基于高階位平面冗余的可逆信息隱藏方法

頊 聰，王興田，陶永鵬

（1.大連外國語大學(xué)軟件學(xué)院，遼寧大連 116044；2.大連外國語大學(xué)語言智能研究中心，遼寧大連 116044）

0 引言

可逆信息隱藏（Reversible Data Hiding，RDH）是在載體圖像中可逆地隱藏附加數(shù)據(jù)，并能無差錯(cuò)地提取附加數(shù)據(jù)和無損恢復(fù)原始圖像［1-2］。傳統(tǒng)的RDH 主要有3 種方法：基于無損壓縮的可逆信息隱藏算法［3-4］、基于直方圖平移的可逆信息隱藏算法［5］和基于預(yù)測誤差擴(kuò)展的可逆信息隱藏算法［6-7］。隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展以及人們隱私意識的增強(qiáng)，加密圖像的可逆信息隱藏（RDH in Encrypted Image，RDHEI）成為研究的熱點(diǎn)。RDHEI 可以在不知道原始內(nèi)容的情況下嵌入數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了隱私、版權(quán)保護(hù)，可廣泛用于軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域。例如：醫(yī)學(xué)圖像常被用作診斷依據(jù)，在醫(yī)生和醫(yī)生、醫(yī)生和患者之間通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行傳輸和存儲，通常此類圖像中包含大量的個(gè)人隱私信息及有關(guān)醫(yī)生的診斷說明信息。因此保護(hù)醫(yī)學(xué)圖像的信息安全極其重要。利用加密圖像信息隱藏算法，通過對圖像及嵌入信息的處理，一方面可以滿足大量信息的嵌入，另一方面保證圖像及嵌入信息在傳輸中不被識別和泄露。在接收端則可根據(jù)不同應(yīng)用需要獲取圖像信息（如醫(yī)學(xué)影像本身）及嵌入信息（患者的個(gè)人信息及診斷信息）。

根據(jù)加密前是否需要對圖像進(jìn)行預(yù)處理，現(xiàn)有的RDHEI算法可分為加密前預(yù)留空間（Reserving Room Before Encryption，RRBE）和加密后騰出空間（Vacating Room After Encryption，VRAE）兩類。Zhang［8］提出基于VRAE 的位翻轉(zhuǎn)RDHEI 算法。該算法按位異或加密原始圖像，翻轉(zhuǎn)加密圖像塊一半像素的三個(gè)最低有效位（Least Significant Bit，LSB）實(shí)現(xiàn)1 bit 數(shù)據(jù)的嵌入，算法的嵌入量較低。王子馳等［9］提出根據(jù)信息隱藏密鑰在每個(gè)加密圖像塊中隨機(jī)地選取多個(gè)集合，修改每個(gè)集合嵌入比特?cái)?shù)據(jù)以提高信息的嵌入容量。Li等［10］提出以單個(gè)像素為單位進(jìn)行比特位的翻轉(zhuǎn)嵌入信息，同時(shí)采取隨機(jī)擴(kuò)散策略在多個(gè)像素中隱藏相同的信息，該算法有效地提高了信息的嵌入量。Qin 等［11］提出將加密的圖像塊分為平滑塊和復(fù)雜塊，通過壓縮平滑塊的最低有效位（LSB）獲得信息嵌入空間。李志佳等［12］提出使用同態(tài)加密算法加密原始圖像，對加密的圖像分塊，建立分塊差值直方圖，選取峰值點(diǎn)嵌入機(jī)密信息。該算法實(shí)現(xiàn)了密文域可逆信息隱藏，同時(shí)提高了信息的嵌入容量，但是同態(tài)加密計(jì)算增加了算法的復(fù)雜度。VRAE 類算法總體上是將數(shù)據(jù)嵌入到加密像素指定的后幾位比特位中，能夠獲得較好的解密圖像質(zhì)量，但信息的嵌入量有待提高。RRBE 類算法則是在加密前預(yù)留嵌入空間進(jìn)行機(jī)密信息嵌入。Ma 等［13］提出在圖像加密前使用傳統(tǒng)的RDH方法預(yù)留嵌入空間，圖像加密后進(jìn)行信息嵌入，其算法的最大嵌入率（Maximum Embedding Rate，MER）僅為0.5 bpp。Chen等［14］提出利用重排方式將較高階位平面的相關(guān)比特位聚類，生成相應(yīng)的重排比特流，利用擴(kuò)展游程編碼壓縮比特流騰出嵌入空間，以位替換方式進(jìn)行信息嵌入；但是擴(kuò)展游程編碼并不能提供令人滿意的壓縮率。Yi 等［15］提出根據(jù)圖像塊位平面0 或1 比特位的分布，將圖像塊劃分為好塊或壞塊，壓縮好塊的位平面生成嵌入空間。該算法雖然在一定程度上能夠提高信息的嵌入量，但是嵌入量的大小容易受到圖像位平面0或1 比特位分布的影響，而且為了圖像的可逆恢復(fù)，存儲了過多的附屬信息，使得直接解密后圖像的峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）值較低。Li等［16］提出在圖像加密前利用像素的預(yù)測誤差擴(kuò)展預(yù)留嵌入空間，修改加密后圖像的預(yù)測差值直方圖進(jìn)行信息嵌入。該算法由于直方圖峰值間的差值沒有被加密，因此存在一定安全隱患，另外由于峰值點(diǎn)及其附近像素的大量改動使得直接解密后圖像的PSNR 較低。此外，RRBE 類算法的實(shí)現(xiàn)需要圖像所有者預(yù)處理圖像，對圖像所有者有較高的要求。

綜上，目前常用的RDHEI 算法嵌入容量不高的主要原因是：加密后圖像像素沒有足夠的冗余空間，并且由于圖像可逆恢復(fù)的要求引入了過多的附屬參數(shù)以及對圖像進(jìn)行過多的修改，使得解密后的圖像PSNR 值降低?；诖?，本文提出一個(gè)新的RDHEI 方法。首先，對圖像分塊，并以塊為單位加密原始圖像，保留塊中大部分像素高階比特位的相關(guān)性；然后，利用同塊內(nèi)像素的高階位平面冗余，將對應(yīng)的低階位平面數(shù)據(jù)嵌入其中，在低階位平面中騰出大量的可嵌空間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以獲得較大的信息嵌入空間，提高了信息的嵌入率，直接解密的標(biāo)記圖像也有很好的視覺質(zhì)量。

1 本文方法框架結(jié)構(gòu)

本文方法包括三個(gè)主要階段，即圖像加密、機(jī)密信息嵌入，以及信息提取和圖像恢復(fù)，圖1 給出了該方法的框架。首先，原始圖像I被分成不重疊的塊，通過加密密鑰Key1 產(chǎn)生Logistic 映射的混沌序列對圖像子塊內(nèi)的像素進(jìn)行異或加密；然后，使用加密密鑰Key2 完成對圖像塊的位置置亂生成加密圖像，保留了圖像分塊中像素的高階比特位的相關(guān)性，使得圖像塊的高階位平面中存在較大的冗余空間。在機(jī)密信息嵌入過程中，加密的圖像塊依據(jù)規(guī)則劃分成可嵌入塊、不可嵌入塊和輔助塊三種。在可嵌入塊中，將高階位平面的冗余轉(zhuǎn)移到低階位平面中，在低階位平面中生成可嵌空間，嵌入加密的機(jī)密信息，生成標(biāo)記的加密圖像，同時(shí)將必要的附屬參數(shù)存入輔助塊中。接收方接收到標(biāo)記的加密圖像，通過輔助塊的信息，僅使用數(shù)據(jù)隱藏密鑰Kh可提取嵌入的機(jī)密數(shù)據(jù)；僅使用加密密鑰可以直接得到在視覺上類似于I的解密圖像；同時(shí)使用加密密鑰和隱藏密鑰時(shí)，可以成功提取嵌入的信息，并無損恢復(fù)原始圖像。

圖1 本文方法框架Fig.1 Framework of the proposed method

2 圖像加密

Logistic 映射是1976 年數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家梅（R.May）提出的具有重要意義的非線性迭代方程，是用于研究混沌系統(tǒng)經(jīng)典模型，常用于信息安全領(lǐng)域的研究［17］。Logistic 映射的計(jì)算式為：

其中u是系統(tǒng)的控制參數(shù)，u取不同值時(shí)，式（1）會顯示不同的狀態(tài)：當(dāng)3.569 ≤u≤4，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。本文用控制參數(shù)u和初始值x0作為加密密鑰Key1。

原始圖像I被劃分成不重疊的塊，設(shè)圖像大小為H×W，分塊大小為s×s，則一共有K個(gè)圖像塊，其中。對于能夠完整塊劃分的圖像即mod(H，s)=0且mod(W，s)=0，其中mod 是取模運(yùn)算。按照光柵順序從上到下、從左到右標(biāo)記圖像塊和塊內(nèi)像素的序列號，令Bi為第i個(gè)圖像塊，則1 ≤i≤K；令Pi，j為Bi塊內(nèi)的第j個(gè)像素，則1 ≤j≤M，M=s×s。通過Logistic 的混沌映射生成具有K個(gè)隨機(jī)數(shù)的混沌序列，將每個(gè)隨機(jī)數(shù)和圖像子塊中的像素進(jìn)行異或加密。具體方法如下：迭代式（1）K次，生成隨機(jī)數(shù)組A，根據(jù)式（2）將A數(shù)組元素映射成序列F。

其中：A［i］是數(shù)組A的第i個(gè)元素，F(xiàn)i是F序列的第i個(gè)元素。由于要保留加密域中每個(gè)塊內(nèi)鄰近像素的空間相關(guān)性，所以使用Fi來加密第i個(gè)圖像塊Bi的每個(gè)像素，計(jì)算式如下：

其中：Ei，j是加密后的像素，符號“⊕”代表按位XOR。

為了進(jìn)一步提高圖像的安全性，接著進(jìn)行塊置亂操作。設(shè)置加密密鑰Key2 為隨機(jī)種子，生成1 到K的不重復(fù)的隨機(jī)自然數(shù)序列G，根據(jù)序列G將塊的位置置亂，得到新的塊序列為{BG1，BG2，…，BGk}，合成加密圖像Ie。

對于不能完整塊劃分的圖像即：mod(H，s)！=0或mod(W，s)！=0。首先按照從上至下、從左到右統(tǒng)計(jì)不能進(jìn)行塊劃分的行列像素，設(shè)個(gè)數(shù)為L。這些像素只進(jìn)行異或加密，不做位置置亂和信息嵌入處理，然后對剩余行列像素進(jìn)行完整圖像塊劃分。首先利用式（1）、（2）生成具有L+K個(gè)隨機(jī)數(shù)的序列，前L個(gè)隨機(jī)數(shù)和不能進(jìn)行塊劃分的行列像素依次進(jìn)行異或加密，后K個(gè)隨機(jī)數(shù)按照前文描述方法進(jìn)行塊加密，接著利用加密密鑰Key2 完成塊置亂，最后合成加密圖像Ie。

3 數(shù)據(jù)嵌入

在加密圖像塊中，保留了像素的相關(guān)性，塊內(nèi)的高階位平面中含有較多的冗余空間，利用這些冗余空間嵌入機(jī)密信息。

3.1 圖像分塊

數(shù)據(jù)隱藏方接收到加密圖像Ie之后，首先將該圖像劃分成不重疊的加密圖像塊Ci（1 ≤i≤K），大小為s×s（與加密時(shí)的塊大小保持一致）。根據(jù)3.2 節(jié)中的算法，圖像像素的冗余被保存在Ie中類型為Ca的可嵌入塊中，因此可以在這些塊中進(jìn)行信息嵌入。

3.2 高階位平面冗余空間轉(zhuǎn)移

圖像分塊后，冗余部分會出現(xiàn)在部分塊的高階位平面。為了判別圖像塊是否可嵌，首先將每個(gè)圖像塊內(nèi)的像素表示為Xi，j（i表示該像素屬于圖像塊Ci，j表示該像素為圖像塊中的第j個(gè)像素）；接著將像素Xi，j分成高階位部分、中階位部分和低階位三部分，計(jì)算式如下：

獲取像素Xi，j的第k位比特值，值為0 或1。

大量實(shí)驗(yàn)證明高階位值不宜超過3，超過3 后會顯著減少可嵌入塊的數(shù)量。依次計(jì)算塊中的每個(gè)像素的高階位部分、中階位部分和低階位部分，當(dāng)塊內(nèi)所有像素的高階位部分相同，則說明該塊具有較高冗余，可以進(jìn)行信息嵌入，標(biāo)記為Ca塊；否則該塊不可用于信息嵌入，標(biāo)記為Cb塊。對于圖像中的Ca塊，根據(jù)式（6）可知像素的高階位部分和低階位部分個(gè)數(shù)相同，因此用像素低階位部分替換對應(yīng)的高階位部分，并將低階位部分置0。該方法本質(zhì)上是將塊內(nèi)像素高階位平面的冗余轉(zhuǎn)移到對應(yīng)的低階位平面上，從而在低階位平面上騰出嵌入空間。像素完成高階位冗余轉(zhuǎn)移后，計(jì)算式如下：

合成的可嵌入像素計(jì)算式如下：

為了圖像的可逆恢復(fù)，塊內(nèi)第一個(gè)像素的高階位部分保持不變，用來恢復(fù)整個(gè)圖像塊中所有像素的高階位部分。塊內(nèi)所有像素低階位平面則用于信息嵌入。加密圖像的最大嵌入率（Maximum Embedding Rate，MER）計(jì)算式如下：

其中v為圖像可嵌入塊個(gè)數(shù)。

對于圖像中的不可嵌入塊Cb，在數(shù)據(jù)的嵌入過程中則保持不變，以減少對圖像的改動，保證直接解密后的圖像視覺質(zhì)量。加密圖像的塊類型劃分如表1 所示。

表1 加密圖像塊的類型Tab.1 Types of encrypted image blocks

3.3 附屬參數(shù)的存儲

為了信息的提取和圖像恢復(fù)，需要存儲必要的附屬參數(shù)信息，包括位圖MP、分塊大小s和分塊像素的高階位個(gè)數(shù)α。

加密圖像塊分為Ca和Cb兩類，Ca塊用于信息嵌入，Cb塊保持不變，因此需要用位圖記錄各類型塊的位置。首先通過光柵掃描所有的圖像塊，如果為Ca塊，則在位圖對應(yīng)位置1，否則置0，如圖2 所示。

圖2 類型塊的分布圖及相應(yīng)的位圖Fig.2 Type block distribution map and corresponding bitmap

圖2（a）表示圖像中可嵌入塊和不可嵌入塊的分布；圖2（b）表示對應(yīng)的位圖，其中1 表示對應(yīng)位是可嵌入塊，0 表示對應(yīng)位是不可嵌入塊。由于加密圖像塊高階位平面冗余空間的存在，位圖表現(xiàn)出稀疏性，通過壓縮位圖可以顯著減小存儲附屬參數(shù)信息所用的存儲空間。位圖包含很少的0 元素，因此可以通過存儲0 元素的位置和個(gè)數(shù)信息來壓縮整個(gè)位圖。設(shè)e1和e0分別代表位圖中1 元素和0 元素的個(gè)數(shù)，由于e0＜e1，存儲0元素個(gè)數(shù)需用到的位數(shù)，計(jì)算式如下：

使用元組（行，列）記錄少數(shù)像素位置，存儲0 元素的位置信息需用到的位數(shù)，計(jì)算式如下：

通過計(jì)算相鄰0 元素的位置差值可以進(jìn)一步減小Llco，設(shè)e0項(xiàng)的位置如下：

第i個(gè)少數(shù)元素的編碼長度減小為：

壓縮后的Llco計(jì)算式如下：

由于所有圖像塊的第一個(gè)像素在整個(gè)嵌入過程中保持不變，因此可以將壓縮的位圖信息的每一位按光柵順序存儲到每個(gè)圖像塊的第一個(gè)像素的最低有效位（LSB），被替換的LSB 形成位流sq，連接在加密的機(jī)密信息前。存儲分塊大小s的值需用4 個(gè)比特位，通過位替換方式存儲在最后一個(gè)像素的低4 位；存儲高階位個(gè)數(shù)α的值需要用3 個(gè)比特位，同樣方式存儲在倒數(shù)第二個(gè)像素的低3 位值；分塊大小最大值設(shè)為16，因此存儲位圖中可嵌入塊個(gè)數(shù)的值需用16 個(gè)比特位，同樣方式存儲在倒數(shù)第三和第四個(gè)像素中。含有最后四個(gè)像素的圖像塊標(biāo)記為塊Cf，用于圖像恢復(fù)。被替換下的原像素比特位形成位流st，將連接在位流sq前。st、sq連同加密數(shù)據(jù)共同存入可嵌入塊的冗余空間中。

4 信息抽取和圖像恢復(fù)

在加密圖像信息隱藏算法中，通常密鑰只有幾十比特，數(shù)據(jù)量很小，因此通信雙方可以事先協(xié)商利用特定安全通道進(jìn)行傳輸。根據(jù)圖像的不同處理要求，在特定通道中傳輸指定的密鑰，使得接收方擁有不同的密鑰類型和對應(yīng)的權(quán)限。當(dāng)接收方既擁有數(shù)據(jù)隱藏密鑰又擁有加密密鑰時(shí)，可以提取出機(jī)密數(shù)據(jù)，并無損恢復(fù)原始圖像；僅擁有數(shù)據(jù)隱藏密鑰時(shí)，接收方則只能提取出嵌入的機(jī)密數(shù)據(jù)；僅擁有加密密鑰時(shí)，接收方則可以獲得輕微失真的原始圖像。

4.1 只有隱藏密鑰Kh，獲取機(jī)密數(shù)據(jù)

接收方接收到加密的標(biāo)記圖像Iew后，按以下步驟獲取機(jī)密信息：

1）獲取標(biāo)記圖像Iew最后四個(gè)像素的23 位信息，計(jì)算圖像分塊大小s、位平面高階位個(gè)數(shù)α，以及位圖中可嵌入塊的個(gè)數(shù)e0。

2）根據(jù)分塊大小s對標(biāo)記圖像Iew分塊，然后進(jìn)行光柵掃描，根據(jù)可嵌入塊的個(gè)數(shù)e0和式（13）、（14），從前Llco個(gè)塊的第一個(gè)像素的LSB 中獲取可嵌入塊的位置信息，恢復(fù)位圖MP，標(biāo)出圖像中Ca、Cb和Cf塊。

3）依次連接所有可嵌入塊的低階位平面，從中依次分解出23 位的st流，Llco位的sq流，剩余部分則為嵌入的加密機(jī)密數(shù)據(jù)。

4）對獲取的加密的機(jī)密數(shù)據(jù)用隱藏密鑰Kh解密得到原始的機(jī)密信息。

4.2 只有加密密鑰，解密獲得近似的原始圖像

接收方接收到加密的標(biāo)記圖像Iew。

1）獲取標(biāo)記圖像Iew最后四個(gè)像素的位信息，計(jì)算圖像分塊大小s、位平面高階位個(gè)數(shù)α，以及位圖中可嵌入塊的個(gè)數(shù)e0。

2）根據(jù)4.1 節(jié)中的方法，恢復(fù)位圖MP，并標(biāo)出圖像中Ca和Cb及Cf塊，并從所有可嵌入塊的低階位平面中分解出st流、sq流。

3）用st流替換Cf塊中的最后4 個(gè)像素的比特位，用sq流替換前Llco個(gè)塊的第一個(gè)像素的LSB 位。

4）用所有Ca塊第一個(gè)像素的高階位替換同塊內(nèi)其余像素的高階位，恢復(fù)Ca塊內(nèi)像素的高階位平面。

5）根據(jù)加密密鑰Key2 恢復(fù)圖像塊的原始位置，根據(jù)Logistic 映射的加密密鑰Key1 生成原圖加密時(shí)的混沌序列，經(jīng)過式（2）映射后，對塊內(nèi)像素解密，可得帶有嵌入信息的解密圖像。由于嵌入方只在Ca塊高階位平面冗余轉(zhuǎn)移的低階位平面中嵌入數(shù)據(jù)，高階位平面得以完全恢復(fù)，Cb塊不作嵌入數(shù)據(jù)，Cf塊可以完全恢復(fù)，因此解密后獲得的帶嵌入信息的圖像有近似原圖的視覺效果。

4.3 使用Kh和加密密鑰進(jìn)行數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)

接收方接收到加密的標(biāo)記圖像Iew。

1）獲取標(biāo)記圖像Iew最后4 個(gè)像素位信息，計(jì)算圖像分塊大小s、位平面高階位個(gè)數(shù)α，以及位圖中可嵌入塊的個(gè)數(shù)e0。

2）根據(jù)4.1 節(jié)中的方法，恢復(fù)位圖MP，標(biāo)出圖像中Ca和Cb及Cf塊，并從所有可嵌入塊的低階位平面中分解出st流、sq流和加密的機(jī)密數(shù)據(jù)。

3）根據(jù)4.1 節(jié)中的方法，利用Kh獲取原始的機(jī)密數(shù)據(jù)；由于原Ca塊中像素（第一個(gè)像素除外）高階位是用同一像素對應(yīng)低階位替換的，所以用高階位替換同一像素對應(yīng)低階位，并利用4.2 節(jié)中的方法恢復(fù)所有Ca塊的高階位，可以完全恢復(fù)Ca塊。

4）根據(jù)4.2 節(jié)中的方法可以完全恢復(fù)Cb及Cf塊，并使用加密密鑰解密圖像，可以完全恢復(fù)原始圖像。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：具有2.6 GHz Intel i5-4200U 處理器，4 GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)內(nèi)存，Windows 7 操作系統(tǒng)和Matlab R2016a。

5.1 安全性分析

通過香農(nóng)熵和直方圖進(jìn)行加密圖像的安全性分析。加密圖像的熵的計(jì)算式如下：

其中：E是具有256 個(gè)灰度等級的灰度圖像，而p(xi)是灰度等級xi（0 ≤i≤255）的概率。H(E)的最大理論值為8。熵越大，則表示加密的圖像越安全。表2 給出了加密后的6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像的熵，可以發(fā)現(xiàn)所有熵都非常接近最大理論值8，這說明加密圖像是安全的。

表2 加密圖像的熵Tab.2 Entropies of encrypted images

理論上高效的加密方法生成的加密圖像，其直方圖分布均勻，無法通過直方圖的檢測技術(shù)確定原始圖像，從而保證加密圖像的安全性。圖3 給出了6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖像加密后的直方圖，可以看到這些直方圖幾乎是均勻分布的。

圖3 加密圖像的直方圖Fig.3 Histograms of encrypted images

5.2 單個(gè)圖像測試

設(shè)置塊大小為4，高階平面數(shù)為3，對標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Peppers 進(jìn)行單體測試，各項(xiàng)測試指標(biāo)的結(jié)果如圖4 所示。圖4（a）表示原始圖像；圖4（b）表示不帶任何數(shù)據(jù)的加密圖像；圖4（c）是嵌入的加密圖像，其最大嵌入率計(jì)算為1.79 bpp；圖4（d）表示直接解密的標(biāo)記圖像，通過加密密鑰，可以獲得容量為1.79 bpp 的解密圖像，視覺上與原始圖像I幾乎相同（PSNR=46.87 dB）；圖4（e）表示恢復(fù)的圖像，其PSNR 值為無窮大，完全恢復(fù)。

圖4 單個(gè)圖像的測試結(jié)果Fig.4 Single image test results

5.3 不同參數(shù)設(shè)置對算法的影響

不同的分塊大小和高階位個(gè)數(shù)會直接影響到可嵌入塊的數(shù)量及塊內(nèi)像素的高階位平面冗余，從而影響圖像的可嵌入容量和直接解密后的圖像視覺質(zhì)量。

選擇不同紋理的6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像對算法進(jìn)行測試。測試中，圖像塊的大小分別設(shè)置為2×2、4×4、6×6 和8×8，依次將圖像塊的高階平面數(shù)設(shè)置為1、2、3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示，使用MER 和直接解密標(biāo)記圖像的PSNR 作為評估算法的指標(biāo)。

表3 在不同高階平面數(shù)α和不同分塊大小s下圖像的MER和PSNR值Tab.3 Image MER and PSNR values under different high-order bit-plane numbers α and different block sizes s

表3 結(jié)果表明，隨著圖像紋理復(fù)雜度增強(qiáng)，相同參數(shù)條件下圖像的最大嵌入率降低。這是因?yàn)殡S著圖像紋理增強(qiáng)，可嵌入塊的個(gè)數(shù)減少，使得嵌入容量降低。

對單個(gè)圖像來說，給定高階位平面?zhèn)€數(shù)α，則圖像分塊s越大，最大嵌入率MER 就越高，直接解密的標(biāo)記圖像PSNR值越小。這是因?yàn)檩^大的分塊大小s可將更多機(jī)密信息嵌入到單個(gè)可嵌入塊中，同時(shí)減小了附屬參數(shù)信息的大??；另一方面，嵌入更多機(jī)密信息將改動更多的圖像部分，使得解密后標(biāo)記圖像的PSNR 值減小。但是需要注意的是，當(dāng)s增大超過4 時(shí)，塊內(nèi)像素的相關(guān)性減弱，具有相同高階位個(gè)數(shù)α的像素個(gè)數(shù)減少，從而可嵌入塊的數(shù)量降低，最大嵌入率MER 降低，解密后標(biāo)記圖像的PSNR 值升高。

對于給定分塊大小s，隨著高階平面?zhèn)€數(shù)α的增大，大多數(shù)測試圖像的最大嵌入率MER 逐漸升高，直接解密圖像的PSNR 值逐漸降低，這是因?yàn)殡S著α的增大，一方面是可嵌入塊中的可嵌入比特位數(shù)增加，另一方面可嵌入塊的數(shù)量減少。當(dāng)α小于3 時(shí)，大多數(shù)測試圖像的MER 都會逐漸增加。當(dāng)α等于3 時(shí)，在大多數(shù)測試圖像中這兩方面的作用達(dá)到平衡，這些圖像的MER 達(dá)到最大值，而此時(shí)PSNR 并沒有太顯著降低。

5.4 不同算法的比較

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性能，將其和文獻(xiàn)［14-16］算法進(jìn)行比較，所有算法的參數(shù)均為最優(yōu)性能下的指標(biāo)值。本文算法α=3，s=4。各個(gè)算法的嵌入率和直接解密圖像的PSNR 值的關(guān)系曲線如圖5 所示。

圖5 不同算法的對比測試結(jié)果Fig.5 Comparison test results of different algorithms

圖5 展示了各個(gè)算法在有效負(fù)載下標(biāo)記的解密圖像的PSNR 值的比較曲線。從圖5 中可以看到，本文算法的最大嵌入率大于所有比較方法，而且在較平滑的圖像Airplane、Lena 上最大嵌入率超過2.0 bpp。這主要是因?yàn)楸疚乃惴ɡ昧烁喔唠A位平面的冗余從而增大了嵌入量。Chen 等［14］通過重排高位平面比特位的方式也獲得了較高的嵌入量。而Yi 等［15］將圖像分為5 種類型塊的壓縮方法，由于附屬參數(shù)信息占用空間較多，影響了信息的嵌入率，從而性能低于本文算法。Li 等［16］利用多輪預(yù)測誤差擴(kuò)展來嵌入數(shù)據(jù)，相較于多平面壓縮的方式嵌入量要小得多。另外可以看到，在嵌入率相同的情況下本文算法的PSNR 值也高于文獻(xiàn)［14-16］中算法。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ谧顑?yōu)參數(shù)條件下，嵌入量和解密標(biāo)記圖像的PSNR 取得平衡；另外是在可嵌入塊的低階位平面中嵌入機(jī)密數(shù)據(jù)，其余部分則保持不變，所以在保證嵌入量的同時(shí)具有較好的直接解密圖像的PSNR 值。

6 結(jié)語

針對目前RDHEI 算法無法更有效地從加密圖像中獲得更多嵌入空間的問題，本文提出一種基于高階位平面冗余的可逆信息隱藏方法。在本文方法中，一方面實(shí)現(xiàn)了較大的信息嵌入量；另一方面，即使傳輸過程中圖像遭到非法攻擊、非法篡改的情況，圖像及嵌入信息的安全性仍然能得到保證，即原始圖像不能被識別，嵌入信息不會被泄露。這一點(diǎn)有其廣泛的應(yīng)用價(jià)值，如在醫(yī)學(xué)、軍事領(lǐng)域，首先需要保證的是圖像及嵌入信息的安全性，信息即使被破壞也不能被泄露；其次在醫(yī)學(xué)、軍事領(lǐng)域需要在圖像中嵌入大量的信息。本文方法都可以滿足條件，另外在復(fù)原信息位沒有被篡改的情況下，接收方根據(jù)權(quán)限密鑰仍然可以獲得自己需要的信息。未來在信息防篡改及篡改信息恢復(fù)方面可進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以更好地提高圖像的安全性。