基于云模型的巷道頂板穩(wěn)定性模糊評(píng)價(jià)與應(yīng)用*

許夢(mèng)國(guó),閆曳綪,程愛(ài)平,王 平,劉紅陽(yáng),張威威

(1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081)

0 引言

與地面工程相比，地下礦山巷道圍巖在結(jié)構(gòu)上更加復(fù)雜，施工過(guò)程中的不確定性也更大。巷道頂板的穩(wěn)定性與回采效率、安全生產(chǎn)等緊密相關(guān)[1]。有數(shù)據(jù)顯示， 2017年全國(guó)非煤礦山共發(fā)生冒頂坍塌事故125起、死亡140人，事故起數(shù)、死亡人數(shù)在各類安全事故中均居第一位，分別占事故總數(shù)的30.7%和28.9%[2]。由于冒頂?shù)葹?zāi)害事故頻發(fā)，且傷亡嚴(yán)重，因此對(duì)巷道頂板穩(wěn)定性的分級(jí)與評(píng)價(jià)具有重要的實(shí)際意義。

對(duì)于巷道頂板的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，經(jīng)典方法有單指標(biāo)法[3]和復(fù)合指標(biāo)法[4-5]，而巷道所處環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的，僅根據(jù)單一指標(biāo)對(duì)不同巷道或同一巷道不同位置的頂板穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果不夠可靠；另外還有故障樹(shù)分析法[6]、灰色理論法[7]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、支持向量機(jī)[9]等評(píng)價(jià)方法，但這些方法并未將評(píng)價(jià)過(guò)程中存在的各類模糊性與隨機(jī)性充分考慮在內(nèi)，而是通過(guò)閾值方式建立數(shù)學(xué)模型[10]，雖能得出比較精確的定量評(píng)價(jià)結(jié)果，但是很難對(duì)復(fù)雜條件下的巷道穩(wěn)定性作出定性判斷。

模糊綜合評(píng)價(jià)方法是一種分析和處理評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法[11]，其以隸屬度函數(shù)為核心，能夠發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的作用，適用于模糊隨機(jī)、穩(wěn)定性不明的巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；云模型則有機(jī)結(jié)合了模糊性與隨機(jī)性，用定量數(shù)字特征值表示不確定的定性概念，為巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了新思路?；诖?，本文采用云模型取代傳統(tǒng)模糊評(píng)價(jià)中的隸屬函數(shù)，實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，對(duì)權(quán)重矩陣和評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)云滴圖的方式呈現(xiàn)巷道頂板的穩(wěn)定性等級(jí)，并以程潮鐵礦-430 m水平開(kāi)挖的充填體下部崩落采場(chǎng)巷道頂板穩(wěn)定性為例進(jìn)行工程驗(yàn)證。

1 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因素及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1.1 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因素

巷道作為整個(gè)礦山開(kāi)采系統(tǒng)中的基本單元，其頂板的穩(wěn)定性與巖體物理力學(xué)性質(zhì)、地下水影響、巷道支護(hù)結(jié)構(gòu)等因素息息相關(guān)[12-13]。綜合前人研究成果可知，影響巷道頂板穩(wěn)定性的因素大體上可以歸納為3個(gè)方面：巷道結(jié)構(gòu)特征因素A1、巷道巖體質(zhì)量因素A2和巷道工程環(huán)境因素A3。巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)表1。

表1 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 巷道頂板穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)，巷道頂板的穩(wěn)定性可分為4個(gè)等級(jí)：穩(wěn)定性Ⅰ級(jí)代表穩(wěn)定，不需要采取處理措施；穩(wěn)定性Ⅱ級(jí)代表基本穩(wěn)定，初步呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)；穩(wěn)定性Ⅲ級(jí)代表不穩(wěn)定，需立即采取必要的治理措施；穩(wěn)定性Ⅳ級(jí)代表極不穩(wěn)定，應(yīng)立即處理或組織撤離。

將巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系中的二級(jí)指標(biāo)劃分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[14-15]見(jiàn)表2、表3。

表2 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)定性指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表3 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)定量指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)方法

由于巷道頂板的穩(wěn)定性是由多種因素決定的，因而需要對(duì)各因素逐一評(píng)價(jià)；除了要單獨(dú)評(píng)價(jià)各因素，還需要作整體、綜合性評(píng)價(jià)?？紤]到主觀因素和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)很容易對(duì)各層次指標(biāo)的重要性標(biāo)度和隸屬度造成影響，在傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，引入了云模型理論，利用其隨機(jī)性與模糊性彌補(bǔ)傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的不足[16]，建立基于云模型的巷道頂板穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)價(jià)方法。具體步驟如下：

a.確定巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的3個(gè)層次，其中：因素集合={巷道結(jié)構(gòu)特征因素A1，巷道巖體質(zhì)量因素A2，巷道工程環(huán)境因素A3}；評(píng)價(jià)因子集={頂板暴露面積B11，巷道跨度B12，…，巷道支護(hù)措施B34}；評(píng)價(jià)集={Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)}。

b.采用層次分析-云模型進(jìn)行各指標(biāo)的權(quán)重值計(jì)算，得到綜合權(quán)重W。

c.利用云模型將經(jīng)過(guò)無(wú)量綱處理的各指標(biāo)評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為云數(shù)字特征值，得到基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣X。

d.根據(jù)分析結(jié)果對(duì)巷道頂板穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 基于云模型的指標(biāo)評(píng)價(jià)值

穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定4個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)值都有雙邊取值范圍，采用云模型近似計(jì)算，形成更加直觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云，可以避免隨機(jī)性與模糊性。設(shè)第i個(gè)區(qū)間上的刻度云為Ci(Exi，Eni，Hei)，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

Hei=k,

(3)

根據(jù)上述公式將巷道頂板穩(wěn)定性等級(jí)的數(shù)值評(píng)分區(qū)間轉(zhuǎn)化為云模型數(shù)字特征值(見(jiàn)表4)。采用正向云發(fā)生器隨機(jī)生成5 000個(gè)云滴，并用Python軟件繪制出標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)云圖(見(jiàn)圖1)。

表4 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云模型

圖1 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云圖

2.2 基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

將綜合評(píng)價(jià)中的隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換為云模型，對(duì)定性指標(biāo)和定量指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值進(jìn)行求解之后，構(gòu)建基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣X。對(duì)于定量指標(biāo)，僅需將精確數(shù)值V轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的云數(shù)字特征值，即V→C=(V，0，0)。再根據(jù)云模型確定定性指標(biāo)，假設(shè)評(píng)估定性指標(biāo)i的專家數(shù)為n，則可得到n個(gè)隸屬云Cn(Exn，Enn，Hen)，然后用虛擬云算法集結(jié)專家得到的隸屬云集，即得到定性指標(biāo)i的綜合評(píng)價(jià)云。

計(jì)算公式如下：

(4)

En=En1+En2+…+Enn,

(5)

(6)

組合定量指標(biāo)評(píng)價(jià)云與定性指標(biāo)評(píng)價(jià)云，得到基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣：

計(jì)算巷道頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云，結(jié)果用云模型的數(shù)字特征值表示：

R=W×X=(w1，w2，…，wm)×

(7)

式中，R表示巷道頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云(云模型的數(shù)字特征值)，W表示評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

程潮鐵礦位于鄂東地區(qū)，采用崩落法和充填法聯(lián)合開(kāi)采，礦體分布如圖2所示。

圖2 程潮鐵礦礦體分布

目前該礦東區(qū)采用無(wú)底柱分段崩落法開(kāi)采，西區(qū)上部采用充填法開(kāi)采，并逐漸轉(zhuǎn)為崩落法開(kāi)采，造成了上部同時(shí)存在充填體和礦柱、下部為崩落法巷道的特殊工況。充填法下部的崩落采場(chǎng)巷道由于上部充填體和間柱的影響，地壓分布不均勻，局部應(yīng)力高度集中，使得采場(chǎng)巷道的穩(wěn)定性難以維護(hù)，頂板失穩(wěn)破壞現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。本研究主要對(duì)-430 m水平開(kāi)挖的崩落巷道頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。西區(qū)巖體的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 西區(qū)巖體的物理力學(xué)參數(shù)

選取程潮鐵礦-430 m水平的任意3條巷道，對(duì)其頂板穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)勘察資料[18]得到該處圍巖參數(shù)(見(jiàn)表6)。

表6 程潮鐵礦-430 m 水平巷道圍巖參數(shù)

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化處理

巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的基礎(chǔ)指標(biāo)層由定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩部分構(gòu)成。各指標(biāo)的含義和性質(zhì)不同，具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，無(wú)法直接進(jìn)行比較，需要對(duì)基礎(chǔ)層的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化賦值。

3.2.1 定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值

定性指標(biāo)值具有模糊和非定量化的特點(diǎn)，很難用精確數(shù)字表示，通常由領(lǐng)域內(nèi)的專家依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行打分，主觀性較強(qiáng)，簡(jiǎn)單實(shí)用，在一定程度上可以反映實(shí)際情況。本次定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值的范圍為[0，10]，分值越大表示穩(wěn)定程度越好(見(jiàn)表7)。

表7 巷道頂板穩(wěn)定性的定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值

3.2.2 定量指標(biāo)評(píng)價(jià)值

定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)和評(píng)分區(qū)間是根據(jù)實(shí)際數(shù)值區(qū)間確定的，為了使評(píng)價(jià)值的無(wú)量綱化處理結(jié)果符合實(shí)際，設(shè)各指標(biāo)的實(shí)際值為x，評(píng)價(jià)值為y，根據(jù)該指標(biāo)的實(shí)際值找出與之對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間[xa，xb](xb>xa)，評(píng)價(jià)值為[a，b]。故每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)值的取值范圍均為 [0，10]，且均具有相同尺度的無(wú)量綱量[19]，評(píng)價(jià)公式為

(8)

式中，b、a分別表示評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)評(píng)分區(qū)間的上限與下限，xb、xa分別表示評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值的上限與下限。

巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表8。以巷道1為例，將定量指標(biāo)評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的云模型，則有B11(5.000,0,0)、B12(4.600,0,0)、B13(3.000,0,0)、B14(7.400,0,0)、B15(4.000,0,0)、B21(6.500,0,0)、B24(8.000,0,0)、B33(7.400,0,0)。

表8 巷道頂板穩(wěn)定性的定量指標(biāo)評(píng)價(jià)值

定性指標(biāo)則依據(jù)表7中專家給出的評(píng)價(jià)值，由式(4)- 式(6)將各位專家給出的定性評(píng)估結(jié)果進(jìn)行綜合(見(jiàn)表9)，得到綜合評(píng)價(jià)云。

表9 巷道1 定性指標(biāo)的專家評(píng)價(jià)樣本

3.3 巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

3.3.1 原有支護(hù)條件下巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

根據(jù)層次分析-云模型計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，利用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算穩(wěn)定性等級(jí)，得到由期望Ex、熵En、超熵He三個(gè)數(shù)字特征值表示的巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云。其中：期望表示該巷道頂板評(píng)價(jià)內(nèi)容的實(shí)際穩(wěn)定狀態(tài)；熵反映的是頂板穩(wěn)定性狀態(tài)相對(duì)于期望值的穩(wěn)定度，熵值越大，巷道頂板穩(wěn)定的隸屬范圍就越模糊；超熵反映的是不確定性評(píng)價(jià)結(jié)果的隨機(jī)性。基于云模型的巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表10。為了更加直觀地分析基礎(chǔ)指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的重要程度，分別將各指標(biāo)權(quán)重云模型中的期望值繪制成柱狀圖(見(jiàn)圖3)。

表1 0 頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

圖3 基礎(chǔ)指標(biāo)對(duì)于總目標(biāo)的影響權(quán)重

綜合定量指標(biāo)與定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)云模型，可得到基于云模型的模糊評(píng)價(jià)矩陣X，將矩陣X與各基礎(chǔ)指標(biāo)的權(quán)重W進(jìn)行加法合成，最終得到巷道1頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)的云模型數(shù)字特征值：

用Python算法軟件模擬巷道頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云，根據(jù)正態(tài)云發(fā)生器隨機(jī)生成5 000個(gè)云滴，并將綜合評(píng)價(jià)云和4個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云繪制在同一圖中(見(jiàn)圖4)。由圖4可以看出，巷道1的頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云的期望值為6.119，位于標(biāo)準(zhǔn)云中的“不穩(wěn)定”與“基本穩(wěn)定”兩個(gè)區(qū)域之間，并且更加靠近“不穩(wěn)定”。因此，可以認(rèn)為巷道1頂板穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)結(jié)果為“不穩(wěn)定”。

圖4 巷道1頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云圖

在Python算法軟件中，根據(jù)正態(tài)云發(fā)生器，輸入數(shù)據(jù)可得到A1、A2、A3各自的評(píng)價(jià)云圖(見(jiàn)圖5)。其中巷道結(jié)構(gòu)特征因素A1的云模型數(shù)字特征值為(4.637,0.034,0.002)，主要分布在“極不穩(wěn)定”與“不穩(wěn)定”兩個(gè)區(qū)域之間，且偏向“不穩(wěn)定”；巷道巖體質(zhì)量因素A2的云模型數(shù)字特征值為(6.516,0.840,0.030)，主要分布在“不穩(wěn)定”與“基本穩(wěn)定”兩個(gè)區(qū)域之間，且偏向“不穩(wěn)定”；巷道工程環(huán)境因素A3的云模型數(shù)字特征值為(5.754,1.294,0.047)，位于“不穩(wěn)定”與“基本穩(wěn)定”之間，且偏向“不穩(wěn)定”。

圖5 巷道1一級(jí)指標(biāo)層綜合評(píng)價(jià)云圖

同理可以得到巷道2的頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云的期望值為5.852(見(jiàn)圖6)，巷道3的頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云的期望值為5.598，均靠近不穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明需要立即啟動(dòng)探測(cè)、封堵及充填等預(yù)防和治理措施。

圖6 巷道2頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云圖

3.3.2 變更支護(hù)措施后的巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

巷道2的穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅲ級(jí)(不穩(wěn)定)，查閱地質(zhì)和設(shè)計(jì)資料[20]可知，其原支護(hù)措施為錨噴支護(hù)。由于地壓分布復(fù)雜多變，導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)受力不均，原支護(hù)措施很難保證巷道的穩(wěn)定性?，F(xiàn)將支護(hù)措施變更為錨噴+錨桿橫向拉筋，以增強(qiáng)錨桿之間的協(xié)同防護(hù)能力(見(jiàn)圖7)。噴射混凝土的總厚度由100 mm增加到120 mm，錨桿在巷道腰線1 000 mm以上位置均勻布置，錨桿長(zhǎng)度由1 800 mm增加到2 000 mm，錨桿間距和排距分別由1 000 mm和1 500 mm縮小至800 mm和1 000 mm，頂板5根錨桿配一條橫向拉筋，兩幫3根錨桿配一條橫向拉筋。

圖7 錨噴+錨桿橫向拉筋支護(hù)示意圖

巷道2支護(hù)措施的專家評(píng)價(jià)樣本見(jiàn)表11，綜合評(píng)價(jià)云如圖8所示。

表1 1 巷道2 支護(hù)措施的專家評(píng)價(jià)樣本

圖8 錨噴+錨桿橫向拉筋支護(hù)的巷道2頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云圖

變更支護(hù)措施后，巷道2的頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)云的期望值由5.852提高至6.360。相比錨噴支護(hù)，錨噴+錨桿橫向拉筋的支護(hù)方式使得頂板穩(wěn)定性等級(jí)有所提高，將該支護(hù)措施應(yīng)用于實(shí)際工程中，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，是安全可靠的。

4 結(jié)論

a.將云模型與模糊評(píng)價(jià)相結(jié)合，對(duì)巷道頂板穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)中的不確定性有很好的表達(dá)，可以更加直觀、合理地反映專家認(rèn)知，將定性指標(biāo)量值化。

b.根據(jù)程潮鐵礦-430 m水平開(kāi)挖的充填體下部崩落采場(chǎng)的特點(diǎn)，針對(duì)性地選取了包括巷道結(jié)構(gòu)特征因素、巖體質(zhì)量因素、工程環(huán)境因素等3類14個(gè)具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，巷道“巖體結(jié)構(gòu)”因素對(duì)頂板穩(wěn)定性的影響權(quán)重達(dá)33.2%，是最重要的影響因素；其次是“巖石質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”和“巷道支護(hù)措施”，影響權(quán)重分別為17.3%和12.7%。在穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些主要的影響因素。

c.建立基于云模型的巷道頂板穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)價(jià)體系，任意選取3條巷道對(duì)其頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明均處于“不穩(wěn)定”狀態(tài)。對(duì)巷道2進(jìn)行支護(hù)方式優(yōu)化，將原有的錨噴支護(hù)改為錨噴支護(hù)+錨桿橫向拉筋，綜合評(píng)價(jià)云的期望值由5.852提高至6.360，穩(wěn)定性等級(jí)有所提高。由此表明將該評(píng)價(jià)方法用于巷道頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是有效的，評(píng)價(jià)結(jié)果可為后期巷道頂板監(jiān)測(cè)與治理提供參考。