基于節(jié)點流量校核的供水管網(wǎng)爆管定位研究*

陳思錦 杜坤 周明 陳洋

(昆明理工大學建筑工程學院 昆明 650500)

0 引言

供水管網(wǎng)管道爆裂是配水系統(tǒng)中常見的故障，受管道老化、地面施工等其他因素影響，爆管事故多發(fā)。據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一些中小城市的管網(wǎng)一年爆管數(shù)百次，大城市管網(wǎng)爆管數(shù)甚至高達數(shù)千次。我國城市供水管網(wǎng)平均漏損率高達15.3%，一些城市的漏損量甚至高達40%[1-3]。管網(wǎng)的漏損會導致系統(tǒng)水損失增加，造成系統(tǒng)功能退化，甚至引起全城供水中斷。近年來，越來越多的水廠通過建立SCADA系統(tǒng)對管網(wǎng)供水量及水壓進行實時監(jiān)測。使得基于數(shù)據(jù)與模型定位供水管網(wǎng)爆管受到廣泛關注，較于人工檢測爆管，利用數(shù)據(jù)與模型的爆管定位效率更高。

爆管會導致流量監(jiān)測值異常增大、壓力監(jiān)測值異常減小，利用實時流量、水壓監(jiān)測數(shù)據(jù)能更及時預警爆管，縮短管道修復時間。WU Z Y等[4]提出了壓力相關的漏損定位方法，將漏損看成管網(wǎng)模型節(jié)點上的噴射流。將漏損節(jié)點位置和漏損量大小作為變量，利用遺傳算法最小化水力模型模擬值和實測值之間差值，最終確定漏損節(jié)點。但是該方法只適用于夜間干擾較小的水力條件。YE G L等[5]利用自適應卡爾曼濾波建立正常用水模型，對流量和壓力進行預測，通過預測值和現(xiàn)場監(jiān)測值之間的差異進行漏損定位。該方法已應用于英國某供水管網(wǎng)中的檢漏。由于水力模型的準確度對該方法的準確性有過大的相關性，所以該方法不適用于大型的復雜管網(wǎng)。陶濤等[6]通過 SCADA監(jiān)測系統(tǒng)收集壓力值，對比爆管前后兩個時刻的壓力值變化，做出壓力差。利用Surfer繪制爆管壓降等值線圖，分析考慮各個監(jiān)測點的壓力變化模式，最后通過壓降中心來定位爆管點。

雖然上述方法都可以應用于爆管檢測，但都存在一定的局限性。由于泵的切換、監(jiān)測值隨機誤差等因素的影響，通過壓力的變化來定位爆管管段可能會造成誤報。鑒于此，本文開展了基于節(jié)點流量校核的供水管網(wǎng)爆管定位研究，該方法利用節(jié)點流量的變化來定位爆管管段，避免了泵的切換造成的誤報。將該方法分別應用于一個簡單管網(wǎng)和一個大型復雜管網(wǎng)。結果表明，基于節(jié)點流量校核的方法能夠快速找到爆管區(qū)域，縮短檢測時間，及時修復爆管管道。

1 基于奇異矩陣的節(jié)點流量校核

在本文中，該算法使管道流量的實測值與計算值的平方差之和最小化，節(jié)點壓頭和水源補充。目標函數(shù)可以表述為：

(1)

G(H,Q,RC)=0

(2)

水分配控制方程G以矩陣形式表示為：

BCBTH*=Q*

(3)

式中，B為關聯(lián)矩陣，Q*和H*分別為實際節(jié)點需求和水頭。如果節(jié)點數(shù)為n，管道數(shù)為m，B為n×m矩陣，C是n×m非線性矩陣，這取決于管道的粗糙度、直徑和水力梯度等。定義△Q和△H分別作為預測和實際節(jié)點需求和水頭之間的差值，可以得到以下表達式：

A(Hr+△H)=Qr+△Q

(4)

其中A=BCBT，它是非線性矩陣C的非線性矩陣，Hr和Qr分別為預測節(jié)點水頭和估計需求。通過去掉Hr和Qr，得到了節(jié)點需求和水頭的擾動方程:

△H=A-1△Q

(5)

子矩陣AtH和△HtH可以從矩陣A-1和向量△H中提取，與觀測節(jié)點直接相關。它們是nH×n矩陣和nH向量,分別具有以下關系：

△HtH=AtH△Q

(6)

通過從矩陣CBTA-1中提取子矩陣AtQ，并從與觀測管道相關的向量Q中提取子向量QS，管道流量與節(jié)點需求的攝動方程為：

△Qt=AtQ△q

(7)

同樣，與供水站補充和節(jié)點需求相關的子矩陣構造為：

△Qt=AtS△q

(8)

另一個限制是∑△Qi=0，以矩陣形式寫為：

l△Q=0

(9)

其中，l=[1…1]。聯(lián)合式上式構造新的矩陣，如下所示：

(10)

將式(10)代入式(3)可以得到目標函數(shù)的矩陣形式，如下所示：

(11)

2 供水管網(wǎng)雅克比矩陣計算

由上述方法可知，校核過程中需要多次計算管網(wǎng)雅克比矩陣。對穩(wěn)態(tài)下供水管網(wǎng)，質量與能量方程為：

(12)

其中B為n×m的銜接矩陣，描述了管網(wǎng)的拓撲結構，n與m分別為節(jié)點數(shù)和管道數(shù)；B矩陣中的元素由如下方法確定：

式(12)中，Q和q分別為管道流量與節(jié)點流量向量；H是節(jié)點水頭向量；h是管道水頭損失向量。

對配水管道的水頭損失h，多采用海澄-威廉公式計算(Kang&Lansey2009)[7]：

(13)

式中,K為單位換算系數(shù)；d、L、Q及C分別為管道的管徑、管長、流量及海澄-威廉系數(shù)。對上式求偏導，并將其寫成矩陣形式為：

△h=C-1△Q

(14)

則有：

(15)

此外，對于水泵項，矩陣C中的元素為：

(16)

其中，水泵曲線方程為：

hpump=a-bqc

(17)

3 案例分析

本節(jié)先利用一個簡單管網(wǎng)，闡明本文提出的方法。然后將此方法應用于復雜管網(wǎng)，并與利用節(jié)點壓、力變化定位爆管管道的方法進行比較，驗證所提出方法的可靠性。

3.1 案例1

如圖1所示，先利用小管網(wǎng)模擬爆管。該管網(wǎng)來源于文獻Kang&Lansey(2009)，并對其進行一定的修改。利用奇異值分解來計算節(jié)點需求搜索向量。

圖1 簡單管網(wǎng)爆管示意

測試假設分別在節(jié)點4、7和9處設置水頭監(jiān)測器。校準的第一步是計算A的逆矩陣，然后提取A-1矩陣中的第4、7和9行，和I=[1…1]矩陣構成新的矩陣，再對新矩陣進行SVD分解，求取最優(yōu)搜索向量，如表1所示。

表1 最優(yōu)搜索方向計算(SVD分解)

假設流量計設置在管道4、9和11處。根據(jù)上述推導，管道流量靈敏度矩陣CBTA-1是已知的。通過從CBTA-1中提取子矩陣并與矩陣I相結合來構造新的矩陣。利用奇異值分解得到廣義逆矩陣。搜索方向由廣義逆矩陣乘以觀測值與模擬值的差值計算得出，如下表2所示。

表2 最優(yōu)搜索方向計算(奇異值分解)

根據(jù)表1的計算結果可以看出，節(jié)點流量變化較大的是節(jié)點3、節(jié)點6以及節(jié)點11。然而爆管管段臨近節(jié)點3以及節(jié)點11，說明通過節(jié)點壓力的變化定位爆管管段存在誤報。根據(jù)表2的計算結果可以看出，節(jié)點流量變化較大的節(jié)點是節(jié)點3和節(jié)點11。節(jié)點3和節(jié)點11靠近爆管管段，通過該方法可以快速找到爆管管段。

由于以上計算結算應用于小管網(wǎng)，可能存在一定的局限性，故將此方法用于更大的管網(wǎng)，驗證該方法的適用性。

3.2 案例2

如前文所述，泵的切換將會影響節(jié)點壓力的變化，從而影響爆管定位。為了說明本文所提出方法的適用性，分別采用白天與夜晚的用水量曲線，模擬泵的切換。再比較基于節(jié)點流量定位以及利用節(jié)點壓力定位兩種不同方法定位爆管的誤報率。

首先采用本文所提出的方法，定位爆管管段。如圖2所示，該管網(wǎng)共計92個節(jié)點，109根管道，由一個水池供水。共設置3個流量監(jiān)測管段，爆管管道為256，爆管流量為5L/S。

圖2 復雜管網(wǎng)爆管示意

限于篇幅原因，表3及表4給出部分節(jié)點流量的變化量。如表3所示，該管網(wǎng)泵模擬白天用水量。通過計算結果可知，流量變化較大的節(jié)點大多與爆管管段相臨近。由于有監(jiān)測誤差的影響，有兩個節(jié)點的流量也有較大變化。但相較于臨近爆管段節(jié)點，變化較小。如表4所示，該管網(wǎng)泵模擬夜晚用水量。

表3 最優(yōu)搜索方向計算(白天)

續(xù)表3

表4 最優(yōu)搜索方向計算(夜晚)

結合表3與表4的計算結果可知，泵的切換并不會影響定位，定位的節(jié)點還是相同。如圖3所示，泵的切換，基于節(jié)點流量定位的爆管位置都相同。通過上述結論說明，泵的切換并不影響基于節(jié)點流量定位爆管管段。

圖3 基于該方法管網(wǎng)爆管示意

為了闡述本文所提出方法的適用性，再利用節(jié)點壓力變化定位爆管管段。當管網(wǎng)中泵的開關以及泵的切換，都會使利用節(jié)點壓力變化定位爆管管段產(chǎn)生誤報。如圖4所示，該管網(wǎng)泵模擬白天用水量，利用節(jié)點壓力的變化定位到的爆管管段有16根管道。如圖5所示，該管網(wǎng)泵模擬夜晚用水量。定位的爆管管段有12根管道。

圖4 基于節(jié)點壓力定位爆管示意(白天用水)

圖5 基于節(jié)點壓力定位爆管示意(夜晚用水)

對比兩圖可知，泵的切換將會影響利用節(jié)點壓力定位爆管管段。相較于白天供水的泵，夜晚供水泵的管網(wǎng)誤報率較小。這是由于夜晚用水量較小時，各個節(jié)點的壓力都相對較小，當發(fā)生爆管時，每個節(jié)點的壓力變化幅度也就較小。

然而，相較于基于節(jié)點流量定位，利用節(jié)點壓力變化定位還是會產(chǎn)生很大誤報，從而說明了基于節(jié)點流量定位爆管管段的適用性。

4 結論

本文提出的一種基于節(jié)點流量校核的管網(wǎng)爆管定位方法，能夠定位到爆管管道附近，縮小了檢測范圍。傳統(tǒng)爆管檢測利用壓力的變化來定位爆管位置，然而當管網(wǎng)中存在水泵時，水泵的切換以及泵的設置，將會使利用節(jié)點壓力變化定位爆管管段造成誤報，增加了檢測爆管管段的時間。本文所提出的方法與傳統(tǒng)檢測方法相比具有優(yōu)越性，該方法避免了泵的切換造成的誤報，只需利用計算節(jié)點流量的變化來檢測爆管發(fā)生的位置。利用該方法能夠快速找到爆管區(qū)域，縮短檢測時間，及時修復爆管管道，保證供水管網(wǎng)的穩(wěn)定性，減少水資源的流失。