問題引領(lǐng)
——初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的“生長(zhǎng)點(diǎn)”

徐海燕

(江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)東陳初級(jí)中學(xué) 226571)

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂的一種重要的授課類型，它可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系，但是很多復(fù)習(xí)課往往是一種枯燥乏味的“炒冷飯”，學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容毫無興趣，導(dǎo)致復(fù)習(xí)課的效率低下，浪費(fèi)了教學(xué)資源.教師通過將知識(shí)轉(zhuǎn)化成問題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，以問題為驅(qū)動(dòng)力，構(gòu)建師生合作交流的和諧氛圍，可以大大提高復(fù)習(xí)的效率，改變復(fù)習(xí)課沉悶枯燥的印象.本文擬從問題引領(lǐng)提高復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)效率的角度進(jìn)行一些實(shí)踐和思考.

1 在問題中提升問題意識(shí)

問題意識(shí)體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中能否獨(dú)立自主思考、自我反思、深化思維，具有問題意識(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)效果的好壞起著重要的作用.那么如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)？事實(shí)上兒童天生具有愛提問題的習(xí)慣，在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生愛提問題的習(xí)慣與年齡呈現(xiàn)反比關(guān)系，年齡越大，在課堂上越難見到學(xué)生主動(dòng)提問題的現(xiàn)象.深究其原因，是隨著年齡的增加學(xué)生會(huì)越來越在乎周圍人的看法，擔(dān)心自己的問題過于幼稚，擔(dān)心犯錯(cuò)，同時(shí)隨著所學(xué)知識(shí)難度的加深，提問本身的難度也在增加，很多學(xué)生覺得自己不會(huì)提問，羞于提問.

因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，首先教師要進(jìn)行示范，通過問題引領(lǐng)進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在問題中暴露新的問題，激發(fā)新的問題，提升學(xué)生的問題意識(shí)，而不能把復(fù)習(xí)課和教學(xué)課上成同一種類型，失去復(fù)習(xí)課的特點(diǎn).

2 在問題中鞏固重點(diǎn)知識(shí)

數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)是應(yīng)試考察中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的重中之重.重點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)不能單純依賴教師的講授和練習(xí)，只有調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，積極參與才能加深印象，熟練使用知識(shí)和技能，達(dá)到提高成績(jī)的目的.通過問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

案例1探討函數(shù)與圖形的關(guān)系

問題如圖1，AB和CD是兩條平行直線，請(qǐng)結(jié)合圖形，說一說函數(shù)的要素和圖形的位置之間的關(guān)系.

圖1

本例中教師并沒有直接給出函數(shù)的概念，而是通過數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)這個(gè)概念形象化，用具體的圖形展示出來，抽象的問題具象化.學(xué)生通過觀察圖形，回答問題，不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念，而且落實(shí)了圖形和坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，以圖形為載體將平面直角坐標(biāo)中的兩條平行直線這一知識(shí)點(diǎn)得以鞏固，使這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

依靠問題設(shè)置復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，教師通過精心的設(shè)計(jì)，將零散的知識(shí)通過問題串聯(lián)起來，以點(diǎn)帶面，使學(xué)生能學(xué)得輕松，提高復(fù)習(xí)的有效性.

3 在問題中增強(qiáng)問題解決能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)需要試題訓(xùn)練進(jìn)行鞏固，因此提升學(xué)生的解題能力顯得尤為重要.很多同學(xué)不能有效掌握解題方法，只能依靠強(qiáng)行記憶和模仿的方式進(jìn)行解題，死板的套路在解答熟悉的試題時(shí)也許有效，但是一旦試題有所變化，就束手無策，難以應(yīng)付.以至于很多同學(xué)需要依靠題海戰(zhàn)術(shù)，做大量試題的訓(xùn)練，而事實(shí)是題目是做不完的，題目的類型也是千變?nèi)f化的，導(dǎo)致很多同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣，產(chǎn)生了“厭學(xué)”的態(tài)度.在復(fù)習(xí)課堂中，教師要著重進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練，打開學(xué)生的思路，拓展學(xué)生的思維，筆者嘗試從以下四個(gè)方面加強(qiáng)訓(xùn)練：

3.1 開放型試題訓(xùn)練

學(xué)生平時(shí)的試題訓(xùn)練大多是客觀試題，結(jié)論單一，很多同學(xué)受題目的條件限制，思維受限，總是習(xí)慣在熟悉的套路當(dāng)中，所以在復(fù)習(xí)中教師嘗試改變題目條件，讓試題結(jié)論變得更加多元化.

原題：怎樣將一個(gè)大正方形切成9個(gè)大小相同的小正方形？

變式1：怎樣將一個(gè)大正方形切成9個(gè)小正方形？

變式2：怎樣將一個(gè)大正方形切成9個(gè)平面幾何圖形？

通過條件限定的改變，題目變得更加開放和多元，增加了學(xué)生解答題目的臺(tái)階，使學(xué)生在一步步攀登中覺得有目標(biāo)和希望，如果一下子讓學(xué)生攀登到山頂，學(xué)生難以找到攀登的道路，即使勉強(qiáng)得到問題的答案，思維也是被動(dòng)的，面對(duì)同類試題依然覺得困難，無法解決.

3.2 逆向思維，反向運(yùn)用

試題訓(xùn)練往往都是正向思維的運(yùn)用，對(duì)于反向思維的運(yùn)用學(xué)生會(huì)覺得比較困難，而這恰恰是問題解決中的重要能力，所以在試題訓(xùn)練中要加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練和推導(dǎo)過程的體會(huì).可以通過先給出結(jié)論，由學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)過程的方式，使學(xué)生的思維在逆向探索中得到進(jìn)一步的鍛煉.

3.3 環(huán)環(huán)相扣的設(shè)問

試題的訓(xùn)練過程中，結(jié)論的由來有一個(gè)抽絲剝繭逐層探討的過程，這個(gè)思維調(diào)動(dòng)需要教師設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題進(jìn)行引導(dǎo)，而不能讓學(xué)生一下子就得到結(jié)論，否則就失去了試題訓(xùn)練的意義，解題能力也得不到相應(yīng)的提高.

案例2二次函數(shù)

問題1：有一個(gè)呈拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水位線位于AB位置時(shí)，水面寬度為4米，橋頂部與水位的距離為1米，當(dāng)水位下降4米后，水位線位于CD位置，求這時(shí)水面的寬度為多少米？

在引導(dǎo)學(xué)生解答這一問題的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)設(shè)置新的問題.

問題2：當(dāng)水位位于CD處時(shí)，一條船向拱橋駛來，船高出水平面3米，頂部寬為8米，請(qǐng)問這條船是否能安全通過這座拱橋呢？

經(jīng)過學(xué)生的討論和解答，船無法安全通過這座拱橋，此時(shí)看似問題已經(jīng)得到了解決，但是有的同學(xué)可能并沒有真正理解這個(gè)結(jié)論的由來，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解，同時(shí)鍛煉學(xué)生的解題思維，可以繼續(xù)追問.

問題3：船在水位下降多少米后才能安全通過拱橋呢？

這一組問題串的設(shè)置幫助學(xué)生全面復(fù)習(xí)了有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí)，并且將二次函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到具體問題的解答當(dāng)中，全面鍛煉了學(xué)生的思維，提升了解題能力.

3.4 知識(shí)遷移提升技能

數(shù)學(xué)問題的解決是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，在解決問題的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，同樣的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決多種問題，這就是一種知識(shí)點(diǎn)的多處運(yùn)用.很多同學(xué)苦于尋找知識(shí)點(diǎn)，其原因在于沒有學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移和運(yùn)用，而被題目的各種條件所誤導(dǎo)，迷失在問題當(dāng)中.在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，通過建構(gòu)模型可以發(fā)現(xiàn)其中涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)是一樣的，問題自然能迎刃而解.

4 在問題中促進(jìn)綜合應(yīng)用能力生成

根據(jù)新課改的不斷深入，在教學(xué)過程中，主要強(qiáng)調(diào)以生活化教學(xué)資源作為背景，使學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在人們的生活中無處不在，關(guān)注數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，將生活中比較常見的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，向?qū)W生們提出疑問，使學(xué)生可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，在此過程中學(xué)生的自主參與以及科學(xué)探究的積極性得到充分激發(fā)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)生活的教學(xué)目標(biāo)，下面可以以《圓》這一章的復(fù)習(xí)為例，進(jìn)行合理的問題設(shè)計(jì)，保證復(fù)習(xí)的高效性.

案例3圓

問題1：小明在幫助媽媽做家務(wù)的過程中，不小心將家中的圓形玻璃打碎，因此在次日，小明帶著自己打破的玻璃碎片到玻璃店，想要配置一塊與原來大小一致的圓形玻璃.

在此過程中可以考察學(xué)生如何去確定一個(gè)圓，需要選取不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)來確定圓，這樣學(xué)生可以找出合適的玻璃碎片才能將圓形玻璃還原.然后可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度的提問.

問題2：如果你是玻璃店的維修人員，可以講一講你會(huì)運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)處理這樣的問題嗎？在這里將會(huì)考察學(xué)生對(duì)垂徑定理的基本含義的理解，并且可以進(jìn)行實(shí)際作圖，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力得到顯著提升.

問題3：玻璃店的維修人員在對(duì)玻璃進(jìn)行處理的過程中，可以在玻璃碎片的圓弧上任意確定兩點(diǎn)，并且連接在一起，然后做出線段的垂直平分線，最后可以計(jì)算出圓形玻璃的半徑.

可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在圓中添加輔助線構(gòu)建由“半弦長(zhǎng)、弦心距、圓半徑”組成的特殊三角形，使學(xué)生在生活實(shí)際的探究問題過程中，可以實(shí)現(xiàn)多元數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的整合與應(yīng)用.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)內(nèi)容在于數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的實(shí)際運(yùn)用.將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活中，使學(xué)生可以收獲到成功的喜悅，有效激發(fā)學(xué)生自主參與探究的興趣，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得到培養(yǎng)，并且可以培養(yǎng)熟練掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律、技能解決實(shí)際問題的綜合能力.

5 在問題中實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)

在確定了復(fù)習(xí)內(nèi)容后，教師可以結(jié)合本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，重點(diǎn)突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，利用問題為學(xué)生制定出合理的思維導(dǎo)圖，準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，可以保證在課堂復(fù)習(xí)教學(xué)過程中做到條理清晰，重點(diǎn)明確.為學(xué)生建立起科學(xué)的學(xué)習(xí)體系，可以在開始教學(xué)之前，讓學(xué)生也進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，自己繪制思維導(dǎo)圖.

綜上所述，問題引領(lǐng)是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的有效方式，教師要進(jìn)行合理的問題引導(dǎo)，在精心的設(shè)問探究中，梳理知識(shí)，建構(gòu)聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用技能，提高復(fù)習(xí)效率.