海上地震勘探斜纜采集中鬼波產(chǎn)生機(jī)理及壓制效果分析

馬德志，王煒，金明霞，王海昆，張明強(qiáng)

(中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300451)

0 引言

在海洋地震勘探中，海水和空氣波阻抗之間的巨大差異，兩個(gè)強(qiáng)反射界面之間構(gòu)成了自由表面，因此所有向上傳播的地震波在傳播到海平面時(shí)發(fā)生極性反轉(zhuǎn)并改變傳播方向轉(zhuǎn)而向下傳播而被檢波器再次接收，表現(xiàn)為下行波與上行波如影隨形，故而形象地稱(chēng)之為“鬼波”。

鬼波的存在會(huì)在地震剖面產(chǎn)生假反射[1]，甚至覆蓋有效反射波的能量，影響地震數(shù)據(jù)的處理和成果剖面的分析，對(duì)最終成像剖面的解釋造成干擾，并在很大程度上降低反演的可靠性，從而給后期地震資料反演與地質(zhì)解釋、層位追蹤等工作帶來(lái)很大的困難。另外，由于鬼波的影響，地震資料的頻譜上會(huì)出現(xiàn)陷波點(diǎn)，陷波點(diǎn)在頻率域具有周期性，會(huì)等頻率間隔地反復(fù)出現(xiàn)[2]。這些陷波點(diǎn)的存在，不僅損失了對(duì)刻畫(huà)大構(gòu)造有重要意義的低頻信息，也損失了對(duì)提高資料垂向分辨率有重要作用的高頻信息，很大程度上限制了地震資料有效頻帶的寬度[3]。通過(guò)地震資料的鬼波壓制處理，可以獲得具有豐富的低頻、高頻成分的寬頻帶、高信噪比、高分辨率地震資料。

1 海洋地震勘探鬼波產(chǎn)生原因及特性分析

1.1 鬼波產(chǎn)生的機(jī)理分析

在海洋地震勘探中，由于采集目的和野外施工環(huán)境的限制，需要將激發(fā)地震波的震源和接收地震波的檢波器放置在海平面以下的一定深度處。在海平面處，由于海水和空氣之間的波阻抗較大，反射系數(shù)接近為-1，兩個(gè)強(qiáng)反射界面之間構(gòu)成了自由表面，因此所有向上傳播的地震波在傳播到海平面時(shí)發(fā)生極性反轉(zhuǎn)并改變傳播方向轉(zhuǎn)而向下傳播而被檢波器再次接收[4](如圖1所示)。

圖1 地震波及鬼波傳播全路徑示意Fig.1 Diagram of seismic wave and ghost wave propagation

在常規(guī)水平纜采集中，由于同一個(gè)工區(qū)震源和檢波器深度值固定，使得經(jīng)過(guò)海平面反射的下行波與原始上行波形成固定時(shí)差，形成虛反射，其特點(diǎn)是所有檢波點(diǎn)處的鬼波延遲相同。在接收到的地震炮集和處理過(guò)的疊加剖面上，表現(xiàn)為在上行波之后必會(huì)有與之對(duì)應(yīng)的下行波——“鬼波”[5-6]。在斜纜采集中，鬼波產(chǎn)生的機(jī)理與常規(guī)水平纜一樣，只是由于檢波器深度是變化的，所以不同檢波點(diǎn)處的鬼波延遲不同。

1.2 鬼波的分類(lèi)

由鬼波的產(chǎn)生機(jī)理我們知道，只要上行地震波傳播到反射系數(shù)為-1的海平面，就會(huì)產(chǎn)生鬼波，而根據(jù)傳播路徑的不同可以將鬼波分為震源鬼波、電纜鬼波以及兩者的組合，如圖1所示。

震源鬼波即為震源端上行波場(chǎng)經(jīng)海平面反射后向下傳播而產(chǎn)生的鬼波。

電纜鬼波即為電纜檢波器接收端上行波場(chǎng)經(jīng)海平面反射后向下傳播而產(chǎn)生的鬼波。

還有另外一種傳播形式，即為震源鬼波和電纜鬼波的組合，即震源激發(fā)后，不僅在電纜端反射虛反射，也在電纜接收端發(fā)生虛反射，可以理解為震源鬼波的電纜鬼波，或者電纜鬼波的震源鬼波。

所以，經(jīng)過(guò)以上地震波的傳播路徑分析，可以得出，震源激發(fā)的每一個(gè)地震子波，在電纜檢波器接收端都會(huì)接收到4個(gè)波形，分別為一次反射波、一次反射波的震源鬼波、一次反射波的電纜鬼波、一次反射波震源鬼波加電纜鬼波。如圖1所示。

1.3 實(shí)際資料中鬼波的表現(xiàn)形式

由鬼波的傳播全路徑分析，在固定接收點(diǎn)位的檢波器接收的地震道數(shù)據(jù)上，接收到的理論波形表現(xiàn)為4個(gè)波形成套出現(xiàn)。圖2所示為震源沉放深度8 m，電纜沉放深度為17 m的一次波反射及其對(duì)應(yīng)的鬼波在單道上的波形示意。

圖2 實(shí)際地震資料海底處的一次反射波及鬼波Fig.2 Reflected wave and ghost wave at the seabed of actual seismic data

1.4 鬼波的特征

鬼波有3個(gè)顯著的特征，即它的極性特征、達(dá)到時(shí)特征和陷波現(xiàn)象。

1.4.1 鬼波的極性特征

因?yàn)楹Ｆ矫娴姆瓷湎禂?shù)近似等于-1，所以導(dǎo)致鬼波和一次反射波的極性相反，振幅的絕對(duì)值近似相等。如果把一次反射波看作尖脈沖，一次反射波及對(duì)應(yīng)的鬼波的時(shí)序如圖3所示。根據(jù)SEG規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，一般一次反射波極性為負(fù)起跳，則一次反射波震源端波經(jīng)過(guò)反射系數(shù)為-1的海平面反射產(chǎn)生震源鬼波，極性為正起跳，振幅的絕對(duì)值與一次反射波相等；一次反射波電纜接收端經(jīng)過(guò)反射系數(shù)為-1的海平面反射產(chǎn)生電纜鬼波，極性為正起跳，振幅的絕對(duì)值與一次反射波相等；而既經(jīng)過(guò)震源端海平面反射，又經(jīng)過(guò)電纜接收端海平面反射的組合鬼波，因?yàn)榻?jīng)過(guò)了2次反射系數(shù)為-1的海平面反射，其極性與一次反射波一致，為負(fù)起跳，振幅與一次反射波相等。

圖3 鬼波時(shí)序Fig.3 Ghost wave time series

1.4.2 鬼波的到達(dá)時(shí)特征

1.4.3 鬼波在頻譜圖上的陷波現(xiàn)象

因鬼波比一次波到達(dá)時(shí)晚，鬼波延遲為τ，所以它總是疊加在一次波的尾部，使信號(hào)的延續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)，從而影響了子波的頻譜。

電纜檢波器記錄到的信號(hào)為:

S(t)=s(t)+R0s(t-τ) ，

(1)

式中:S(t)是包含鬼波的地震記錄；s(t)是一次反射波；s(t-τ)是延遲為τ的鬼波，R0是海平面的反射系數(shù)。

因海平面的反射系數(shù)近似等于-1，故式(1)可以簡(jiǎn)化為：

S(t)=s(t)-s(t-τ) ，

(2)

經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在頻率域，有：

S(f)=s(f)·G(f)

(3)

式(3)中，G(f)即為地震信號(hào)的鬼波頻率特征因子：

此時(shí)有：

G(f)=|1-e-i2πfτ|=2|sin(πfτ)| 。

(4)

從式(4)可知，鬼波延遲τ決定了頻率特性因子G(f)，而τ則與震源、電纜沉放深度以及地震波在海水中的傳播速度有關(guān)；地震波在海水中的傳播速度基本為定值，變化很小，一般為1 500 m/s，因此，G(f)只與深度有關(guān)。

由式(4)可知：

1)鬼波頻率特性因子為正弦曲線(xiàn)(圖4)，具有一定的周期，對(duì)應(yīng)的正弦曲線(xiàn)零值點(diǎn)會(huì)造成頻率缺失，從而產(chǎn)生陷波，其周期f=k/τ(k=0,1,2,…)；

2)陷波周期

(5)

式中：v為地震波在水中的傳播速度，d為沉放深度。即沉放深度越深，陷波點(diǎn)頻率越低，沉放深度越淺，陷波點(diǎn)頻率越高。

圖4 鬼波的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Frequency response curve of ghost wave

2 海洋地震資料去鬼波處理方法

針對(duì)海上地震資料的鬼波衰減方法，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的探索與研究。Sonneland L等[7]、Weglein A B等[8]先后提出并優(yōu)化了利用波場(chǎng)延拓理論去鬼波，分析和總結(jié)了波場(chǎng)的傳播特性，闡明了上下電纜數(shù)據(jù)相結(jié)合抑制鬼波效應(yīng)的效果，以及如何實(shí)現(xiàn)將一次波波場(chǎng)與鬼波的波場(chǎng)分開(kāi)；此理論不需要地下介質(zhì)的先驗(yàn)信息，可以適用于較復(fù)雜的地下介質(zhì)，對(duì)鬼波的描述也是精確的，但是在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中需要估計(jì)子波和法向?qū)?shù)，使得該方法的使用也有一定的局限性。 Soubaras R等[9-11]利用斜纜鬼波的頻率響應(yīng)特性，提出了基于聯(lián)合反褶積的傾斜電纜鬼波衰減理論。Wang P等[12]詳細(xì)介紹了斜纜地震資料中的 “bootstrap”法鬼波衰減理論，并通過(guò)同時(shí)處理τ-p域和頻域中的地震數(shù)據(jù)來(lái)衰減電纜鬼波。近年來(lái)，通過(guò)研究在散射體外觀察到的場(chǎng)信息，從量子力學(xué)出發(fā)逐步提出了逆散射理論，先后有學(xué)者將其引入到地球物理領(lǐng)域，可以用來(lái)進(jìn)行鬼波的壓制。Bleistein等[13]率先將逆散射理論應(yīng)用于地球物理勘探領(lǐng)域。Weglein A B等[14]和Matson[15]將逆散射級(jí)數(shù)法應(yīng)用于地球物理勘探，并用此方法對(duì)地震數(shù)據(jù)中的多次波進(jìn)行了預(yù)測(cè)和壓制。 Weglein A B[16]進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)了逆散射級(jí)數(shù)理論，引入子級(jí)數(shù)的概念，并對(duì)逆散射級(jí)數(shù)法鬼波衰減理論算法進(jìn)行了細(xì)致推導(dǎo)。王芳芳等[17]將逆散射級(jí)數(shù)法推廣到二維，并對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明壓制效果良好。但逆散射級(jí)數(shù)法鬼波壓制算法計(jì)算量較大，基于目前的計(jì)算機(jī)計(jì)算水平，實(shí)際生產(chǎn)中大規(guī)模應(yīng)用存在一定的局限性。Song J G等[18]在鬼波壓制的研究中引入拉東變換，并將其應(yīng)用于傾斜電纜數(shù)據(jù)去鬼波，使地震數(shù)據(jù)的頻帶得到了很大程度的提升。拉東變換鬼波壓制方法適應(yīng)性較好，可以很好地用于斜纜資料和常規(guī)水平纜資料[19]，且該種方法的計(jì)算效率也可以滿(mǎn)足工業(yè)化生產(chǎn)的要求，本文選用斜纜Radon變換方法進(jìn)行海洋地震資料的鬼波壓制處理。

2.1 頻率域高精度Radon變換的原理

眾所周知，時(shí)間域的Radon變換通過(guò)傅里葉變換可以轉(zhuǎn)換到頻率域，線(xiàn)性Radon變換在頻率域的表現(xiàn)形式可以表達(dá)為：

(6)

(7)

(8)

(9)

m(pj)=LHd(xn) ,

(10)

d(xn)=Lm(pj) 。

(11)

式中：L=e-iωτn,j，n=1,2,…,N；j=1,2,…,J;LH為L(zhǎng)的共軛矩陣;τn,j=pjxn，ω=2πf，xn表示炮集中第n道的偏移距，f為瞬時(shí)頻率，pj表示τ-p域記錄中第j道的幔度值。利用最小平方法，使式(11)的目標(biāo)函數(shù)為J=‖d-Lm‖2最小，為了從數(shù)據(jù)空間向量d出發(fā)，求解得到映射空間向量m。

對(duì)J求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為零，有2種情況：

N≥J時(shí)，方程為超定方程，τ-p變換的正變換結(jié)果為：

m=(LHL)-1LHd，

(12)

N≤J時(shí)，方程為欠定方程，τ-p變換的正變換結(jié)果為:

m=LH(LLH)-1d。

(13)

為了求解方程的解的穩(wěn)定性，需要加一白噪系數(shù)，或稱(chēng)之為阻尼因子，則有：

m=(LHL+uI)-1LHd，

(14)

m=LH(LLH+uI)-1d。

(15)

式中u表示阻尼因子，一般取值較小，可取矩陣LHL對(duì)角線(xiàn)數(shù)值的1%，從而轉(zhuǎn)化為最小二乘阻尼問(wèn)題的求解。

在Radon變換反演過(guò)程中，由于阻尼因子固定不變，從而使得解的穩(wěn)定性欠佳，可以通過(guò)添加一些先驗(yàn)信息來(lái)滿(mǎn)足正則化方法唯一性穩(wěn)定性的要求。改進(jìn)規(guī)則化矩陣，使之隨p值變化，使能量收斂在真實(shí)的速度范圍內(nèi)，從而滿(mǎn)足存在性、唯一性及穩(wěn)定性條件，繼而獲得高精度Radon變換。

可以在式(14)和式(15)中通過(guò)將不變的阻尼因子u變成一個(gè)可變的對(duì)角矩陣來(lái)提高解的穩(wěn)定性。即將uI用WHW來(lái)替換，有式(16)。

(R+WHW)m=LHd。

(16)

式中R類(lèi)似于式(14)中的LHL，W是對(duì)角矩陣，記為：

{W}l,j=ωlδl,jl,j=1,2,…,J

(17)

此時(shí)其對(duì)角元素與解向量m有關(guān)，上一次迭代的m可以得到加權(quán)矩陣W。

Q=R+WHW不再是左普利茲矩陣，不過(guò)仍為厄米特矩陣，其元素為：

l,j=1,2,…,J。

(18)

可以通過(guò)復(fù)共軛梯度法、Choleskey分解、LU分解等方法對(duì)式(18)進(jìn)行求解。

2.2 斜纜數(shù)據(jù) Radon 變換去鬼波原理

對(duì)于常規(guī)二維水平纜地震數(shù)據(jù)，可以表示為函數(shù)d(x,t)，直接使用頻率域高精度 Radon 變換，但在斜纜采集方式中，檢波器深度不再是固定的，而是隨偏移距變化。圖5為斜纜觀測(cè)系統(tǒng)中二維地震波的傳播路徑示意。

圖5 斜纜勘探二維平面波傳播示意Fig.5 2D wave propagation diagram for slant cable exploration

分析斜纜及常規(guī)水平纜地震波傳播射線(xiàn)可知，由于斜纜采集時(shí)，電纜沉放深度較深，鬼波延遲Δτ不再僅僅與沉放深度有關(guān)，還與入射的角度有關(guān)，從而鬼波延遲Δτ不再固定，基于常規(guī)水平纜的Radon變換方程不再適用于斜纜或者深拖采集資料，需要在其基礎(chǔ)上考慮電纜深度變化及入射角的影響并進(jìn)行適當(dāng)修改，才可應(yīng)用于變深度纜采集的地震數(shù)據(jù)。

由射線(xiàn)傳播路徑知，一次波及鬼波在檢波器處和海平面處的到達(dá)時(shí)具有以下關(guān)系：

(19)

sinθ=vwpj

(20)

Δhn,j=zntanθ

(21)

(22)

式中:τpr為斜纜觀測(cè)系統(tǒng)中上行一次波的到達(dá)時(shí)間，τgh為鬼波的到達(dá)時(shí)間，vw為地震波在海水中的傳播速度，θ為射線(xiàn)角，xn為偏移距，zn為檢波點(diǎn)所在位置的深度，pj為射線(xiàn)參數(shù)，Δhn,j為斜纜中檢波點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的海平面上檢波點(diǎn)的橫向距離，Δτn,j為斜纜到達(dá)時(shí)與水平纜接收的一次波時(shí)差。

根據(jù)斜纜地震波與水平纜地震波的走時(shí)關(guān)系，同時(shí)考慮到斜纜中既存在一次波又存在檢波器虛反射，Radon反變換公式中的反變換算子可改寫(xiě)為2個(gè)部分：

Lud=Lu+RLd,

(23)

其中，Lud表示斜纜數(shù)據(jù)Randon反變換算子、Lu=e-iωτpr表示一次波反變換算子、Ld=e-iωτpg表示鬼波反變換算子，R表示海面反射系數(shù)，τ-p域數(shù)據(jù)m可以通過(guò)求解方程組d=Ludm得到，該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的是在海平面處進(jìn)行接收無(wú)鬼波的上行一次波的τ-p域地震數(shù)據(jù)，對(duì)m應(yīng)用下行鬼波反變換算子Ld可以預(yù)測(cè)得到斜纜檢波器鬼波數(shù)據(jù)。

3 實(shí)例分析

選取安達(dá)曼海某工區(qū)的直斜纜地震資料進(jìn)行斜纜Radon變換鬼波壓制處理，本區(qū)塊干擾噪音較小，資料信噪比較高。觀測(cè)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如下：震源深度7 m，電纜長(zhǎng)度7 050 m，電纜深度7～40m，檢波器間距12.5 m，炮間距25m(單源50m)，電纜檢波器沉放深度為直斜。

第1道檢波器的沉放深度為7 m，最后一道檢波器的沉放深度為40 m。隨著偏移距的增大，檢波器沉放深度越來(lái)越大，對(duì)應(yīng)的鬼波延遲也越來(lái)越大，在地震記錄上表現(xiàn)為鬼波同相軸與一次反射波同相軸相互重疊或干涉越來(lái)越弱。圖6a為未進(jìn)行鬼波壓制的原始單炮記錄，從圖上可以清晰看到海底一次反射波為最淺處的紅色波形；緊隨其后的藍(lán)色波形為震源鬼波和檢波點(diǎn)鬼波的混疊，由于時(shí)差相近，無(wú)法有效區(qū)分開(kāi)來(lái)，這個(gè)波形僅經(jīng)過(guò)了一次海平面反射，發(fā)生了相位反轉(zhuǎn)，與海底一次反射波極性相反；第三套為紅色波形，是經(jīng)過(guò)了震源端和檢波點(diǎn)端2次海面反射的鬼波，其極性與海底一次反射波相同。圖6b為壓制掉電纜鬼波后的單炮記錄，可以看到藍(lán)色波形能量得到了一定的衰減，第三套紅色鬼波也得到了有效壓制。圖6c為壓制掉電纜鬼波和震源鬼波后的單炮記錄，經(jīng)過(guò)震源端鬼波壓制和檢波點(diǎn)端鬼波壓制后，海底處的4套波形變?yōu)?套，僅保留了一次有效反射波。從壓制鬼波前后的單炮記錄對(duì)比中可以看到，經(jīng)過(guò)鬼波壓制處理后，單炮記錄中的電纜鬼波和震源鬼波得到了有效壓制，鬼波的同相軸得到了很大程度的衰減，一次波的同相軸也變得更加清晰。 圖7為鬼波壓制前后單炮上的頻譜分析對(duì)比圖，分析時(shí)窗為近道淺層，時(shí)窗為400～800 ms?？梢钥吹剑ス聿ê笙莶c(diǎn)能量得到了很大的恢復(fù)和提升，地震資料低頻端和高頻端能量均得到了很好的提升。

海上地震資料鬼波壓制效果的對(duì)比可以在疊加剖面上進(jìn)行對(duì)比分析。圖8所示為直斜纜地震資料鬼波壓制前后的疊加剖面分析。從鬼波壓制前的疊加剖面(圖8a)上可以清晰地看到鬼波同相軸的存在，海底處表現(xiàn)為兩紅一黑，其中最淺處的紅軸為海底一次波反射軸，黑軸為經(jīng)過(guò)海底一次反射的震源鬼波和電纜鬼波疊加形成的同相軸，第二個(gè)紅色的同相軸為經(jīng)過(guò)2次海底反射所形成的鬼波同相軸。經(jīng)過(guò)鬼波壓制后，鬼波同相軸能量得到了很大程度的衰減(圖8b,c)，鬼波信息得到了明顯的消除，使得地下反射層位更加清晰，一次波同相軸的連續(xù)性更加可靠清晰。從疊加剖面的頻譜分析看(圖9)，陷波點(diǎn)能量得到了很大的恢復(fù)和提升，地震資料低頻端和高頻端能量均得到了很好的提升，尤其低頻成分能量得到了顯著的增強(qiáng)，地震低頻端頻率可以低至3 Hz，這對(duì)地震反演結(jié)果至關(guān)重要，可以得到更加可靠的反演結(jié)果。這些都表明經(jīng)過(guò)寬頻處理，鬼波能量得到了較好的消除。

a—原始單炮記錄;b—電纜鬼波壓制后;c—電纜鬼波和震源鬼波壓制后a—raw shot;b—receiver ghost attenuation;c—source and receiver ghost attenuation圖6 直斜纜地震資料去鬼波前后炮集對(duì)比Fig.6 Comparison of straight slant cable before and after ghost attenuation

圖7 直斜纜地震資料去鬼波前后炮集頻譜分析對(duì)比Fig.7 Spectrum comparison on shot gather of straight slant cable before and after ghost attenuation

a—初疊加剖面;b—電纜鬼波壓制后;c—電纜鬼波和震源鬼波壓制后a—raw stack;b—receiver ghost attenuation;c—source and receiver ghost attenuation圖8 直斜纜鬼波壓制前后疊加剖面對(duì)比Fig.8 Stack section comparation of straight slant cable data before and after ghost attenuation

圖9 直斜纜鬼波壓制前后疊加剖面頻譜對(duì)比Fig.9 Spectrum comparison on stack profile of straight slant cable data before and after ghost attenuation

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)直斜纜地震資料進(jìn)行頻率域高精度斜纜Radon 變換方法去鬼波，可以看到地震資料的震源鬼波和電纜鬼波都得到了極大程度的衰減，通過(guò)對(duì)炮記錄、炮記錄頻譜、疊加剖面、疊加剖面頻譜等寬頻處理前后的分析對(duì)比，可以看到經(jīng)過(guò)鬼波壓制處理，鬼波信息得到了很大程度的衰減，使得地下反射層位更加清晰，同相軸的連續(xù)性好。經(jīng)過(guò)鬼波處理后，陷波點(diǎn)處的能量得到明顯提升，基本消除了陷波對(duì)地震資料的影響。通過(guò)處理效果前后的對(duì)比，可以看出該方法可以有效地消除了斜纜地震資料的鬼波，提升了陷波點(diǎn)處的頻譜，拓寬了地震資料的頻帶寬度。該方法在實(shí)際海洋地震資料的寬頻處理中不僅處理效果較好，且具有處理效率高、對(duì)地震數(shù)據(jù)的適用性好等特點(diǎn)，無(wú)論斜纜資料還是常規(guī)水平拖纜資料，都可以取得良好的應(yīng)用效果。