火災下鋼管混凝土柱的耐火極限有限元分析*

李坤 劉利先

(昆明理工大學建筑工程學院 昆明 650500)

0 引言

相比于混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)作為一種組合結(jié)構(gòu)，結(jié)合了兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，鋼混結(jié)構(gòu)擁有更優(yōu)異的承載能力、延性以及抗震性能，被廣泛應用于各類工程結(jié)構(gòu)中。鋼管混凝土柱結(jié)構(gòu)作為承重構(gòu)件，在高層和廠房等建筑結(jié)構(gòu)中有大量的應用，其在火災中的抗火性能對建筑結(jié)構(gòu)的安全性能影響較大。GB 50016—2014《建筑防火設(shè)計規(guī)范》[1]規(guī)定，一級、二級耐火等級建筑中土柱對應的耐火極限時長為180 min、150 min，由于火災下無防火保護措施的裸鋼管混凝土柱外圍鋼升溫速率較快，鋼材發(fā)揮的耐火能力在火災時間內(nèi)受限，在無防火保護層的情況下，通常難以達到規(guī)定的耐火要求[2]。

為提高鋼管混凝土柱的耐火極限，通常采用防火隔熱層的方法對構(gòu)件進行防火保護，如外包防火涂料等。輕骨料混凝土具有輕質(zhì)、高強、耐火等特點，我國對輕骨料混凝土的研究目前多為對其材料性能的研究，如力學性能、耐久性能等，對考慮輕骨料混凝土因熱膨脹系數(shù)較低、耐火性能好、經(jīng)濟效益好，將其作為防火保護層應用于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)抗火措施中的研究較少，基于此，將輕骨料混凝土作為鋼管混凝土柱的防火保護層，對其耐火極限展開分析，分析各參數(shù)對耐火極限的影響，合理確定在工程常用范圍內(nèi)鋼管混凝土柱的實用抗火設(shè)計方法，為相關(guān)工程抗火設(shè)計提供參考。

1 火災環(huán)境下構(gòu)件溫度場

采用ISO-834標準升溫曲線作為鋼管混凝土柱在火災環(huán)境下的室內(nèi)升溫條件，如式(1)所示：

Tg(t)-Tg(0)=345 lg(8t+1)

(1)

式中，Tg(0)為火災前環(huán)境溫度，℃；Tg(t)為受火升溫t時環(huán)境溫度，℃；t為受火升溫連續(xù)時間，min。

鋼管混凝土柱的溫度場主要受鋼材、核心混凝土和輕骨料混凝土等3種材料相關(guān)熱工參數(shù)的影響，各材料相關(guān)熱工參數(shù)引用國內(nèi)外相關(guān)研究成果[3-6]，各材料熱工參數(shù)如下。

由于火災環(huán)境較為復雜，為簡化火災環(huán)境下鋼管混凝土柱溫度場分析，做出以下假定：

(1)混凝土為各向同性材料。

(2)混凝土內(nèi)部水蒸氣散發(fā)熱量的影響忽略不計。

(3)柱可視為桿系結(jié)構(gòu)，其長度尺寸比截面尺寸大，將三維溫度場簡化為沿截面的二維溫度場。

根據(jù)以上假定以及熱力學第一定律，建立鋼管混凝土柱在二維溫度場下的熱傳導微分方程,如式(2)所示：

(2)

式中，T為構(gòu)件內(nèi)的瞬態(tài)溫度，℃；t為導熱所用時間，s；ρ為密度，kg/m3；c為比熱，J/(kg·℃)。

火災升溫前處于環(huán)境溫度，初始條件由式(3)所示：

T(x,y,t=0)=T0

(3)

式中，T為構(gòu)件瞬態(tài)溫度，℃；T0為環(huán)境溫度，℃。

火災升溫條件下的鋼管混凝土柱，受火面同時存在兩種換熱方式，即熱對流qc和熱輻射qr，已知構(gòu)件與熱流介質(zhì)接觸的構(gòu)件邊界上換熱情況，屬于第三類邊界條件，即

(4)

式中，qc為火災環(huán)境中以熱對流方式向構(gòu)件所傳遞熱量，W/m2；qr為火災環(huán)境中以熱輻射方式向構(gòu)件所傳遞熱量，W/m2。

如上所述，在確定火災環(huán)境升溫條件和構(gòu)件各材料熱工參數(shù)后，建立鋼管混凝土柱的熱傳導微分方程，將環(huán)境溫度表達式(3)作為初始條件，構(gòu)件與環(huán)境之間的換熱表達式(4)作為邊界條件，熱傳導微分方程通過初始和邊界條件即可求得唯一解，由此確定鋼管混凝土柱的溫度場。

2 耐火極限模型

2.1 本構(gòu)關(guān)系

鋼材的高溫總應變表達式如式(5)所示，包括應力應變(εsσ)、應變熱膨脹應變(εsth)、高溫蠕變(εscr)。

εs=εsσ+εsth+εscr

(5)

鋼材泊松比取0.3，鋼材在高溫下的熱膨脹系數(shù)與應力-應變以及溫度關(guān)系的表達式引用文獻[7]提供的表達式，熱膨脹系數(shù)與應力-應變以及溫度關(guān)系的表達式如式(6)和式(7)所示，高溫蠕變已包含于該應力-應變模型中，不再考慮。

(6)

(7)

混凝土的高溫總應變表達式由式(8)所示，包括應力應變(εcσ)、熱膨脹應變(εcth)、瞬態(tài)熱應變(εctr)和高溫徐變(εccr)：

εc=εcσ+εcth+εctr+εccr

(8)

由于火災時間較短，不考慮高溫徐變的影響，采用文獻[8]提出的高溫下混凝土的泊松比，其與溫度的關(guān)系如式(9)，采用文獻[9]建議的混凝土受拉應力-應變關(guān)系模型，如式(10)，以及文獻[3]建議的混凝土熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系模型，如式(11)。

(9)

(10)

式中，εcr=ft′(Tc)/Ec(Tc)，ft′(Tc)=0.09fc′(Tc)

αc=(0.008Tc+6)×10-6

(11)

2.2 單元網(wǎng)格選擇及參數(shù)設(shè)置

幾何部件包括端板、鋼管和核心混凝土，端板為剛度較大的墊塊，其作用為對柱施加荷載，鋼管采用通用的殼單元類型S4R單元，端板和混凝土采用計算效率較高的C3D8R單元。柱端連接方式采用鉸接，初始環(huán)境溫度為20 ℃，對流換熱系數(shù)αc為25 W/(m2·℃)，綜合輻射系數(shù)εr設(shè)為0.5，玻爾茲曼常數(shù)σ設(shè)為5.67×10-8W/(m2·K4)，火災環(huán)境下升溫條件為ISO-834標準升溫曲線。網(wǎng)格劃分及幾何部件如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格劃分及幾何部件

2.3 耐火極限判定方式

根據(jù)Abaqus有限元數(shù)值計算的方式特點和國家標準[10]，鋼管混凝土柱在ISO-834標準升溫條件下達到耐火極限狀態(tài)的判斷準則如下所示：

(1)數(shù)值模擬計算時間增量值趨于穩(wěn)定值，當時間增量值低于最小值致使計算結(jié)束。

(2)H(mm)為柱初始受火高度，當軸向壓縮量超過0.01H且壓縮率超過0.003H/min。

在上述兩條判斷準則中，當數(shù)值計算結(jié)果滿足其中一條，即可判斷此刻鋼管混凝土柱已達到耐火極限狀態(tài)。

3 耐火極限參數(shù)分析

鋼管混凝土柱耐火極限受影響的因素較多，此次研究的主要參數(shù)包括：鋼材屈服強度fv、混凝土抗壓強度fcu、柱截面尺寸D、鋼材含鋼率α、荷載比n(豎向荷載和極限承載力之比)、荷載偏心率e/r0(r0=D/2)、長細比λ以及輕骨料混凝土作為防火保護層的厚度a等。參數(shù)分析過程中，若耐火極限時長超過180 min，則最終結(jié)果按180 min取值，參數(shù)取值均在工程常用范圍內(nèi)取值，分析某一具體參數(shù)時，其他參數(shù)按默認值取值，工程常用取值范圍和各參數(shù)默認值如表1所示，各參數(shù)分析結(jié)果如圖2所示。

表1 耐火極限參數(shù)分析取值

(a)鋼材屈服強度

(b)混凝土抗壓強度

(c)截面尺寸

(d)含鋼率

(e)載荷比

(f)偏心率

(g)長細比

(h)保護層厚度

由圖2可知，鋼材屈服強度和混凝土抗壓強度對耐火極限的影響較小。當載荷比n<0.5時，耐火極限隨截面尺寸的增大而增大；當載荷比n≥0.5時，則表現(xiàn)為截面尺寸對耐火極限的影響較小。耐火極限隨含鋼率的增加表現(xiàn)出較小的降低趨勢，由于影響較小，可忽略不計。不同截面尺寸下，載荷比對耐火極限的影響體現(xiàn)出相同的變化特點，即隨著載荷比的增加耐火極限體現(xiàn)出明顯的下降趨勢。耐火極限隨偏心率的變化則體現(xiàn)出基本穩(wěn)定的趨勢，可見耐火極限受偏心率的影響不大；當n<0.5且λ<40時，耐火極限隨長細比的增大而降低，且降低幅度較大；當n<0.5且λ≥40，耐火極限隨長細比增大而緩慢降低；當n≥0.5，耐火極限受長細比的影響較小。將輕骨料混凝土作為保護層應用于鋼管混凝土柱，可見其防火作用明顯，隨著保護層厚度的增加，耐火極限值也隨之有顯著的增大，表現(xiàn)出線性增長的趨勢。由此得出，鋼管混凝土柱耐火極限受影響較大的主要因素包括截面尺寸、荷載比、長細比和防火保護層厚度等。

4 實用計算公式與驗證

為科學、合理的將輕骨料混凝土作為防火保護層應用于工程實際，首先定義火災下鋼管混凝土柱承載力影響系數(shù)KT的表達式如式(12)所示，根據(jù)耐火極限參數(shù)的分析，載荷比、受火時間、截面尺寸及長細比等參數(shù)為無防火保護層鋼管混凝土柱耐火極限需考慮的主要因素，實際情況下，在火災環(huán)境下構(gòu)件承受的荷載比通常比常溫下小，一般為0.5或者更低[11]，在工程常用取值范圍內(nèi)，以受火時間、截面尺寸及長細比為主要變量對鋼管混凝土柱承載力影響系數(shù)KT的計算結(jié)果進行分析，在 ISO-834標準升溫條件下，回歸出無防火保護層裸鋼管混凝土柱承載力影響系數(shù)KT的計算公式如下：

KT=Nu(t)/Nu

(12)

式中，Nu(t)為柱的極限承載力(火災下t時刻)；Nu為土柱的極限承載力(常溫環(huán)境)。

KT=1.00-0.27t0.37λ0.26D-0.35

(13)

式中，t為柱的受火時間，h；λ為長細比；D為截面尺寸，m。

當裸鋼管混凝土柱無法滿足抗火要求時，以耐火時間、長細比以及截面尺寸為變量的有限元計算結(jié)果回歸出輕骨料混凝土防火保護層厚度簡化計算公式如下：

a=(4.33tR-23.26)·D-(0.49-0.000 8λ)

(14)

式中，a為防火保護層厚度，mm；tR為耐火極限時長，min；λ為長細比；D為截面尺寸，m。

根據(jù)式(12)和式(13)可計算鋼管混凝土柱無防火保護時的耐火極限,計算方法為在已知設(shè)計荷載的情況下，當極限承載力與設(shè)計荷載相等時，計算出鋼管混凝土柱的持續(xù)受火時間，即為耐火極限值。利用式(13)計算相關(guān)試驗[12-14]耐火極限理論值，并與實測耐火極限值進行比較，比較結(jié)果如圖3所示，可見兩者總體上較為接近。根據(jù)簡化公式(14)計算以輕骨料混凝土作為保護層的保護層厚度與有限元計算的荷載比為0.5時的保護層厚度進行對比，對比結(jié)果如圖4所示，可見兩者總體上基本吻合。通過比對可見式(13)和式(14)有一定可靠性，對防火設(shè)計有一定實質(zhì)性參考意義。

圖3 tR簡化結(jié)果與試驗結(jié)果比較

圖4 a簡化結(jié)果與試驗結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文采用有限元數(shù)值模擬方法，將輕骨料混凝土應用為鋼管混凝土柱保護層，對構(gòu)件抗火極限進行分析研究，結(jié)論如下：

(1)截面尺寸、荷載比、長細比和保護層厚度為鋼管混凝土柱耐火極限需考慮的主要因素，其中將輕骨料混凝土作為保護層的抗火性能明顯，將其應用于構(gòu)件的防火保護層切實可行。

(2)式(13)能較準確、方便的計算出無防火保護鋼管混凝土柱的極限承載力及對應設(shè)計荷載下構(gòu)件的耐火極限值。

(3) 利用式(12)和式(13)計算無防火保護鋼管混凝土柱無法滿足耐火極限要求時，需對土柱采取相應的防火措施，此時利用式(14)計算出相應的輕骨料混凝土防火保護層厚度，使鋼管混凝土柱的耐火極限滿足要求，該實用計算方法可為相關(guān)工程提供參考和建議。