基于信息流交互的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖區(qū)確定方法

吉格迪， 詹亞明

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

在日益激烈的市場競爭中，項(xiàng)目面臨的復(fù)雜性和不確定性不斷加劇，傳統(tǒng)的項(xiàng)目進(jìn)度管理方法(如計(jì)劃評審技術(shù)、關(guān)鍵路徑法)已不能滿足現(xiàn)代項(xiàng)目管理的需要，如何使項(xiàng)目按時(shí)、高效完工成為項(xiàng)目管理者研究的重點(diǎn)。1997年Glodratt[1]首先將約束理論應(yīng)用于項(xiàng)目管理并提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理(Critical Chain Project Management，CCPM)方法。隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，不同領(lǐng)域都更加強(qiáng)調(diào)工作效率、時(shí)間成本等因素，因而關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法被應(yīng)用于更多領(lǐng)域，實(shí)踐證明CCPM是一種強(qiáng)有力的項(xiàng)目調(diào)度工具[2～4]。目前對于關(guān)鍵鏈的研究，主要包括關(guān)鍵鏈的識別方法、緩沖區(qū)的設(shè)置等方面。關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理主要包含三種緩沖區(qū)：項(xiàng)目緩沖(Project Buffer，PB)、資源緩沖(Resource Buffer，RB)、接駁緩沖(Feeding Buffer，F(xiàn)B)。三種緩沖區(qū)在項(xiàng)目中的作用各不相同[5]。緩沖區(qū)的確定方法是關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理的一個(gè)重要部分，也是近些年研究的重點(diǎn)方向。其中以Glodratt于1997年提出的剪貼粘貼法(C&PM)[6]和Newbold于1998年提出的根方差法(RSEM)最為經(jīng)典。在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)，C&PM和RSEM均存在著缺陷。

為了克服C&PM和RSEM的不足，后續(xù)研究在考慮項(xiàng)目屬性的同時(shí)提出了不同的改進(jìn)方法計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)。Yang等[7]基于RSEM方法確定了影響緩沖的三個(gè)項(xiàng)目修正因子，并用數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。Hu等[8]提出了一個(gè)改進(jìn)的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理的框架，在允許額外資源重新分配的基礎(chǔ)下提出基于成本和進(jìn)度穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)開始時(shí)間的計(jì)算方法。張俊光等[9]通過對項(xiàng)目計(jì)劃進(jìn)行分型調(diào)整，利用Logistics增長模型確定緩沖模型。張光軍等[10]提出了一種風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向下的多屬性緩沖設(shè)置方法，該方法能夠更好地處理不確定因素對項(xiàng)目進(jìn)度的影響。胡晨等[11]提出了一種綜合考慮資源影響系數(shù)、活動(dòng)工期風(fēng)險(xiǎn)、非關(guān)鍵鏈?zhǔn)Ｓ嗑彌_等影響因素的緩沖區(qū)確定方法。蔣紅妍等[12]基于信息流交互傳遞對項(xiàng)目工期造成的影響，提出了基于信息和多資源約束的緩沖區(qū)計(jì)算方法。

實(shí)踐證明，上述研究可以運(yùn)用于不同環(huán)境下的緩沖區(qū)確定，并且能夠提高項(xiàng)目的完工效率，降低項(xiàng)目成本。但也存在一定的局限性：(1)現(xiàn)有項(xiàng)目緩沖區(qū)計(jì)算方法在考慮資源緊張因素時(shí)往往只考慮了物質(zhì)資源這一因素，很少考慮信息資源的約束，而信息資源頻繁交互帶來的返工風(fēng)險(xiǎn)會(huì)威脅到項(xiàng)目的按時(shí)完工。文獻(xiàn)[12]雖然在計(jì)算緩沖區(qū)時(shí)考慮了信息流交互帶來的返工風(fēng)險(xiǎn)，但卻忽視了返工次數(shù)對項(xiàng)目參與者熟練程度和工作效率的影響。(2)對于項(xiàng)目涉及多資源條件下的緩沖區(qū)設(shè)置，現(xiàn)階段研究大多考慮了物質(zhì)資源數(shù)量的需求度，卻忽視了資源的種類以及成本等因素在項(xiàng)目分配及使用過程中的受限程度。(3)在計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)時(shí)，以往研究較多采用三點(diǎn)估計(jì)法度量活動(dòng)工期的風(fēng)險(xiǎn)，該方法在實(shí)際管理中具有較大的主觀性，在計(jì)算緩沖區(qū)過程中存在主觀性和不確定性。

鑒于上述局限性，研究提出一種綜合考慮信息資源緊張度、成本物質(zhì)資源緊張度、項(xiàng)目經(jīng)理偏好程度等影響因素的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖區(qū)確定方法，改進(jìn)之處在于：(1)考慮到信息流交互傳遞(返工)對項(xiàng)目工期產(chǎn)生的影響，同時(shí)，考慮到返工次數(shù)對項(xiàng)目參與者熟練程度和工作效率的正相關(guān)性，研究通過引入DSM(Design Structure Matrix)理論以及學(xué)習(xí)曲線，提出活動(dòng)返工安全時(shí)間的計(jì)算，并據(jù)此計(jì)算信息資源緊張度；(2)在衡量物質(zhì)資源緊張度對活動(dòng)工期的影響時(shí)，考慮到成本高的資源具有替代性差的特點(diǎn)，確定物質(zhì)資源緊張度時(shí)將資源數(shù)量以及成本的約束考慮在內(nèi)；(3)采用三角分布的逆累積函數(shù)法確定項(xiàng)目的安全時(shí)間，降低以往研究中對安全時(shí)間進(jìn)行估算的主觀性。

1 返工安全時(shí)間確定

1.1 信息流交互

Steward[13]在1981年指出，幾乎所有項(xiàng)目活動(dòng)之間都存在信息流，信息流能夠體現(xiàn)活動(dòng)之間內(nèi)在的、真實(shí)的關(guān)系。信息流的傳遞方向可以分為兩方面：一方面是上游活動(dòng)向下游活動(dòng)傳遞信息即順序流動(dòng)，另一方面是由下游活動(dòng)向上游活動(dòng)反饋信息也即逆向流動(dòng)。在一組活動(dòng)中信息流不斷進(jìn)行傳遞和反饋就形成了活動(dòng)間的信息流交互。一個(gè)項(xiàng)目中信息流交互越頻繁，表明項(xiàng)目在執(zhí)行過程中的不確定性越大，發(fā)生返工的機(jī)率也越大。以活動(dòng)間的耦合關(guān)系為例，A是B的上游活動(dòng)，當(dāng)活動(dòng)A完工后會(huì)向活動(dòng)B傳遞其初始信息，B在接受A的信息后會(huì)進(jìn)行返工并將返工后的信息傳遞給A，這又會(huì)造成A的返工，如此往復(fù)，信息流的頻繁交互導(dǎo)致的返工必然會(huì)對項(xiàng)目的工期造成影響。

按照信息流交互方式的不同，可以將活動(dòng)分為重疊狀態(tài)和非重疊狀態(tài)。這兩種狀態(tài)下的活動(dòng)都存在信息流的傳遞和反饋。非重疊狀態(tài)下的信息流交互如圖1所示，活動(dòng)i是活動(dòng)j的上游活動(dòng)，圖1a中陰影部分表示活動(dòng)j完成時(shí)向活動(dòng)i傳遞信息導(dǎo)致活動(dòng)i發(fā)生返工的時(shí)間，即首次返工。圖1b中的陰影2表示活動(dòng)j完成后向活動(dòng)i反饋信息導(dǎo)致活動(dòng)i的返工完成時(shí)，活動(dòng)i向活動(dòng)j傳遞信息造成活動(dòng)j的返工時(shí)間，即第二次返工。重疊狀態(tài)下的信息流交互如圖2所示，陰影1Tj表示當(dāng)活動(dòng)i開始向活動(dòng)j傳遞信息時(shí)，活動(dòng)j已經(jīng)開始的時(shí)間，陰影2表示活動(dòng)i向活動(dòng)j傳遞信息以及活動(dòng)j收到信息后向活動(dòng)i反饋信息，如此往復(fù)直到活動(dòng)i完成的時(shí)間。由圖可知陰影1與陰影2的和表示活動(dòng)i和活動(dòng)j重疊的時(shí)間。上述分析可以發(fā)現(xiàn)：信息流的不斷交互過程會(huì)導(dǎo)致活動(dòng)j發(fā)生返工，因此活動(dòng)j的返工安全時(shí)間即陰影3由陰影1和陰影2的函數(shù)來決定[14]。當(dāng)不考慮信息流交互的情況時(shí)，估計(jì)的活動(dòng)安全時(shí)間會(huì)比實(shí)際偏小。圖中的陰影部分即考慮了信息流交互的作用。需要注意的是，本文對返工安全時(shí)間的計(jì)算不會(huì)使項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間變長，而是作為緩沖區(qū)來降低項(xiàng)目的不確定性。

圖1 非重疊狀態(tài)下活動(dòng)間的信息流交互

圖2 重疊狀態(tài)下活動(dòng)間的信息流交互

1.2 基于DSM理論以及學(xué)習(xí)曲線確定返工安全時(shí)間

Steward于1981年提出使用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣法(DSM)來描述活動(dòng)之間的迭代關(guān)系。在DSM矩陣中，其非對角線上的元素有數(shù)字或者“×”時(shí)，表示一個(gè)活動(dòng)向另一個(gè)活動(dòng)的信息流動(dòng)的強(qiáng)度。當(dāng)非對角線上的元素為0或者空格時(shí)，表示活動(dòng)與活動(dòng)之間不存在信息流動(dòng)。對于DSM矩陣中的對角線上的元素，一般情況下沒有意義，有時(shí)用對角線上的元素來表示活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。

研究使用以下四個(gè)DSM矩陣來描述信息流交互的強(qiáng)度和概率[15]：信息輸出時(shí)間因子矩陣O、信息輸入時(shí)間因子矩陣I、返工概率矩陣RP和返工影響強(qiáng)度矩陣RI。以下是對上述四個(gè)矩陣的詳細(xì)介紹：

如圖3a所示的矩陣O為信息輸出時(shí)間因子矩陣。非對角線上的元素O(i,j)表示活動(dòng)j開始向活動(dòng)i提供信息的時(shí)間，其取值范圍為[0,1]。在圖3a中，上對角元素O(2,3)=0.6表示當(dāng)活動(dòng)C完成其60%的活動(dòng)時(shí)活動(dòng)C向活動(dòng)B反饋信息；下對角元素O(4,3)=0.7表示當(dāng)活動(dòng)C完成其70%時(shí)，活動(dòng)C向活動(dòng)D提供了信息。當(dāng)矩陣中元素的數(shù)字為1時(shí)，如O(2,1)=1表示活動(dòng)A完全完成后才向活動(dòng)B輸出信息。

圖3 DSM矩陣

如圖3b所示為信息輸入時(shí)間因素矩陣I。非對角線上的元素I(i,j)表示i開始從j接收到信息的時(shí)間，其取值范圍為[0,1]。當(dāng)I(i,j)=0時(shí)，表示活動(dòng)i從一開始就接收活動(dòng)j的信息。下三角中的I(3,2)=0.4表示當(dāng)活動(dòng)C完成了40%的工作時(shí)，活動(dòng)C開始接收來自活動(dòng)B的信息。上三角中的I(2,3)=0.4表示當(dāng)活動(dòng)B完成了40%的工作時(shí)，活動(dòng)B開始收到活動(dòng)C的反饋。

如圖3c所示為返工概率矩陣RP。非對角元素RP(i,j)值表示活動(dòng)返工的概率。其中，矩陣上三角形中的值表示由下游活動(dòng)的信息反饋引起的上游活動(dòng)返工概率，下三角中的值表示由上游活動(dòng)信息傳遞引起的下游活動(dòng)返工概率。前者表示首次返工的概率，后者表示第二次返工的概率。例如，RP(2,3)=0.6，表示活動(dòng)C的信息反饋導(dǎo)致活動(dòng)B返工的概率為60%。RP(3,2)=0.9表示活動(dòng)B將信息傳遞給活動(dòng)C后導(dǎo)致活動(dòng)C返工的概率為90%。

如圖3d為返工影響強(qiáng)度矩陣RI。RI(i,j)代表活動(dòng)j造成活動(dòng)i的返工時(shí)間占活動(dòng)i持續(xù)時(shí)間的百分率。例如，RI(1,3)=0.3意味著活動(dòng)C將信息反饋給活動(dòng)A，導(dǎo)致活動(dòng)A的返工時(shí)間占其總持續(xù)時(shí)間的30%。

大型建筑項(xiàng)目以及技術(shù)研發(fā)等項(xiàng)目中往往存在返工現(xiàn)象，一般情況下，隨著工作重復(fù)次數(shù)的增加，項(xiàng)目參與者的熟練程度和工作效率必然會(huì)不斷提升。如果在這些項(xiàng)目執(zhí)行時(shí)忽視學(xué)習(xí)效應(yīng)，往往會(huì)使項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃比實(shí)際情況延后。如圖4所示，箭頭表示活動(dòng)i和活動(dòng)j存在著頻繁的信息交互，即存在返工風(fēng)險(xiǎn)，圖4a表示不考慮學(xué)習(xí)曲線LCi的作用時(shí)，項(xiàng)目管理者估計(jì)的返工安全時(shí)間。圖4b表示考慮學(xué)習(xí)曲線時(shí)，得到的預(yù)計(jì)返工安全時(shí)間。當(dāng)項(xiàng)目存在返工風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，對于具有同質(zhì)的項(xiàng)目活動(dòng)而言，多次返工會(huì)促使學(xué)習(xí)效率提高，提高返工安全時(shí)間計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高緩沖區(qū)計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此學(xué)習(xí)曲線在計(jì)算返工安全時(shí)間時(shí)至關(guān)重要。

圖4 返工安全時(shí)間對比

由文獻(xiàn)[15]可知，返工風(fēng)險(xiǎn)是返工概率和返工影響強(qiáng)度的函數(shù)。由于在返工過程中參與者可能會(huì)受益于學(xué)習(xí)和適應(yīng)程度的提高，而使原來計(jì)算的返工時(shí)間偏大，因此本文引入學(xué)習(xí)曲線LCi來提高計(jì)算返工安全時(shí)間的準(zhǔn)確性[16]。上述提出的矩陣中元素的值可以從歷史數(shù)據(jù)中收集，也可以根據(jù)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)行估計(jì)。設(shè)RSTi表示活動(dòng)i的返工安全時(shí)間,di表示活動(dòng)i的持續(xù)時(shí)間。

圖1中陰影1，2所表示的預(yù)期返工時(shí)間可用式(1)表示。

RSTi=RP(i,j)RI(i,j)diLCi

(1)

圖2中，陰影3所表示的返工安全時(shí)間可用式(2)表示。

RSTi=(S1+S2)RI(i,j)RP(i,j)LCi

(2)

S1+S2=di-Ti+Tj

=O(i,j)di+(1-I(i,j))dj

(3)

式中：S1為圖2中陰影1的面積；S2為圖2中陰影2的面積；di，dj分別為活動(dòng)i，j的持續(xù)時(shí)間。

2 項(xiàng)目緩沖區(qū)的確定

2.1 信息資源緊張系數(shù)

由于信息資源的可得性是有限的，有些信息資源只能在活動(dòng)的實(shí)施過程中產(chǎn)生，因此不會(huì)出現(xiàn)信息資源供過于求的問題。由上述分析可知：信息資源的可使用量包括項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間以及返工安全時(shí)間，信息資源在一定時(shí)間內(nèi)的供應(yīng)量僅僅包括項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間。因此，參照文獻(xiàn)[14]用信息資源使用量與信息資源供應(yīng)量的比值來確定信息資源緊張系數(shù)。若用αi表示信息資源緊張系數(shù)，則其表達(dá)式為：

(4)

2.2 成本物質(zhì)資源緊張系數(shù)

在關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理中，物質(zhì)資源通常指機(jī)器設(shè)備、原材料、資金等[17]。以往研究在確定物質(zhì)資源緊張度時(shí)通常分為兩種情況，一種情況是考慮單一資源的緊張度，另一種情況是考慮多資源緊張度。一些學(xué)者采用資源使用量和相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)資源可用量的比值來計(jì)算單一資源的物質(zhì)資源緊張度βi，如式(5)所示。

(5)

式中：ri為活動(dòng)i所需資源的數(shù)量；T為使用該資源的活動(dòng)總時(shí)間；R為該資源的可用量。朱建信[18]采用平均值法來求多資源的資源緊張度，如式(6)所示。

(6)

式中：R(a)為活動(dòng)i中資源a的使用量；Rs(a)為資源a的總供應(yīng)量；n為活動(dòng)i所使用資源的種類；k為活動(dòng)i在執(zhí)行時(shí)間內(nèi)使用資源a的數(shù)量。

上述方法在計(jì)算物質(zhì)資源緊張度時(shí)，沒有考慮到不同資源之間的成本差異，而資源的類型以及成本在項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中起著至關(guān)重要的作用。因此，本文提出改進(jìn)的物質(zhì)資源緊張系數(shù)的概念，該系數(shù)將不同資源統(tǒng)一采用成本信息度量。設(shè)βi表示物質(zhì)資源緊張系數(shù)，RCa表示資源a的成本，na表示一定時(shí)間內(nèi)資源a的使用量，Na表示資源a的總供應(yīng)量，則在一定的時(shí)間內(nèi)，基于成本的物質(zhì)資源緊張系數(shù)可以用項(xiàng)目使用的資源成本與項(xiàng)目總成本的比值表示，如式(7)所示。

(7)

本文提出的物質(zhì)資源緊張系數(shù)的計(jì)算方法不僅能夠體現(xiàn)對資源數(shù)量的約束，還可以體現(xiàn)資源成本的約束，對企業(yè)在選取資源的時(shí)候具有一定的參考價(jià)值。

2.3 項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好

項(xiàng)目管理者對于項(xiàng)目的價(jià)值評估以及對風(fēng)險(xiǎn)的主觀認(rèn)知等方面有很大的差異，會(huì)選擇不同的項(xiàng)目按期完成保證率，因此項(xiàng)目經(jīng)理的偏好程度也會(huì)對項(xiàng)目工期產(chǎn)生影響[19]。理想狀態(tài)下，當(dāng)活動(dòng)中包含的活動(dòng)較多時(shí)，根據(jù)中心極限定理，整個(gè)活動(dòng)近似的服從正態(tài)分布。記項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為ε，通過查正態(tài)分布表可知，在1-ε保證率下對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)為f1-ε?？梢杂?jì)算項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整系數(shù)λi為：

(8)

當(dāng)ε=5%時(shí)，即該項(xiàng)目有5%的可能性使緩沖超出控制范圍，也就是說項(xiàng)目經(jīng)理將在95%的保證率下設(shè)置項(xiàng)目緩沖。本文假設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為5%，意味著項(xiàng)目需要在95%的保證率水平下完工，查表可知95%保證率對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)為f1-ε=1.65，由式(8)可知，項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整系數(shù)λ=0.875。

2.4 項(xiàng)目緩沖區(qū)的確定

2.4.1 基于三角概率分布確定活動(dòng)安全時(shí)間的度量方法

根方差法通常采用活動(dòng)方差來表示活動(dòng)i的安全時(shí)間σi，σi=ρi-di，其中ρi表示活動(dòng)i在安全時(shí)間內(nèi)完成的工期，di表示活動(dòng)i最可能完成的時(shí)間。本文在已知各個(gè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的最樂觀值、最可能值、最悲觀值的情況下，根據(jù)活動(dòng)的三角概率分布的逆函數(shù)法(逆累積分布函數(shù)法)，采用MATLAB軟件進(jìn)行蒙特卡洛模擬仿真各個(gè)活動(dòng)的隨機(jī)工期，設(shè)置隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N=500，將各個(gè)活動(dòng)的隨機(jī)工期在置信度95%和置信度50%時(shí)分別對應(yīng)的工期估計(jì)值T95%，T50%定義為該活動(dòng)的安全完成時(shí)間以及可能完成時(shí)間[6]。則活動(dòng)安全時(shí)間可由式(9)表示。

σi=T95%-T50%

(9)

2.4.2 確定項(xiàng)目緩沖區(qū)

研究綜合考慮了信息資源緊張度αi、成本物質(zhì)資源緊張系數(shù)度βi、項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好λi以及基于三角概率分布確定的活動(dòng)安全時(shí)間σi等因素對項(xiàng)目不確定性的影響，提出了項(xiàng)目緩沖區(qū)PB的計(jì)算公式，如式(10)所示。

(10)

3 算例分析

3.1 算例介紹

選取文獻(xiàn)[20]中的算例進(jìn)行分析，該算例是由20個(gè)活動(dòng)組成的項(xiàng)目。由于本研究致力于計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)，因此只需考慮關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)，而不用考慮非關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)。由文獻(xiàn)[20]可知，優(yōu)化后的關(guān)鍵鏈為A→B→D→G→J→M→N→O→P→R→S。關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的基本信息如表1所示。關(guān)鍵鏈中的各活動(dòng)間信息流輸出矩陣(O矩陣)、輸入矩陣(I矩陣)、返工概率矩陣(RP矩陣)以及返工影響強(qiáng)度矩陣(RI矩陣)如圖5所示。假設(shè)關(guān)鍵鏈上活動(dòng)所需的資源a，b，c的單價(jià)分別為500，200，700, 單次使用資源數(shù)量的上限分別是4，6，2。

表1 案例中相關(guān)活動(dòng)參數(shù)

3.2 項(xiàng)目緩沖區(qū)的確定

3.2.1 計(jì)算信息資源系數(shù)

首先，根據(jù)式(1)～(3)以及圖5中的詳細(xì)信息，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，計(jì)算出關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的返工安全時(shí)間，然后根據(jù)式(4)計(jì)算各個(gè)活動(dòng)的信息資源緊張系數(shù)，計(jì)算結(jié)果列于表2第7列。

圖5 DSM矩陣

3.2.2 計(jì)算成本物質(zhì)資源緊張系數(shù)

表2 項(xiàng)目緩沖區(qū)參數(shù)計(jì)算

3.2.3 計(jì)算活動(dòng)安全時(shí)間

為了克服以往研究在確定計(jì)劃工期和安全時(shí)間過程中采用三點(diǎn)估計(jì)法的主觀性，研究根據(jù)活動(dòng)的工期分布利用MATLAB軟件對活動(dòng)工期進(jìn)行蒙特卡洛模擬。根據(jù)三角分布的逆函數(shù)法即逆累積分布函數(shù)，設(shè)置隨機(jī)數(shù)N=500，統(tǒng)計(jì)區(qū)間數(shù)量K=50，模擬出關(guān)鍵鏈上各活動(dòng)的隨機(jī)工期。以活動(dòng)A為例，圖6為利用MATLAB軟件生成的活動(dòng)A的隨機(jī)工期分布直方圖?；诜抡娼Y(jié)果，可得到T95%=10.67，T50%=8.43，活動(dòng)安全時(shí)間為2.24 d。仍然以活動(dòng)A為例，根據(jù)活動(dòng)工期服從的三角分布的最可能值和最悲觀值所確定的活動(dòng)安全時(shí)間為4 d。通過兩種方法的對比可知，在保證客觀性的情況下本文得到的安全時(shí)間明顯縮短。根據(jù)模擬的活動(dòng)隨機(jī)工期分布圖計(jì)算出各個(gè)活動(dòng)置信度T95%值、置信度T50%值和活動(dòng)安全時(shí)間σi的值，如表2第3～5列所示。

圖6 活動(dòng)A的隨機(jī)工期分布

3.2.4 計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)以及項(xiàng)目計(jì)劃總工期

根據(jù)上述信息計(jì)算出項(xiàng)目緩沖區(qū)所需參數(shù)，然后通過式(10)計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)。研究采用尾部集中法計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)，將關(guān)鍵鏈上各個(gè)活動(dòng)計(jì)算出的項(xiàng)目緩沖區(qū)加起來得出最終關(guān)鍵鏈上的項(xiàng)目緩沖區(qū)。項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間取決于關(guān)鍵鏈上各個(gè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，因此，研究選取每項(xiàng)活動(dòng)的隨機(jī)工期模擬數(shù)據(jù)均值作為活動(dòng)的計(jì)劃持續(xù)時(shí)間，項(xiàng)目計(jì)劃總工期等于關(guān)鍵鏈上各個(gè)活動(dòng)的計(jì)劃持續(xù)時(shí)間以及所計(jì)算的項(xiàng)目緩沖區(qū)之和。仿真結(jié)果表示：該項(xiàng)目的緩沖區(qū)為11.81 d，計(jì)劃持續(xù)時(shí)間為125.2 d，計(jì)劃總工期為137.01 d。

3.3 幾種算法的比較分析

采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果運(yùn)行500 次，得到剪貼粘貼法(C&PM)、根方差法(RSEM)以及本文方法(CCDSM)的項(xiàng)目緩沖區(qū)、實(shí)際持續(xù)時(shí)間以及項(xiàng)目工期頻數(shù)分布圖及累計(jì)概率密度的對比圖，如圖7，8所示。

圖7 不同方法的項(xiàng)目緩沖區(qū)和持續(xù)時(shí)間的對比

圖8 項(xiàng)目工期頻數(shù)分布圖及累計(jì)概率密度對比

如圖7a所示，本文提出的方法(CCDSM)計(jì)算出的項(xiàng)目緩沖區(qū)小于C&PM大于RSEM。 首先，CCDSM計(jì)算的項(xiàng)目緩沖區(qū)小于C&PM，這是由于C&PM 計(jì)算的緩沖區(qū)將項(xiàng)目安全時(shí)間的四分之一作為項(xiàng)目緩沖區(qū)，也即C&PM 隨著活動(dòng)個(gè)數(shù)的增多所得到的緩沖區(qū)值成線性增加的態(tài)勢，當(dāng)項(xiàng)目較多時(shí)必然會(huì)因?yàn)榫彌_區(qū)過大而造成過度保護(hù)。其次，CCDSM 計(jì)算的項(xiàng)目緩沖區(qū)大于RSEM，這是由于RSEM 假設(shè)活動(dòng)間是相互獨(dú)立的并采用各個(gè)活動(dòng)安全時(shí)間一半的平方和的平方根來計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)，而CCDSM 確定項(xiàng)目緩沖區(qū)的方法不僅考慮了項(xiàng)目準(zhǔn)備階段的不確定性，而且考慮了項(xiàng)目進(jìn)行過程中的不確定性即信息流導(dǎo)致的返工風(fēng)險(xiǎn)。由上述分析可知，CCDSM計(jì)算的項(xiàng)目緩沖區(qū)優(yōu)于RSEM以及C&PM。同時(shí)，本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度計(jì)算項(xiàng)目安全時(shí)間，由此計(jì)算出的緩沖區(qū)能夠減少項(xiàng)目估算過程的不確定性，因此更加合理。

由圖7b可知，本文所提方法模擬的項(xiàng)目實(shí)際持續(xù)時(shí)間比RSEM模擬的項(xiàng)目實(shí)際持續(xù)時(shí)間更短，且由圖8可知，RSEM方法模擬的項(xiàng)目平均計(jì)劃工期為127 d，其對應(yīng)的完工率為50%，本文方法模擬的項(xiàng)目平均計(jì)劃工期為125.2 d，其對應(yīng)的完工率為90.57%，遠(yuǎn)大于RSEM的50%。這是由于本文所提方法考慮了信息流交互對項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的影響，尤其是信息反饋對項(xiàng)目工期的影響(從圖5中能夠看出，在DSM矩陣中，上三角形中的點(diǎn)數(shù)比下三角形的點(diǎn)數(shù)少很多，這表明反饋點(diǎn)的數(shù)量已經(jīng)減少到最小值)。由上述分析可知，項(xiàng)目管理者在實(shí)際管理中，不僅要考慮傳統(tǒng)資源(如人力資源、物質(zhì)資源、財(cái)政資源)對活動(dòng)工期進(jìn)度計(jì)劃的影響，還要注意信息流頻繁交互對項(xiàng)目工期產(chǎn)生的影響。管理者可以通過減少信息反饋次數(shù)來縮短項(xiàng)目實(shí)際持續(xù)時(shí)間(項(xiàng)目工期)，提升項(xiàng)目按時(shí)完工率，降低因信息流交互頻繁帶來的額外通信成本，促使項(xiàng)目按期高質(zhì)量完工。

4 結(jié) 論

在日益激烈的市場競爭中，項(xiàng)目面臨的復(fù)雜性和不確定性增大，如何使項(xiàng)目按時(shí)、高效完工成為項(xiàng)目管理者研究的重點(diǎn)?？紤]到項(xiàng)目資源(信息資源、物質(zhì)資源、管理者偏好)對項(xiàng)目進(jìn)度產(chǎn)生的重要影響，研究提出一種綜合考慮信息資源緊張度、物質(zhì)資源緊張度、項(xiàng)目經(jīng)理偏好程度等影響因素的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖區(qū)確定方法。通過引入DSM理論以及學(xué)習(xí)曲線來量化信息流交互帶來的返工風(fēng)險(xiǎn)，據(jù)此計(jì)算信息資源緊張系數(shù)；在衡量物質(zhì)資源沖突對活動(dòng)工期的影響時(shí)，考慮了資源數(shù)量和成本的雙重約束。這不僅提升了緩沖區(qū)的準(zhǔn)確度，也使緩沖區(qū)設(shè)置更符合項(xiàng)目實(shí)際情況。通過仿真分析，得出以下結(jié)論：(1)在項(xiàng)目存在返工風(fēng)險(xiǎn)的情況下，研究所提出的緩沖區(qū)計(jì)算方法在克服了C&PM和RSEM不足的情況下，能夠降低信息資源沖突對項(xiàng)目進(jìn)度的影響；(2)項(xiàng)目管理者在對項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)際管理時(shí)，不僅要注意物質(zhì)資源以及人力資源沖突對項(xiàng)目進(jìn)度的約束，還要注意信息流交互帶來的返工風(fēng)險(xiǎn)對項(xiàng)目進(jìn)度的影響；(3)項(xiàng)目管理者可以根據(jù)項(xiàng)目進(jìn)展情況，及時(shí)加強(qiáng)對組織結(jié)構(gòu)的調(diào)整，減少活動(dòng)間信息流交互次數(shù)，這將有助于縮短項(xiàng)目工期、提高項(xiàng)目按時(shí)完工率、降低因信息流交互頻繁帶來額外的通信成本。