微尺度下塑料微管氣輔擠出成型的模擬及分析

蔡圳南，黃興元，劉同科，彭艷藍

(1.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，南昌 330013； 2.南昌大學(xué)機電工程學(xué)院，南昌 330031)

塑料微管廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥等行業(yè)，多被生產(chǎn)成各類醫(yī)用導(dǎo)管[1]。由于其成型制品的幾何尺寸小，在聚合物擠出過程中易出現(xiàn)擠出脹大[2-3]和熔體破裂[4-5]等現(xiàn)象，為了解決這些問題，有學(xué)者研究了工藝參數(shù)[6-7]對管材擠出的影響，尋求能在工藝上突破技術(shù)難題。到目前為止，隨著氣體輔助擠出成型技術(shù)方面研究的深入，其高效可行的優(yōu)點也被工業(yè)生產(chǎn)所認可，并被廣泛應(yīng)用于各個行業(yè)。二十一世紀(jì)初，Liang等[8]通過狹小縫隙進氣的方法，把氣體作為一種輔助成型介質(zhì)，應(yīng)用在高分子材料擠出成型過程中，并命名為氣體輔助擠出成型技術(shù)。隨后，黃興元等[9-10]研制出氣體輔助擠出成型裝置，通過實驗研究及數(shù)值模擬等多手段方法，并分析了圓棒擠出成型脹大現(xiàn)象。2016年，任重等[11]針對管材成型首次提出了雙層氣墊層氣輔擠出技術(shù)，極大地解決了擠出脹大等問題，其建立的氣液兩相流氣輔擠出的數(shù)值模擬模型，首次把氣體作為單獨相來分析，并將氣體的可壓縮性納入實驗研究的考慮范圍內(nèi)[12]。同時，還分析了氣體壓力[13]與壁面滑移條件[14]對氣輔擠出成型的影響。但由于成型的擠出微管壁厚在百微米級別，有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)[15]，當(dāng)擠出成型制品的特征尺度低于1 mm時，將出現(xiàn)微尺度效應(yīng)，即微尺度下的流體特征行為與宏觀尺度下的行為出現(xiàn)偏差，傳統(tǒng)的經(jīng)驗、理論和分析方法就不再適用[16-17]。2009年，Zhao等[18]對微尺度下熔體的流動情況進行了研究，并考慮了微尺度效應(yīng)對熔體黏度等的影響，研究表明：微尺度下黏度與宏觀條件下不同，研究微尺度熔體流動時，需要考慮黏度變化情況。例如2013年，婁燕等[19]基于宏觀的Cross黏度模型，引入分子鏈段長度尺寸修正因子，建立宏觀注塑流動與微觀注塑流動的聯(lián)系。分析了微觀黏度對流動黏度、注塑壓力、流速分布的影響。并通過實驗驗證了新黏度模型的可靠性，研究發(fā)現(xiàn)了特征尺寸減小、微觀黏度減小的規(guī)律。有些學(xué)者認為必須對邊界條件進行修正[20]，宏觀條件下熔體流動行為與微尺度下熔體流動行為有所差異，例如，在宏觀流動行為下，熔體流動行為受到成型過程熔體壁面粗糙度、表面張力、熔體可壓縮性、黏性耗散等因素影響很小，可以忽略不計，但在微觀條件下，對于熔體成型來說，以上因素會嚴重影響成型質(zhì)量，因此在進行微尺度熔體擠出成型方面研究時，不能忽略微觀因素[21]。

1 有限元數(shù)值模擬的理論與方法

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

由于塑料微管為軸對稱結(jié)構(gòu)，為了節(jié)省計算內(nèi)存消耗和提高有限元計算效率，采用沿流道方向的二維模型如圖1所示進行計算，采用2D 1/2軸對稱方法進行計算。在微尺度下，隨著熔體壁厚不斷的變化，熔體的可壓縮性對微管成型的影響也在不斷的變化，為了考慮其影響度，將熔體寬度BC設(shè)為四種不同的厚度(模擬中為1，0.8，0.6，0.4 mm)進行分析，外氣墊層寬度AB仍為0.1 mm，內(nèi)氣墊層寬度CD仍為0.1 mm，內(nèi)氣墊層氣體離開口模后在微管腔內(nèi)的流動半徑KJ為1 mm。圖中，BLKC為熔體區(qū)域(BFGC為口模內(nèi)的熔體區(qū)域，F(xiàn)LKG為口模外的熔體區(qū)域)，AEFB為外氣墊層，CGHD為內(nèi)氣墊層，GKJI為內(nèi)氣墊層氣體離開口模后在微管內(nèi)的氣體流動區(qū)域?？谀?nèi)氣墊層長度AE為10 mm，口模外熔體長度FL為10 mm。假設(shè)熔體與氣體流向為坐標(biāo)Y軸方向，其有限元網(wǎng)格如圖1b所示，為了提高計算精度，在口模入口、出口和末端，以及靠近壁面和界面附近，網(wǎng)格進行加密，上述模型的網(wǎng)格數(shù)為1 764。

圖1 幾何模型和網(wǎng)格劃分模型

1.2 控制方程和本構(gòu)方程

由于模擬時設(shè)置的溫度為463 K，在此溫度下根據(jù)氣輔擠出過程中聚合物熔體和氣體在口模內(nèi)的流動特點，進行如下假設(shè)：

(1) 聚合物熔體視為可壓縮非牛頓黏彈流體，氣體視為可壓縮牛頓流體；

(2) 通過計算氣體雷諾數(shù)Re，即根據(jù)方程：

其中ρ為氣體密度(取1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度27℃時空氣的密度為1.293 kg/m3)、d為氣墊層寬度(氣輔實驗和數(shù)值模擬中，氣體流道寬度均為0.3 mm)、η為氣體動力黏度(取值為2.6×10-5Pa·s)、v為氣體流速(實驗測得形成穩(wěn)定氣體層的氣體流速小于150 m/s)，經(jīng)計算此條件下氣體雷諾數(shù)最大值約為2 237，根據(jù)湍流界定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)Re＜2 300時，流動可視為層流，故本文中忽略氣體的湍流流動。而熔體的流動基本為蠕動流，其流速相對較慢。因此，熔體和氣體均視為穩(wěn)態(tài)層流；

(3) 由于聚合物熔體的黏彈性高、流速低，而氣體黏度和質(zhì)量很小，故忽略慣性力和重力對兩種流體流動的影響；

(4) 忽略氣體與口模壁面以及與熔體之間的相對滑移；

(5) 忽略氣體分子對熔體的滲透作用。

熔體和氣體的控制方程如下：

式中，▽為哈密頓算子，kρ為密度，vk為速度矢量，pk為壓力，τk為偏應(yīng)力張量。

用PTT微分黏彈本構(gòu)方程來描述聚合物熔體的流動特性，PTT本構(gòu)模型為：

式中，ηr=η2/η為黏度比，其中η2為偏應(yīng)力張量純黏性部分對應(yīng)的黏度、η為熔體總黏度；λ為熔體松弛時間；ξ為與熔體剪切黏度有關(guān)的材料參數(shù)；1τ▽和 1τ△為偏應(yīng)力張量τ1的上隨體和下隨體導(dǎo)數(shù)；η1為熔體的非牛頓黏度；D為熔體形變速率張量。

其中，δⅡ為二階單位張量，uⅡ是速度張量，▽是哈密頓算子，T是溫度。

由于氣體為可壓縮流體，為了使得氣體的偏微分方程組有解，采用密度-壓力法，即：根據(jù)氣體密度與壓力之間的關(guān)系，用壓力變量替代控制方程的密度變量，為此，將氣體狀態(tài)方程[22]引入進來，即：

式中，pII為氣體壓力，IIρ為氣體密度變量，TII為氣體溫度，R為氣體常數(shù)，其值R=287 J/kg·k。

在微尺度條件下，在考慮剪切變稀，黏性耗散及體積壓縮等條件下，熔體的密度變化會對其流變性能產(chǎn)生很大的影響，因此必須考慮熔體的可壓縮性，即：

其中，V(T，P)是在溫度T和壓力P條件下的比容，在此引入Tait方程[23]來描述其狀態(tài)變化：

其中，V0是在零壓下的比容，C為普適常數(shù)，對于聚合物一般為0.089 4；V1(T,P)為材料在固體狀態(tài)下的比容修正值，B是反應(yīng)材料壓力敏感性參數(shù)。

1.3 邊界條件

用fn和fs分別表示邊界面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，用vn和vs分別表示邊界面的法向速度和切向速度。根據(jù)圖1所示的基于氣-液-氣模式的塑料微管雙氣體輔助擠出成型沿流道方向的二維模型，進行如下邊界條件設(shè)置：

(1) 入口邊界：BC為熔體入口邊界，AB和CD為氣體入口邊界。假設(shè)熔體和氣體各自已經(jīng)分別經(jīng)過無氣輔段和氣道流動后，在熔體和氣體入口處均已完全發(fā)展，即滿足如下關(guān)系：其中，VX和VY分別為流體在X和Y方向的流速，熔體入口流率設(shè)為1.0×10-8m3/s，而可壓縮氣體入口采用壓力入口邊界條件。熔體入口邊界BC溫度為463 K，氣體入口邊界AB和CD的溫度要等于或略高于熔體的溫度，故設(shè)為463 K。

(2) 壁面邊界：AE為口模壁面，DH和HI為芯棒壁面，假設(shè)氣體與壁面無任何滑移，故滿足關(guān)系：vn=vs=0?？谀１诿鏈囟扰c熔體溫度相同設(shè)為463 K。

(3) 對稱邊界：Y軸(圖1中為IJ)為模型的對稱邊界。

(4) 交界面：BF和CK為氣體與熔體交界邊界。忽略氣體與聚合物熔體之間的相對滑移及表面張力對流體流動的影響，交界面兩側(cè)應(yīng)力保持平衡，且流體流動沒有穿透交界面，即滿足動力學(xué)條件為：其中上標(biāo)Ⅰ，Ⅱ分別為熔體和氣體，n→為法向單位向量。由于交界面BF和CK溫度的連續(xù)性，故設(shè)置其為交界面溫度變化邊界。

(5) 自由邊界：EL為擠出口模后的熔體自由邊界，滿足的動力學(xué)邊界條件為：fn=0，fs=0和vn=0。EL設(shè)置其為熱交換邊界，其中熔體與外界空氣進行熱對流交換滿足如下關(guān)系：，式中q為熱通量、k為熱傳導(dǎo)系數(shù)、h為空氣自然對流系數(shù)，取值為5 W/m·℃、T為熔體本體溫度、Tair為外界空氣溫度，取值為300 K。

(6) 末端邊界：LK為熔體末端邊界，KJ和EF分別為內(nèi)外氣體層的出口邊界。在無外力牽引下，滿足fn=0和vs=0。由于熔體和氣體的出口溫度未知，故兩流體溫度均設(shè)置為溫度出口邊界。

1.4 材料參數(shù)

所用的聚合物為聚丙烯(PP，牌號：K9015)，熔點為163℃，密度為723 kg /m3。輔助氣體是壓縮空氣。表1為用于數(shù)值模擬的聚合物和氣體的物理性質(zhì)，其中空氣的物理性質(zhì)參數(shù)是通過在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和190°C下查表獲得的。

表1 熔體和氣體的物理性質(zhì)參數(shù)

1.5 軟件和數(shù)值方法

在這個數(shù)值模擬中，用Gambit進行幾何模型的建立以及網(wǎng)格劃分，用Polyflow進行有限元數(shù)值模擬的分析，用CFD-POST進行后處理分析。

為了便于方程有解，采用2D 1/2軸對稱的模型處理方式進行有限元計算，采用黏彈分裂格式(EVSS)結(jié)合流線迎風(fēng)(SU)進行方程的求解。求解中，離散方程采用二次速度、線性壓力和二次溫度方法進行插值處理；為了使有限元計算最終收斂，計算中對熔體松弛時間和運動邊界采用漸進方法進行設(shè)置，并采用Galerkin法進行迭代計算。對于擠出自由面，使用網(wǎng)格優(yōu)化方法進行網(wǎng)格重畫。

為了考慮熔體的可壓縮性隨熔體的壁厚的變化情況，將模型中熔體的壁厚設(shè)置為1，0.8，0.6，0.4 mm，同時為了保證熔體的壁厚被擠壓在0.1～1 mm之間，在模擬中設(shè)置氣體入口壓力為10 000 Pa來進行分析，并在考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性兩種情況下，對塑料微管成型的差異進行了對比分析。

2 數(shù)值模擬的結(jié)果與分析

2.1 可壓縮熔體密度的結(jié)果與分析

在塑料微管雙層氣輔擠出成型的過程中，不同壁厚下的熔體的密度分布如圖2所示。

圖2 不同壁厚下的密度分布

由圖2可以看出，隨著壁厚的不斷減小，其密度變化基本相同。密度數(shù)值都在730 kg/m3到745 kg/m3之間變化，在口模內(nèi)部，熔體的密度沿軸向不斷減小，并且越接近熔體的外壁面，熔體的密度的減小速率就越快；口模外部的熔體的密度沿軸向不斷增大，且越接近熔體外壁面，熔體的密度的增大速率就越快。如果不考慮熔體的可壓縮性，其密度就為720 kg/m3恒定不變，在宏觀尺度下，其對熔體流動性的影響可以忽略不計，但是在微尺度條件下，這種影響是不容忽視的。

2.2 可壓縮熔體內(nèi)半徑的結(jié)果與分析

由圖2可以看到，由于氣體層對熔體的擠壓作用較大，熔體的內(nèi)半徑在不斷的增大。沿模型軸向，熔體內(nèi)半徑的增加幅度如圖3所示，考慮了熔體的可壓縮性比未考慮熔體的可壓縮性熔體內(nèi)半徑的差值比如圖4所示。

圖3 熔體內(nèi)半徑的增加幅度

圖4 熔體內(nèi)半徑差值比

由圖3可以看出，在相同的氣體入口壓力下，熔體的入口壁厚越薄，其內(nèi)半徑的增加量越小。但是無論壁厚為多少，當(dāng)考慮了熔體的可壓縮性時，其內(nèi)半徑的增大量較未考慮熔體可壓縮性時更小，而且在出口模后的冷卻階段，這兩者的差異更加明顯。

由圖4可看出，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，在口模入口處其內(nèi)半徑變化量的差值比達到了5%以上，隨后在口模內(nèi)部氣體與熔體相互擠壓并且穩(wěn)定的階段，其內(nèi)半徑變化量的差值比逐漸減小，而且入口壁厚越薄其減小的速率越快。這是因為口模入口處是氣體對熔體擠壓效果最明顯階段，也是熔體壁厚變化最大階段，這充分體現(xiàn)了考慮熔體的可壓縮性時，熔體與氣體的相互擠壓導(dǎo)致熔體的溫度升高，密度減小，而后熔體與氣體不斷地相互擠壓并達到平衡狀態(tài)的流變過程。

在口模出口處，其變化量的差值比由減小轉(zhuǎn)為增大，而且壁厚越薄其變化越明顯，隨后其差值比不斷增大，且入口壁厚越薄，其增大的速率越快。這是因為在出口模后的冷卻階段，考慮了熔體的可壓縮性時熔體的密度在隨著溫度的降低不斷增大，內(nèi)氣墊層氣體流入微管腔內(nèi)流動時對密度不斷增大的熔體的擠壓效果不斷減小，最終兩者的相互擠壓達到平衡；而未考慮熔體的可壓縮性時，由于熔體密度變化而影響熔體流動性能的這部分效果未顯示出來，因此其內(nèi)半徑的增加量更大。

2.3 可壓縮熔體壁厚的結(jié)果與分析

由于雙層氣墊層的擠壓作用，由圖2可以看出，熔體的壁厚在不斷的變薄。沿模型的軸向，熔體的壁厚變化如圖5所示，考慮了熔體可壓縮性比未考慮熔體的可壓縮性熔體壁厚的差值比如圖6所示。

圖5 熔體的壁厚變化

圖6 熔體壁厚差值比

由圖5可以看出，無論入口壁厚為多少，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，熔體的壁厚更厚，在出口模后，兩者壁厚的差值逐漸增大。這是因為考慮了熔體的可壓縮性即是將熔體與氣體相互擠壓時體積與密度的變化考慮了，在口模內(nèi)部，氣體擠壓熔體，同時熔體對氣體有相反的擠壓作用，熔體的密度由于溫度與壓力的變化在不斷的變化，而未考慮熔體的可壓縮性即是忽略了熔體密度的變化這部分對其流變性能的影響。

由圖6可以看出，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，在口模內(nèi)部其壁厚的差值比在不斷增大，在口模出口處達到最大，隨后不斷減小，這也是考慮熔體的可壓縮性時，熔體被擠壓時密度變化對其流變性能影響的體現(xiàn)。當(dāng)入口壁厚為1 mm和0.4 mm時，其在口模出口處的壁厚的差值比達到了1.6%和3.2%以上，這說明隨著入口壁厚不斷減小，其壁厚差值比不斷增大，這是因為熔體壁厚越薄，即尺度越小，微尺度效應(yīng)體現(xiàn)就越明顯。

2.4 可壓縮熔體溫度的結(jié)果與分析

沿模型軸向，熔體與內(nèi)氣墊層交界面上的溫度，即熔體內(nèi)壁面上的溫度分布如圖7所示。

圖7 熔體內(nèi)壁面的溫度分布

由圖7可知，由于氣體對熔體的擠壓和剪切，熔體密度降低，且在口模內(nèi)壁上溫度升高，在入口壓力相同時，熔體更易被擠壓。熔體溫升較低時密度更大，在受到同等擠壓時形變更小。同時，入口壁厚越小，口模內(nèi)溫升越大，口模外溫降也越大，熔體密度變化就越大，熔體可壓縮性對其流變性影響就越大，這是熔體內(nèi)半徑增量更小、壁厚略厚的原因。

2.5 可壓縮熔體X速度的結(jié)果與分析

沿模型軸向，熔體與內(nèi)氣墊層交界面上的X速度，即熔體內(nèi)壁面上的X速度分布如圖8所示。

圖8 熔體內(nèi)壁面的X速度分布

由圖8可以看出，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，在口模入口處，可以看到其內(nèi)壁面上的X速度略小一點，隨后在口模內(nèi)部，其X速度基本沒有差別，在出口模后，其內(nèi)壁面上的X速度明顯更小，這是其內(nèi)半徑產(chǎn)生上述變化的直接原因。

隨著入口壁厚的減小，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，在口模入口處、口模出口處和出口模后，其內(nèi)壁面上的X速度差增大，這是在考慮了熔體的可壓縮性時，密度的變化對熔體與氣體不斷地相互擠壓并且不斷地達到平衡效果的影響，這個影響是未考慮熔體的可壓縮性時所不能體現(xiàn)出來的；同時，熔體X速度變化的波動逐漸增大，尤其是在口模入口處與口模出口處波動尤其明顯，這是尺寸效應(yīng)對熔體擠出的影響，在微尺度下，熔體的壁厚越薄，其X速度變化越大，對熔體的成型的影響就越明顯。

2.6 可壓縮熔體Y速度的結(jié)果與分析

沿模型軸向，熔體與內(nèi)氣墊層交界面上的Y速度，即熔體內(nèi)壁面上的Y速度如圖9所示，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，熔體內(nèi)壁面上的Y速度差如圖10所示。

圖9 熔體內(nèi)壁面的Y速度分布

圖10 熔體內(nèi)壁面上的Y速度差

由圖9可以看出，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，在口模內(nèi)部，其內(nèi)壁面上的Y速度沒有明顯差別，在出口模后，其內(nèi)壁面上的Y速度更小。

由圖10可以看出，隨著入口壁厚的不斷減小，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，其內(nèi)壁面上Y速度差的變化不斷增大，這是因為隨著熔體的壁厚越來越薄，熔體可壓縮性的影響就越來越明顯。

在口模入口處，考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，其速度差為正值，即其內(nèi)壁面上的Y速度略大一點，這是因為在口模入口處，無論考慮與未考慮熔體的可壓縮性，由上述壁厚分析可知熔體都迅速被壓縮到相同的壁厚，熔體的溫度升高，但未考慮熔體的可壓縮性時，其密度不變，體積也不變，而考慮了熔體的可壓縮性時，其溫度升高，密度減小，體積增大，同時兩者壁厚相同，增大的體積只能沿軸向被更快的擠出到口模外，因此其Y速度略大。隨后在口模內(nèi)部，其速度差為負值，即其內(nèi)壁面上的Y速度更小一點，這是因為考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，雖然其溫度仍然有升高，密度減小體積增大，但由上述壁厚分析可知其壁厚的減小也愈加緩慢，因此其壁厚差不斷增大，即其體積的增大不足以充滿這個壁厚差所需要的體積，因此其Y速度的增大也愈加緩慢，其Y速度差為負值并且速度差越來越明顯。

3 結(jié)論

(1) 考慮了熔體的可壓縮性與未考慮熔體的可壓縮性相比，其各個變量變化的值都非常小，但是在微尺度條件下，塑料微管的壁厚也非常小，極其細微的變化都會引起熔體的形貌產(chǎn)生很大的變化，這種變化往往是不能被忽略的。

(2) 熔體的可壓縮性不僅影響了塑料微管擠出時X速度的變化，即影響了其壁厚，內(nèi)半徑等的變化；而且影響了塑料微管Y速度的變化，即會影響其擠出速度，牽引速度等的變化。這對尺寸極小的塑料微管的加工參數(shù)的設(shè)置有極其重要的影響，進而影響了微管的加工精度與加工質(zhì)量。

(3) 在微尺度條件下，應(yīng)用雙層氣墊層氣輔擠出技術(shù)時，熔體與氣體不斷地相互擠壓并且不斷地達到平衡的過程是不能被忽略的，通過考慮熔體的可壓縮性可以體現(xiàn)出這個過程，因此必須考慮熔體的可壓縮性對塑料微管擠出成型的影響。