引力模型下多級供應鏈網(wǎng)絡魯棒性研究

鄭添元，何建佳

(上海理工大學 管理學院,上海 200093)

供應鏈網(wǎng)絡是由原材料供應商、制造商、分銷商、零售商、消費者等多實體構(gòu)成的有向加權(quán)網(wǎng)絡，由于供應鏈中企業(yè)的關(guān)聯(lián)關(guān)系具有明確的指向性，因此，供應鏈網(wǎng)絡整體呈現(xiàn)出顯著的層級特征[1]。在新冠疫情暴發(fā)的時代背景下，產(chǎn)品的供給和需求不確定性增加進而為供應鏈正常運轉(zhuǎn)帶來巨大的挑戰(zhàn)，全球供應鏈面臨供應短缺和需求萎縮，揭示了供應鏈中不可預見和前所未有的脆弱性。供應鏈的魯棒性是衡量一個系統(tǒng)面臨內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境變化時仍能維持系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)功能的能力。在應對疫情等應急管理場景下，為了保障突發(fā)事件下供應鏈的正常運轉(zhuǎn)，開展供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性能的研究具有重要的理論意義。

隨著物流行業(yè)的高速發(fā)展，供應鏈網(wǎng)絡的研究也逐步成為學者研究的熱點[2]，特別是在疫情期間，供應鏈的復雜性愈發(fā)凸顯[3]，如何保證供應鏈穩(wěn)定健壯發(fā)展，規(guī)避“斷鏈”風險成了供應鏈管理研究的重中之重。近年來，學者將復雜網(wǎng)絡理論廣泛應用于供應鏈網(wǎng)絡的研究。Wang等[4]將供應鏈網(wǎng)絡定義為一組企業(yè)節(jié)點相互交織而形成的網(wǎng)絡，但由于企業(yè)間合作關(guān)系信息不可靠且部分信息具有保密性，不少學者從網(wǎng)絡的性質(zhì)入手重構(gòu)供應鏈網(wǎng)絡。Surana等[5]將供應商、制造商、分銷商、零售商、客戶和其他組件的異質(zhì)行為抽象為連接關(guān)系從而構(gòu)建了供應鏈網(wǎng)絡。王軍進等[6]通過鏈路預測的方法利用局部數(shù)據(jù)預測未來企業(yè)的合作關(guān)系。Modrak和Marton[7]通過設置結(jié)構(gòu)參數(shù)生成裝配商的供應鏈網(wǎng)絡，從而研究滿足生產(chǎn)功能需求且管理成本低的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。徐家旺等[8]在供需不確定性下提出了一種單個供應商和制造商的多產(chǎn)品、多階段的供應鏈模型，并以此研究供應鏈的魯棒性。

網(wǎng)絡的魯棒性能與網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)以及受沖擊節(jié)點的重要程度有著緊密的關(guān)聯(lián)。Nair和Vidal[9]研究在線性供應鏈網(wǎng)絡下，隨機故障和蓄意攻擊情況下與網(wǎng)絡魯棒性之間的關(guān)系。Zhao等[10]通過適當?shù)耐負浞治龊途W(wǎng)絡優(yōu)化設計來分析供應鏈網(wǎng)絡對干擾的魯棒性。Monostori[11]提出了一種衡量供應鏈網(wǎng)絡魯棒性優(yōu)劣的框架以及框架下風險應對策略。還有不少學者[12-13]通過構(gòu)建復雜網(wǎng)絡模型研究不同攻擊策略對網(wǎng)絡魯棒性的影響。

先前學者的研究從理論的角度解釋了具有某些特性的供應鏈網(wǎng)絡魯棒性。然而，現(xiàn)有研究仍存在以下兩點不足：①少部分學者[14-15]基于上下游的供需關(guān)系研究多級供應鏈網(wǎng)絡模型，卻忽視了企業(yè)在合作過程中合作伙伴的選擇不僅需要考慮企業(yè)的規(guī)模，更需考慮彼此間運輸成本等問題；②傳統(tǒng)的供應鏈網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型以節(jié)點過載為企業(yè)失效的條件簡化了模型，與實際企業(yè)案例背道而馳。本文以汽車供應鏈為例收集了汽車行業(yè)零部件原材料供應商、車輛制造商、汽車批發(fā)商和汽車零售商各500家，總計2 000家企業(yè)，以企業(yè)的實繳資本表征企業(yè)的規(guī)模，企業(yè)所在省會城市間的距離表征企業(yè)間的距離間接刻畫企業(yè)間的運輸成本，建立了多級供應鏈網(wǎng)絡模型。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合企業(yè)失效的實際，建立了供應鏈風險傳播機制，并研究不同的攻擊策略對多級供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性的影響。

1 模型方法

1.1 多層網(wǎng)絡模型

供應鏈網(wǎng)絡包含了原材料供應商、制造商、分銷商和零售商等多個實體，企業(yè)之間根據(jù)供銷需求會建立起合作關(guān)系，從而構(gòu)建出一個原材料供應商-制造商-分銷商-零售商的多層供應鏈網(wǎng)絡模型。本文基于復雜網(wǎng)絡分析方法，將企業(yè)映射成節(jié)點，企業(yè)間的合作關(guān)系表征為連邊，企業(yè)間交易的規(guī)模則用連邊權(quán)重來表示，如圖1所示。

圖1 多級供應鏈網(wǎng)絡示意圖

供應鏈網(wǎng)絡被劃分為4個層級，由左至右分別為原材料供應商、制造商、分銷商、零售商。假設企業(yè)的經(jīng)營范圍不會擴大，企業(yè)間的合作關(guān)系只會在上下兩個層級中產(chǎn)生，而不同層級之間不存在合作關(guān)系，一家企業(yè)可以與多家企業(yè)建立聯(lián)系。由于供應鏈網(wǎng)絡難以獲得實證數(shù)據(jù)支撐，先前學者的研究多從隨機、無標度和小世界等網(wǎng)絡理論開展供應鏈魯棒性研究，然而，理論研究多基于無向圖，無法體現(xiàn)供應鏈的層級結(jié)構(gòu)對供應鏈的影響?；诖?，本文以供應鏈上下游層級間相互作用的強度作為企業(yè)間是否存在聯(lián)系的依據(jù)。Ma等[16]基于引力定律量化了節(jié)點間的相互作用并提出一種刻畫網(wǎng)絡生存能力的模型，Yan等[17]認為節(jié)點間的相互影響可以利用節(jié)點間的吸引力來體現(xiàn)，并根據(jù)節(jié)點間吸引力的強弱識別了最有影響力的作家。引力定律從物理學的概念逐步被拓寬至社會科學等各個領(lǐng)域。本研究基于引力定律建立了企業(yè)間的吸引力強度并通過閾值法篩選并建立企業(yè)間的合作關(guān)系。其中，企業(yè)間的吸引力強度與兩家企業(yè)的規(guī)模成正比，與企業(yè)間的空間距離成反比，建立了企業(yè)間的引力模型：

(1)

式中：Aij代表企業(yè)i與企業(yè)j的吸引力強度；Wi代表企業(yè)的節(jié)點強度；dij代表企業(yè)間的空間距離?？紤]到企業(yè)注冊資本數(shù)據(jù)分布偏差較大，對企業(yè)注冊資本數(shù)據(jù)進行極差標準化，以處理后的數(shù)據(jù)刻畫企業(yè)節(jié)點強度。其中，RCi表示企業(yè)的實繳資本規(guī)模，RCmax表示該企業(yè)所在層級中最大的實繳資本規(guī)模，RCmin表示該企業(yè)所在層級中最小的實繳資本規(guī)模。本文對企業(yè)間的空間距離dij通過企業(yè)所在省份省會城市間的空間距離進行刻畫，其中，x表示企業(yè)所在省會的經(jīng)度，y表示企業(yè)所在省會的緯度，同省份的企業(yè)間的距離為最小值1。

以汽車供應鏈為例，收集了汽車行業(yè)多家原材料供應商、制造商、分銷商和零售商的信息，構(gòu)建具有多層級的供應鏈網(wǎng)絡模型。具體構(gòu)建方法如下：

1)初始化企業(yè)節(jié)點數(shù)量，選擇鄰接的上下游兩個層級，以原材料供應商和制造商為例，計算不同層級的企業(yè)間吸引力Aij，i為原材料供應商層級的企業(yè)，j為制造商層級的企業(yè)。

2)根據(jù)閾值法，僅當兩家企業(yè)之間的吸引力Aij超過設定閾值θ，上游企業(yè)i與下游企業(yè)j之間建立合作關(guān)系。

3)選取不同層級的企業(yè)節(jié)點，重復步驟1)、2)，建立原材料供應商-制造商、制造商-分銷商、分銷商-零售商的多級供應鏈網(wǎng)絡。

1.2 供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性

供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性是指在受到外部沖擊或者內(nèi)部干擾的情況下，維持供應鏈運轉(zhuǎn)，發(fā)揮正常功能的特性。當遭遇突發(fā)事件時使得部分節(jié)點失效，如疫情導致部分企業(yè)無法復工，導致了具有合作關(guān)系的企業(yè)需要從同一層級中具有合作關(guān)系的企業(yè)謀求更多的供銷合作。對于尋求不到合作的企業(yè)即可能面臨著經(jīng)營困境，引發(fā)級聯(lián)失效等問題。級聯(lián)失效問題在現(xiàn)實生活中頗為常見，如電力網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡等有流量運輸任務的網(wǎng)絡。

考慮到本文基于引力模型所構(gòu)建的供應鏈網(wǎng)絡具有明顯的層級性質(zhì)，同一層級企業(yè)的危機會給同層級的企業(yè)帶來機遇與挑戰(zhàn)。在經(jīng)典研究的“負載-容量”模型的基礎(chǔ)上，對于節(jié)點的流入負載與流出負載予以區(qū)分。傳統(tǒng)的供應鏈魯棒性研究以企業(yè)負荷過載作為企業(yè)失效的成因，而實際生活中，企業(yè)的倒閉往往是由于原料缺乏亦或是貨物滯銷。因此，本文提出了一種新的負載分配模型，具體設置如下：

1.2.1 企業(yè)負載

以往的研究多從理論模型角度出發(fā)，以節(jié)點的度和介數(shù)衡量企業(yè)的負載能力。本文立足于引力模型，以企業(yè)節(jié)點間的吸引力衡量兩家企業(yè)間的流量，即可根據(jù)企業(yè)節(jié)點流入量的大小計算企業(yè)的初始流入負載，流出量的大小計算企業(yè)的初始流出負載，計算公式為

(2)

1.2.2 企業(yè)容量

企業(yè)容量表示的是企業(yè)可以承受的最大負載能力，本實驗通過一個線性關(guān)系來衡量企業(yè)的容量與其初始負載的關(guān)系，計算公式為

(3)

1.2.3 負載分配策略

研究假設企業(yè)之間不因需求的變化而建立連邊，失效企業(yè)的負載即可通過供應鏈網(wǎng)絡的連接關(guān)系進行分配。當企業(yè)節(jié)點i失效，會導致與其存在聯(lián)系的上游或下游節(jié)點j從其他具有合作關(guān)系的企業(yè)中獲取資源，負載分配策略為

(4)

1.2.4 級聯(lián)失效條件

企業(yè)節(jié)點失效會使與該節(jié)點連接的上游企業(yè)供貨不暢，下游企業(yè)需求不滿，進而使供應鏈系統(tǒng)重新分配上下游節(jié)點的流量。在完成企業(yè)節(jié)點的負載分配后，若企業(yè)的流入負載或流出負載與其對應的流入流出容量的比值小于企業(yè)可以承受的范圍ε(可控系數(shù))時，即IL′i/ICi<ε或OL′i/OCi<ε時，企業(yè)節(jié)點因出現(xiàn)供需問題經(jīng)營不善從而導致失效，進而引發(fā)新一輪的風險傳遞。

1.2.5 魯棒性衡量指標

供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性作為衡量供應鏈系統(tǒng)運轉(zhuǎn)能力的指標，不僅需要受沖擊后網(wǎng)絡正常運轉(zhuǎn)的節(jié)點數(shù)量，還需考慮供應鏈網(wǎng)絡運轉(zhuǎn)的效率。因此，魯棒性能可以從兩個方面進行刻畫，一是網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的彈性，二是網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的效率。本文沿用網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)彈性指標和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)效率指標對網(wǎng)絡魯棒性進行衡量。

1)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)彈性。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)彈性以企業(yè)之間連接的情況來衡量，在供應鏈網(wǎng)絡中，企業(yè)節(jié)點失效后會與其他企業(yè)節(jié)點斷開聯(lián)系形成孤立的節(jié)點，如果網(wǎng)絡中正常運轉(zhuǎn)的節(jié)點數(shù)量越多，則網(wǎng)絡的彈性則越好。最大聯(lián)通子圖的規(guī)模是指網(wǎng)絡在受到攻擊后，維持供應鏈網(wǎng)絡正常運轉(zhuǎn)的企業(yè)節(jié)點的數(shù)量。最大聯(lián)通子圖的規(guī)模與企業(yè)的最大承載系數(shù)、可控系數(shù)以及沖擊強度具有密切的關(guān)系，常用于衡量網(wǎng)絡在受到?jīng)_擊時的魯棒性能,具體公式為

(5)

式中：n表示受到?jīng)_擊后供應鏈網(wǎng)絡最大聯(lián)通子圖的企業(yè)節(jié)點數(shù)量；N表示初始供應鏈網(wǎng)絡的企業(yè)節(jié)點數(shù)量。

2)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)效率。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)效率可以反映供應鏈網(wǎng)絡發(fā)生級聯(lián)失效時網(wǎng)絡正常運轉(zhuǎn)并發(fā)揮功效的能力，本文參考趙志剛等[18]的研究，計算網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)效率，具體計算公式為

(6)

式中：dij為企業(yè)節(jié)點i到企業(yè)節(jié)點j的最短距離；G為供應鏈網(wǎng)絡的最大聯(lián)通子圖。由式(6)可知，最短距離dij越長，傳輸效率則越低；反之，網(wǎng)絡的傳輸效率則越高。

2 實驗設置及結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)準備

本文收集了天眼查數(shù)據(jù)庫的汽車行業(yè)零部件原材料供應商、車輛制造商、汽車批發(fā)商和汽車零售商各500家企業(yè)的工商信息數(shù)據(jù)，并對這些企業(yè)的數(shù)據(jù)進行了預處理。由于天眼查所收集的企業(yè)實繳資本數(shù)據(jù)包含人民幣、美元和日元3種，本文按照2021年5月7日1美元折合為6.460 1人民幣，1日元約等于0.059 2人民幣的匯率進行換算。數(shù)據(jù)收集、供應鏈網(wǎng)絡構(gòu)建及魯棒性分析的研究工作均基于Python3.6展開。

2.2 仿真實驗結(jié)果

2.2.1 供應鏈網(wǎng)絡模型

基于天眼查數(shù)據(jù)庫中2 000家汽車行業(yè)相關(guān)企業(yè)的工商信息數(shù)據(jù)，通過引力模型刻畫企業(yè)間的吸引力，并通過設定連邊閾值選取企業(yè)間吸引力超過閾值的兩家企業(yè)建立連邊，從而構(gòu)建多層的汽車供應鏈網(wǎng)絡。實驗中通過反復實驗確定連邊閾值為θ=0.000 1，可使得所有企業(yè)節(jié)點存在連邊關(guān)系。基于引力模型構(gòu)建的網(wǎng)絡的度分布如圖2所示。圖2為雙對數(shù)坐標下供應鏈網(wǎng)絡中企業(yè)的度分布，呈現(xiàn)出厚尾的分布特征，近似擬合冪律分布，表明通過引力模型構(gòu)建的供應鏈網(wǎng)絡具有無標度特性，與前人的結(jié)論相符。企業(yè)間在尋求合作對象時通常會考慮對方企業(yè)的能力、貨物運輸時間和成本等問題，研究以企業(yè)的實繳資本等數(shù)據(jù)。因此，通過引力模型構(gòu)建的網(wǎng)絡相比于純粹的理論模型具有更強的可解釋性，在一定程度上能反映真實企業(yè)間的合作情況。

圖2 供應鏈企業(yè)節(jié)點的度分布圖

2.2.2 供應鏈網(wǎng)絡魯棒性

基于引力模型所構(gòu)建的供應鏈網(wǎng)絡具有無標度特性，不同節(jié)點的失效對供應鏈的影響也不盡相同。本文選取了4種攻擊策略，研究在供應鏈受到外部沖擊導致節(jié)點失效時，初始沖擊強度、最大承載系數(shù)和可控系數(shù)對供應鏈網(wǎng)絡模型魯棒性的影響。

在不同的攻擊策略下，沖擊強度的增加會造成網(wǎng)絡魯棒性能的下降，且蓄意攻擊策略使得魯棒性能的下降程度要顯著大于隨機攻擊策略。圖3展示了不同初始沖擊強度對網(wǎng)絡魯棒性能的影響。其中，4條曲線度優(yōu)先攻擊、流入負載優(yōu)先攻擊和流出負載優(yōu)先攻擊等3種蓄意攻擊策略以及隨機攻擊策略。圖3顯示，隨著初始沖擊強度的增加，級聯(lián)失效規(guī)模也在逐漸擴大。其中，流入負載優(yōu)先攻擊策略最先使得網(wǎng)絡完全崩潰，其次是流出負載優(yōu)先攻擊策略，度優(yōu)先攻擊策略稍差于前兩種策略。由于供應鏈網(wǎng)絡具有分層結(jié)構(gòu)，位于網(wǎng)絡中間層級的制造商層和分銷商層的企業(yè)節(jié)點的度值會高于其他層級的節(jié)點，度優(yōu)先策略無法準確識別到每個層級中的重要節(jié)點，流入負載優(yōu)先和流出負載優(yōu)先兩種策略雖然無法完全識別所有層級的重要節(jié)點，但在具有指向性的層級結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡中，識別重要節(jié)點的效果要優(yōu)于度優(yōu)先攻擊策略。在隨機攻擊策略下，由于受到攻擊的大部分節(jié)點是隨機選取的，很難選取到網(wǎng)絡中的關(guān)鍵節(jié)點，因此，節(jié)點失效對供應鏈的影響較小，在初始沖擊強度達到0.5的條件下才使得網(wǎng)絡接近崩潰。綜上，無論采取什么攻擊策略，整個供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性都會受到影響，相比于隨機選擇節(jié)點，有針對性地選取重要節(jié)點的攻擊策略會使得網(wǎng)絡更早地陷入崩潰。

圖3 初始沖擊強度對供應鏈網(wǎng)絡魯棒性的影響(β=1.3，ε=0.6)

本文進一步分析了最大承載系數(shù)的變動對網(wǎng)絡魯棒性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，提高最大承載系數(shù)能夠有效提升網(wǎng)絡魯棒性能。從圖4中可見，對于蓄意攻擊策略(流入負載優(yōu)先、流出負載優(yōu)先和度優(yōu)先3種攻擊策略)，隨著最大承載系數(shù)的增大，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)彈性和效率方面都取得了較好的提升，說明企業(yè)承載能力的提升對網(wǎng)絡的魯棒性具有正向作用。由于沖擊強度不足以使隨機攻擊策略下引發(fā)嚴重的級聯(lián)失效，因此，最大承載系數(shù)對隨機攻擊策略的影響不顯著。圖4中，流出負載優(yōu)先、流入負載優(yōu)先和度優(yōu)先策略分別在β介于1.1～1.2、1.3～1.5和1.6～1.7獲得較為顯著提升，且在β>1.7的條件下，度優(yōu)先攻擊策略的效果則要優(yōu)于流出負載優(yōu)先和流入負載優(yōu)先策略，說明最大承載系數(shù)的提升對流入負載優(yōu)先和流出負載優(yōu)先策略的魯棒性提升要優(yōu)于對度優(yōu)先策略的提升。最大承載系數(shù)衡量了失效企業(yè)節(jié)點的同層級節(jié)點的承受能力。實驗結(jié)果可以說明，競爭越激烈的行業(yè)，企業(yè)失效對供應鏈魯棒性能的影響越微弱。

圖4 最大承載系數(shù)對供應鏈網(wǎng)絡魯棒性的影響(ε=0.6，沖擊強度為2.5%)

最后，本文探討可控系數(shù)對供應鏈網(wǎng)絡魯棒性能的影響?？煽叵禂?shù)表征企業(yè)自身抵抗風險的能力，是影響網(wǎng)絡魯棒性能的重要參數(shù)，企業(yè)資源要匱乏至ε以下才會導致失效，可控系數(shù)越小ε則企業(yè)的承受能力越強。ε的取值對實驗結(jié)果具有顯著的影響。從圖5中可見，流入負載優(yōu)先和度優(yōu)先策略在ε為0.2逐步增至0.6的過程中，網(wǎng)絡的魯棒性能迅速下降，而后在ε>0.6后逐步趨于平穩(wěn)；流出負載優(yōu)先策略則在ε為0.2逐步增至0.7時具有一個緩慢的下降趨勢，在ε為0.7增至1時迅速下降直至網(wǎng)絡完全癱瘓。流出負載優(yōu)先策略所選出的企業(yè)節(jié)點中，具有較多的零售商企業(yè)節(jié)點，零售商節(jié)點的失效會對同級節(jié)點造成沖擊，零售端的需求減少會對供應鏈造成沉重的打擊，導致供應鏈網(wǎng)絡完全癱瘓。

圖5 可控系數(shù)對供應鏈網(wǎng)絡魯棒性的影響(β=1.3，沖擊強度為2.5%)

3 結(jié)論

本文旨在研究多級供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性能，收集了2 000家汽車供應鏈上下游企業(yè)的工商信息數(shù)據(jù)，基于引力模型構(gòu)建了多級供應鏈網(wǎng)絡模型，并根據(jù)“負載-容量”模型設計了遭受外部沖擊時網(wǎng)絡的級聯(lián)失效機制，進而研究沖擊強度、最大承載系數(shù)以及可控系數(shù)對供應鏈網(wǎng)絡魯棒性的影響。實驗結(jié)果表明，基于引力模型構(gòu)建的供應鏈網(wǎng)絡具有無標度特性；在有向加權(quán)的多級供應鏈網(wǎng)絡中，流量負載總和最大的節(jié)點更具有系統(tǒng)重要性，提升最大承載系數(shù)以及降低可控系數(shù)能有效增強網(wǎng)絡的魯棒性能。研究為如何識別并保護供應鏈重要節(jié)點，提升企業(yè)自身風險承擔能力等方面提供了研究方法及思路。