新型科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析*

常雨芳， 閻 晟， 尹帥帥， 唐 楊

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)試驗(yàn)室， 湖北 武漢 430068)

0 引 言

無(wú)線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)系統(tǒng)具有創(chuàng)新工業(yè)應(yīng)用的能力，特別是相比傳統(tǒng)有線電力傳輸方法，WPT系統(tǒng)具有更高的便利性、便攜性、自主性和電子設(shè)備的適用性[1～5]。目前已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如智能手機(jī)[6,7]、生物醫(yī)學(xué)植入設(shè)備[8,9]和電動(dòng)汽車[10～12]等。

在WPT系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，耦合機(jī)構(gòu)中原邊線圈與副邊線圈無(wú)法保證完全對(duì)齊，因此,發(fā)生偏移是不可避免的，這就會(huì)減少耦合機(jī)構(gòu)的互感值，進(jìn)而使得輸出電壓出現(xiàn)驟降，因此,研究出抗偏移性能好的耦合機(jī)構(gòu)，是最近國(guó)內(nèi)外關(guān)注的焦點(diǎn)[13～17]。Cezar D F等人[13]提出利用諧振型多線圈小電流互感器系統(tǒng)補(bǔ)償電容方法，來(lái)增強(qiáng)耦合機(jī)構(gòu)的抗偏移性能，但三維耦合機(jī)構(gòu)在實(shí)際情況中并不實(shí)用。石坤宏等人[14]和鄭益田等人[15]通過(guò)利用不同材料改進(jìn)了無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的方法，不僅有更高的效率而且抗偏移能力更強(qiáng)，但新型材料的應(yīng)用技術(shù)現(xiàn)階段并不成熟。任潔等人[16]對(duì)于傳統(tǒng)的DDQ線圈進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，使得其耦合機(jī)構(gòu)抗偏移性能顯著提升，但該方法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，互感疊加作用有很多的不確定性。LI Y等人[17]提出了一種新型的太極線圈結(jié)構(gòu)，該線圈產(chǎn)生的磁通密度分布比DD線圈和圓形線圈更加平坦且磁感應(yīng)強(qiáng)度更強(qiáng)，驗(yàn)證了該線圈具有更好的抗偏移特性，并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易。

現(xiàn)有提高耦合機(jī)構(gòu)抗偏移性的方法，多為研究WPT系統(tǒng)的電路拓?fù)鋮?shù)優(yōu)化，但這不可避免地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，不利于技術(shù)的推廣及應(yīng)用。相比之下研究具有更好抗偏移性的新型耦合機(jī)構(gòu)，可以簡(jiǎn)化電路拓?fù)涞膹?fù)雜程度，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單才是更優(yōu)做法。

本文提出一種新型科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)，進(jìn)行設(shè)計(jì)和有限元分析，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該耦合機(jī)構(gòu)具有更好的抗偏移特性。

1 科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)理論分析

1.1 科赫分形方法

“分形”一詞是由曼德?tīng)柌ㄌ靥岢龅?，意思是不?guī)則的碎片，用來(lái)描述一類復(fù)雜的形狀，這些形狀在其幾何設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出明顯的特征。自相似性是分形理論最顯著的特征之一，即圖形與其自身的一部分相似。本文選擇分形圖形中迭代規(guī)則最為簡(jiǎn)單的科赫曲線，來(lái)分析該曲線作為耦合線圈的優(yōu)勢(shì)。

遞歸是分形幾何的另一個(gè)重要性質(zhì)，它使得分形圖形的設(shè)計(jì)變得容易。圖1給出了科赫曲線的前三個(gè)階段，通過(guò)如下迭代步驟生成：1)將線段三等分(AC，CD，DB)；2)以CD為底，向外或向內(nèi)畫(huà)一個(gè)等邊三角型DMC；3)分別對(duì)AC，CM，MD，DB重復(fù)步驟(1)～步驟(3)。

通過(guò)圖1可以觀察到隨著迭代次數(shù)的增加,邊長(zhǎng)在臨近迭代次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系可定義為

(1)

式中Ln和Ln-1分別為第n次迭代和第(n-1)次迭代后的邊長(zhǎng)。

圖1 科赫曲線生成方法

若初始邊長(zhǎng)為L(zhǎng)0，則第n次迭代后的邊長(zhǎng)為

(2)

式中n為迭代的次數(shù)。邊數(shù)遵循以下關(guān)系

Qh=4Qn-1

(3)

式中Qn和Qn-1分別為第n次迭代和第n-1次迭代后的邊數(shù)。且總長(zhǎng)度與邊長(zhǎng)和邊數(shù)有關(guān)

(4)

式中Sn為第n次迭代后的總長(zhǎng)度。

各迭代次數(shù)邊長(zhǎng)、邊數(shù)和總長(zhǎng)度如表1所示?？梢钥闯?，隨著迭代次數(shù)的增加，總長(zhǎng)度逐次增加。這說(shuō)明即使隨著迭代次數(shù)的增加，邊長(zhǎng)逐次減少，但邊數(shù)逐次增長(zhǎng)的速度更快。

表1 科赫分形曲線的形狀參數(shù)

1.2 科赫型導(dǎo)線磁場(chǎng)分布特性分析

以科赫曲線基本單元形狀為例放置導(dǎo)線，如圖2所示。

圖2 科赫曲線型導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布

將圖2劃分為A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，通過(guò)安培定則分析各部分導(dǎo)線磁場(chǎng)分布，其中箭頭為電流方向。導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為

(5)

式中H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；M為磁化強(qiáng)度，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4Π×10-7(T·m/A)。

可觀察在鈍角外側(cè)(圖2的B區(qū)域)的點(diǎn)，兩段導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)互不影響，因此,該側(cè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可等效為載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度，表示為

(6)

式中I為導(dǎo)線電流；r為該點(diǎn)與最近一側(cè)導(dǎo)線距離。

將式(6)代入式(5)中，可得

(7)

在銳角外側(cè)(圖2的D區(qū)域)的點(diǎn)，兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，起抵消作用，因此推導(dǎo)出該側(cè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(8)

式中r1，r2分別為該點(diǎn)到一側(cè)導(dǎo)線和另一側(cè)導(dǎo)線延長(zhǎng)線的距離。

在劣角側(cè)(圖2的A，C側(cè))的點(diǎn)，兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，起疊加作用，因此推導(dǎo)出該側(cè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(9)

式中r3，r4分別為該點(diǎn)到兩側(cè)導(dǎo)線的距離。

1.3 科赫型導(dǎo)線磁場(chǎng)分布特性分析

為了進(jìn)一步設(shè)計(jì)具有較高的抗偏移特性的線圈，建立了WPT系統(tǒng)的等效電路模型，如圖3所示。補(bǔ)償結(jié)構(gòu)采用了WPT系統(tǒng)中廣泛使用的串聯(lián)—串聯(lián)拓?fù)溲a(bǔ)償方法。而且，該結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出電壓恒定等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)，該電路的等效方程可以表示為

(10)

式中ω=2πf為角頻率，其中，f為激勵(lì)頻率，在此處為85 kHz，由Qi標(biāo)準(zhǔn)確定；M為發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感；I2為接收電路電流；U1為交流電源的電壓；I1為發(fā)射電路電流；Req為負(fù)載電阻。

圖3 WPT系統(tǒng)模型

設(shè)負(fù)載電阻兩端電壓為U2，推算出

(11)

由式(11)可知，影響接收電路負(fù)載端電壓的因素有互感、頻率、發(fā)射端電壓和負(fù)載電阻。在現(xiàn)實(shí)情況中頻率、發(fā)射端電壓和負(fù)載電阻很難調(diào)節(jié)，因此，影響耦合機(jī)構(gòu)輸出端電壓主要是耦合機(jī)構(gòu)之間的互感變化。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中影響耦合機(jī)構(gòu)之間互感變化最大的因素就是耦合機(jī)構(gòu)之間的偏移程度。

由于科赫曲線隨著迭代次數(shù)增加，有迭代趨向無(wú)窮多個(gè)劣角的特點(diǎn)，因此，在WPT系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，相對(duì)于傳統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)，該曲線型作為原邊線圈的耦合機(jī)構(gòu)在偏移的過(guò)程中，仍能保持副邊圓形接收線圈中磁通量變化平穩(wěn)，減少互感變化，進(jìn)而減弱輸出電壓出現(xiàn)驟降，增加系統(tǒng)的抗偏移能力。

2 科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)有限元分析

為了對(duì)比傳統(tǒng)線圈與不同迭代次數(shù)的科赫線圈作為原邊線圈時(shí)，在線圈附近產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，分別將各單匝線圈通過(guò)COMSOL軟件建立等效模型進(jìn)行有限元仿真。

傳統(tǒng)線圈分為單極性線圈與雙極性線圈。單極性線圈由導(dǎo)線單方向繞制而成，而雙極性線圈由導(dǎo)線繞制兩個(gè)結(jié)構(gòu)大小相等，但方向相反的分支線圈組成，因此雙極性的兩個(gè)分支線圈磁場(chǎng)相反。本文選擇單極性線圈中的圓形線圈組成的雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)和雙極性線圈中的DD線圈組成雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)作為傳統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)。

由于需要獲得各模型在頻域穩(wěn)態(tài)的情況下磁場(chǎng)的分布情況，因此，在研究磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)需要采用時(shí)間簡(jiǎn)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程組，并結(jié)合歐姆定律的微分形式進(jìn)行分析，其表達(dá)式為

(12)

在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間關(guān)系為

B=μH

(13)

式中μ為磁導(dǎo)率。

將式(13)代入式(12)，可得

(14)

考慮上述所需邊界條件，建立幾何模型，在COMSOL軟件中選擇磁場(chǎng)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4。

圖4 磁場(chǎng)強(qiáng)度分布

由圖4可知，不同迭代次數(shù)的科赫曲線型耦合線圈，相較優(yōu)角側(cè)，磁場(chǎng)集中分布在劣角側(cè)，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。根據(jù)建立模型可得各線圈自感系數(shù)如表2。

表2 線圈自感系數(shù)

考慮隨著迭代次數(shù)的增加，科赫曲線復(fù)雜程度迅速增加，且3次科赫曲線拐角處密集且復(fù)雜，但相應(yīng)的磁場(chǎng)增加相對(duì)2次科赫曲線并不明顯。因此，分別選擇原邊為2次科赫線圈，副邊為圓形線圈組成2次科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)(圖5 中a)；雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)(圖5中b)；以及雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)(圖5中c)進(jìn)行比較，具體對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖5 不同耦合機(jī)構(gòu)電壓傳輸效率對(duì)比

表3 各耦合機(jī)構(gòu)系統(tǒng)仿真參數(shù)

可以看出2次科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)在偏移的過(guò)程中，輸出電壓與輸入電壓比值變化最小，其次為雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)，最劣的為雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)。因此，2次科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)抗偏移效果最好。

3 科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證科赫耦合機(jī)構(gòu)的抗偏移特性，通過(guò)控制匝數(shù)，繞制耗材相同的2次科赫型耦合機(jī)構(gòu)、雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)以及雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)際搭建的WPT系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)中，通過(guò)可編程線性直流電源，將WPT系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為85 kHz，并使用示波器進(jìn)行錄波，利用控制芯片產(chǎn)生的占空比為50 %的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)波與電路產(chǎn)生的5 V電壓一起送到四通道兩路輸入或非門(mén)，從而產(chǎn)生兩組交替高低電平的占空比為50 %的PWM波，分別傳輸給兩個(gè)半橋驅(qū)動(dòng)芯片，利用其分別控制兩組開(kāi)關(guān)管組成逆變電路。各設(shè)備/元器件名稱和型號(hào)如表4所示。

表4 設(shè)備/元器件對(duì)照表

本文試驗(yàn)中，分別模擬了耦合機(jī)構(gòu)偏移距離從0～8 cm的工作情況，并在不同的偏移位置處測(cè)量系統(tǒng)的輸出電壓與輸入電壓的比值，繪制出輸出電壓與輸入電壓的比值隨偏移距離變化的實(shí)測(cè)趨勢(shì)圖，試驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)如圖7所示。

圖7 各耦合機(jī)構(gòu)電壓傳輸效率電壓變化趨勢(shì)圖

根據(jù)圖7及其表5數(shù)據(jù)分析可知，試驗(yàn)2次科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)(原邊：2次科赫線圈，副邊：圓形線圈)相比雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)和雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)，在偏移過(guò)程中輸出電壓與輸入電壓比值更平穩(wěn)，且當(dāng)偏移距離達(dá)到8 cm時(shí)，試驗(yàn)的科赫耦合機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的輸出電壓與輸入電壓的比值，比雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)少下降8.7 %，比雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)少下降4.1 %。雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)雖然當(dāng)偏移距離為0時(shí)輸出電壓與輸入電壓比值最大，但隨著偏移距離增加該比值迅速下降，當(dāng)偏移距離增加到8 cm時(shí)，該比值的數(shù)值已經(jīng)小于2次科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)的數(shù)值。雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)抗偏移能力雖然稍好于雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)，但是其能力仍弱于本文提出的耦合機(jī)構(gòu)。

各耦合機(jī)構(gòu)輸出電壓與輸入電壓比值參數(shù)變化數(shù)據(jù)計(jì)算如表5。

表5 各耦合機(jī)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

4 結(jié) 論

由于在WPT系統(tǒng)運(yùn)行中，耦合機(jī)構(gòu)不可避免發(fā)生偏移造成輸出電壓偏離額定值。為提高WPT系統(tǒng)中輸出電壓的平穩(wěn)性，本文提出一種新型科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)并將其抗偏移特性進(jìn)行理論分析。通過(guò)COMSOL軟件搭建模型，分析該耦合機(jī)構(gòu)的磁場(chǎng)分布，與雙邊圓形耦合機(jī)構(gòu)和雙邊DD耦合機(jī)構(gòu)的偏移特性進(jìn)行比較。最后搭建的試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了新型科赫曲線型耦合機(jī)構(gòu)具有更好的抗偏移特性。由于科赫曲線隨迭代次數(shù)的不斷增加有長(zhǎng)度接近無(wú)限大的特點(diǎn)，因此，科赫耦合線圈結(jié)構(gòu)在相同耗材情況下，占用的面積更小，極大節(jié)約了占地成本。