海底單層管道鋪管端部受力數(shù)值分析*

馬國銳 劉永升 孫宇宸 徐曉楠

(1.中國石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院 2. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院)

0 引 言

海底單層管道是海上油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的主要組成部分，也是目前最快捷、最安全和經(jīng)濟(jì)可靠的海上油氣運(yùn)輸方式，其結(jié)構(gòu)是在3PE管道表面涂敷一層混泥土配重層?；炷僚渲厥且环N有效克服海洋浮力防止漂移的方法，同時混凝土層具有良好的抗機(jī)械損傷性能，能適應(yīng)惡劣的海底環(huán)境和承受外力的損害。隨著我國海上油氣資源勘探的深入，必然需要建設(shè)高效、經(jīng)濟(jì)、便捷的輸送管網(wǎng)[1]。目前，我國海底單層管道的涂覆配重工藝基本依賴與國外公司的合作[2]，對海底管道的整體受力特性、鋼筋混凝土配重層粘結(jié)滑移以及各層之間的相互作用機(jī)理的認(rèn)識尚不透徹，無法更好地指導(dǎo)鋪管操作以防止管道受損。因此，研究管道在鋪管工況下的受力狀態(tài)，鋼筋-混凝土、鋼管-混凝土的粘結(jié)滑移大小及規(guī)律，對正確認(rèn)識海底管道混凝土層開裂、裂紋分布以及裂紋擴(kuò)展具有重要意義。

鋼筋與混凝土、混凝土與鋼管之間復(fù)雜的交互作用，主要依靠相互間的粘結(jié)應(yīng)力(即接觸面上的剪應(yīng)力)，其中鋼筋整體嵌入混凝土土體中，而混凝土與鋼管之間通過面-面接觸傳遞應(yīng)力和協(xié)調(diào)變形，上述兩種作用方式的粘結(jié)強(qiáng)度主要由水泥凝膠體與鋼筋、鋼管表面的化學(xué)膠著力，混凝土與鋼筋、鋼管之間的摩擦力以及機(jī)械咬合力3部分組成[3]，也正是基于這3種耦合作用將海底管道連為一體，實(shí)現(xiàn)其防漏、承壓和置底的功能。試驗(yàn)結(jié)果表明，混凝土的應(yīng)力狀況、裂縫的形成與發(fā)展、鋼筋應(yīng)力狀態(tài)以及鋼筋、鋼管與混凝土間的粘結(jié)滑移等均受到三者交界面性質(zhì)的影響，而且破壞機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜。自從Y.HAMMATY等[4]首次借助非線性彈簧單元進(jìn)行粘結(jié)滑移數(shù)值模擬以來，國內(nèi)學(xué)者王依群等[5]、劉佩璽等[6]和趙衛(wèi)平[7]也采用同樣的方法實(shí)現(xiàn)了對混凝土梁以及不同溫度下粘結(jié)-滑移性能的數(shù)值模擬，并且取得了良好的效果。

本文采用ANSYS非線性有限元分析方法，引入combin39三維非線性彈簧單元來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力和咬合力，并通過目標(biāo)單元TARGE170、接觸單元CONTA173實(shí)現(xiàn)鋼管與混凝土界面的協(xié)調(diào)耦合，從而進(jìn)一步了解海底管道在受力特性下的相對滑移和開裂。

1 粘結(jié)滑移有限單元模型及錨固方程

海底配重管道(見圖1)混泥土層錨固鋼筋的平面受力狀態(tài)的表述如圖2所示。初始狀態(tài)鋼筋單元節(jié)點(diǎn)和混凝土單元節(jié)點(diǎn)重合，受力后由于鋼筋和混凝土的相對滑移，原來重合的節(jié)點(diǎn)發(fā)生橫切向的錯移。粘結(jié)錨固基本變量及相互關(guān)系如圖3所示。拉力Fl引起鋼筋應(yīng)力σs(x)和應(yīng)變εs(x)，因界面粘結(jié)應(yīng)力τ(x)傳遞而引起混凝土應(yīng)力σc(x)和應(yīng)變εc(x)，應(yīng)變差產(chǎn)生相對滑移S(x)，取微段dx分析受力及變形，可建立粘結(jié)錨固基本方程[8]。

1—縱筋；2—混凝土層；3—鋼管；4—3PE層；5—箍筋。

圖2 有限單元模型

圖3 粘結(jié)錨固基本變量及相互關(guān)系

平衡方程為：

(1)

(2)

變形協(xié)調(diào)方程為：

dS=(εs-εc)dx

(3)

物理方程為：

σs=f1(εs)

(4)

σc=f2(εc)

(5)

τ=φ(S)·ψ(S)

(6)

式中：φ(S)為τ-S關(guān)系式，ψ(S)為位置函數(shù)，d為鋼筋直徑，As為鋼筋截面積。

由積分可求鋼筋內(nèi)力N(x)及滑移S(x)，即有：

(7)

(8)

2 裂縫表征模型

混凝土的承壓性能遠(yuǎn)大于抗拉特性，所以海底管道在裝管、鋪管及工作狀況下受波流引起彎曲，受拉部位易出現(xiàn)裂紋，從而使結(jié)構(gòu)性能發(fā)生重大變化，這也是造成結(jié)構(gòu)非線性的另一重要因素。目前常用的裂縫模式主要有[3]：①利用單元邊界模擬裂縫的分離式裂縫模型；②利用單元內(nèi)部材料本構(gòu)關(guān)系模擬裂縫的分布裂縫模型；③通過改造單元形函數(shù)構(gòu)造內(nèi)嵌裂縫的特殊單元模型。

分離裂縫模型是把裂縫處理為單元的邊界，將節(jié)點(diǎn)分置于裂縫的兩側(cè)(見圖4a)，當(dāng)中心的裂縫產(chǎn)生時就增加新的節(jié)點(diǎn)，重新劃分單元，使裂縫重新處于單元邊界上。這種模式可以細(xì)致模擬裂縫發(fā)生的過程，得到每條裂縫寬度和長度等數(shù)據(jù)。分布裂縫模型是以在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布的相互平行的微細(xì)裂縫來代替單一的裂縫(見圖4b)，裂縫出現(xiàn)后，只需對材料的本構(gòu)矩陣加以修正，仍可同裂縫出現(xiàn)前一樣，把材料作為連續(xù)介質(zhì)處理，這種裂縫模型，裂縫能夠自動形成，不必增加節(jié)點(diǎn)和重新劃分單元，計(jì)算可以自動連續(xù)進(jìn)行。鑒于分布裂縫模型的優(yōu)點(diǎn)，該研究采用該裂縫模型進(jìn)行模擬。

圖4 裂縫模型

3 分析模型

3.1 材料模型

3.1.1 鋼筋、鋼管材料模型

為使分析更接近實(shí)際，鋼管以及加載支座采用多折線線性隨動強(qiáng)化模型(MKIN)[9]，縱筋和箍筋采用雙折線線性隨動強(qiáng)化模型(BKIN)，其中彈性模量、屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度按表1選取，忽略溫度對鋼材性能的影響。

表1 鋼筋材料參數(shù)

3.1.2 混凝土材料模型

鑒于混凝土材料的復(fù)雜性，諸多學(xué)者對混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系做了研究，也取得了很多成果，但是還沒有一種理論模型被公認(rèn)為可以完全描述混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系。本文研究中，混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線和單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為：

(9)

式中：αa、αd分別為單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段與下降段的參數(shù)值。

混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為：

(10)

將應(yīng)力-應(yīng)變曲線簡化成多段折線，按照非線性彈性材料模型輸入，該模型能準(zhǔn)確地與試驗(yàn)吻合[10]?；炷疗茐臏?zhǔn)則采用ANSYS程序中默認(rèn)的William-Warnke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則[9]。

3.2 單元類型選擇

3.2.1 實(shí)體單元

ANSYS中的solid65單元[11]可模擬混泥土拉裂、壓碎、塑性變形及徐變的功能，本文利用該單元的實(shí)體性能來模擬混凝土。鋼管采用solid45單元，而用管單元pipe20模擬縱筋和箍筋的拉伸、壓縮、塑性變形及蠕變。pipe20是單軸彈性管單元，具有拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲性能，同時可直接繪制鋼筋主應(yīng)力和等效應(yīng)力云圖。用pipe20單元模擬時，將鋼筋直徑D作為管單元的外徑OD，而管單元的壁厚WTHK取鋼筋半徑r減去一很小值e。

3.2.2 基于Houde粘結(jié)滑移公式的combin39力學(xué)模型

在海底單層管道結(jié)構(gòu)有限元分析中，考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移行為，引入連接單元(combin39)，目的是正確反映鋼筋混凝土間的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系。在鋼筋和混凝土對應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間橫切向采用combin39單元形成連接單元，彈簧單元代表連接面上橫切向的相互作用，單元長度均為0。

試驗(yàn)得到的粘結(jié)應(yīng)力與滑移間的四階關(guān)系式為[12]：

(11)

式中：τ為粘結(jié)應(yīng)力，MPa；S為相對滑移量，mm，在滑移量達(dá)到0.03 mm左右時，粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到最大值；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa。

對于鋼筋混凝土有限元模型，粘結(jié)力F與滑移量S的關(guān)系如下：

F(S)=πdlτ(S)

(12)

式中：d為一根鋼筋的直徑，l為聯(lián)結(jié)單元間距。

由此可以得到沿錨固方向彈簧單元的載荷-位移，其關(guān)系式為：

(13)

3.2.3 基于庫倫摩擦模型的接觸單元

在鋼管和混凝土的界面上插入界面單元，采用面-面接觸單元，剛度較大的鋼管表面被當(dāng)作目標(biāo)面，采用Targe170單元模擬三維的目標(biāo)面，剛度較小的混凝土表面被當(dāng)作接觸面，采用contal174單元模擬，目標(biāo)單元與接觸單元設(shè)置相同的實(shí)常數(shù)。界面接觸單元支持庫倫摩擦模型，在基本的庫倫摩擦模型中，2個接觸面在開始相互滑動之前，在他們的界面上會有某一大小的剪應(yīng)力產(chǎn)生，這種狀態(tài)被稱作粘合狀態(tài)。庫倫摩擦模型定義了一個等效剪應(yīng)力τ，在某一法向壓應(yīng)力p作用下，剪應(yīng)力達(dá)到此值時表面開始滑動。

τ=μp+COHE

(14)

式中：COHE為粘聚力，μ為摩擦因數(shù)。本文忽略溫度對摩擦因數(shù)的影響，取μ=0.45[7]。

3.3 幾何模型建立及有限元模型的生成

3.3.1 工程背景及幾何模型

本次數(shù)值模擬源于工程實(shí)際中海底管道鋪管過程中張緊器端管道的受力分析，管道一端由張緊機(jī)構(gòu)固定，另一端通過弧形托管架下放至海底。張緊器鋪管模型如圖5所示。參照海底配重管道規(guī)格，這里取?600 mm×9 000 mm管道進(jìn)行數(shù)值模擬，其中混凝土層厚100 mm，鋼管壁厚20 mm，縱向布筋16根，箍筋49圈。管道幾何模型如圖6所示。

圖5 張緊器鋪管模型

圖6 幾何模型

3.3.2 有限元建模

在進(jìn)行有限元模型建立的過程略去防腐層的厚度(2～3 mm)，混凝土單元首先借助平面網(wǎng)格單元plane42生成二維平面網(wǎng)格，通過拉伸形成3D網(wǎng)格模型，在混凝土兩層單元交匯的共節(jié)點(diǎn)處，選擇恰當(dāng)位置生成鋼筋單元；鋼管通過實(shí)體建模，劃分網(wǎng)格，得到鋼管的網(wǎng)格模型；combin39彈簧單元在縱筋單元與混凝土單元重合的節(jié)點(diǎn)處生成，其長度為0，方向指向模型中的橫切向，即Z向；依據(jù)平面假設(shè)，X、Y方向二者是協(xié)同應(yīng)變，所以通過cpintf命令耦合重合節(jié)點(diǎn)處X、Y方向的自由度；鋼管與混凝土接觸單元通過建立接觸對并設(shè)置相關(guān)的參數(shù)。其有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型

3.4 約束及加載

根據(jù)實(shí)際鋪管工況，該處管道一端受到張緊器的固定約束，另一端受到來自下放到海中管道的拉張力，以及管道沿弧形托管架的彎曲載荷。在上述載荷作用下，很容易引起混凝土配重層受拉區(qū)的開裂和受壓區(qū)的壓碎，同時誘發(fā)鋼管與混凝土接觸表面、鋼筋與混凝土接觸表面的相對滑移，導(dǎo)致防腐層的破壞和混凝土配重層的脫落，從而喪失力學(xué)保護(hù)性能。該分析中設(shè)置與張緊器接觸部分的表層節(jié)點(diǎn)為固定約束，另一管道端面加載180 kN的拉張力[13]，方向沿該處管道曲率的切線方向，并按托管架的實(shí)際曲率在管道下端設(shè)置剛性約束面。整體模型考慮重力因素，施加X方向9.8 m/s2的重力加速度。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力結(jié)果分析

4.1.1 管道整體應(yīng)力

圖8為管道整體應(yīng)力云圖。圖9為管道應(yīng)力矢量圖。從圖8可以看出：管道的應(yīng)力分布主要呈現(xiàn)由張緊器固定端高應(yīng)力區(qū)逐漸向下放端低應(yīng)力區(qū)緩和，并且管道整體應(yīng)力相對于XZ平面對稱分布，管道的這種應(yīng)力分布趨勢表明，在鋪管作業(yè)時管道受力最危險的區(qū)域?yàn)閺埦o器固定端，該處承受到來自已經(jīng)下放管道的拉張力和管道因彎曲所受的彎矩，容易造成管道的拉裂和受壓屈曲；最大應(yīng)力(21.6 MPa)出現(xiàn)在張緊器端，而最小應(yīng)力(87 381 Pa)出現(xiàn)在距離下放端約處，該處已然避開了張緊器影響，并且管道未處在曲率變化較大的部位，管道下放端由于受到拉張力作用，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，但是在對管道整體分析時，可以忽略因?yàn)榧虞d造成的局部應(yīng)力集中；管道彎曲過程中，X軸正向受拉，X軸負(fù)向受壓，但是受拉區(qū)域要大于受壓區(qū)域，也就是說彎曲面并不是YZ平面，而是呈“八”字形。

圖8 管道整體應(yīng)力云圖

圖9 鋼管應(yīng)力矢量圖

4.1.2 縱筋應(yīng)力分析

圖10為不同部位縱筋沿管長方向的受力曲線。圖10可以直觀地反映不同部位縱筋應(yīng)力分布規(guī)律：縱筋的應(yīng)力分布總體趨勢與管道應(yīng)力分布一致，張緊器端應(yīng)力居高，沿著管長方向應(yīng)力遞減；從圖中各編號縱筋的應(yīng)力曲線形狀出發(fā)，可以將管道的受力分為3個不同的區(qū)域，編號為1#、2#、3#的縱筋應(yīng)力-管長曲線形狀呈拋物線狀，其頂點(diǎn)位置代表張緊器右端固定位置，應(yīng)力水平最大，這3根縱筋受力某種程度上代表了相應(yīng)管道0°～50°扇形區(qū)域；編號為4#、5#、6#的縱筋應(yīng)力-管長曲線除兩端應(yīng)力集中外，中間大部趨勢平緩，應(yīng)力水平在0.1～1.0 MPa之間，其表征管道50°～120°的扇形域；編號為7#、8#、9#的縱筋應(yīng)力-管長曲線形似鋸齒狀連續(xù)緩降的駝峰，每個駝峰的頂點(diǎn)代表縱筋和箍筋交匯的節(jié)點(diǎn)，交匯節(jié)點(diǎn)一方面要制止相鄰箍筋之間所包含的縱筋段滑移，另一方面該編號下的縱筋處在管道彎曲壓縮區(qū)域，受到混凝土的強(qiáng)勁擠壓，基于上述兩者的作用共同導(dǎo)致交匯節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力較高，這3根縱筋包含在管道120°～180°扇形區(qū)內(nèi)，主要特征為管道的受壓；管道下放端縱筋的受力呈拋物線形，而處在拉壓過渡區(qū)域、編號為5#的縱筋應(yīng)力水平最高，位于拋物線的頂點(diǎn)。

圖10 不同部位鋼筋沿管長方向的受力曲線

4.2 位移結(jié)果分析

圖11為管道一側(cè)管長方向-X方向的位移曲線，整體形狀大致為一大直徑小區(qū)率的弧線，其下放端部相對于張緊器端豎直位移為4.61 mm。

圖11 管道X方向的位移

圖12為管道一側(cè)管長方向-Y方向的位移曲線，其位移大小總體在10-5m水平。從圖12可以得出管道Y向位移大體可以分為3段：第一段為張緊器位置處，管道形變趨向發(fā)展成為截面形似橢圓狀，該處Y向最大位移為1.5×10-5m；第二段為管道2～8 m，段管截面形狀基本保持圓形，未發(fā)生明顯的變形，管道的形貌保持完好；第三段為下放端，受集中加載拉張力以及下部受壓影響，局部形變趨向發(fā)展成為類似橢圓狀。

圖12 管道不同部位Y方向的位移

4.3 不同方位鋼筋滑移量

圖13為管道不同方位鋼筋的滑移量曲線。由圖13可以得出：縱筋在混凝土中的滑移量最大的為9#，并且滑移量從管道的受壓區(qū)向受拉區(qū)依次遞減，最小滑移量的縱筋為3#，滑移量的大小在10-3mm數(shù)量級；在管長約0.5 m處，即張緊器所在的位置處，滑移量發(fā)生了突變，造成該種現(xiàn)象的原因主要是該處的混凝土配重層出現(xiàn)了拉裂破壞。

圖13 管道不同方位鋼筋的滑移量曲線

4.4 混凝土裂紋發(fā)展過程

圖14為管道的裂縫形態(tài)發(fā)展過程示意圖。通過模擬管道裂縫發(fā)展過程及工程實(shí)際鋪管操作中裂縫發(fā)展過程對比分析[14-16]，可以看出ANSYS計(jì)算所得裂縫分布基本上能反映工程實(shí)際鋪管中混凝土配重管道裂縫出現(xiàn)的位置、先后順序和裂縫發(fā)展的高度。

圖14 配重管道裂縫主要形態(tài)及其發(fā)展過程示意圖

4.5 接觸壓力及界面滑移

圖15為鋼管與混凝土配重層接觸面的壓應(yīng)力云圖。從圖15可以看出，在張緊器固定端壓應(yīng)力較大，其次是在管道下放端由于加載造成了較高的接觸壓力。

圖15 接觸壓應(yīng)力云圖

圖16為鋼管與混凝土配重層界面滑移量分布圖。圖16中X正向也即管道受拉區(qū)域，二者的相對滑移明顯，零星散布高出其他接觸區(qū)滑移量數(shù)量級的局部高滑移圈，最大滑移量為0.038 mm。

圖16 界面滑移量

5 結(jié)論及認(rèn)識

(1)提出的研究方法綜合了目前關(guān)于鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬相關(guān)技術(shù)，其結(jié)果和工程實(shí)際吻合，可以為海底管道的設(shè)計(jì)和施工提供參考。

(2)通過開展對海底管道ANSYS數(shù)值模擬的研究工作，可以直觀地顯示鋼筋應(yīng)力云圖，解決工程試驗(yàn)難以測得混凝土內(nèi)部鋼筋的應(yīng)力的難題，可為尋找和得出鋼筋的受力規(guī)律提供幫助，對合理布置鋼筋有重大意義。

(3)數(shù)值模擬可以準(zhǔn)確把握混凝土裂紋發(fā)展過程，可為改善張緊器加緊方式(如履帶式加緊和分散受力部位)和防止裂紋產(chǎn)生提供幫助，還可以指導(dǎo)托管架曲率的合理設(shè)計(jì)。

(4)數(shù)值模擬可以獲得界面滑移量，有助于改進(jìn)界面接觸方式，防止鋼管與混凝土界面的相對滑移。

(5)對工程實(shí)際的真實(shí)模擬，可以減少試驗(yàn)費(fèi)用，縮短設(shè)計(jì)周期，但是該數(shù)值模擬中所涉及的粘結(jié)滑移關(guān)系和界面相互作用相當(dāng)復(fù)雜，還有待于進(jìn)一步的研究并加以完善。