數(shù)形結合思想方法在小學數(shù)學教學中的應用探討

范令梅

(江蘇省南京市潭橋小學 211100)

小學數(shù)學是提升學生綜合素質，鍛煉學生思維，強化學生數(shù)學觀念的基礎.近年來隨著小學數(shù)學教學改革的不斷深入，小學數(shù)學的傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)被逐漸的取代，數(shù)形結合的思想在數(shù)學教學中受到了很大的重視，這種思想方法不僅可以避免抽象地學習理論知識，還能脫離機械記憶并實現(xiàn)形象思考.因此，這種教學方式的出現(xiàn)并不是偶然，而是隨著小學數(shù)學內(nèi)容的改革和學生的認知特點而出現(xiàn)的.對于人腦構造來說，左腦偏重于邏輯性的“數(shù)”，而右腦偏重于形象性的“形”，只有左腦右腦同時調(diào)動，才會使大腦的功能更加健全，對數(shù)學方面的掌握也將更進一步.因此從小學開始就運用數(shù)形結合，將會對學生今后的數(shù)學發(fā)展有著意想不到的好處.

1 數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想方法的重要性

1.1 運用數(shù)形結合思想方法是新的教育教學理念的需要

隨著新課標改革的提出，數(shù)學課程標準中明確指出：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，務必要把二者結合起來進行學習.數(shù)學問題無非可以分成代數(shù)問題或幾何問題，這二者是學習一切數(shù)學的基礎.因此數(shù)形結合不僅是重要的數(shù)學思想，也是重要的數(shù)學方法.經(jīng)過國家眾多教育專家的不斷研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)量和圖形相互轉化，不僅可以讓一些題目更加直觀，同時可以大大開闊學生的解題思維，為很多問題提供不同的解題思路.因此，為了滿足最新教育教學的目標達成，要在小學課堂中運用數(shù)形結合思想.

1.2 運用數(shù)形結合思想方法是改革傳統(tǒng)教學模式的需要

在傳統(tǒng)的教學模式中，教師習慣將題目用板書的方式對同學進行講解.然而對于大部分學生來說，數(shù)學依舊是晦澀難懂的，他們機械地聽取教師的講解，至于是否真的掌握了相關概念，我們就不得而知了.再加上傳統(tǒng)教學模式中學生并沒有成為學習的主體，而是被動接受知識，在數(shù)學難度日益提高的今天，傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)無法展現(xiàn)出它應有的效率.經(jīng)過事實證明，在已有的教學案例中凡是結合了數(shù)形結合思想的教學模式，其學生掌握和運用新知識的效率明顯要高得多.

1.3 運用數(shù)形結合思想方法是激發(fā)學生大腦潛力的需要

人腦的構造非常奇妙，每個人天賦不同，所擅長學習的方向也就各不相同.俗話說的好，“天生我材必有用”，很多時候教師發(fā)現(xiàn)學生不擅長數(shù)學，可能并不是他們對數(shù)學本身沒有天賦，而是沒有找到適合自己的學習方法，數(shù)形結合的方法應該就適合很多善于動用右腦的同學.只有合理的運用數(shù)形結合的教學方式，才能給學生添加更多的選擇.

1.4 運用數(shù)形結合思想方法是利用多媒體等教學工具的需要

隨著教學方式的不斷進步，多媒體已經(jīng)成為一種常見的教學工具，利用多媒體我們可以做很多更加便捷的教學工作，比如投影、課件、視頻、動畫等等.數(shù)形結合的方式與多媒體簡直是相得益彰.幾乎所有教師在傳授求長方體的表面積時，都會選擇在黑板上畫出它的透視圖和展開圖，即便這樣還是有很多學生難以理解，因為作圖的方式只是方便了教師傳授，并沒有方便學生吸收.而利用多媒體來展現(xiàn)長方體表面積的展開動圖，學生們將會一目了然，不僅節(jié)省了學生自己構建抽象圖形的時間，還加深了學生們的印象，可謂是一舉兩得.

2 小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想方法的策略

2.1 培養(yǎng)學生的認圖能力

要想實現(xiàn)數(shù)形結合，首先要培養(yǎng)學生的認圖能力，如果學生對圖形沒有相應的敏感度的話，那么數(shù)形結合的教學也就無法順利開展.所謂的認圖能力不僅僅是能認出圖形是什么樣子，還要能讀懂圖意，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.為了達到這個目標，筆者認為應該從以下幾點出發(fā)：首先是把握教材中的圖例，這一點在課堂上要隨時尋找突破口來向學生滲透圖形語言.其次是學會找到重點，圖形、圖表、文字符號，無論是哪一種數(shù)學語言，在題目中都會有其側重點，教師在課堂上要教導學生學會提取側重點.最后是學會思維轉換.其實思維轉換才是數(shù)形結合的重點，在小學數(shù)學的教學中，要重視讓學生用語言表達圖意的過程，在表達的過程中思維轉換就已經(jīng)在學生的腦海里完成了.

2.2 培養(yǎng)學生的畫圖能力

除了培養(yǎng)學生的認圖能力之外，還要培養(yǎng)學生的畫圖能力.數(shù)學的學習歸根結底還是要實際運用，對于小學生來說，尤其是在考試中并不是每道題都有現(xiàn)成的圖片展示出來，需要學生自己根據(jù)題意來進行作圖.為了培養(yǎng)學生的畫圖能力，教師首先要進行示范引導，從學生的角度思考，培養(yǎng)學生根據(jù)題目的要求畫出簡潔明了的圖.筆者認為，作圖的重點在于讀懂題意，教師可以讓學生在讀題的過程中將重點數(shù)據(jù)圈出來，做到心中有數(shù)，然后再動筆做圖.除此之外還可以找出很多相似的題目來進行對比作圖，讓學生感受到不同類型的問題卻可以用相似的圖形來表述的解題思路.

2.3 培養(yǎng)學生在互動中將數(shù)據(jù)與圖形結合

雖然說教師的示范和教學很重要，但是真正的數(shù)形結合感覺還是要靠學生自己在實踐中去摸索.這個摸索的過程主要是為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，為了達到這個目標，教師可以將學生分成小組，通過小組互動的方式讓學生們進行探討和互補.在這個過程中，教師主要起到掌控的作用，其掌控方向大致應該有以下幾點：首先是讓學生通過數(shù)形結合的方法理清數(shù)量關系，其次是利用數(shù)形結合的思想使計算簡單化，再來是依靠數(shù)形結合來捋清邏輯思維.

3 小學數(shù)學教學中實施數(shù)形結合思想方法的具體實施——以《點陣中的規(guī)律》為例

3.1 結合圖形，感知規(guī)律

幫助小學生初步感知數(shù)形結合的方法，引導學生借助圖形找規(guī)律，進行正確算法的展示，以此實現(xiàn)由“形”向“數(shù)”的轉變，然后從數(shù)字畫圖形，實現(xiàn)從“數(shù)”到“形”的直觀展現(xiàn).教師展示圖1，提問“圖中的各個點陣中都有幾個點？能否用什么算式表示？請你與同桌交流.”以此引導學生交流，初步實現(xiàn)由形到數(shù)的感知.在教師問題的解答中，幫助學生的思維第一次完成從形到數(shù)的轉變.在此基礎上，教師繼續(xù)循序漸進提出問題，如“如此下去，你知道下一個圖形一共有幾個點嗎？”“你能畫出來第五個點陣嗎？”(引導學生動手操作，建立從數(shù)到形的過程)“在這里有發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”(結合實際圖形，總結屬性之間的規(guī)律)“根據(jù)規(guī)律，你能做出第六個，第七個點陣嗎？”通過簡單的問題，讓學生通過一定規(guī)律，感受到數(shù)形轉換的必要性.

圖1

3.2 動手操作，找尋規(guī)律

利用動手實踐促使學生理解數(shù)形結合思想，在調(diào)動學生多重感官下，進行課堂學習.教師可以通過“請你換一個角度觀察，并嘗試動手操作，寫出對應的算式”引導學生從多種角度觀察點陣圖，以此深化對以數(shù)助形的體會.讓學生在探究的過程中感受從形到數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結合思想方法.

3.3 獨立探索，互相交流

以此幫助學生鞏固數(shù)形結合思想方法.通過課堂學習讓學生經(jīng)歷了獨立思考的過程，在此基礎上操作后再交流，助學生實現(xiàn)了思維上的碰撞，可以深化對數(shù)形結合思想方法的認知.教師引導“通過對圖形中點陣的觀察與研究，請你與同伴說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”在此督促學生繼續(xù)探究，進一步體會從形到數(shù)的變化.在此開展小組討論，讓學生們展示不同的算法，列出算式后再比較.

3.4 總結回味，歸納方法

此過程需要學生頭腦風暴，讓學生在獨立思考與合作交流下，加強數(shù)形結合思想方法的深化認知.如教師提問“根據(jù)剛才你們列出的方法總結，得到三組算式的得數(shù)相等，通過不同正方形點陣，寫出三種不同的算法，如給你一個數(shù)字25的時候，你想到了什么？”學生思考，會想到“25個點組成正方形點陣圖，可以想到5的平方、還可想到1+2+3+4+5+4+3+2+1”由此從數(shù)字到圖形，增強了數(shù)的嚴謹性，還增強了形的直觀性.最后教師小結“點陣的形式靈活多樣，其有自己的規(guī)律，即使是點陣圖，使用不同觀察方法得到的數(shù)的規(guī)律也是不同的.”借助對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓其從多個角度看問題，并從數(shù)與形的互相轉化，加強了學生數(shù)形結合思想.

3.5 解決問題，擴展運用

在學生的交流下，構建認知，深化思考并解決問題，進而在此過程中不斷構建新知與舊知的聯(lián)系，助學生提升解決問題的能力，提升解題技巧，能夠用數(shù)形結合的思想解決問題.如：“請你看算式，想圖形并寫出結果：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”在解決問題的時候，學生能夠活學活用這些規(guī)律，進一步升華數(shù)形結合思想，提升數(shù)學能力.

本節(jié)課圍繞“數(shù)形結合”開展教學，發(fā)揮學生已有知識，實施綜合性教學設計，讓學生依據(jù)數(shù)的規(guī)律，研究正方形點陣，并借助對連續(xù)數(shù)與相同數(shù)之和的數(shù)的特點的分析，體會正方形點陣規(guī)律，進而建立數(shù)形結合解決問題的意識.

總而言之，圖形在數(shù)學課堂中有助于學生更加清楚地找到邏輯，讓學生化抽象為形象，更加快速地掌握和理解數(shù)學知識.傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式雖然經(jīng)典，但是隨著時代的發(fā)展和學生思維能力的變化，對當前的教學狀況來說，顯得有些勉強.因此教師要在課堂中大力開展數(shù)形結合.從培養(yǎng)學生認圖做起，到培養(yǎng)學生在解題時能具備主動畫圖的思維，讓他們主動思考，更愿意用圖形來表達數(shù)量關系和思維過程.長此以往，對數(shù)學教學質量的提高和學生學習能力的提升，都將有著很大的幫助.