剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)舉升機(jī)構(gòu)參數(shù)匹配研究*

劉吉超,張偉康,鄭自沖,李懷義,劉治軍,常 奎

(1.江蘇匯智高端工程機(jī)械創(chuàng)新中心有限公司,江蘇 徐州 221000;2.徐工消防安全裝備有限公司,江蘇 徐州 221100)

0 引 言

剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)[1,2](SAWP)利用液壓油缸[3,4]驅(qū)動(dòng)剪叉機(jī)構(gòu)的伸縮,實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)的升降控制,以此滿足操作者對(duì)不同高度的作業(yè)需求。

但是液壓油缸存在液壓油泄漏及能量利用率低的弊端,使其難以滿足未來電子廠、超市等場(chǎng)所對(duì)SAWP綠色節(jié)能的作業(yè)要求[5]。近年來,得益于電推桿[6](又稱電動(dòng)線性執(zhí)行器)的發(fā)展,為解決SAWP這一問題提供了可行途徑。

與常用的液壓油缸不同,電推桿在驅(qū)動(dòng)舉升機(jī)構(gòu)時(shí),它將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過絲桿轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng),以此控制油缸的伸縮動(dòng)作。由于整個(gè)過程無液壓油的介入,不存在液壓油泄漏的情況,且其能量利用率更高。

然而,電推桿的剛性特點(diǎn)使其無法通過溢流閥適應(yīng)舉升過程的負(fù)載變化,這對(duì)電推桿驅(qū)動(dòng)的舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)匹配提出了更高的要求。

目前,在SAWP舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)匹配的研究方面,研究者們主要關(guān)注的是對(duì)剪叉臂結(jié)構(gòu)和油缸鉸點(diǎn)位置的相關(guān)研究[7-11]。其中,牛文歡等人[8]在分析了斜置式和水平式鉸點(diǎn)受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,得出了斜置式安裝位置更符合舉升油缸受力分配的結(jié)論。劉偉[9]建立了舉升油缸的受力模型,利用人工智能算法對(duì)油缸安裝鉸點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化,并利用ANSYS軟件對(duì)其優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。龔建球[10]以減少油缸最大推力為目標(biāo),利用梯度下降算法對(duì)油缸安裝位置進(jìn)行了優(yōu)化,并利用AMESim軟件對(duì)鉸點(diǎn)受力過程進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。HE S等人[11]針對(duì)舉升油缸提出了基于虛功原理的油缸動(dòng)力參數(shù)匹配方法,使匹配后的油缸峰值推力和穩(wěn)態(tài)推力分別減小了12%和20%。

綜上所述,現(xiàn)有舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)匹配方法主要聚焦舉升油缸,鮮有對(duì)電推桿驅(qū)動(dòng)的舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行匹配的研究。

為此,筆者以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機(jī)構(gòu)的電動(dòng)化問題,通過建立舉升機(jī)構(gòu)模型,對(duì)電推桿鉸點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化,以及對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行匹配驗(yàn)證,開展對(duì)SAWP舉升機(jī)構(gòu)的電動(dòng)參數(shù)匹配研究。

1 舉升機(jī)構(gòu)建模

筆者以某型6 m SAWP的剪叉機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,采用空間位置分析法[12]對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模。

6 m SAWP的剪叉機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 SAWP剪叉機(jī)構(gòu)原理

在圖1中:SN表示舉升機(jī)構(gòu)的電推桿,點(diǎn)A～點(diǎn)J為鉸點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別與車輛底盤機(jī)械連接;點(diǎn)Oi為4層剪叉臂的質(zhì)心,i=1,2,3,4,均與各層剪叉臂的幾何中心點(diǎn)重合,點(diǎn)O5為平臺(tái)質(zhì)心。

該舉升機(jī)構(gòu)電推桿的總成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電推桿總成結(jié)構(gòu)

6 m SAWP剪叉機(jī)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 剪叉機(jī)構(gòu)參數(shù)

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

在圖1中,筆者根據(jù)空間位置分析法,構(gòu)建了以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB和AI方向?yàn)檩S和軸正方向的剪叉機(jī)構(gòu)二維空間坐標(biāo)系。

點(diǎn)S和點(diǎn)N的空間位置與舉升角α之間的關(guān)系為:

(1)

式中:a—點(diǎn)S距離點(diǎn)O3的水平垂直長(zhǎng)度;b—點(diǎn)S距離臂EH的垂直長(zhǎng)度;c—點(diǎn)N距離臂AD的垂直長(zhǎng)度;d—點(diǎn)N距離點(diǎn)O1的水平垂直長(zhǎng)度;l—剪叉臂的長(zhǎng)度;α—剪叉臂與軸正方向的水平夾角,α∈[αmin,αmax]。

同理,可以得到點(diǎn)O1～點(diǎn)O5的空間位置與的關(guān)系,即式(2):

(2)

所以平臺(tái)底端距離鉸點(diǎn)A的垂直高度H以及電推桿兩個(gè)鉸點(diǎn)間的長(zhǎng)度lSN與α的關(guān)系為:

(3)

在α空間域內(nèi),平臺(tái)升降速度vp與電推桿伸縮速度vl隨時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式為式(4):

(4)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)虛功原理[13]可知,升降過程中的驅(qū)動(dòng)桿推力Fl的做功與剪叉機(jī)構(gòu)的勢(shì)能之間滿足以下關(guān)系:

(5)

式中:pi—圖1中第i層剪叉臂的中心質(zhì)量,i=1,2,3,4;p5—平臺(tái)的質(zhì)量;pm—負(fù)載質(zhì)量;g—重力加速度。

α與電推桿和x軸負(fù)方向的夾角關(guān)系可表示為:

(6)

式中:θ—電推桿與x軸負(fù)方向的夾角,θ∈[0°,90°)。

根據(jù)式(1,2),由α變化引起的點(diǎn)S、點(diǎn)N以及點(diǎn)O1～點(diǎn)O5的空間位置變化量,可進(jìn)一步表示為:

(7)

(8)

故有:

(9)

(10)

式中:Pl—電推桿輸出端功率。

則電推桿電機(jī)輸出功率Pm可表示為:

(11)

式中:il—電推桿總成能量傳輸效率;Tm—電機(jī)輸出扭矩;nm—電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速。

基于上述機(jī)理分析,筆者利用AMESim軟件構(gòu)建了舉升機(jī)構(gòu)仿真模型,如圖3所示。

圖3 舉升機(jī)構(gòu)仿真模型

當(dāng)平臺(tái)舉升速度、升降高度、平臺(tái)負(fù)載、電推桿長(zhǎng)度等參數(shù)確定后,可利用式(4,9-11)確定電推桿的總成動(dòng)力參數(shù)。

1.3 優(yōu)化問題模型

由式(9)可知,在剪叉臂結(jié)構(gòu)確定的情況下,α由αmin增加到αmax的過程中,驅(qū)動(dòng)桿最大推力Fl_max的大小取決于4個(gè)值,即a、b、c、d。也就是說,在保證平臺(tái)舉升性能不變的情況下,選擇合理的點(diǎn)S、點(diǎn)N可實(shí)現(xiàn)Fl_max的最優(yōu)化選擇,從而達(dá)到優(yōu)化電推桿動(dòng)力參數(shù)的目的。

為此,可構(gòu)建電推桿推力靜態(tài)優(yōu)化問題模型:

(12)

式中:ΔlSN_max—電推桿的最大伸縮量。

式(12)中給出的剪叉機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)優(yōu)化問題屬于單目標(biāo)、多變量、非線性靜態(tài)優(yōu)化問題。

筆者將從全局優(yōu)化、人工智能尋優(yōu)以及梯度下降尋優(yōu)3個(gè)角度設(shè)計(jì)鉸點(diǎn)優(yōu)化方法,以此確定出最佳鉸點(diǎn)信息。

2 鉸點(diǎn)位置優(yōu)化

2.1 基于全局優(yōu)化的優(yōu)化方法

全局優(yōu)化是指從符合條件的可行解中找出最優(yōu)的一組解,其中遍歷法[14]是全局優(yōu)化方法的典型方法之一。

針對(duì)式(12)所述的靜態(tài)非線性離散優(yōu)化問題,筆者采用遍歷法進(jìn)行最優(yōu)解的求取,其實(shí)現(xiàn)過程如圖4所示。

圖4 基于遍歷法的鉸點(diǎn)優(yōu)化流程圖

2.2 基于人工智能尋優(yōu)的優(yōu)化方法

人工智能尋優(yōu)是根據(jù)自然規(guī)律或生物行為設(shè)計(jì)的尋優(yōu)方法,基典型特征是求解過程不需要遵循嚴(yán)格的解析機(jī)理,可以很好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜問題的求解。其中,粒子群算法[15]是一種典型的人工智能算法,可有效解決帶約束條件的、離散非線性最優(yōu)問題。相較于現(xiàn)有工作提出的遺傳算法[16],該算法收斂速度快,降低了算法落入局部極小值點(diǎn)的概率。

根據(jù)粒子群算法的求解機(jī)制,可將問題模型式(12)中的變量定義為由m個(gè)個(gè)體組成的種群X:

(13)

其中,種群X中的每一個(gè)個(gè)體的信息都是潛在的可行解。

由此,可根據(jù)式(12)得出算法的適應(yīng)度函數(shù):

Fit=Fl_max(Xi),i=1,2,…,m

(14)

Fit(Xi)的值越小,表明對(duì)應(yīng)的個(gè)體i的信息Xi越優(yōu)。為此,個(gè)體i根據(jù)自身空間位置信息、移動(dòng)速度以及種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體的空間位置信息,按以下規(guī)則更新自身移動(dòng)速度和位置信息:

(15)

根據(jù)粒子群算法可得到問題式(12)的求解過程,如圖5所示。

圖5 基于粒子群算法的鉸點(diǎn)優(yōu)化流程圖

2.3 基于梯度下降尋優(yōu)的優(yōu)化方法

梯度下降方法是典型的、通過解析手段求解非線性函數(shù)極值問題的方法徑之一。其中,fmincon函數(shù)是MATLAB函數(shù)工具箱中提供的一種常用的利用梯度下降原理求解極值的方法[17，18],尤其適用于具體多約束條件的優(yōu)化問題求解。

根據(jù)fmincon函數(shù)的語(yǔ)法規(guī)則,有:

(16)

由此可得式(12)的對(duì)應(yīng)元素內(nèi)容,即:

(17)

(18)

式中:xopt—最優(yōu)解;fopt—最小推力;fun—求解函數(shù);x0—變量初始值;[Al;bl;Aeq;beq]—線性約束;ub、lb—變量的上、下邊界;nonlcon—非線性向量函數(shù)約束;options—默認(rèn)優(yōu)化參數(shù)。

根據(jù)上述語(yǔ)法定義好對(duì)應(yīng)的元素內(nèi)容后,即可在MATLAB中完成其最優(yōu)解的求取。

3 性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證電推桿參數(shù)匹配的有效性,筆者以上述舉升機(jī)構(gòu)模型為平臺(tái),利用以上3種優(yōu)化方法來確定電推桿的最優(yōu)鉸點(diǎn)位置;隨后采用剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)的舉升性能指標(biāo),對(duì)電推桿動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行具體匹配;最后將以上操作獲得的結(jié)果與液壓驅(qū)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 鉸點(diǎn)位置優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

為有效分析所述3種優(yōu)化方法在鉸點(diǎn)優(yōu)化效果方面的差異,實(shí)驗(yàn)將在相同的計(jì)算平臺(tái)上完成。計(jì)算條件如下:處理器Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @2.39 GHz,內(nèi)存12 GB,操作系統(tǒng)Windows 10 64bits。

所述優(yōu)化算法的初始條件設(shè)置如下:

(19)

采用3種優(yōu)化方法得出了鉸點(diǎn)位置信息以及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果,如表2所示。

表2 鉸點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果

在不同的鉸點(diǎn)位置下,電推桿的推力變化曲線如圖6所示。

圖6 不同鉸點(diǎn)位置下電推桿推力變化曲線

圖6給出了舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,利用3種優(yōu)化方法得出的鉸點(diǎn),仿真出的電推桿推力變化曲線。

結(jié)合表2和圖6分析可知:(1)雖然3種優(yōu)化方法在同一計(jì)算平臺(tái)上完成優(yōu)化需要的時(shí)間不盡相同,但是優(yōu)化出的最大推力值近乎一致,且3種優(yōu)化方法得出的推力變化曲線高度重合;(2)相較于未進(jìn)行鉸點(diǎn)優(yōu)化的電推桿來說,經(jīng)過鉸點(diǎn)優(yōu)化后的電推桿在保證平臺(tái)舉升高度不變,在滿足電推桿伸縮長(zhǎng)度限制的情況下,還可以有效降低電推桿的最大推力,進(jìn)一步縮短電推桿的伸縮長(zhǎng)度;(3)3種優(yōu)化方法優(yōu)化后的電推桿對(duì)應(yīng)的最大推力均降低了約8.96%,伸縮長(zhǎng)度均降低了0.111 m。

由此可見,3種優(yōu)化方法均可通過鉸點(diǎn)優(yōu)化來降低電推桿的最大推力和伸縮長(zhǎng)度。同時(shí),考慮到3種優(yōu)化算法的優(yōu)化效果近乎相當(dāng),故在對(duì)舉升系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際參數(shù)匹配時(shí),可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算條件選擇合適的優(yōu)化算法。

下面以表2中的遍歷法所得到的優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ),按表1所選研究對(duì)象的舉升性能指標(biāo)進(jìn)行電推桿參數(shù)的具體匹配。

3.2 動(dòng)力參數(shù)匹配及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者根據(jù)表2確定的鉸點(diǎn)位置以及表1所述的設(shè)計(jì)參數(shù)要求,分別利用式(3,4,9,10)計(jì)算電推桿所需要的動(dòng)力參數(shù)。

最后匹配出的電推桿動(dòng)力參數(shù)如表3所示。

表3 電推桿動(dòng)力參數(shù)

根據(jù)表3參數(shù),筆者選擇某型電推桿作為舉升機(jī)構(gòu)仿真模型的驅(qū)動(dòng)桿,同時(shí)將其與剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)的原始液壓系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)選擇的電池組參數(shù)為24 V—80 Ah,電池荷電狀態(tài)(state of charge,SoC)在常溫下的使用范圍為30%～80%。

實(shí)驗(yàn)后得到了兩種驅(qū)動(dòng)方式對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)性能對(duì)比結(jié)果,如圖7所示。

圖7 兩種驅(qū)動(dòng)方式對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)性能對(duì)比

其中:舉升角度隨舉升時(shí)間變化的曲線如圖7(a)所示,隨舉升時(shí)間變化的推力曲線如圖7(b)所示,隨舉升時(shí)間變化的平臺(tái)升降速度曲線如圖7(c)所示,兩種驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)完成一個(gè)升降動(dòng)作對(duì)應(yīng)的電池SoC隨時(shí)間變化的曲線如圖7(d)所示。

由圖7(a)可知:兩種驅(qū)動(dòng)方式在舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,所用時(shí)間近乎一致,舉升和下降時(shí)間分別約為24.5 s和26 s,滿足表1所示升降時(shí)間的設(shè)計(jì)要求;

由圖7(b)可知:在完成相同舉升動(dòng)作的前提下,電推桿的推力變化范圍為31 733.4 N～48 699.1 N,液壓油缸的推力范圍為34 356.4 N～53 721.7 N,前者的最大推力比后者小5 022.6 N,平順性也要比后者更突出,尤其在舉升、下降動(dòng)作起始階段,后者的推力波動(dòng)明顯;

由圖7(c)可知:液壓油缸在舉升及下降起初的2 s內(nèi),平臺(tái)速度波動(dòng)范圍明顯大于電推桿的速度變化范圍;此外,當(dāng)兩種驅(qū)動(dòng)方式速度穩(wěn)定后,液壓油缸對(duì)應(yīng)的平臺(tái)速度范圍為0.16 m/s～0.278 m/s,電推桿對(duì)應(yīng)的平臺(tái)速度范圍為0.17 m/s～0.274 m/s,滿足表1所述的升降速度≤0.4 m/s的要求;

由圖7(d)可知:由于電推桿的機(jī)械傳輸效率要比液壓油缸的高,在舉升階段時(shí),電推桿的電能消耗量比油缸小;且在平臺(tái)下降過程中,電推桿同樣可以依托電機(jī),將平臺(tái)的部分勢(shì)能以能量回收的方式存儲(chǔ)在電池組中,使電池組處于充電狀態(tài),液壓油缸則不具備該功能。

具體來說,一個(gè)升降循環(huán)后,電推桿和液壓油缸對(duì)應(yīng)的SoC下降值分別為0.06%和0.323%,這說明電推桿的電能利用率要比液壓油缸提高約81.3%。

由以上分析可得:在保證平臺(tái)推力和升降速度與液壓油缸相當(dāng)?shù)那闆r下,電推桿比液壓油缸的電能利用率提高約81.3%,說明舉升系統(tǒng)的電動(dòng)化不僅可以克服液壓油泄漏的問題,還可以通過勢(shì)能回收提高電能的利用率,從而降低電池組的總裝機(jī)容量,為降低整機(jī)制造成本提供可能。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了解決剪叉式高空作業(yè)液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的液壓油泄漏和能量利用率低的問題,筆者對(duì)基于電推桿驅(qū)動(dòng)的舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了匹配研究;以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機(jī)構(gòu)的電動(dòng)化問題,通過建立舉升機(jī)構(gòu)模型,對(duì)電推桿鉸點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化,以及對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行匹配驗(yàn)證,完成了對(duì)電推桿參數(shù)的匹配驗(yàn)證。

主要研究結(jié)論如下:

(1)鉸點(diǎn)優(yōu)化方法通過對(duì)電推桿空間安裝位置進(jìn)行尋優(yōu),實(shí)現(xiàn)了對(duì)電推桿最大推力和幾何長(zhǎng)度的參數(shù)優(yōu)化,提升了電推桿動(dòng)力參數(shù)的匹配效果;

(2)在平臺(tái)舉升性能不變的情況下,電推桿可有效完成液壓油缸的動(dòng)作要求,并且其能量利用率比液壓油缸提高約81.3%,有效解決了油缸液壓油泄漏和能量利用率低的問題。

在后續(xù)研究中,筆者將利用ProE軟件和整車試驗(yàn)平臺(tái),對(duì)電推桿參數(shù)的有效性做進(jìn)一步驗(yàn)證,從而實(shí)現(xiàn)電推桿的實(shí)車應(yīng)用。