基于三角正交法則的SAPF諧波檢測方法

陳冬冬，肖龍

（閩南理工學院電子與電氣工程學院，福建 泉州 362700）

由于電力電子技術的進步顯著，增加了家庭、商業(yè)和工業(yè)應用中電力電子變換器的使用，同時也提高電能的利用率。但是，電子電力變換器產生無功和諧波污染電力系統(tǒng)。這種非線性現象會導致大量的功率損耗，不僅會降低電力系統(tǒng)的效率和性能，還會帶來其他問題，例如設備過熱、敏感設備故障以及共振問題[1]。并聯有源電力濾波器（shunt active power filter，SAPF）被認為是在電力系統(tǒng)中的諧波和無功治理領域中的最佳解決方案[2]。

圖1所示的三相SAPF的控制結構，描述了SAPF的工作過程，該控制系統(tǒng)包括三個主要子系統(tǒng)：諧波電流檢測、內環(huán)電流控制和外環(huán)直流側電壓控制。在這些子系統(tǒng)中，諧波電流檢測算法被認為是最關鍵的模塊[3]。由于參考電流提取是SAPF控制中的第一個算法，因此快速準確地提取諧波電流對于電流控制環(huán)路的性能至關重要。精確參考信號的處理使SAPF能夠有效地執(zhí)行諧波和無功補償。

圖1 SAPF系統(tǒng)框圖Fig.1 System configuration of SAPF

諸如帶通濾波器和低通濾波器之類的模擬濾波器很早就已被應用于諧波電流提取中，但是這些濾波器的輸出并不精確，因為它們會引入相位和幅值誤差[4]。現今，諧波電流提取通常在時域或頻域二者之一中實現。頻域方法往往是基于離散傅里葉變換（discrete fourier transform，DFT）或升級后的快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT）[5]來實現的。盡管這些方法是準確的，但它們帶入系統(tǒng)的延遲使它們對于波動的負載效果并不理想，此外，它們具有的頻譜泄漏的缺點也是不能忽略的。另外，基于傅里葉的諧波提取方法在實施中有著復雜的步驟，實現時需要仔細考慮抗混疊濾波器，仔細應用加窗功能，同時基于傅里葉變換的諧波提取算法有著較大的存儲和計算能力的要求，以及在基頻和采樣之間要求進行適當的同步[6]。時域方法比頻域方法更可取，因為它們實現起來簡單、快捷，因此基于時域的方法，例如瞬時無功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRPT）和同步參考坐標（synchronized reference frame，SRF）[7]等方法仍然是普遍的諧波電流提取方法。這些經過良好測試的方法實現起來相對簡單，但算法中引入的低通濾波器會引起較大的幅值和相位誤差。而基于模糊控制、自適應算法、神經網絡算法[8]等諧波提取方法也有著良好的性能，動態(tài)響應比基于傅里葉變換的諧波提取算法更好，但是這些方法的實現復雜性仍然是一個問題。

三角正交法則是用于描述兩個函數乘積在一定周期內積分等于0的特征，其常用于鎖相環(huán)、電力系統(tǒng)諧波分析等應用中，用于在復雜電網電壓環(huán)境中鎖定基波相位[9-10]。

本文提出了一種時域諧波提取方法，將三角正交原理（triangle orthogonal principle，TOP）用于諧波提取，解決了傳統(tǒng)方法的上述問題。所提出的基于TOP的諧波提取方法為參考電流估計提供了更簡單的數字實現，并具有較低的計算量。因此，所提出的基于TOP算法是一種結構簡單且計算量低的諧波提取方案，該方案可以在低成本微控制器中輕松實現。因此，可以基于此算法設計出高性能和低成本的有源電力濾波器諧波檢測系統(tǒng)。

1 三角正交諧波提取算法

SAPF的基本原理見圖1，其中電網電流可以表示為負載電流和SAPF補償電流的和，即

式中：is（t）為電網電流；iL（t）為負載電流；iC（t）為補償電流。

非線性負載電流由諧波分量和基波分量組成，由傅里葉級數表示為

式中：ω為基波頻率，ω=100π rad/s；I1為負載電流基波分量幅值；In為負載電流n次諧波幅值；φn為n次諧波的相位。

而第二個等式中的第一項和第二項分別是負載基波電流的有功和無功分量，第三項則代表負載電流的諧波。SAPF的功能是提供負載電流的無功分量和諧波分量，電網電流則僅需提供有功分量，如下式：

因此，電網電流通過SAPF補償成純正弦波并與電網電壓同相。非線性負載的負載電流由頻率不同的諧波成分組成，這些諧波分量彼此正交?；ǚ至康奶崛∈峭ㄟ^消除疊加的諧波獲得的。一種簡單的方法是應用三角正交性原理，該原理指出兩個正交函數（y1，y2）的乘積的積分等于0。在數學上，如果兩個三角函數在[-π，π]中正交，則它們積的積分為零。

考慮兩個正弦函數及其在[-π，π]中的內積積分：

上面的乘積得到一個奇函數，該奇函數在[-π，π]上對稱，因此sin（ωt）和cos（ωt）彼此正交，并且它們積的積分為0，如下式：

另外，只要n≠k，且兩者均為整數，sin（nωt）就與sin（kωt+φ）和cos（nωt）正交。

類似地，負載電流也由具有不同頻率的電流分量組成，通常稱之為諧波分量。因此，通過應用該原理，可以提取負載電流的任何分量。而在SAPF應用當中，可以用于提取基波分量的有功電流，然后從負載電流中減去基波有功電流以生成參考電流。因此，所獲得的參考電流（包括諧波和無功電流分量）用作SAPF的參考電流。

為了提取負載電流中的基波，將iL（t）乘以sin（ωt），得到：

兩邊積分得到：

根據正交原理，諧波成分乘積的積分等于0，因此得：

由于二次項在1個周期內的積分也為0，因此有：

類似地，將式（2）乘以兩邊的cos（ωt），得到：

合并式（9）和式（10），可以得到負載電流iL（t）的基波分量：

因此，根據基于正交定理的諧波電流檢測原理，瞬時基波電流可以寫為

其中

因此負載電流的諧波含量為

2 基于三角正交原理的諧波提取策略

2.1 諧波提取策略

根據第1章的分析，基于三角正交的諧波提取原理需要提供電網相位信號，該信號可以由SAPF系統(tǒng)控制環(huán)中的鎖相環(huán)中取得，之后再對相應的乘積做積分運算即可得到負載中的基波電流值，進而與負載電流求差值得到諧波參考電流。整個諧波提取流程如圖2所示。

圖2 SAPF諧波提取流程Fig.2 The detection process of SAPF harmonic

如圖2所示，本文利用鎖相環(huán)得到相位和電網同步信號，進行諧波提取，積分環(huán)節(jié)利用鎖相環(huán)得到的相位信號進行積分重置，得到每個周期的積分值，得到負載信號中的有功及無功信號幅值，最終合并成為基波電流值。需要指出的是，若SAPF需要補償無功信號，則可以僅計算負載電流有功值，從而在參考信號中計入基波無功信號作為補償值以完成負載無功補償。

2.2 與傳統(tǒng)諧波提取方法的比較

效率是評估諧波提取算法的另一個重要標準。為了證明所提出的基于TOP的算法在有源電力濾波器應用中的優(yōu)越性，與常用的基于SRF的算法進行了比較。

為了進行詳細的比較，表1中列出了2種類型的方案所占用的計算資源，其中在SRF方案中采用運算量較低的二階低通濾波器作為算法實現所需的低通濾波環(huán)節(jié)進行公平比較。

表1 算法資源占用比較Tab.1 Comparison of occupied resources

表1中的數據驗證了上述分析，基于TOP的算法在計算資源方面對比傳統(tǒng)的SRF算法有著明顯的優(yōu)勢。

進一步的，提出的基于TOP的算法的效率也可以通過數字信號處理器中的執(zhí)行時間來驗證。采用DSP（TI-TMS320F28335），基于TOP的算法和傳統(tǒng)的SRF算法的提取諧波實際執(zhí)行時間分別為3.2 μs和5.67 μs。顯然，基于TOP的方法在DSP芯片中的算法執(zhí)行時間更短，執(zhí)行速度更快。

3 實驗驗證

為了驗證所提出方法的有效性，在實驗室中設計了一個三相四線制SAPF樣機，以驗證提出的諧波電流提取算法。硬件設置的配置如圖3所示，樣機的主要參數為：電網線電壓us=220 V，電網頻率fs=50 Hz，直流側電容Cdc=2 mF，逆變側電感L1=130 μH，網側電感L2=30 μH，濾波電容Cf=30 μF，直流側電壓Vdc=750 V，SAPF開關頻率fsw=15 kHz。

圖3 SAPF樣機圖片Fig.3 Picture of SAPF

利用所提出的諧波檢測方法檢測負載電流的基波以及諧波，利用DSP的AD模塊進行采樣，計算相應基波和諧波值，并通過控制板上的外設DA模塊對計算結果進行輸出，實驗結果如圖4和圖5所示。圖4說明了使用提出的TOP算法提取的負載電流基波分量；負載電流減去所得的基波電流可以得到相應的諧波，如圖5所示，它將用作SAPF補償中的諧波參考電流。

圖4 基于TOP的基波電流檢測實驗結果Fig.4 Experimental results of fundamental current detection based on TOP

圖5 基于TOP的諧波電流檢測實驗結果Fig.5 Experimental results of harmonic detection based on TOP

將圖5中所提取的諧波參考電流用于SAPF補償，完成對非線性負載的諧波補償。補償穩(wěn)定后，系統(tǒng)的負載電流、SAPF補償電流及補償后的電網電流如圖6～圖8所示。

圖6 三相負載電流波形Fig.6 Three-phase load current waveforms

圖7 三相SAPF補償電流波形Fig.7 Three-phase SAPF compensation current waveforms

圖8 三相補償后電網電流波形Fig.8 Three-phase grid current waveforms after compensation

圖6～圖8顯示了利用提出的TOP諧波提取方法的SAPF的補償性能，其中補償后電網電流的呈正弦特性且THD低于5%，驗證了所提基于TOP的諧波提取方法的有效性。

4 結論

本文提出了一種基于TOP原理的諧波提取新方法。文中詳細討論了TOP用于諧波檢測的基本原理，并將所提方法的性能結合SAPF的控制環(huán)，提出了相應的諧波提取策略。實驗結果驗證了該方法在準確性、動態(tài)性和易于實現等方面的優(yōu)越性。但值得注意的是，本方法缺少選擇性諧波補償能力，未來將對該方法選擇性諧波補償能力進行深入研究。