基于粒子群算法的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器多目標(biāo)優(yōu)化

王 玲 李 俐 朱翔鷗 王守冬 孫 創(chuàng)

基于粒子群算法的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器多目標(biāo)優(yōu)化

王 玲1李 俐2朱翔鷗1王守冬1孫 創(chuàng)1

（1. 溫州大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，浙江 溫州 325035； 2. 浙江正泰電器股份有限公司，浙江 溫州 325603）

電力電子系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器提出了低熱阻、小型化和輕量化的要求，本文在考慮現(xiàn)有散熱器設(shè)計(jì)方法的不足之后，通過(guò)散熱器結(jié)構(gòu)及其等效熱阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建熱阻、壓降和質(zhì)量最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對(duì)當(dāng)前粒子群算法求解多目標(biāo)模型時(shí)存在的局限性，本文采用多種改進(jìn)策略提高算法的性能。計(jì)算和仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化后的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器的熱阻、壓降、質(zhì)量均有減小，功率器件表面溫度明顯降低，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化模型及算法的有效性。

強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器；多目標(biāo)優(yōu)化；粒子群算法（PSO）；改進(jìn)策略

0 引言

電力電子裝置向高精度、高功率密度、高可靠性方向發(fā)展的同時(shí)，功率器件的熱失效和熱退化現(xiàn)象也更為突出，更有效的散熱技術(shù)成為了研究的重點(diǎn)。強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器有散熱效果好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作穩(wěn)定、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，因而能夠廣泛應(yīng)用在大功率電力電子裝置的熱設(shè)計(jì)中，電力電子裝置也對(duì)強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)提出了低熱阻、小型化、輕量化的要求[1]。

傳統(tǒng)的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器設(shè)計(jì)一般采用控制變量法或者試驗(yàn)法。文獻(xiàn)[2]利用控制變量法分別分析了基板厚度、翅片數(shù)目及翅片厚度對(duì)散熱器熱阻的影響，但并未給出散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[3]提出一種強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)體積最優(yōu)的設(shè)計(jì)方法，雖然結(jié)果顯示散熱系統(tǒng)的體積較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)降低了約30%，但散熱系統(tǒng)的熱阻和壓降并未得到優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]采用正交試驗(yàn)法分別探究了翅片間距、翅片高度和翅片厚度對(duì)芯片結(jié)溫和散熱器質(zhì)量的影響，但實(shí)驗(yàn)法研發(fā)周期較長(zhǎng)、成本較高。文獻(xiàn)[5]將散熱器的散熱性能、體積、壓降作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)線性加權(quán)的方法建立了優(yōu)化模型，但加權(quán)方法的缺點(diǎn)是各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重值不易確定。綜上所述，在以散熱器散熱效果為設(shè)計(jì)目標(biāo)的同時(shí)，還應(yīng)將散熱器的壓降、質(zhì)量和體積等指標(biāo)納入綜合設(shè)計(jì)范疇。影響散熱器各指標(biāo)的變量很多，如散熱器的基本尺寸、翅片數(shù)量、翅片高度、翅片厚度、風(fēng)速等，因此散熱器的優(yōu)化屬于多變量多目標(biāo)優(yōu)化[6]。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上建立強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）完成對(duì)散熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)在解空間內(nèi)的全局尋優(yōu)，獲得包含提升散熱性能、降低系統(tǒng)壓降、減小系統(tǒng)質(zhì)量在內(nèi)的三目標(biāo)綜合優(yōu)化最優(yōu)解。最后，以?xún)?yōu)化后的散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)為算例來(lái)驗(yàn)證本文所提模型和優(yōu)化方法的有效性和實(shí)用性。

1 強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器熱阻計(jì)算方法

圖1為常見(jiàn)的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器結(jié)構(gòu)示意圖。功率器件產(chǎn)生的熱量主要通過(guò)兩個(gè)傳輸途徑散發(fā)至周?chē)h(huán)境，一部分熱量通過(guò)散熱器的基板、翅片散發(fā)，另一部分熱量通過(guò)芯片外殼散發(fā)。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)芯片外殼散發(fā)的熱量可忽略不計(jì)。

圖1 強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)中熱流傳遞路徑可知，散熱系統(tǒng)總熱阻主要包括器件的結(jié)-殼熱阻、殼與散熱器之間的熱阻及散熱器與環(huán)境之間的熱阻。圖2為強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)示意圖[7-9]。

圖2 強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器等效熱阻網(wǎng)絡(luò)示意圖

強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)的熱傳遞遵循熱路歐姆定律，即

散熱器基板傳導(dǎo)熱阻、翅片傳導(dǎo)熱阻和翅片對(duì)流熱阻可以表示為

1.2 壓降計(jì)算方法

傳統(tǒng)方法通過(guò)增大散熱器的外表面積來(lái)減小散熱器熱阻，但散熱器的壓降（壓力損失）和質(zhì)量同時(shí)也會(huì)增大。壓降增大則會(huì)降低散熱器的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，使散熱器性能降低，同時(shí)也需要系統(tǒng)更換更大風(fēng)壓的風(fēng)扇，從而導(dǎo)致系統(tǒng)整體質(zhì)量變大。因此，在保證強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)熱阻減小的情況下，應(yīng)盡量降低或保持系統(tǒng)的壓降。散熱系統(tǒng)壓降計(jì)算公式為[11]

1.3 強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱系統(tǒng)優(yōu)化模型

由式（6）可得散熱器壓降優(yōu)化模型為

由圖1可得散熱器質(zhì)量?jī)?yōu)化模型為

1.4 約束條件

為了保證優(yōu)化后的散熱器能夠順利安裝在原有安裝柜上，要求優(yōu)化后的散熱器尺寸不超過(guò)原有設(shè)計(jì)尺寸，即以?xún)?yōu)化前散熱器的長(zhǎng)度、寬度、高度為設(shè)計(jì)上限。對(duì)于功率較大的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器，要求平均冷卻風(fēng)速不低于3m/s。散熱器翅片間距不能小于1mm，否則將影響冷卻空氣的正常流動(dòng)。為了防止散熱器翅片變形，翅片厚度不能小于1mm。綜上所述，散熱器的參數(shù)約束條件為

2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

2.1 多目標(biāo)粒子群算法

1995年Kennedy和Eberhart在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上正式提出了粒子群優(yōu)化算法（PSO），其基本思想是設(shè)計(jì)一種無(wú)質(zhì)量的粒子來(lái)模擬鳥(niǎo)群，通過(guò)鳥(niǎo)群個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解，每個(gè)粒子可視為待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)候選解[12]。粒子的兩個(gè)屬性分別是速度和位置，速度反映粒子運(yùn)動(dòng)的快慢，位置代表粒子運(yùn)動(dòng)的方向。粒子通過(guò)追蹤迭代過(guò)程中的自身歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置進(jìn)行搜索，粒子根據(jù)式（11）和式（12）更新自身的速度和位置。

鑒于PSO簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、效率高、收斂快的優(yōu)點(diǎn)，研究者嘗試將PSO應(yīng)用至多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，并產(chǎn)生了經(jīng)典的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（multi- objective particle swarm optimization, MOPSO）[13]。但經(jīng)典多目標(biāo)粒子群算法在求解散熱器模型時(shí)仍存在以下問(wèn)題：

1）最優(yōu)解的更新和維護(hù)策略不夠完善，以致最優(yōu)解的多樣性和分布性較差。

2）參數(shù)的取值不夠靈活，算法搜索速度較慢，搜索結(jié)果過(guò)于集中。

3）對(duì)于邊界的粒子處理不夠靈活，以致算法局部尋優(yōu)能力較差。

基于以上原因，本文使用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)散熱器多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

2.2 基于擁擠距離的外部檔案更新策略

多目標(biāo)粒子群算法會(huì)將搜索過(guò)程中獲取的全局最優(yōu)解存于外部檔案中，從而引導(dǎo)算法的進(jìn)化和收斂。外部檔案容量的大小NP是事先確定的，當(dāng)外部檔案內(nèi)的最優(yōu)解數(shù)量達(dá)到容量限值NP時(shí)，必須對(duì)外部檔案進(jìn)行維護(hù)，在保證最優(yōu)解多樣性的基礎(chǔ)上去除多余粒子。本文采用基于改進(jìn)擁擠距離排序的外部檔案更新策略[14]，具體方法如下：

1）將外部檔案中所有粒子分別代入不同的目標(biāo)函數(shù)中，根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)值大小對(duì)所有粒子進(jìn)行排序。

2）根據(jù)排序獲取粒子在每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)空間上函數(shù)值最近的兩個(gè)粒子。

3）根據(jù)式（13）計(jì)算每個(gè)粒子的擁擠距離，并根據(jù)擁擠距離大小對(duì)粒子排序。

4）根據(jù)排序去除擁擠距離最小的粒子，當(dāng)粒子有兩個(gè)或多個(gè)時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)去除。

5）對(duì)剩余粒子按照步驟1）～步驟4）重新計(jì)算擁擠距離，直至外部檔案中最優(yōu)解數(shù)量等于外部檔案預(yù)設(shè)容量。

2.3 動(dòng)態(tài)參數(shù)更新策略

2.4 改進(jìn)的邊界處理方法

2.5 算法流程

基于改進(jìn)粒子群算法的強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化流程如下：

1）初始化粒子群的速度和位置，設(shè)置參數(shù)。

2）設(shè)置初始粒子種群中粒子的當(dāng)前位置為粒子個(gè)體最優(yōu)位置。

3）計(jì)算粒子種群中每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值，將粒子群中的非支配解更新到外部檔案。

4）更新粒子自身最優(yōu)位置，根據(jù)擁擠距離選取粒子種群的全局最優(yōu)位置。

5）更新粒子的位置和速度。

6）計(jì)算更新后粒子目標(biāo)函數(shù)值，將粒子群中的非支配解更新到外部檔案。

7）判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若判斷結(jié)果為是，從外部檔案集中隨機(jī)選取一個(gè)解作為散熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)方案；若判斷結(jié)果為否，則返回步驟4）。

3 算例與結(jié)果分析

3.1 算例分析

表1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)約束條件

從多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化后的最優(yōu)集中隨機(jī)選取3個(gè)最優(yōu)解，根據(jù)式（7）～式（9）計(jì)算出散熱器原方案及優(yōu)化方案的熱阻、壓降和質(zhì)量，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 散熱器多目標(biāo)優(yōu)化前后性能對(duì)比

由表2可知，經(jīng)改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化后的散熱器，其熱阻、壓降和質(zhì)量相對(duì)原方案均有減小。以方案3為例，優(yōu)化后的散熱器熱阻相對(duì)原方案減小約24.76%、壓降減少約18.48%、質(zhì)量減少約14.89%，體積和質(zhì)量的減少意味著使用更少的散熱器制造材料，進(jìn)一步節(jié)省了成本。以上結(jié)果表明，采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)散熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效且可行的。

3.2 仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提散熱器優(yōu)化方法的合理性和準(zhǔn)確性，使用Icepak軟件對(duì)優(yōu)化前后的散熱器進(jìn)行熱仿真分析。采用表2優(yōu)化方案3所示參數(shù)進(jìn)行散熱器溫度仿真，對(duì)散熱系統(tǒng)施加相同功耗的IGBT模塊（IGBT模塊功率損耗為1 000W，最高允許結(jié)溫為125℃）作為熱源，環(huán)境溫度設(shè)為40℃，IGBT模塊在散熱器優(yōu)化前、后表面溫度分布分別如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可知，優(yōu)化前IGBT模塊熱仿真最高溫度為71.85℃，優(yōu)化后IGBT模塊熱仿真最高溫度為65.49℃，兩種方案均滿足系統(tǒng)要求，但散熱系統(tǒng)優(yōu)化后的IGBT模塊最高溫度相比優(yōu)化前最高溫度降低了6.36℃，表明了本文所提散熱器優(yōu)化模型和優(yōu)化方法的有效性和實(shí)用性。

圖3 散熱器優(yōu)化前IGBT模塊的溫度仿真

圖4 散熱器優(yōu)化后IGBT模塊的溫度仿真

4 結(jié)論

本文根據(jù)散熱器等效熱阻網(wǎng)絡(luò)，推導(dǎo)建立了熱阻、壓降和質(zhì)量最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，擬定了合理的優(yōu)化變量，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的約束條件。針對(duì)經(jīng)典多目標(biāo)粒子群算法的缺陷，本文引入了多種改進(jìn)策略提高了算法的搜索能力，首先算法采用改進(jìn)擁擠距離的外部檔案更新策略，保證了最優(yōu)解集的多樣性，同時(shí)也使用了動(dòng)態(tài)的參數(shù)調(diào)整策略、改進(jìn)的邊界處理方法，使算法擁有了較強(qiáng)的全局搜索和局部搜索能力。通過(guò)改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法求解散熱器優(yōu)化模型最優(yōu)解集，采用優(yōu)化后的散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行熱仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提散熱器優(yōu)化方法的有效性和實(shí)用性。

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Multi-objective optimization of forced air-cooled heatsink based on particle swarm optimization algorithm

WANG Ling1LI Li2ZHU Xiang’ou1WANG Shoudong1SUN Chuang1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, Wenzhou University, Wenzhou, Zhejiang 325035; 2. Zhejiang Chint Electrics Co., Ltd, Wenzhou, Zhejiang 325603)

The power electronic system requires forced air-cooled heatsink which has low thermal resistance, miniaturization and lightweight. In this paper, a multi-objective optimization model with minimum thermal resistance, pressure drop and mass is established based on the radiator structure and its equivalent thermal resistance network after considering the shortcomings of existing radiator design methods. In view of the limitations of the current particle swarm algorithm when solving multi-objective models, this paper adopts a variety of improved strategies to improve the performance of the algorithm. The calculation and simulation results show that the thermal resistance, pressure drop, and mass of the optimized forced air-cooled radiator are all reduced, and the surface temperature of the power device is significantly reduced, which verifies the effectiveness of the multi-objective optimization model and algorithm.

forced air-cooled heatsink; multi-objective optimization; particle swarm optimization (PSO); improved strategy

2021-09-01

2021-09-14

王 玲（1995—），男，重慶巫山縣人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與電器。