一種新型懸浮磁體結(jié)構(gòu)的雙自由度軌道車輛軸箱振動能量采集器

李哲輝，袁天辰，楊 儉，宋瑞剛

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

在軌道車輛中，軸箱是套在軸頸上聯(lián)結(jié)輪對和轉(zhuǎn)向架或二軸車車體的關(guān)鍵部件，其作用是將車體重量傳遞至輪對上，潤滑軸頸，降低摩擦熱損耗。一旦軸箱出現(xiàn)故障將引發(fā)熱軸故障，嚴(yán)重時車輛將出現(xiàn)切軸事故，直接導(dǎo)致人員傷亡和財產(chǎn)損失。溫度是旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀況的重要指標(biāo)，所以軸箱軸承溫度狀態(tài)對于軌道車輛的故障預(yù)測和健康管理非常重要[1]。

隨著傳感技術(shù)的發(fā)展, 傳感系統(tǒng)在監(jiān)測物理參數(shù)(溫度、速度和機(jī)械壓力等)的應(yīng)用中越來越重要[2]。目前，地鐵列車軸箱溫度檢測系統(tǒng)裝置中包括一個電子標(biāo)簽和與之連接的溫度探頭。電子標(biāo)簽安裝在地鐵車輛軸架上，溫度探頭通過軸箱緊固螺栓固定在軸箱端蓋上。軸溫檢測電子標(biāo)簽采用高溫鋰電池供電，但由于鋰電池?zé)o法承受軸箱嚴(yán)苛的振動環(huán)境且電池的體積和重量較大，因此電子標(biāo)簽主體無法通過小型化設(shè)計直接安裝在軸箱上，其只能被安裝在列車軸架上。同時，由于溫度探頭也需要固定在軸箱上，因此還需要在軸架和車體上進(jìn)行復(fù)雜的布線[3]。這使得維保人員對已安裝到列車上的軸溫檢測裝置進(jìn)行電池更換作業(yè)和日常維護(hù)十分費時費力，因此針對具有自供電功能的無線傳感器終端設(shè)備進(jìn)行研究具有重要意義[4]。

收集環(huán)境能源作為電池的補(bǔ)充，可有效延長無線節(jié)點的使用壽命[5-6]，這也為取代傳統(tǒng)電池提供了方法參考。在自供電功能的終端設(shè)備研究方面，文獻(xiàn)[7]中設(shè)計了一種帶有哈巴赫矩陣排列的強(qiáng)磁振子磁懸浮式能量俘獲裝置。該發(fā)電系統(tǒng)在振動頻率為35 Hz且振幅為130 mm的激勵下，理論輸出電能為2.15 V。文獻(xiàn)[8]提出了EM-VEH結(jié)構(gòu)的電磁式振動能量采集器，并驗證了其為橋梁變采集單元或GPS數(shù)據(jù)傳輸供電的可行性。研究發(fā)現(xiàn)，其功率密度峰值為176.5 μW·cm-3。文獻(xiàn)[9～10]提出利用軌道振動驅(qū)動單自由度磁浮式電磁振動換能器獲取能量，若配合儲能電池使用，則可以為軌旁鐵路檢測設(shè)備進(jìn)行供電。

由于地鐵運(yùn)行環(huán)境的限制，在高架或隧道內(nèi)安裝軌旁紅外測溫探頭較為困難[11]。采用結(jié)構(gòu)簡單、體積小、可車載的地鐵車輛軸溫實時監(jiān)測系統(tǒng)終端供電設(shè)備可解決這一問題。因此，本文提出了一種磁懸浮式軌道車輛軸箱雙自由度振動能量采集器。該采集器俘獲軌道列車軸箱的振動能量，并將其轉(zhuǎn)化為電能來為軸箱附近的電子標(biāo)簽或無線傳感器節(jié)點供電，降低了電子標(biāo)簽及無線傳感系統(tǒng)對傳統(tǒng)鋰電池的依賴性。

本文首先介紹磁懸浮式雙自由度振動能量采集器的結(jié)構(gòu)模型以及工作原理；然后，分析振動能量采集器環(huán)境激勵；最后，利用COMSOL軟件構(gòu)建振動能量采集器的有限元模型并對其進(jìn)行頻域、時域的仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果對振動能量采集器進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化，為振動能量采集器的實物設(shè)計提供依據(jù)。

1 磁懸浮式振動能量采集器結(jié)構(gòu)描述

磁懸浮式雙自由度軸箱振動能量采集器的主要部件包括與軸箱連接的彈性框架、兩塊固定的軸向磁化永磁體、一塊復(fù)合式懸浮磁鐵以及纏繞固定于框架外部的銅線圈。結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)由兩塊軸向磁化圓柱形磁體和一塊圓柱形銅塊組成，其磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖2所示。

圖1 磁懸浮式振動能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1. Schematic diagram of the structure of the magnetic levitation vibration energy harvester

圖2 復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度(部分剖面)Figure 2. Magnetic induction intensity of composite suspension magnet structure (partial section)

本文設(shè)計的磁懸浮式雙自由度振動能量采集器為鐵圈同振型結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)利用磁鐵間的電磁力代替機(jī)械彈簧，即當(dāng)振動能量采集器受到軸箱垂向振動激勵時，懸浮磁體、框架均可在各自的平衡位置附近振動，且二者之間存在相對運(yùn)動，使得銅線圈中的磁通量產(chǎn)生變化。依據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，負(fù)載電阻上會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而將振動能量轉(zhuǎn)化為電能輸出。該設(shè)計中磁性彈簧結(jié)構(gòu)擁有較小的摩擦和損耗[12]，且不會因材料疲勞而引起結(jié)構(gòu)失效，因此懸浮磁鐵結(jié)構(gòu)可以使振動能量采集器擁有更長的使用壽命。

2 振動能量采集器工作環(huán)境激勵分析

2.1 軌道車輛軸箱激勵分析

對軌道車輛軸箱的分析是設(shè)計軸箱振動能量采集的基礎(chǔ)。地鐵正線的軌道譜總體特征趨勢相類似[13]，地鐵列車運(yùn)行正線由多個站間區(qū)間構(gòu)成，周期性的區(qū)間特性可表征正線的連續(xù)運(yùn)行特性，因此本文基于上海地鐵列車在某一站間區(qū)間內(nèi)運(yùn)行所測得的軸箱垂向振動信號展開針對性研究，進(jìn)行磁懸浮式振動能量采集器的參數(shù)設(shè)計。該垂向振動加速度信號時間歷程共114 s，如圖3所示。

圖3 車輛軸箱垂向振動加速度時間歷程Figure 3. Time history of vertical vibration acceleration of vehicle axle box

圖4 車輛軸箱垂向振動加速度信號頻譜圖Figure 4. Frequency spectrum of vertical vibration acceleration signal of vehicle axle box

軌道車輛軸箱的頻率特性決定了振動能量采集器的主要設(shè)計參數(shù)。將車輛軸箱垂向振動加速度信號進(jìn)行傅里葉變換，得到車輛軸箱垂向振動加速度信號頻譜圖，如圖4所示。從圖4中可以觀察到，在城市軌道交通的軌道不平順作用下，軸箱可能有多階模態(tài)被激發(fā)，導(dǎo)致頻帶分布較廣泛，因此宜采用雙自由度振動能量采集器的寬頻工作特性。其中，地鐵車輛軸箱垂向振動激勵峰值頻率為f1=33.94 Hz和f2=58.22 Hz，故應(yīng)將本文振動能量采集器的固有頻率控制在58.22 Hz及33.94 Hz附近。此時外界主要激勵頻率與振動能量采集器固有頻率相近，可引起采集器共振效應(yīng)，使得懸浮磁鐵的相對振動速度變大，提升俘能效果。

2.2 振動能量采集器工作環(huán)境激勵分析

(1)

式中，A為基礎(chǔ)激勵的振幅；f為基礎(chǔ)激勵的振動頻率。

振動加速度有效值即振動加速度的均方根(Root Mean Square，RMS)，可被直接用來反映振動的能量。令w=2πf，對一段周期時間t內(nèi)的外界加速度激勵求其加速度有效值。

(2)

對圖3中車輛軸箱垂向振動激勵時間歷程進(jìn)行統(tǒng)計分析，得其振動幅值的均方根值為2.682 m·s-2。令基礎(chǔ)激勵振幅的有效值與車輛軸箱振動激勵振幅均方根值相等，進(jìn)而達(dá)到等效替代的目的。

(3)

計算得出A=3.793 m·s-2，故本文振動能量采集器中采用等效外界基礎(chǔ)加速度激勵幅值為3.793 m·s-2。

3 振動能量采集器有限元模型建立

3.1 永磁體間磁力模型構(gòu)建

文獻(xiàn)[14～16]給出了永磁體之間受力的理論關(guān)系式，但是這些關(guān)系式并不是顯式且過于復(fù)雜，不便于進(jìn)行振動能量采集器動力學(xué)響應(yīng)分析[17]。因此，本文采用COMSOLTM有限元仿真并結(jié)合數(shù)值擬合的方法來獲得電磁力及等效電磁力構(gòu)成的磁性彈簧剛度。

本文選用規(guī)格為D10 mm×2 mm的釹鐵硼圓柱永磁鐵(NdFeB N-35)，其密度為7.5×103kg·m-3，永磁體剩余磁通密度為1.18 T。永磁體間磁力模型通過COMSOL軟件選擇“AC/DC模塊”中的“磁場，無電流”項建立有限元模型。

靜態(tài)磁場方程為

?×H=J

(4)

式中，?為梯度；H為磁場；J為電流密度。

在無電流區(qū)域，電流密度為0，故

?×H=0

(5)

進(jìn)而定義標(biāo)量磁勢為Vm，則

H=-?Vm

(6)

結(jié)合磁通密度與磁場之間的本構(gòu)關(guān)系、高斯磁定律，推導(dǎo)得無電流磁場邊界條件為

(7)

式中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；M為磁化強(qiáng)度；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率。

本模型使用“零磁標(biāo)量勢”條件作為二維軸對稱的邊界條件，在反對稱平面上，磁場與邊界垂直，則有

n·B=0

(8)

式中，n為法向向量。

由于在空間場中磁場的分布是無邊界的，所以需要在有限元模型中設(shè)定空氣域是無限元域?？諝庥蚴且粋€直徑為兩磁體模型尺寸4倍大小的球狀結(jié)構(gòu)，無限元域為空氣域外厚10 mm的球?qū)?，如圖5所示。

圖5 兩圓柱永磁體間磁力計算模型Figure 5. Magnetic force calculation model between two cylindrical permanent magnets

通過自由三角形網(wǎng)格和映射網(wǎng)格對永磁體間磁力模型進(jìn)行了更加細(xì)化的網(wǎng)格劃分，如圖6所示。

圖6 兩圓柱永磁體間磁力模型網(wǎng)格劃分Figure 6.Mesh division of the magnetic force model between two cylindrical permanent magnets

作用在磁體外表面上的電磁場會發(fā)生躍變。通常用來確定磁體所受電磁力的一種方法就是將這種躍變產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行集中處理。應(yīng)力可以通過使用麥克斯韋表面應(yīng)力張量表示，故上磁鐵所受到下磁鐵的電磁力可通過上磁鐵所有外部邊界上的麥克斯韋表面應(yīng)力張量積分進(jìn)行計算確定。計算表達(dá)式為

(9)

式中，r為磁體半徑；S為磁體表面積；Ω為磁體體積；T為空氣的應(yīng)力張量。

圖7 磁體表面磁通密度模(三維圖)Figure 7. Magnetic flux density model on the surface of the magnet (three-dimensional image)

圖8 磁體表面磁通密度模(二維剖面圖)Figure 8. Magnetic flux density model on the magnet surface (two-dimensional cross-sectional view)

由于磁體附近的磁場高度集中，所以應(yīng)力張量也高度集中。因此，進(jìn)入邊界積分的量只集中在少數(shù)網(wǎng)格單元中，而其他網(wǎng)格位置量的值則接近于零。但是，磁極附近發(fā)生的奇異行為在一定距離內(nèi)會逐漸消失。本文提出引入一個輔助表面，將其置于上磁體的周圍并保持一定的距離，從而增加數(shù)值精度，如圖7和圖8所示。

通過“參數(shù)化掃描”接口對兩永磁體之間多個距離進(jìn)行掃描，求得上磁體所受下磁體的電磁力隨磁體間間距變化的曲線，如圖9所示。由圖可知，在使用輔助表面后，應(yīng)力張量可以取得較好的效果，電磁力精度也得到了顯著提高。

圖9 電磁力變化曲線Figure 9. Electromagnetic force variation curve

通過求導(dǎo)解析電磁力曲線，得到兩磁體間等效磁性彈簧剛度變化曲線，如圖10所示。

圖10 磁性彈簧剛度變化曲線Figure 10.Curve of stiffness change of magnetic spring

3.2 振動能量采集器集總機(jī)械系統(tǒng)模型

本文基于彈簧-阻尼器集總機(jī)械系統(tǒng)模型構(gòu)建雙自由度振動能量采集器力學(xué)模型，并分析了具有兩個自由度的振動能量采集器集總系統(tǒng)模型，其中包含框架與軸箱和固定于框架內(nèi)部的上下磁體與懸浮磁體間的相互作用。通過使用集總機(jī)械系統(tǒng)接口的彈簧、阻尼器、外部源、自由節(jié)點等節(jié)點對包括磁鐵、框架和軸箱在內(nèi)的能量采集器系統(tǒng)進(jìn)行建模。其中，彈簧和阻尼器單元表示不同物體間的剛度及阻尼屬性，外部源節(jié)點和自由節(jié)點用于將能量采集器的集總機(jī)械系統(tǒng)模型的力學(xué)特性與固體力學(xué)中邊界載荷接口相耦合。振動能量采集器集總機(jī)械系統(tǒng)模型如圖11所示。

圖11 振動能量采集器集總機(jī)械系統(tǒng)模型Figure 11. Lumped mechanical system model of vibration energy harvester

圖中，k1和k2分別表示懸浮磁體與上、下固定磁體的磁性彈簧剛度，k表示框架彈性剛度，c1和c2表示懸浮磁體與上、下固定磁體間的阻尼系數(shù)，c表示框架系統(tǒng)阻尼系數(shù)，數(shù)字標(biāo)識表示各外部源節(jié)點和自由節(jié)點。

3.3 振動能量采集器機(jī)電耦合模型

3.3.1 固體力學(xué)

考慮到俘能裝置整體為三維圓柱結(jié)構(gòu)，為了簡化并減小求解規(guī)模，本文在幾何建模時使用二維軸對稱模型來優(yōu)化計算模型。

圖12 振動能量采集器二維軸對稱模型Figure 12.Two-dimensional axisymmetric model of vibration energy harvester

本文中，最終求解目標(biāo)僅是線圈中的感應(yīng)電流。此電流通過域上的場積分計算得到，對場中的奇異性極不敏感，故不需要擔(dān)心幾何模型的尖角所引入的局部奇異性問題。為了簡化網(wǎng)格劃分并便于振動能量采集器的仿真計算，仿真模型中的各磁體和線圈均由矩形體素表示，如圖12所示。

3.3.2 磁場

在磁場接口中，定義每塊磁體的軸向剩余磁通量為1.18 T，相鄰磁體的充磁方向相反。此處給出懸浮磁鐵處于中間位置時，模型周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感線分布，如圖13所示。

圖13 中間位置時磁感應(yīng)強(qiáng)度/磁感線的半剖面Figure 13.Half section of magnetic induction intensity/lineof magnetic induction in the middle position

3.3.3 電路

磁懸浮式振動能量采集器的電學(xué)模型可以看作由一個電壓源Vem、感應(yīng)線圈內(nèi)阻Rcoil、感應(yīng)線圈的電感Lcoil和外接負(fù)載電阻Rem串聯(lián)而成的電路，Rem接在輸出端，如圖14所示。

圖14 俘能裝置等效電路圖Figure 14.Equivalent circuit diagram of energy capture device

感應(yīng)線圈的內(nèi)阻、垂直方向高度、水平方向?qū)挾鹊纫蛩嘏c輸出電動勢的大小均有密切關(guān)系。銅線長度越短，線圈內(nèi)阻越小，消耗的功率越少，電感越小，對輸出的電流影響會越小；銅線長度越長，線圈高度越高、寬度越寬、匝數(shù)越多，通過線圈的磁通量也越多。本文經(jīng)參數(shù)化掃描線圈內(nèi)徑、線圈垂直高度、水平寬度，通過仿真計算得到線圈最佳標(biāo)準(zhǔn)直徑為0.29 mm，線圈垂直高度為5.22 mm，線圈水平寬度為3.19 mm，線圈總匝數(shù)為198匝，銅線總長10.8 m，電感為0.01 H。通過“線圈幾何分析”接口，計算得到線圈內(nèi)阻為2.7 Ω。根據(jù)最大功率傳輸?shù)南嚓P(guān)理論，當(dāng)負(fù)載電阻與線圈電阻相匹配時，可以得到最大的輸出功率，故在外界電路中設(shè)定外接電阻為2.7 Ω。

4 振動能量采集器集的仿真

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，為了增加輸出電性能，要盡可能地增加永磁體的振動速度。若需了解永磁體共振時的振動狀態(tài)，就必須對拾振系統(tǒng)做模態(tài)分析，從而確定系統(tǒng)的振動特性[18]。本模型中，懸浮磁體與固定磁體間的初始距離決定了兩者之間磁性彈簧剛度，且會對系統(tǒng)固有頻率產(chǎn)生影響。

首先，通過執(zhí)行特征頻率研究來調(diào)整磁懸浮式雙自由度振動能量采集系統(tǒng)參數(shù)，得到振動能量采集器的固有頻率為34.047 Hz和58.251 Hz。調(diào)整后的參數(shù)如表1所示。

表1 磁懸浮式振動能量采集器主要參數(shù)

隨后，采用頻率范圍為30～65 Hz且加速度激勵幅值為3.793 m·s-2的線性擾動載荷信號，通過頻域擾動測試俘能裝置的線性頻響特性，如圖15所示。由圖15可知，在34 Hz的一階固有頻率下，輸出功率峰值為2.67 mW；在58.2 Hz的二階固有頻率下，輸出功率峰值為4.99 mW。

圖15 磁懸浮式振動能量采集器頻響特性Figure 15.Frequency response characteristics of magnetic levitation vibration energy harvester

5 振動能量采集器的改進(jìn)

經(jīng)過上述分析可以看出，銅塊-永磁體復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)的俘能系統(tǒng)感應(yīng)電流及輸出功率較小，不利于能量的儲存。為了提升能量回收效率，提高感應(yīng)電流，本文在銅塊-永磁體復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上提出一種新型復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)的改進(jìn)方案，如圖16所示。

新型復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)由內(nèi)圈輻射充磁的環(huán)狀圓柱磁體上下表面粘合軸向磁化磁體構(gòu)成，能提供較強(qiáng)的徑向磁感強(qiáng)度，如圖17和圖18所示。在相同振動速度的情況下，新型復(fù)合式懸浮磁體相比銅塊-永磁體式復(fù)合懸浮磁體結(jié)構(gòu)，新型復(fù)合式懸浮磁結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)能夠向感應(yīng)線圈內(nèi)提供更多的磁通變化量。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈內(nèi)也會具有更大的感應(yīng)電流。

圖16 新型復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)(半剖面)Figure 16.Novel composite suspension magnet structure (half section)

圖17 內(nèi)圈輻射充磁磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度(部分剖面)Figure 17.The magnetic induction indensity of inner ring radiating magnetized magnet (partial section)

圖18 新型復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度(部分剖面)Figure 18.The magnetic induction intensity of the new composite suspension magnet structure (partial section)

執(zhí)行頻域分析，計算等效簡諧振動激勵下的振動能量采集器輸出電流和輸出功率隨頻率的變化，如圖19和圖20所示。由圖可知，在34 Hz的一階固有頻率下，輸出電流峰值為36.7 mA，輸出功率峰值為4.48 mW，較改進(jìn)前提高了68%；在58.2 Hz的二階固有頻率下，輸出電流峰值為63.0 mA，輸出功率峰值為13.22 mW，較改進(jìn)前提高了165%。

圖19 俘能裝置輸出電流Figure 19.Output current of energy capture device

圖20 俘能裝置輸出功率Figure 20.Output power of energy capture device

執(zhí)行瞬態(tài)分析，計算等效簡諧振動激勵下的振動能量采集器俘能功率。如圖21和圖22所示，俘能效果良好，與頻域計算結(jié)果基本吻合。

圖21 等效簡諧振動激勵下俘能裝置輸出功率 (34 Hz)Figure 21.The output power of the energy capture device under equivalent simple harmonic vibration excitation (34 Hz)

圖22 等效簡諧振動激勵下俘能裝置輸出功率(58.2 Hz)Figure 22.The output power of the energy capture device under equivalent simple harmonic vibration excitation (58.2 Hz)

6 結(jié)束語

磁懸浮式雙自由度軌道車輛軸箱振動能量采集器通過將軸箱工作環(huán)境中普遍存在的振動能轉(zhuǎn)換為電能，來為電子標(biāo)簽、長壽命無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點等提供穩(wěn)定的電源。本文基于軌道車輛軸箱振動激勵，分析了磁懸浮式振動能量采集器的工作環(huán)境激勵，構(gòu)建了磁懸浮式雙自由度振動能量采集器有限元模型，并通過頻域場計算和瞬態(tài)場計算分析得到以下結(jié)論：(1)建立了永磁體間磁力計算有限元模型，通過引入輔助表面可有效提升電磁力計算及等效磁性彈簧剛度計算精度；(2)在58.2 Hz的固有頻率激勵下，俘能系統(tǒng)峰值輸出電流為63.0 mA，輸出功率峰值為13.22 mW。相比于銅塊-永磁體式復(fù)合懸浮磁體結(jié)構(gòu)，在相同激勵條件下，新型復(fù)合式懸浮磁體結(jié)構(gòu)能向感應(yīng)線圈內(nèi)提供更多的徑向磁通變化量，使俘能系統(tǒng)輸出功率提高了165%；(3)本文建立了基于機(jī)械集總系統(tǒng)模型和機(jī)電耦合模型并結(jié)合多物理場耦合的研究方法，在磁懸浮式雙自由度振動能量采集器有限元模型建立中成功應(yīng)用了該方法。