考慮樁土作用的橋墩車撞動力響應(yīng)分析

岳凱樂，吉喆，張世蒙，王貴春

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.滎陽市交通運輸局，河南 鄭州 450100)

近年來，我國交通事業(yè)迅速發(fā)展，已建橋梁數(shù)量與日俱增。各種原因引起的車輛撞擊橋墩的事件也時有發(fā)生。因此深入研究橋梁結(jié)構(gòu)受撞后的動力響應(yīng)具有理論和現(xiàn)實意義。車輛撞擊橋梁往往發(fā)生在橋墩部位[1]，因此，本文主要研究橋墩受車輛撞擊的動力響應(yīng)。近年來，很多學(xué)者對該課題進(jìn)行研究，并取得了顯著成果。曹偉等[2]分析了用8 t雙軸卡車以不同速度撞擊橋墩的損傷情況，提出了橋墩防撞加固方案。趙武超等[3-4]以38 t重型貨車作為撞擊車輛，研究了橋墩直徑、軸壓比、箍筋間距、車輛偏心距與車輛貨物剛度對橋墩受撞擊后動力響應(yīng)的影響，得到橋墩的破壞模式與撞擊力，并與由規(guī)范計算的結(jié)果進(jìn)行了比較分析[5-6]。陳林等[7]分析了4種邊界條件的橋墩受撞擊后的動力響應(yīng)，結(jié)論為分析中是否考慮上部結(jié)構(gòu)的約束作用對橋墩的動力響應(yīng)有顯著影響，且箍筋配筋率也對橋墩抗撞擊能力有很大作用。李瑞文等[8]建立了雙柱式橋墩模型，其截面為長方形，以撞擊車輛質(zhì)量與速度為控制變量，計算了40種工況下的車輛撞擊力，擬合了撞擊力經(jīng)驗公式和半正弦荷載曲線。王娟等[9]建立了典型的雙柱式圓形截面橋墩模型，考慮了上部結(jié)構(gòu)的影響，設(shè)橋墩底面為固結(jié)約束，分析了橋墩受車輛撞擊的動力響應(yīng)，并將計算結(jié)果與SHARMA等[10]分析的情況進(jìn)行了對比，將橋墩的破壞形態(tài)進(jìn)行了定量分類。CAO等[11-12]建立了2種截面形式的混凝土單墩模型，以12 t的滿載F800雙軸卡車作為撞擊車輛，以路面坡度、車輛偏心距和卡車貨物剛度為研究參數(shù)，計算得到了F800卡車的名義撞擊高度，認(rèn)為卡車撞擊力峰值與卡車重量之間并沒有必然的聯(lián)系。以36 t半掛車作為撞擊車輛，設(shè)橋墩頂部與底部為固定約束，以撞擊速度及橋墩箍筋配筋率為變量，分析了橋墩受車輛撞擊的動力響應(yīng)，并與美國規(guī)范AASHTO(2017)LRFD的計算結(jié)果進(jìn)行了比較。ABDELKARΙM等[12]建立了考慮樁土作用的單墩模型，以橋墩參數(shù)為變量，利用敏感性分析方法，提出了等效撞擊力的計算公式。上述文獻(xiàn)均對橋墩受撞擊后的動力響應(yīng)及損傷進(jìn)行了探討，但其橋墩邊界多為固端邊界或者只是簡單考慮樁土作用，并未對采用各樁土模型計算的橋墩動力響應(yīng)進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[12]將圓柱橋墩在地面以下1 m處進(jìn)行固結(jié)，結(jié)果表明與直接在地面處固結(jié)的情況相比，其受撞擊位置側(cè)向位移增大且出現(xiàn)明顯的彎曲破壞，故樁土作用不可忽略。本文利用ANSYS/LS-DYNA軟件，建立5種考慮樁土作用的模型。同時為了便于比較，也建立了未考慮樁土作用的墩底固結(jié)模型，以車輛撞擊速度作為控制變量，分析了橋墩受撞后動力響應(yīng)與損傷特征。

1 有限元模型與驗證

1.1 車輛與橋梁參數(shù)

以鄭州四環(huán)線某橋梁為背景，建立有限元分析模型。主梁單跨長度為30 m，橋墩為雙柱式，其直徑為1.4 m，基礎(chǔ)采用直徑為1.5 m的鉆孔灌注樁，上部結(jié)構(gòu)由5片預(yù)應(yīng)力混凝土T型簡支梁構(gòu)成。

車輛模型選用美國NCAC研發(fā)設(shè)計的福特F800雙軸卡車，如圖1所示。該模型廣泛應(yīng)用于碰撞研究領(lǐng)域[1-3,7,12]，車輛的長×寬×高為8.58 m×2.44 m×3.32 m，車廂貨物材料模型為*MAT_ELASTΙC并采用實體單元建模。通過附加密度法控制整車質(zhì)量，設(shè)置車輛總重為8 t，撞擊行駛速度分別為60，80和100 km/h。

圖1 車輛模型Fig.1 Model of vehicle

橋梁有限元模型如圖2所示，其中支座與墊石和主梁的接觸均采用LS-DYNA中的ASTS算法，忽略動靜摩擦差異，上述2個接觸面摩擦因數(shù)分別為0.3和0.06[13]。利用關(guān)鍵字*LOAD_BODY_Z考慮全局重力作用，不同方法所建立的橋梁模型差異較大，6種橋梁模型單元數(shù)量在135 000至283 000個之間。車輛對橋墩進(jìn)行橫橋向撞擊。

圖2 橋梁模型Fig.2 Model of bridge

1.2 樁土模型與墩底固結(jié)模型

1.2.1 等效嵌固法模型

等效嵌固法是數(shù)值模擬樁土作用的常用方法[14]，常采用3倍、5倍和8倍樁徑長度約束，即將樁基在局部沖刷線或淤泥以下深度為3倍、5倍和8倍樁徑處設(shè)置固結(jié)約束，此時3倍、5倍及8倍模型的樁長分別為4.5，7.5和12 m。

1.2.2 等效彈簧法模型

《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》中的m法是計算樁土作用常用的方法[15]，m為地基水平向抗力系數(shù)的比例系數(shù)。通過在樁基周圍等距建立離散彈簧單元模擬土壤對樁的支撐作用，彈簧本構(gòu)選擇MATS08，僅考慮彈簧單元的壓縮響應(yīng)而不考慮其拉伸響應(yīng)。各層彈簧剛度Ki由式(1)計算。

式中：m可通過查閱規(guī)范(JTG 3363—2019)合理選用；b0為樁基有效計算寬度；z為樁基單元劃分高度。

1.2.3 有限域土體模型

有限域土體法是一種考慮樁土作用更為精準(zhǔn)的方法。但由于土體體積龐大、計算收斂困難，僅在樁基周圍一定范圍內(nèi)建立土體模型。土體水平方向為一矩形，各邊距樁周均為1 m，豎直方向土體尺寸為21 m[17]。

1.2.4 墩底固結(jié)模型

為便于與上述樁土模型進(jìn)行比較，建立不考慮樁土作用的墩底固結(jié)模型，即將橋墩底端固結(jié)。

1.3 單元與接觸

采用SOLΙD164單元建立橋墩模型，通過增加混凝土彈性模量考慮鋼筋對橋墩剛度的貢獻(xiàn)[18]。橋墩單元尺寸控制在50 mm×50 mm左右[19]?？紤]到計算耗時，有限域模型的土體單元網(wǎng)格尺寸控制在300 mm×300 mm。

1.4 材料本構(gòu)

選用MAT159[20]作為混凝土本構(gòu)，該模型對混凝土橋墩受撞擊后的動力響應(yīng)有很好的模擬效果[21]，考慮混凝土應(yīng)變率效應(yīng)。MAT005[20]作為土體本構(gòu)，其屈服極限函數(shù)φ由式(2)計算。

式中：J2=Sij Sij/2，為應(yīng)力偏量第二不變量；a0，a1和a2為常數(shù)；P為壓力。

1.5 碰撞有效性驗證

為驗證上述材料本構(gòu)和接觸關(guān)系的準(zhǔn)確性，建立與文獻(xiàn)[21]落錘試驗相對應(yīng)的有限元模型。試驗裝置如圖3所示，其中梁截面尺寸為250 mm×150 mm，長度為1 700 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度為42 MPa，最大骨料尺寸為10 mm，鋼筋屈服強(qiáng)度為426 MPa。限制梁體的平面外位移，使400 kg的落錘從距離梁上部1.2 m處自由落體對梁產(chǎn)生沖擊作用。由圖4和圖5可以看出，模擬得到的碰撞力及梁跨中撓度時程曲線與試驗結(jié)果具有很好的吻合度。圖6所示為梁受到?jīng)_擊后的最終損傷特征與落錘試驗結(jié)果的對比，可以看到兩者的剪切破壞與受壓破壞特征相吻合。這說明本文采用的混凝土本構(gòu)及接觸算法是有效的。

圖3 落錘試驗裝置Fig.3 Drop hammer test setup

圖4 梁跨中節(jié)點撓度時程曲線Fig.4 Time-history curves of def lection at midspan

圖5 撞擊力時程曲線Fig.5 Time-history curves of impact force

圖6 梁受沖擊荷載后的損傷對比Fig.6 Damage comparison of beam after impact

2 橋墩動力響應(yīng)分析

2.1 撞擊力分析

圖7 為撞擊速度為60，80及100 km/h時各模型的撞擊力時程曲線。3種速度下，采用3倍模型，撞擊力峰值最大，分別為2.41，5.13和8.25 MN，采用未考慮樁土作用的固結(jié)模型所得撞擊力峰值最小，分別為2.28，4.52和7.04 MN。各樁土模型計算所得撞擊力持時范圍分別為0.23～0.26 s，0.21～0.23 s和0.18～0.19 s，易知撞擊力持時隨著車速增加而減小，其中固結(jié)法持時分別為0.26，0.23和0.19 s，均大于樁土模型時撞擊力持時。每種車速下采用3倍、5倍和8倍模型所得撞擊力峰值依次遞減。采用彈簧法和有限域法所得撞擊力峰值位于固結(jié)法與8倍模型的情況之間。

圖7 撞擊力時程曲線Fig.7 Time-history curves of impact force

圖8 為用各模型計算所得車頭在撞擊方向位移時程曲線。可以看到，用各樁土模型計算所得車頭位移峰值差異不大，這說明車頭變形對用各樁土模型得到撞擊力具有相同程度的影響。而用固結(jié)模型所得車頭變形最為嚴(yán)重，其最大位移值為880 mm。這是由于固結(jié)模型是將橋墩底部固結(jié)，所以其橋墩剛度相比樁土模型的橋墩剛度更大，此時車輛與橋墩的撞擊相當(dāng)于車輛與剛性墻的撞擊，因此由車頭變形消耗的動能相比樁土模型的情況要更多，故其對應(yīng)的撞擊力峰值也會相應(yīng)減小。

圖8 車頭位移時程曲線Fig.8 Time-history curves of vehicle front displacements

JTG D60—2015采用等效靜力法規(guī)定城市橋墩抗車輛撞擊荷載限值為1 000 kN[5]，如表1所示，利用式(3)將3種車速下各模型得到的撞擊力時程轉(zhuǎn)化為等效靜力?？梢钥吹?，3種車速下采用各模型計算所得撞擊力峰值(PDF)和等效靜力值(ESF)分別約為規(guī)范限值的2.4倍、4.8倍、7.8倍和0.7倍、0.9倍和1.3倍。相比于撞擊力峰值，各模型所得等效靜力值差異較小，當(dāng)車速超過100 km/h時，我國規(guī)范規(guī)定的1 000 kN限值偏小，而美國AASHTO[6]規(guī)范規(guī)定撞擊力限值為2 700 kN，較為保守。

表1 撞擊荷載與等效撞擊力Table 1 Ιmpact forces and equivalent static forces MN

式中：Fmean為等效撞擊力；I為撞擊力沖量，其計算式為為撞擊力與時間的函數(shù)；T為撞擊力持時。

圖9 和10所示分別是速度為80 km/h時，由5倍模型得到的車輛發(fā)動機(jī)及車廂貨物速度時程曲線與撞擊力時程曲線，圖11為撞擊過程示意圖。觀察圖9～11，可將整個車橋碰撞過程劃分為3個階段：

圖9 發(fā)動機(jī)與貨物速度時程曲線Fig.9 Time history curves of engine and cargo speed

圖11 車輛撞擊橋墩過程Fig.11 Process of vehicle-pier collision

圖10 撞擊力時程曲線Fig.10 Time-history curves of impact force

第1階段為撞擊力產(chǎn)生階段，即車輛與橋墩初始接觸時的情況。t=0.02 s時，發(fā)動機(jī)速度與貨物速度分別為22.22 m/s和21.7 m/s，兩者相差較小，此時撞擊力保持較低水平，車頭出現(xiàn)輕微變形。

第2階段為撞擊力上升階段。由于發(fā)動機(jī)與橋墩發(fā)生碰撞，撞擊力迅速增加至峰值，在0.04 s時，發(fā)動機(jī)速度降至2.29 m/s，相比第1階段的情況，下降幅度為89.7%，而貨物速度為21.2 m/s，僅下降0.2%。

第3階段為撞擊力穩(wěn)定階段。即撞擊力存在局部峰值，總體上處于平穩(wěn)減小狀態(tài)，此時車頭已經(jīng)出現(xiàn)明顯壓潰變形。在0.06 s時，發(fā)動機(jī)速度為0.569 m/s，相比第2階段下降的情況，下降幅度為75.2%，貨物速度為17.9 m/s，僅下降15.6%。說明此時車廂貨物因慣性仍保持較高速度，而車頭部分即將停止運動，因此第3階段撞擊力主要由貨物的二次擠壓產(chǎn)生。由圖7(c)可以看到，車速100 km/h時，由車廂貨物產(chǎn)生的二次擠壓碰撞力明顯增大。t=0.23 s時，撞擊力減至0 MN，發(fā)動機(jī)與貨物速度分別為-0.524 m/s和-0.677 m/s，表明車輛向反方向運動，撞擊過程基本結(jié)束。

2.2 橋墩位移分析

圖12 為3種速度下橋墩頂部橫橋向位移時程曲線。由圖12可知，橋墩變形特征為先沿著車輛撞擊方向發(fā)生顯著位移并達(dá)到峰值，然后隨著車輛回彈，橋墩彈性變形恢復(fù)，剩余塑性變形。這一特征與文獻(xiàn)[13]中進(jìn)行的RC墩柱撞擊試驗所得位移變化特征具有相似性。

圖12 位移時程曲線Fig.12 Time-history curves of displacements

就橫橋向位移而言，3種車速下由固結(jié)法得到的位移峰值分別為2.47，5.19和9.55 mm，其值均小于由樁土模型的情況，而由8倍模型得到的位移值分別為44.9，77.4和194 mm，約分別為前者的18倍、15倍和20倍。當(dāng)速度為100 km/h時，8倍模型橋墩發(fā)生垮塌，故位移峰值194 mm取自撞擊發(fā)生后0.15 s時刻對應(yīng)的值。同時看到由3倍、5倍和8倍模型得到的位移依次增大，其中由8倍與3倍模型得到的位移值最大相差164.9 mm，可見樁基固結(jié)深度越大的橋墩其剛度越小，故受撞擊后的響應(yīng)也會越明顯。另外，用3倍模型、彈簧法和有限域法所得位移峰值差異較小，峰值最大相差9.3 mm，說明此3種方法對本工程具有相近的模擬效果。

2.3 橋墩損傷特征分析

圖13 所示為等效嵌固模型受車輛撞擊的損傷狀態(tài)及發(fā)生損傷的對應(yīng)時刻。圖13(a)中車輛與橋墩初始接觸階段，橋墩受撞位置出現(xiàn)局部受壓損傷。圖13(b)中橋墩損傷范圍逐步擴(kuò)大，撞擊位置背面出現(xiàn)受拉損傷。查看此處單元應(yīng)力可知，該區(qū)域混凝土主要是發(fā)生彎曲拉應(yīng)力導(dǎo)致的破壞。圖13(c)中橋墩與蓋梁、樁基與系梁連接部位及樁基嵌固端均出現(xiàn)不同程度損傷，且被撞橋墩出現(xiàn)了明顯的剪切損傷面，即沖剪破壞效應(yīng)[24]。圖13(d)為撞擊作用消失時橋墩的損傷狀態(tài)，由1.3節(jié)知，由于用8倍法所得墩頂位移過大，其蓋梁中部也出現(xiàn)一定程度損傷。另外，用3倍、5倍和8倍嵌固模型出現(xiàn)相同的損傷特征所需時間依次增加，這是由于當(dāng)樁基嵌固深度越大，橋墩就表現(xiàn)的越“柔”，其受到橫向沖擊作用時的響應(yīng)時間就會越長，反之則亦然。

圖13 橋墩不同時刻損傷狀態(tài)Fig.13 Pier damage status at different times

由上述內(nèi)容可知，橋墩受撞后的損傷部位主要是各構(gòu)件連接處。為方便描述，定義橫橋向橋墩與樁基連接部位為撞擊特征點。圖14為撞擊速度為80 km/h時各樁土模型所得撞擊特征點Von Mises應(yīng)力時程曲線。可以看到，由3倍、5倍和8倍模型所得撞擊特征點應(yīng)力峰值依次增大，其值分別為3.41，4.72和5.59 MPa，而彈簧法與有限域法所得應(yīng)力峰值分別為3.22 MPa和2.41 MPa，其值均小于等效嵌固法的情況，由8倍模型所得應(yīng)力值峰值分別約為后兩者的1.7倍和2.3倍。產(chǎn)生這種差異的原因在于彈簧法與有限域法的樁基周圍設(shè)置了約束條件，而等效嵌固法僅在樁基底端設(shè)置固結(jié)約束，因此由嵌固法所得應(yīng)力峰值偏大。這說明，使用不同樁土模型所得撞擊特征點應(yīng)力值的差異與樁周的邊界條件設(shè)置關(guān)系密切，因此在進(jìn)行橋墩受撞的應(yīng)力分析時，使用彈簧法與有限域法所得結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖14 應(yīng)力時程曲線Fig.14 Time-history curves of stress

3 結(jié)論

1)未考慮樁土作用的固結(jié)模型所得撞擊力峰值比樁土模型的情況偏小，其對應(yīng)的撞擊力持時較長，車頭部分變形偏大。3種速度下采用8倍模型、彈簧法和有限域法所得撞擊力峰值差異較小。另外，撞擊力分布與車輛內(nèi)部構(gòu)造直接相關(guān)，撞擊力峰值主要由發(fā)動機(jī)碰撞產(chǎn)生。

2)關(guān)于橋墩橫橋向位移，固結(jié)法所得位移值均小于樁土模型的情況。等效嵌固法樁基嵌固深度直接影響橋墩剛度，使得在相同撞擊速度下樁基嵌固深度越深，所得墩頂位移越大。3倍模型、彈簧法和有限域法位移變化相差較小。

3)關(guān)于橋墩損傷特征，采用各樁土模型，其損傷機(jī)理與損傷部位相似，即橋墩受撞部位主要發(fā)生沖剪破壞，橋梁各構(gòu)件的連接處往往是易損部位，因此在橋墩防撞設(shè)計中，應(yīng)考慮橋墩整體結(jié)構(gòu)，對各構(gòu)件連接位置應(yīng)予以重視。3種速度下，等效嵌固法模型樁基側(cè)面不存在約束，造成其撞擊特征點的應(yīng)力值大于彈簧法和有限域法的情況，當(dāng)進(jìn)行橋墩應(yīng)力分析時，后2種方法能較好地反映真實情況，更為合理。

綜上所述，在橋墩受車撞分析中，應(yīng)考慮樁土作用的影響，將橋墩立柱底端簡化為固定邊界所得響應(yīng)往往偏小，在實際工程計算時可能造成較大偏差。在使用等效嵌固法進(jìn)行計算時，推薦使用8倍嵌固模型。有限域土體法精度較高，但計算耗時是需要考慮的因素。等效彈簧法建模思路簡單，是模擬樁土作用較好的方法。