VaR、CVaR在基金RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)上的應(yīng)用比較
——以科創(chuàng)主題基金為例

鄭麗青

(福州工商學(xué)院 商學(xué)院，福州 350003)

1 文獻(xiàn)綜述

隨著中國(guó)證券投資基金市場(chǎng)迅速發(fā)展，基金的監(jiān)管不斷規(guī)范化，投資規(guī)模逐漸擴(kuò)大。基金績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)是投資者選擇基金的重要參考依據(jù)，一個(gè)良好的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以兼顧資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)情況。RAROC(risk-adjusted return on capital)系統(tǒng)由美國(guó)銀行于1993年應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)的資本分配模型中,成為經(jīng)濟(jì)資本績(jī)效衡量的有效工具[1]。風(fēng)險(xiǎn)度量值(value at risk，VaR)理論在當(dāng)前時(shí)期發(fā)展迅速，被廣泛地應(yīng)用于大多數(shù)市場(chǎng)交易活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)度量中，因此，VaR指標(biāo)也被隨之引入RAROC指標(biāo)中，基于VaR的RAROC指標(biāo)實(shí)質(zhì)上是修正的夏普指標(biāo)，能夠用于基金績(jī)效評(píng)價(jià)[2]。由于VaR存在不滿足次可加性，并且當(dāng)潛在的市場(chǎng)危機(jī)發(fā)生時(shí)，實(shí)際損失很可能大于VaR。為此，Artzner等[3]在VaR 的基礎(chǔ)上提出了滿足次可加性的尾部風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值TVaR。Rockafeller和Uryasev[4]提出了具備單調(diào)性、次可加性等性質(zhì)的期望損失ES，又稱為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR。在風(fēng)險(xiǎn)度量中，一般認(rèn)為TVaR與CVaR是等價(jià)的。鑒于CVaR能夠彌補(bǔ)VaR的不足，CVaR在一些研究中替代VaR,并應(yīng)用于各類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量。

部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者從理論和實(shí)證角度，對(duì)VaR與CVaR在風(fēng)險(xiǎn)度量的應(yīng)用上進(jìn)行對(duì)比分析。Yamai和Toshinao[5]將VaR與CVaR分別用于美國(guó)英特爾等6只股票的風(fēng)險(xiǎn)度量中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)CVaR更容易進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的分解和優(yōu)化，而VaR卻無(wú)法做到。另外，將VaR與CVaR在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理方面進(jìn)行比較研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)VaR可能會(huì)誤導(dǎo)理性消費(fèi)者，使得預(yù)期效用最大化，而CVaR能夠緩解這類問(wèn)題，但CVaR方法的有效性取決于估計(jì)方法的穩(wěn)定性和回測(cè)檢驗(yàn)方法的選擇[6]。Alexander等[7]在均值方差模型的基礎(chǔ)上分別計(jì)算投資組合的VaR與CVaR風(fēng)險(xiǎn)值，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)CVaR的風(fēng)險(xiǎn)約束比VaR更加嚴(yán)格，在輕度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的情況下，CVaR比VaR更有效。但在無(wú)極端風(fēng)險(xiǎn)條件下，CVaR則存在強(qiáng)制執(zhí)行高度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)。劉峻山[8]基于風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論比較VaR與CVaR，結(jié)論指出CVaR是一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，可以彌補(bǔ)VaR的不足，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者CVaR更加合適，但CVaR的事后檢驗(yàn)不易實(shí)施。尚衛(wèi)平等[9]等建立ARMA-GARCH-POT 模型度量上證綜指的VaR與CVaR風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)證發(fā)現(xiàn)該模型能很好地?cái)M合指數(shù)的尾部分布，CVaR比VaR更加保守、穩(wěn)健。上述研究表明，在大部分金融風(fēng)險(xiǎn)管理應(yīng)用中，CVaR比VaR更有優(yōu)勢(shì)，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方面更加有效。但CVaR在非極端風(fēng)險(xiǎn)情況下，會(huì)產(chǎn)生高度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的反作用，并且CVaR有效性檢驗(yàn)較困難。

基金績(jī)效評(píng)價(jià)方面的研究主要有：方毅、張屹山[10]結(jié)合歷史模擬法與Bootstrap方法，選取中國(guó)3年期封閉式基金，比較VaR、CVaR在RAROC的基金績(jī)效評(píng)價(jià)上的應(yīng)用效果，結(jié)果表明正態(tài)分布下，兩者效果相同，但在非正態(tài)分布情況下，CVaR的績(jī)效評(píng)價(jià)相對(duì)VaR更加充分、謹(jǐn)慎、可靠，并提出CVaR更加適合用于RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)的建議。Wang和Chen[11]采用修正Cornish-Fisher法與GARCH模型計(jì)算VaR和CVaR，并將其應(yīng)用于開(kāi)放式基金的RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)中。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較和測(cè)試后，發(fā)現(xiàn)CVaR可以更好地彌補(bǔ)損失，基于CVaR的RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果更加有效、準(zhǔn)確。錢佳麗[12]將VaR和ES引入調(diào)整的Sharpe指標(biāo)，并對(duì)基金績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。構(gòu)建了GARCH-EVT模型計(jì)算VaR、ES，結(jié)果表明基于ES的修正Sharpe指標(biāo)比基于VaR的修正Sharpe指標(biāo)更穩(wěn)健。

大部分VaR與CVaR的比較研究主要是應(yīng)用于股市風(fēng)險(xiǎn)、投資組合方面，本文考慮VaR、CVaR應(yīng)用于基金RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)上的比較研究。大量的研究表明金融產(chǎn)品收益率分布往往存在厚尾特點(diǎn)，故本文運(yùn)用基于極值理論的POT模型度量VaR、CVaR，在POT模型門限選擇方面，采用多種門限比較選出最優(yōu)門限方法。CVaR的回測(cè)檢驗(yàn)參考Alexander等[13]提出的Bootstrap檢驗(yàn)方法。通過(guò)基于VaR、CVaR的基金RAROC指標(biāo)值、排名與基金收益、風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性，比較VaR、CVaR在基金RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)上的效果。

2 基于極值理論P(yáng)OT模型的VaR、CVaR計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

科技行業(yè)的發(fā)展促使科創(chuàng)板塊成為A股市場(chǎng)的熱門板塊之一，科創(chuàng)主題基金隨之上市。目前科創(chuàng)主題基金大部分成立時(shí)間較短，并且封閉式基金在成立初只公布了周凈值數(shù)據(jù)，故本文選取了8支成立時(shí)間一年以上的開(kāi)放式科創(chuàng)主題基金，投資類型均為混合型，基金基本信息見(jiàn)表1。搜集基金在2019年12月31日至2020年12月31日的單位日凈值數(shù)據(jù)，進(jìn)一步計(jì)算得出2020年1月2日至2020年12月31日的對(duì)數(shù)收益率序列，記為{rt},t=1,2,…,243，數(shù)據(jù)來(lái)源于巨靈金融數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1 科創(chuàng)主題基金基本信息

2.2 描述統(tǒng)計(jì)及正態(tài)分布檢驗(yàn)

為考察基金收益率分布的特征，運(yùn)用R語(yǔ)言軟件計(jì)算得到各基金對(duì)數(shù)收益率{rt}序列在樣本期間的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和超額峰度。利用Jarque-Bera檢驗(yàn)法，檢驗(yàn){rt}序列分布的正態(tài)性，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 描述統(tǒng)計(jì)及JB檢驗(yàn)結(jié)果

表2結(jié)果可以觀察到8只基金的平均日對(duì)數(shù)收益率均為正值，可見(jiàn)科創(chuàng)主題基金具備一定的盈利能力，但從標(biāo)準(zhǔn)差值可知，收益率呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性。如果偏度大于0，則說(shuō)明分布具有右偏性；反之，具有左偏性。超額峰度是基金收益率分布與正態(tài)分布峰度值的差值，當(dāng)其數(shù)值大于0，則說(shuō)明收益率分布的峰度較高，從而導(dǎo)致尾部分布較厚。表2中8只基金的偏度均小于0，說(shuō)明收益率分布均有左偏性；超額峰度都大于0，說(shuō)明這些基金收益率分布都存在“尖峰厚尾”性。進(jìn)一步地，給定5%的顯著性水平下，各基金的正態(tài)檢驗(yàn)P值均小于0.05，說(shuō)明8支科創(chuàng)主題基金的收益率都顯著不服從正態(tài)分布。

2.3 VaR、CVaR的計(jì)算

根據(jù)科創(chuàng)主題基金收益率分布特點(diǎn)，將極值理論應(yīng)用于VaR、CVaR的計(jì)算能較好地解決收益率分布的偏斜性和尖峰厚尾問(wèn)題。傳統(tǒng)極值理論對(duì)子區(qū)間的長(zhǎng)度較敏感，而基于極值理論的POT模型減弱了這種敏感度，在計(jì)算VaR、CVaR時(shí)更加穩(wěn)定。對(duì)于POT模型門限的選取目前還沒(méi)有一個(gè)明確的最好方法，以往研究經(jīng)驗(yàn)表明：①對(duì)于較穩(wěn)定的收益率序列，門限取值0.025對(duì)于多頭頭寸有較好效果；②選擇的門限應(yīng)使得超越門限次數(shù)足夠大，如大約為樣本總數(shù)的5%～10%[14]。另外，還有較常用的圖示方法，分別為超額均值函數(shù)圖法和Hill圖法。由于科創(chuàng)主題基金的成立時(shí)間相對(duì)較短，穩(wěn)定性不強(qiáng)，因此不考慮直接用0.025作為門限值。本文考慮參照經(jīng)驗(yàn)選用使得超越次數(shù)為樣本總量的5%和10%的門限，以及超額均值函數(shù)圖法、Hill圖法，從這4種門限中選取出最佳門限值計(jì)算VaR、CVaR，過(guò)程運(yùn)用R語(yǔ)言軟件實(shí)現(xiàn)。POT模型的極限分布采用服從廣義帕累托分布GPD的累積概率分布，尾部概率P取0.05。但是在運(yùn)用Hill圖法的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，Hill圖法確定的門限值過(guò)高，部分基金收益率超過(guò)門限次數(shù)甚至達(dá)到樣本總量的50%,從而導(dǎo)致超越樣本量過(guò)多，會(huì)產(chǎn)生有偏的估計(jì)，因此決定不采用Hill圖法[15]。由于篇幅有限，這里不給出各基金3種門限值，需要說(shuō)明的是由超額均值函數(shù)圖法確定的門限值都高于超越門限數(shù)為樣本量5%時(shí)確定的門限，其超越門限數(shù)在10%左右。采用其他3種門限計(jì)算得到VaR、CVaR結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同門限下的VaR、CVaR計(jì)算結(jié)果

對(duì)比表3中不同門限下的VaR、CVaR計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)3種門限取值下計(jì)算的VaR、CVaR風(fēng)險(xiǎn)值差異較大，接下來(lái)分別對(duì)VaR、CVaR結(jié)果進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)。

2.4 回測(cè)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)VaR、CVaR的準(zhǔn)確性是回測(cè)檢驗(yàn)的主要目的。本文采用Kupiec檢驗(yàn)法檢驗(yàn)VaR的準(zhǔn)確性[16]。給定顯著性水平α，在T時(shí)期內(nèi)，有N天資產(chǎn)損失超過(guò)VaR值，則p=N/T應(yīng)該顯著等于α。Kupiec檢驗(yàn)法利用該原理，將原假設(shè)定為H0∶α=N/T，應(yīng)用似然比統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量為

LRUC=-2ln[(1-α)T-NαN]+

2ln[(1-N/T)T-N(N/T)N]～χ2

(1)

采用Bootstrap方法檢驗(yàn)CVaR的準(zhǔn)確性[13]。將超出殘差定義為

(2)

表4 不同門限下的VaR、CVaR回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果

由表4結(jié)果觀察到不同門限取值下，除了“007345”基金在5%門限下VaR的Kupiec檢驗(yàn)大于3.84，不通過(guò)檢驗(yàn)；其他基金在各門限取值下VaR的Kupiec檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值均小于3.84，無(wú)法拒絕原假設(shè)，說(shuō)明VaR均通過(guò)檢驗(yàn)，具備顯著地準(zhǔn)確性。另外，除了“007345”基金外，其他基金至少存在兩種門限下的VaR回測(cè)檢驗(yàn)LR統(tǒng)計(jì)量相等，可以看出基于極值理論P(yáng)OT模型計(jì)算的VaR對(duì)門限取值較不敏感。

CVaR的Bootstrap檢驗(yàn)P值大于0.05，無(wú)法拒絕原假設(shè)，表明超出殘差顯著為零，此時(shí)CVaR計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性顯著。表4結(jié)果中，不同門限下CVaR的回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果差異較大，但P值都大于0.05，總體都通過(guò)了回測(cè)檢驗(yàn)。Bootstrap檢驗(yàn)P值越大，說(shuō)明CVaR計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確[17]。對(duì)比不同門限的P值能夠發(fā)現(xiàn)，超越門限數(shù)為樣本量的10%和超額均值函數(shù)圖法確定的門限，計(jì)算得到的CVaR回測(cè)檢驗(yàn)P值明顯大于超越門限數(shù)為樣本量5%的情況。

結(jié)合3種門限下的POT模型得到的VaR、CVaR回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果，VaR值選用對(duì)應(yīng)Kupiec檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值最小的情況，CVaR值選用Bootstrap檢驗(yàn)P值最大的情況。若有統(tǒng)計(jì)量值或P值相等的情況，則選用超越門限比率最高時(shí)對(duì)應(yīng)的VaR、CVaR值，從而保證超越門限數(shù)足夠大。

3 基于VaR、CVaR的RAROC指標(biāo)計(jì)算及效果比較

3.1 基于VaR、CVaR的RAROC指標(biāo)值及排名

資本的已調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)收益率RAROC是金融機(jī)構(gòu)用于資產(chǎn)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的指標(biāo)之一，其實(shí)質(zhì)上是單位資本的損失所能獲得的收益[18]?；赩aR、CVaR的RAROC指標(biāo)考慮將資本的損失用VaR、CVaR度量。基于VaR的RAROC指標(biāo)為

(3)

基于CVaR的RAROC指標(biāo)為

(4)

將VaR、CVaR指標(biāo)值代入到式(3)、式(4)，得出RAROC績(jī)效的具體數(shù)值。其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf采用樣本期間內(nèi)的銀行一年期存款日利率，將2020年銀行的一年期存款年利率0.017 5換算成日利率得Rf=4.795×105，年利率數(shù)據(jù)來(lái)源于中央銀行網(wǎng)站。根據(jù)表5中各指標(biāo)值大小得到基金對(duì)應(yīng)的RAROC績(jī)效排名及收益率的均值、風(fēng)險(xiǎn)值排名，結(jié)果見(jiàn)表6。

表5 科創(chuàng)主題基金的各指標(biāo)值

表6 科創(chuàng)主題基金的各指標(biāo)值排名

結(jié)合表5和表6結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，VaR-RAROC和CVaR-RAROC指標(biāo)排名存在一定的差異。從與平均收益率的相關(guān)性角度來(lái)看，CVaR-RAROC指標(biāo)與平均日收益率排名存在較強(qiáng)的一致性，而VaR-RAROC與平均日收益率排名也存在一定的聯(lián)系，但相對(duì)差異幅度較大。VaR-RAROC和CVaR-RAROC排前兩名的結(jié)果相同，且與基金的平均日收益率排名一致，分別為易方達(dá)科技創(chuàng)新混合、華夏科技創(chuàng)新混合A，可見(jiàn)這兩只基金的績(jī)效相對(duì)較佳。另外，VaR、CVaR風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)方面，CVaR-RAROC指標(biāo)排1～3名的基金其CVaR風(fēng)險(xiǎn)排名分別為第6、5、8名，屬于中低風(fēng)險(xiǎn)；CVaR-RAROC指標(biāo)排6～8名的基金其CVaR風(fēng)險(xiǎn)分別排名第1、3、2名，風(fēng)險(xiǎn)水平較高。VaR-RAROC指標(biāo)排1～3名的基金其VaR風(fēng)險(xiǎn)排名分別為第8、3、2名，排6～8名的基金其VaR風(fēng)險(xiǎn)分別排第4、1、5名，風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)較不穩(wěn)定。綜合收益與風(fēng)險(xiǎn)兩方面，能夠看出CVaR-RAROC指標(biāo)在基金績(jī)效評(píng)價(jià)方面表現(xiàn)較穩(wěn)定，指標(biāo)排名較高的基金存在高收益中低風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)，排名較低的基金則收益相對(duì)較低且風(fēng)險(xiǎn)較高；VaR-RAROC指標(biāo)在基金績(jī)效評(píng)價(jià)方面表現(xiàn)較不穩(wěn)定，指標(biāo)排名較偏重于體現(xiàn)收益，在基金風(fēng)險(xiǎn)方面的波動(dòng)幅度較大。

3.2 VaR-RAROC和CVaR-RAROC指標(biāo)對(duì)比分析

為了更直觀地度量RAROC績(jī)效指標(biāo)與基金收益、風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)程度，根據(jù)表5中基金各指標(biāo)值數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出VaR-RAROC、CVaR-RAROC指標(biāo)值與平均對(duì)數(shù)收益率、風(fēng)險(xiǎn)度量值之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表7。

對(duì)比表7中VaR-RAROC與CVaR-RAROC模型各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)結(jié)果可以看出，CVaR-RAROC指標(biāo)與平均收益率、CVaR風(fēng)險(xiǎn)值的相關(guān)程度都高于VaR-RAROC指標(biāo)。CVaR-RAROC指標(biāo)與平均收益率存在高度正相關(guān)，與CVaR風(fēng)險(xiǎn)存在顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明CVaR-RAROC指標(biāo)排名越高的基金收益越高且風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低。另外，基于VaR的RAROC指標(biāo)與平均收益率也存在較高的正相關(guān)性，但與VaR風(fēng)險(xiǎn)只存在低度相關(guān)性，說(shuō)明VaR-RAROC指標(biāo)值越大的基金收益率越高，但風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)較不明確。

表7 基金各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)證分析比較VaR、CVaR在基金的RAROC績(jī)效評(píng)價(jià)上的應(yīng)用，可以得出以下結(jié)論：

1)在2020年開(kāi)放式混合型科創(chuàng)主題基金中，易方達(dá)科技創(chuàng)新混合基金和華夏科技創(chuàng)新混合A基金的績(jī)效較佳，收益排名靠前，并且其抵抗極端風(fēng)險(xiǎn)的能力較高?？苿?chuàng)主題基金的對(duì)數(shù)收益率分布都具有“尖峰厚尾”性，極值理論P(yáng)OT模型計(jì)算的VaR、CVaR風(fēng)險(xiǎn)值均通過(guò)了回測(cè)檢驗(yàn)。由此可見(jiàn)，該方法能夠較好地體現(xiàn)基金收益率的“厚尾”分布。

2)在極值理論P(yáng)OT模型的門限取值方面，由于還沒(méi)有明確的最佳方法，本文結(jié)合了經(jīng)驗(yàn)法和圖示法選擇了3種門限分別計(jì)算VaR、CVaR風(fēng)險(xiǎn)值，并通過(guò)回測(cè)檢驗(yàn)選擇最佳門限下的VaR、CVaR風(fēng)險(xiǎn)值。Hill圖法并不適用于樣本基金的門限選取，這可能與科創(chuàng)主題基金成立時(shí)間較短且收益較不穩(wěn)定，以及選取的樣本量較少有關(guān)。其他3種門限下的VaR、CVaR回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，VaR對(duì)POT模型的門限取值不敏感，而CVaR較敏感。計(jì)算CVaR的過(guò)程中，通過(guò)超越門限數(shù)為樣本量的10%和超額均值函數(shù)圖法確定的門限結(jié)果顯著優(yōu)于超越門限數(shù)為樣本量5%的情況，表明門限取值要使得樣本超越門限數(shù)足夠大，差不多為樣本總量的10%左右，可以得到較有效的CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量值。

3)CVaR-RAROC指標(biāo)作為基金的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)更加穩(wěn)定，效果比VaR-RAROC指標(biāo)更好?；贑VaR的RAROC指標(biāo)與基金的收益和風(fēng)險(xiǎn)都存在較強(qiáng)的相關(guān)性，績(jī)效排名較高的基金表現(xiàn)出平均收益較高且中低風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)，績(jī)效排名較低的基金則平均收益較低風(fēng)險(xiǎn)較高，說(shuō)明CVaR-RAROC指標(biāo)能夠同時(shí)考慮基金的收益與風(fēng)險(xiǎn)因素，高收益的同時(shí)規(guī)避高風(fēng)險(xiǎn)，為基金投資者選出更加優(yōu)良的基金。而基于VaR的RAROC指標(biāo)在基金績(jī)效評(píng)價(jià)方面表現(xiàn)較不穩(wěn)定，雖然與收益存在較高的正相關(guān)性，但是其與風(fēng)險(xiǎn)度量值VaR相關(guān)度較低，欠缺基金尾部風(fēng)險(xiǎn)的考慮。