PZT 驅(qū)動(dòng)來(lái)形成光程差，在第3 分光鏡11 處產(chǎn)生二次干涉，且使其零位斜率為最大值，從而提高干涉測(cè)量的靈敏度。

3.2 數(shù)據(jù)處理與綜合分析

首先，通過(guò)信號(hào)源向PZT 輸入三角波信號(hào)，PZT 運(yùn)動(dòng)使光路中的光程差發(fā)生改變，隨之可用示波器觀察到干涉條紋產(chǎn)生明顯變化，分別用白光探測(cè)器和激光探測(cè)器采集白光干涉和激光二次干涉信號(hào)。

數(shù)據(jù)采集時(shí)，設(shè)置采樣頻率為20 Hz，壓電陶瓷每移動(dòng)1 μm，采樣1 400 個(gè)采樣點(diǎn)。激光二次干涉和白光干涉原始數(shù)據(jù)如圖5 和圖6所示，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)位移（μm），縱坐標(biāo)表示電壓值（mV）。

圖5 激光干涉信號(hào)原始數(shù)據(jù)Fig.5 Original data of laser interference signal

圖6 白光干涉信號(hào)原始數(shù)據(jù)Fig.6 Original data of white light interference signal

隨后進(jìn)行低通濾波處理，去除高頻信號(hào)，保留低頻信號(hào)，并進(jìn)行曲線擬合，如圖7 和圖8所示，得到激光二次干涉和白光干涉信號(hào)擬合曲線。

圖7 激光二次干涉信號(hào)曲線擬合Fig.7 Curve fitting of laser secondary interference signal

圖8 白光干涉信號(hào)曲線擬合Fig.8 Curve fitting of white light interference signal

最后對(duì)白光干涉和激光二次干涉擬合曲線進(jìn)行靈敏度分析，即對(duì)擬合曲線進(jìn)行求導(dǎo)，并得到其斜率最大值，如圖9所示。由圖9 可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)位移為2.612 μm 時(shí)，白光干涉信號(hào)靈敏度曲線達(dá)到峰值7.018；當(dāng)運(yùn)動(dòng)位移為59.65 μm 時(shí)，激光二次干涉信號(hào)靈敏度曲線達(dá)到最大值9.497。

圖9 白光干涉和激光二次干涉靈敏度曲線Fig.9 Sensitivity curves of white light interference and laser secondary interference

將激光二次干涉靈敏度與白光干涉靈敏度曲線相除，得到零差干涉系統(tǒng)靈敏度曲線S3，如圖10所示。由圖10 可知，零差干涉系統(tǒng)靈敏度在運(yùn)動(dòng)位移x=59.85 μm 時(shí)達(dá)到峰值17 400，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出激光二次干涉信號(hào)的靈敏度。

圖10 零差干涉系統(tǒng)靈敏度Fig.10 Sensitivity of homodyne interference system

將零差干涉系統(tǒng)靈敏度與激光二次干涉信號(hào)靈敏度進(jìn)行對(duì)比，有：

隨后，考察測(cè)量結(jié)果的不確定度。由于本實(shí)驗(yàn)采集的激光及白光信號(hào)是隨運(yùn)動(dòng)位移變化的，無(wú)法進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，因而只考慮噪聲信號(hào)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，即用其他非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的B類分量。

如圖11所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的噪聲信號(hào)，其范圍為±0.5 mV。只有當(dāng)噪聲足夠小時(shí)，才能利用位移驅(qū)動(dòng)形成干涉信號(hào)，因此該噪聲范圍就是系統(tǒng)能夠產(chǎn)生干涉信號(hào)的最小驅(qū)動(dòng)位移，即系統(tǒng)的誤差限。假設(shè)所述零差干涉系統(tǒng)誤差服從均勻分布，則系統(tǒng)不確定度為

圖11 噪聲分析Fig.11 Noise analysis

4 結(jié)論

本文針對(duì)如何準(zhǔn)確定位白光干涉中零光程差位置和現(xiàn)有干涉測(cè)量中運(yùn)算量較大的問(wèn)題，提出了一種將白光干涉和激光二次干涉相結(jié)合的零差干涉測(cè)量系統(tǒng)。首先分別對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分析，計(jì)算白光干涉和激光二次干涉條紋的強(qiáng)度交變成分及其相應(yīng)的靈敏度，然后提出新的靈敏度計(jì)算方法，即將激光二次干涉靈敏度與白光干涉靈敏度相除，并對(duì)其進(jìn)行仿真模擬。最后，搭建零差干涉測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)光路，利用激光二次干涉的零點(diǎn)準(zhǔn)確定位白光干涉的暗紋，即零光程差位置，并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所述零差干涉測(cè)量方法比激光二次干涉的靈敏度至少提高1 832 倍，相應(yīng)的測(cè)量不確定度僅為±0.288 7 mV，相比傳統(tǒng)干涉測(cè)量方法具有計(jì)算量小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)。