基于等效損傷的航天產(chǎn)品抗沖擊設(shè)計準(zhǔn)則及其驗證

馬愛軍，劉洪英，石 蒙，彭揚林，董 睿，劉 磊

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

1 引言

爆炸沖擊環(huán)境會對航天產(chǎn)品產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)破壞、性能下降或喪失。國內(nèi)外航天界對爆炸沖擊環(huán)境進行了大量研究，環(huán)境的預(yù)示技術(shù)、模擬技術(shù)不斷提高，用于指導(dǎo)工程實踐?；诘刃p傷原則的沖擊響應(yīng)譜試驗已是航天產(chǎn)品必做的力學(xué)環(huán)境試驗之一，通過試驗驗證大大提高了航天產(chǎn)品在爆炸沖擊環(huán)境下工作的可靠性。沖擊響應(yīng)譜試驗是抗沖擊設(shè)計的分析基礎(chǔ)，也是控制產(chǎn)品沖擊環(huán)境模擬試驗的基本參數(shù)。

爆炸沖擊環(huán)境的主要特點是載荷幅值高、持續(xù)時間短、隨機性強。在沖擊載荷作用下，材料將處于大變形、高應(yīng)變率的狀態(tài)，材料的力學(xué)特征表征十分復(fù)雜，材料的動態(tài)力學(xué)特征不同于靜態(tài)。自從Taylor理論建立以來，人們開始研究材料的動態(tài)力學(xué)特征，在彈藥、艦艇方面有廣泛應(yīng)用。航天產(chǎn)品的抗沖擊環(huán)境設(shè)計是研究產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊環(huán)境下的強度問題，金屬材料的動態(tài)屈服應(yīng)力通常要大于靜態(tài)屈服應(yīng)力，抗沖擊環(huán)境設(shè)計已不能再簡單地使用傳統(tǒng)的強度設(shè)計準(zhǔn)則。本文基于等效損傷原則，應(yīng)用沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范，使用仿真分析的方法，根據(jù)金屬材料動態(tài)屈服應(yīng)力特點使用該金屬材料靜態(tài)屈服應(yīng)力的1.5~2.0倍進行沖擊強度分析，并通過沖擊試驗進行驗證。

2 等效損傷準(zhǔn)則

等效損傷準(zhǔn)則是指試驗樣品因承受激勵而產(chǎn)生的應(yīng)力是相當(dāng)?shù)?，因而對試驗樣品造成的損傷也是相當(dāng)?shù)摹５刃p傷準(zhǔn)則最初是用來具體指導(dǎo)經(jīng)典沖擊波形之間峰值加速度與脈沖持續(xù)時間等效變換的，以半正弦為例，如果用一個峰值加速度為、脈沖持續(xù)時間為的半正弦波去激勵一個固有頻率為的單自由度系統(tǒng)，即可得到一個單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)加速度，如果被激勵的單自由度系統(tǒng)固有頻率從低頻到高頻按照一定頻率間隔（如1/6oct 或者 1/12oct）變化，則可以得到一系列單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)加速度，把系統(tǒng)響應(yīng)最大加速度值作為系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)即可繪出沖擊響應(yīng)譜曲線，如圖1所示，=50，= 0.011 s。

圖1 半正弦激勵沖擊響應(yīng)譜曲線

為研究不同沖擊激勵峰值、不同脈沖持續(xù)時間對不同單自由度系統(tǒng)的沖擊作用規(guī)律，使用如下兩個公式將沖擊響應(yīng)譜歸一化。

式中，為固有頻率為f的單自由度系統(tǒng)對應(yīng)的周期。

歸一化的沖擊響應(yīng)譜曲線如圖2所示。

圖2 歸一化的半正弦激勵沖擊響應(yīng)譜曲線

一般金屬結(jié)構(gòu)沖擊引起的失效主要是由于最大加速度引起的，所以沖擊等效的依據(jù)是，如果不同沖擊環(huán)境所引起產(chǎn)品的最大響應(yīng)加速度相等，則可認(rèn)為沖擊環(huán)境對產(chǎn)品的損傷是等效的。一般情況下產(chǎn)品的最大響應(yīng)與其固有頻率有關(guān)。因此可根據(jù)等效損傷準(zhǔn)則，利用歸一化后的沖擊響應(yīng)譜曲線進行不同峰值加速度、不同脈沖持續(xù)時間的沖擊波形的等效變換。假定兩個半正弦的峰值加速度、脈沖持續(xù)時間、作用在產(chǎn)品上產(chǎn)生的最大響應(yīng)加速度分別為、、，、、，如果兩個沖擊波對固有頻率為的單自由度系統(tǒng)沖擊效果相同的話，根據(jù)等效損傷準(zhǔn)則，即有

具體實施時，可由式(1)分別算出f=，f=，然后在圖2中分別查出f、f對應(yīng)的、，再由式(3)得到等效的沖擊加速度峰值，即

3 沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范

航天產(chǎn)品所經(jīng)歷的爆炸沖擊環(huán)境普遍采用沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范對產(chǎn)品進行考核，沖擊響應(yīng)譜試驗技術(shù)是以等效損傷原則為依據(jù)，沖擊響應(yīng)譜是響應(yīng)等效的，對試驗樣品的作用效果也等效。

沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范包括參考譜（由上升斜率、拐點頻率、平直譜組成）、容差、沖擊有效持續(xù)時間、試驗加載方向、試驗次數(shù)、放大系數(shù)等，如圖3所示。

圖3 沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范

航天器火工品裝置工作時產(chǎn)生的爆炸沖擊很難在實驗室條件下再現(xiàn)其時間歷程，使用等效損傷準(zhǔn)則，將單自由度系統(tǒng)在經(jīng)典沖擊波形作用下的等效損傷概念推廣到復(fù)雜振蕩型爆炸沖擊作用到多自由度系統(tǒng)?？刹捎貌煌臅r域匹配同一沖擊響應(yīng)譜規(guī)范。如圖4所示，安裝在航天器上的產(chǎn)品M受到來自安裝面上的沖擊激勵，產(chǎn)品M簡化為多個單自由度系統(tǒng)的組合，在瞬態(tài)沖擊載荷作用下，不同的單自由度系統(tǒng)會產(chǎn)生加速度響應(yīng)，單自由度系統(tǒng)的固有頻率與加速度響應(yīng)的最大值得到了沖擊響應(yīng)譜。根據(jù)等效損傷原則，只要沖擊響應(yīng)譜一樣，就可認(rèn)為產(chǎn)品經(jīng)歷相當(dāng)?shù)臎_擊環(huán)境考核，這就形成了沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范。

圖4 受沖擊作用的產(chǎn)品

4 金屬材料動態(tài)屈服應(yīng)力

金屬材料在靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用時，小變形狀態(tài)時應(yīng)力與應(yīng)變在彈性階段服從虎克定律，但研究表明金屬材料在高速沖擊作用下，由于材料動態(tài)應(yīng)力的應(yīng)變率效應(yīng)，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系會隨應(yīng)變率的大小呈非線性的變化，許多材料的屈服強度和極限強度隨著應(yīng)變率的增加而增加，其表現(xiàn)符合應(yīng)變率方程：

以45號鋼為例，材料常數(shù)取=2 200，50，準(zhǔn)靜態(tài)下其屈服應(yīng)力σ約為420 MPa，當(dāng)應(yīng)變率 為4 500時，按照式(5)可求得動態(tài)屈服應(yīng)力σ =846 MPa，文獻[11]中的實驗結(jié)果約為900 MPa，這說明3個問題：

1）45號鋼是一種應(yīng)變率敏感的材料；

2）在高應(yīng)變率情況下，其屈服應(yīng)力可升高至準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力的2倍以上；

3）在不具備實驗條件的情況下可以使用式(5)預(yù)估金屬材料的動態(tài)屈服應(yīng)力。

針對其他金屬材料動態(tài)屈服應(yīng)力規(guī)律的研究表明：金屬材料動態(tài)屈服應(yīng)力會隨著應(yīng)變率的升高而增大，不同材料的應(yīng)變率效應(yīng)會有所不同，對應(yīng)變率敏感的材料，在高應(yīng)變率條件下其動態(tài)屈服應(yīng)力可達到靜態(tài)屈服應(yīng)力的2倍以上；對應(yīng)變率不太敏感的材料，二者比值在1.3倍以上，因此使用靜態(tài)屈服極限和強度極限，對抗沖擊設(shè)計而言是保守的?；诤教毂_擊環(huán)境的瞬時性（持續(xù)時間≤20 ms）的特點，建議在對航天產(chǎn)品進行抗沖擊設(shè)計時，使用金屬材料1.5~2.0倍靜態(tài)屈服應(yīng)力進行強度校核。

5 某航天產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設(shè)計

采用有限元法對某航天產(chǎn)品進行抗沖擊環(huán)境設(shè)計，該產(chǎn)品要經(jīng)歷的沖擊環(huán)境條件為：100~500 Hz，7db/oct；500~3 000 Hz，1 200，持續(xù)時間≤20 ms。根據(jù)試驗條件要求，生成的等效時域波形如圖5所示。

圖5 沖擊響應(yīng)譜時域波形

建立產(chǎn)品的有限元模型，如圖6所示，所關(guān)注的主體結(jié)構(gòu)使用的材料是1Cr18Ni9Ti，該材料的許用應(yīng)力=275 MPa。

圖6 航天某產(chǎn)品有限元模型

該產(chǎn)品在受到?jīng)_擊作用時，某時刻的產(chǎn)品應(yīng)力云圖如圖7所示。其最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)部芯體根部，其局部應(yīng)力值在436~594 MPa之間。該部件所用的材料是1Cr18Ni9Ti，該材料的許用應(yīng)力為275 MPa，此時產(chǎn)品的應(yīng)力狀態(tài)是許用應(yīng)力的1.5~2.16倍。該產(chǎn)品在試驗室進行相應(yīng)條件的沖擊試驗后，產(chǎn)品檢查完好，試驗證明該產(chǎn)品能夠耐受所要經(jīng)歷的沖擊環(huán)境，強度符合要求。

圖7 某時刻沖擊響應(yīng)應(yīng)力云圖

6 結(jié)束語

航天產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設(shè)計是航天產(chǎn)品抗力學(xué)環(huán)境設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。在沖擊載荷作用下，金屬材料的應(yīng)變率將處在較高水平，此時材料的力學(xué)特征與靜態(tài)載荷下有較大不同，傳統(tǒng)的強度設(shè)計準(zhǔn)則不適用于產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設(shè)計。在產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設(shè)計中，需要對所使用的材料進行動態(tài)屈服應(yīng)力研究，來指導(dǎo)設(shè)計計算。根據(jù)文中研究結(jié)果，可使用金屬材料1.5~2.0倍的靜態(tài)屈服應(yīng)力進行沖擊強度校核，對于持續(xù)時間≤20 ms的瞬時沖擊載荷，部分材料在高應(yīng)變率的情況下，動態(tài)屈服應(yīng)力可能更大，與靜態(tài)屈服應(yīng)力比可能大于2倍。