基于新型滑模參數(shù)觀測器的異步電動機MPC策略

孫軍濤，殷智祺，陸新東，侯永輝，袁震，陳鑫

（1.河南省計量科學研究院，河南 鄭州 450000；2.南陽防爆電氣研究所有限公司，河南 南陽 473000）

模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）理論起源于20世紀80年代，后憑借其多目標、易添加約束條件和動態(tài)特性好等特點，在異步電動機控制領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[1-3]。根據(jù)控制目標不同，異步電動機MPC方法主要被分為模型預(yù)測控制[4]、模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制[5]和模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制[6]三大類，它們的實現(xiàn)方法是利用MPC控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制方案中的PI控制器，以克服傳統(tǒng)方法中參數(shù)校核復雜和動態(tài)響應(yīng)速度慢的缺點。

與傳統(tǒng)PI控制器不同，MPC控制器利用狀態(tài)反饋信息以及離散系統(tǒng)模型預(yù)測未來狀態(tài)，并根據(jù)評價函數(shù)選擇并施加最優(yōu)電壓矢量。因此，異步電動機MPC是一種基于系統(tǒng)模型的控制方法，系統(tǒng)參數(shù)的準確度對MPC控制性能有顯著影響[7]。一般地，用于預(yù)測計算的異步電動機定子參數(shù)（電阻和電感）是由生產(chǎn)廠家通過離線測試得到的。但由于異步電動機結(jié)構(gòu)特點，與轉(zhuǎn)子相關(guān)的參數(shù)（如轉(zhuǎn)子電感以及定轉(zhuǎn)子間互感等）無法利用測試儀器直接測量獲得，工程中一般采用信號注入法實現(xiàn)參數(shù)辨識。文獻[8]直流信號注入，在空載-堵轉(zhuǎn)條件下運用最小二乘法，測得電機的定轉(zhuǎn)子漏感和勵磁電感等電機參數(shù)；考慮到堵轉(zhuǎn)在實際中不容易操作，文獻[9-10]通過向電機輸入單相交流或直流階躍電流，并檢測其響應(yīng)，從而計算求得電機的參數(shù)?？梢钥闯觯盘栕⑷敕ū举|(zhì)上仍屬于離線檢測方法，只能在特定的環(huán)境與工作狀態(tài)下完成?？紤]到轉(zhuǎn)子電阻及電感在實際中會隨著工作溫度、飽和情況而不斷變化，導致實際值與檢測值之間存在誤差，但是當把不準確的轉(zhuǎn)子參數(shù)用于MPC估計未來狀態(tài)并選擇最佳控制量時，會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)控制誤差，嚴重時影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。為解決參數(shù)失配問題，文獻[12-15]采用實時在線參數(shù)辨識法獲取系統(tǒng)參數(shù)，觀測到的實時參數(shù)可被用于預(yù)測計算過程中，保證良好的控制性能。文獻[12]采用全階自適應(yīng)觀測器辨識異步電動機轉(zhuǎn)子電阻和電感等參數(shù)；文獻[13]建立了電機模型并采用擴展卡爾曼濾波器實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子參數(shù)的在線估計；文獻[14]設(shè)計了一個雙復合滑模面滑模觀測器在線辨識異步電動機轉(zhuǎn)子電阻，用于提高異步電動機間接磁場定向矢量控制性能；文獻[15]利用最小二乘法實現(xiàn)了異步電動機轉(zhuǎn)子電感和電阻實時觀測。在線參數(shù)檢測法無疑為解決MPC控制受參數(shù)不匹配影響而性能下降的問題提供了思路，在工程應(yīng)用中具有重要的價值。

由文獻[14]可知，由于變結(jié)構(gòu)滑模觀測器具有強魯棒性和易執(zhí)行的優(yōu)勢，已經(jīng)在異步電動機轉(zhuǎn)子參數(shù)辨識中取得了應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的基于開關(guān)函數(shù)趨近律的滑模觀測器在應(yīng)用中會有明顯的抖振現(xiàn)象，需要采用低通濾波器抑制抖振帶來的影響，但低通濾波器的延時效果會降低所觀測參數(shù)的實時性，進而對MPC的預(yù)測精度產(chǎn)生影響。

本文提出了一種用于在線辨識異步電動機轉(zhuǎn)子自感及定轉(zhuǎn)子互感參數(shù)的滑模觀測器，并將實時估算參數(shù)用于MPC預(yù)測過程中，以提高系統(tǒng)的控制精度。為解決傳統(tǒng)滑模觀測器抖振問題，采用一種新型的基于雙曲正切函數(shù)趨近律的滑模觀測器，優(yōu)勢為：不再使用低通濾波器，可避免由此引入的延時，所觀測的參數(shù)具有更強的實時性。

1 異步電動機模型

構(gòu)建滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器和MPC控制器需要依靠異步電動機模型，考慮到轉(zhuǎn)子磁場定向技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)自然解耦，本文建立異步電動機在M-T軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的模型[16]如下：

式中：isM，T為定子M，T軸電流；irM，T為轉(zhuǎn)子M，T軸電流；usM，T為M，T軸控制電壓；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；Ls為定子自感；Lr為轉(zhuǎn)子自感；Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；ωr，ωe和Δω分別為電機實際轉(zhuǎn)速、同步轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)差速率；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)；B為阻尼系數(shù)；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈，可由轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器估算得到[16]。

式（1）～式（3）分別為電機定子電氣模型、轉(zhuǎn)子電氣模型和機械模型。由于模型預(yù)測電流控制只需要對定子模型進行離散化處理，且模型中的轉(zhuǎn)子電流無法直接測量，異步電動機電氣模型需要進一步簡化。

首先，將轉(zhuǎn)子模型代入式（1）可得：

式中：C為電感常數(shù)。

其次，考慮到電機模型是根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈定向理論建立，轉(zhuǎn)子M，T軸磁鏈ΨrM和ΨrT滿足以下條件[17]：

式中：T1為轉(zhuǎn)子繞組電氣時間常數(shù)。

由式（5）可得，轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流之間為一階延時關(guān)系，即當定子電流改變時，轉(zhuǎn)子磁鏈會有相同的變化趨勢?？紤]到轉(zhuǎn)子繞組電氣時間常數(shù)非常小，延時效應(yīng)可以忽略，可以得到：

即在M-T坐標系下，轉(zhuǎn)子M軸電流可近似地滿足以下條件：

將式（5）～式（7）代入式（4），異步電動機模型可表示為

由于式（8）中不包含不可檢測的轉(zhuǎn)子電流信息，適合于直接構(gòu)建MPC控制器及滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器。

2 新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器

對于異步電動機而言，與轉(zhuǎn)子相關(guān)的電感參數(shù)包括轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感，本節(jié)以電機模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造以雙曲正切函數(shù)為趨近律的變結(jié)構(gòu)滑模觀測器，實現(xiàn)電感參數(shù)在線辨識。

2.1 雙曲正切函數(shù)趨近律

根據(jù)文獻[18]，可通過設(shè)計連續(xù)型趨近律來削弱滑模觀測器抖振現(xiàn)象，常用的連續(xù)型開關(guān)函數(shù)包括飽和函數(shù)和s-函數(shù)，這些函數(shù)具有以下特點：1）當變量值趨于-∞和+∞時，函數(shù)值趨于-1和1；2）開關(guān)函數(shù)為奇函數(shù)；3）在0處連續(xù)可導。然而，對于滿足這些條件的雙曲正切函數(shù)，將其用于構(gòu)建滑模觀測器的研究非常少。雙曲正切函數(shù)的表達式為

其中，a為常數(shù)，用于調(diào)節(jié)函數(shù)曲線在0附近的斜率，使得趨近律接近實際系統(tǒng)的真實特性，從而降低抖振帶來的影響。

2.2 新型滑模觀測器設(shè)計

由式（3）和式（8）可以看出，Lm和Lr沒有以獨立系數(shù)的形式出現(xiàn)在表達式的某一項中，這導致無法利用滑模觀測器直接辨識轉(zhuǎn)子電感與定轉(zhuǎn)子互感。為解決該問題，本文先構(gòu)建滑模觀測器估算Lr/C和Lm/Lr的值，然后通過解析計算得到電感值。根據(jù)M軸電流方程和機械方程，Lr/C和Lm/Lr觀測器構(gòu)建為

其中

在實際應(yīng)用中，當滑模觀測器穩(wěn)定后，由式（11）辨識得到的Lr/C和Lm/Lr滿足以下條件：

進而，Lr和Lm滿足以下方程組：

解方程組可得估算轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感為

所提出的新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器實現(xiàn)框圖如圖1所示。在應(yīng)用中，將檢測得到的轉(zhuǎn)速和T軸電流輸入觀測器，并根據(jù)所施加的電壓和負載轉(zhuǎn)矩計算出Lr/C和Lm/Lr的值，然后利用式（14）便可估算出實時電感值Lm和Lr。

圖1 新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器實現(xiàn)框圖Fig.1 Implementation diagram of the proposed novel sliding mode rotor parameter observer

2.3 穩(wěn)定性分析

與傳統(tǒng)的基于符號函數(shù)趨近律的滑模觀測器一樣，Lyapunov方程是分析新型滑模觀測器穩(wěn)定性的重要手段。首先，定義滑模面SS為

構(gòu)造Lyapunov方程為

對Lyapunov方程求導得：

另外，根據(jù)式（3）、式（8）和式（10）可得：

將式（18）代入（17）可得：

其中，第1項和第2項為負值，為保證滑模觀測器穩(wěn)定，需要令第3項和第4項滿足小于0的條件，即

由于實際控制，usM為負值，而isT為轉(zhuǎn)矩電流，考慮阻尼影響，其為正值，且p，Ψr和J是正值[16]，則式（20）可進一步化簡為下兩式：

進而可得滑模觀測器穩(wěn)定性條件為

由于雙曲正切函數(shù)值范圍為（-1，1），要保證系統(tǒng)絕對穩(wěn)定，理論上k1和k2應(yīng)取無窮大，但這在工程應(yīng)用中是無法實現(xiàn)的?？紤]到表示估算值與實際值之間的誤差，可接受的誤差范圍是可人為設(shè)置的，且只要該誤差足夠小，系統(tǒng)也可認為是穩(wěn)定的，記最小電流和轉(zhuǎn)速估算誤差分別為ξi和ξωr，即

故當k1和k2滿足以下條件時，電流和轉(zhuǎn)速真實值與估算值間存在很小的誤差，滑模觀測器將維持穩(wěn)定。

3 基于轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的MPC

利用Euler法將異步電動機定子電流模型離散化得到用于MPC的預(yù)測模型如下：

式中：isM（k），isT（k），ωe（k）和Δω(k)為當前時刻狀態(tài)量；isM（k+1），isT（k+1）為1個采樣周期Ts后的預(yù)測電流值；usM（k），usT（k）為控制電壓。

有限集MPC在每一控制周期內(nèi)可選擇的電壓矢量是固定的，對于兩電平逆變器而言，共有7個可用電壓矢量（6個有效電壓矢量和1個零電壓矢量），即S0=[0，0，0]T，S1=[1，0，0]T，S2=[1，1，0]T，S3=[0，1，0]T，S4=[0，1，1]T，S5=[0，0，1]T和S6=[1，0，1]T，對應(yīng)的三相電壓為

利用a-b-c/M-T坐標變換得到用于預(yù)測計算的M，T軸7個電壓矢量為

式中：θ為磁鏈角度。

在1個采樣周期內(nèi)，根據(jù)當前電動機轉(zhuǎn)速、位置和電流信息，將7個待選電壓矢量分別代入預(yù)測模型得到預(yù)測電流isM（k+1）和isT（k+1），值得注意的是，式（27）中的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感參數(shù)采用滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的估算值；然后，計算出對應(yīng)的代價函數(shù)值，并通過比較選擇，使代價函數(shù)最小的電壓矢量及開關(guān)狀態(tài)發(fā)送該周期的控制信號，便可實現(xiàn)基于滑模觀測器的MPC。其中，以電流為控制目標的代價函數(shù)為

4 實驗驗證及結(jié)論

為驗證所提轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測方法及有限集MPC控制方法的有效性，搭建一套異步電動機測試平臺進行算法驗證，平臺參數(shù)如下：轉(zhuǎn)速500 r/min，直流電壓Udc=310 V，轉(zhuǎn)矩TL=5.5 N·m，定子繞組電感Ls=0.17 H，定子電阻Rs=0.55 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.044 Ω，轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 5 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.000 1，控制頻率10 kHz，由廠家提供的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感分別為95 mH和75 mH。試驗控制平臺以DSP TMS320F2812為主控芯片，逆變器采用智能功率模塊（IPM）PM20RLA（安全電流20 A），加載和記錄轉(zhuǎn)速由Magtrol公司的10 kW測功臺完成。為了綜合驗證所提方法，實驗設(shè)置如下：首先，利用離線測得的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感實現(xiàn)模型預(yù)測控制，同時執(zhí)行滑模觀測器算法辨識電感參數(shù)；其次，將由滑模觀測器實時估算的電感值接入MPC控制器中，比較基于離線參數(shù)和在線參數(shù)MPC的性能差異；最后，電機由空載啟動（參考轉(zhuǎn)速為500 r/min），運行至5.0 s突加5.5 N·m恒定負載，在10.0 s時結(jié)束測試。

圖2為基于離線參數(shù)的MPC控制性能。首先，MPC控制算法具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。異步電動機能夠無誤差跟蹤轉(zhuǎn)速參考值，當電機轉(zhuǎn)速達到500 r/min后，轉(zhuǎn)速波動值非常小，約為±30 r/min；另外，空載條件下，電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩約為0.5 N·m，這是電機阻尼導致的，同時，T軸電流平均值約為1.2 A，說明式（20）中認為isT為正是合理的；isM在穩(wěn)態(tài)條件下維持在0 A，波動大小約為±3 A。此外，電機也具有良好的動態(tài)性能，啟動階段電機轉(zhuǎn)速無超調(diào)，上升時間約為0.6 s，轉(zhuǎn)矩在加速階段峰值達到6.8 N·m；M，T軸電流受限幅影響，最大值為20 A；在突加負載時，MPC控制算法體現(xiàn)出了良好的抗負載干擾魯棒性，在短暫（1 s）調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)恢復至穩(wěn)定狀態(tài)。為了更直觀地對比電感參數(shù)對控制性能的影響，圖2b給出了負載穩(wěn)態(tài)條件下的相電流曲線。

圖2 基于離線參數(shù)的MPC控制性能Fig.2 MPC control performance based on offline parameters

圖3為由滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器辨識得到的轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感值。首先，轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感并不是恒定值，這說明構(gòu)建在線參數(shù)觀測器是有意義的，在線參數(shù)辨識算法對實現(xiàn)高精度MPC控制算法具有很高的價值；其次，在穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)子電感估測值在95 mH附近波動，相比于空載狀態(tài)，帶載條件下波動更大，互感值在75 mH左右波動，但波動幅度在空載和帶載條件下相似。這表明本文構(gòu)建的滑模轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感觀測器是有效的。

圖3 轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感估算值Fig.3 Estimation of rotor self-inductance and mutual inductance

圖4為基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的MPC控制性能。與圖1相似，異步電動機具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，且轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和M，T軸電流與基于離線參數(shù)的MPC差距很小。然而，圖4b給出相電流THD已經(jīng)減小至6.54%，這說明采用實時估算參數(shù)后，系統(tǒng)的電流波動降低，穩(wěn)態(tài)性能更好，進一步證明所提出的參數(shù)觀測器對提高MPC控制性能具有重要意義。

圖4 基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的MPC控制性能Fig.4 MPC control performance based on sliding mode rotor parameter observer

為提高異步電動機控制性能，本文提出基于新型趨近律滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的MPC方法。首先，在搭建異步電動機模型后，依靠M軸電氣方程和機械方程構(gòu)建了基于雙曲正切函數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感觀測器，并通過構(gòu)建Lyapunov方程對滑模觀測器穩(wěn)定性條件進行了分析。其次，利用異步電動機M，T軸電氣方程實現(xiàn)了有限集模型預(yù)測電流控制方法，并將滑模觀測器估算電感值融入進了MPC控制器中。最后，通過實驗驗證可得，所提出的基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測器的MPC比傳統(tǒng)的基于離線參數(shù)的MPC具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，證明所提出的MPC具有較高的應(yīng)用價值。