基于隱式動力學的起重機輪—軌摩擦系統(tǒng)振動分析

陳艷艷，劉躍昆，王志偉

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學院，河南 開封 475004）

1 引言

隨著門式起重機朝著大型化和高速化的發(fā)展，這對起重機軌道和車輪的強度、承載能力和使用壽命提出了更高的要求［1］。輪軌之間的摩擦作用直接影響到起重機的運行品質(zhì)、效率和成本，尤其是當車輪與軌道之間發(fā)生“啃軌”現(xiàn)象時，輪緣和軌道兩側(cè)將會發(fā)生嚴重的磨損和變形，產(chǎn)生劇烈的振動噪聲，對起重運輸?shù)姆€(wěn)定運行帶來嚴重的安全隱患［2］。因此，深入理解起重機車輪與軌道之間的接觸動力學行為，是提高起重運輸穩(wěn)定性的重要保證。

目前，研究者對起重小車與軌道之間的動力學特性展開大量研究［3-9］，文獻［3］建立起小車—軌道多體剛?cè)狁詈蟿恿W系統(tǒng)，采用Newmark-β逐步積分方法分析起重小車的運動速度、荷載質(zhì)量等參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動以及荷載擺動的影響。文獻［4］將起重機簡化為單擺模型和四桿連接的復擺模型，并求解荷載的非線性擺動頻率。文獻［5］利用有限元軟件ANSYS分析輪軌在不同載荷工況下接觸應力的分布變化情況和軌道直線度異常對輪軌接觸狀態(tài)的影響，為實際存在的問題提供解決方案。文獻［6］對輪軌間的接觸—碰撞行為進行數(shù)值模擬，計算得到接觸區(qū)應力分布的等值線圖和應力變化時程曲線，并發(fā)現(xiàn)車輪與軌道的接觸區(qū)存在滲透，在重載低速工況下可能發(fā)生冷焊黏著現(xiàn)象。文獻［7］等采用有限元分析法研究了摩擦系數(shù)和滑動速度對起重機輪軌溫升的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)起重機最高溫升發(fā)生在車輪接觸面上，軌道上的溫升較低，其溫度場分布為一條長軌跡。文獻［8］探討了車輪的水平/垂直傾斜超差、車輪跨距、不等對角線和車輪的安裝等因素與“啃軌”現(xiàn)象之間的聯(lián)系，并提出合理的“啃軌”解決方法和對策。

以上研究對認識起重機系統(tǒng)的動力學特性意義重大。但關(guān)于起重小車輪—軌之間由于摩擦而形成的自激振動問題卻鮮有報道。起重小車作為貨物運輸?shù)某休d體，車輪與軌道之間產(chǎn)生的滾動摩擦在一定時刻會形成摩擦自激振動，影響小車的運行穩(wěn)定性［10］。此外，目前建立的起重機輪—軌接觸模型通常只由單軌和單輪組成，忽略了輪對之間受力不均勻?qū)ο到y(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有一定的局限性。因此，有必要建立起更加完善的輪—軌接觸系統(tǒng)模型，系統(tǒng)地開展起重小車與軌道之間摩擦振動特性的研究，為改善門式起重機系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供一定的理論基礎(chǔ)。

基于以上考慮，本研究建立起某門式起重機有限元模型，在主梁上建立相應的軌道和小車輪對，采用隱式動力學分析法模擬車輪在軌道上的摩擦滾動的動力學行為，對車輪與軌道產(chǎn)生的動力學信號進行分析探討。進一步地，對左右車輪受力不均的現(xiàn)象展開討論，探索左右車輪受力不均對小車運行穩(wěn)定性的影響。本研究結(jié)果對認識起重機的穩(wěn)定性具有一定的意義，并能為改善起重機摩擦振動問題的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

2 車輪—軌道耦合有限元模型

2.1 有限元模型

門式起重機主要由主梁、支腿、小車軌道、輪對等部件組成。在SolidWorks中建立起重機各部件的三維模型，并導入有限元軟件ABAQUS中進行裝配與分析前處理。三維模型，如圖1（a）所示。起重軌道總長29m，為了消除軌道邊界對小車動力學行為的影響，將輪對放置于軌道中部。軌道間距2.26m，車輪半徑380mm，輪軸總長2.638m。需要說明的是，本研究為提高計算效率，同時保證計算的精度，因此對非接觸區(qū)的部分尖角進行一定的簡化。

本研究中起重機系統(tǒng)有限元模型，如圖1（b）所示。對輪—軌接觸區(qū)域進行局部放大顯示。部件網(wǎng)格主要采用C3D8單元，即8節(jié)點六面體單元，局部不規(guī)則區(qū)域采用C3D4（4節(jié)點四面體）單元過度，以提高計算效率與計算精度。各部件網(wǎng)格特征統(tǒng)計，如表1所示。

表1 有限元模型部件網(wǎng)格特征Tab.1 Mesh Characteristics of Finite Element Model Components

圖1 門式起重機三維模型與有限元模型Fig.1 3D Model and Finite Element Model of Gantry Crane

模型載荷、接觸與邊界條件設(shè)置，如圖2所示。軌道與主梁之間設(shè)置為綁定（Tie）約束，約束底座底面在平動和轉(zhuǎn)動所有方向上的自由度，確保其處于固定狀態(tài)。軌道頂面和車輪表面分別設(shè)置為Master surface（主面）和Slave surface（從面），定義接觸面間的摩擦系數(shù)為0.45。輪軸兩側(cè)頂點設(shè)置為參考點，即Rp1與Rp2，設(shè)置兩參考點與輪軸端部為動力學耦合約束，對參考點分別施加一定的載荷，模擬運輸荷載。在預定義場（Predefined Field）設(shè)置中，對輪對施加一定的轉(zhuǎn)動速度（6.28rad/s）與移動速度（1040mm/s），從而實現(xiàn)車輪在軌道上的滾動。

圖2 起重機小車—軌道耦合有限元模型及邊界條件Fig.2 Boundary Conditions of Crane Trolley-Track Coupled Finite Element Model

2.2 隱式動力學分析

在ABAQUS隱式動力學分析中，小車與軌道摩擦系統(tǒng)的運動方程可表示為［11］：

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；

Fin—結(jié)構(gòu)受到的內(nèi)力；

Fout—結(jié)構(gòu)受到的外力，將隱式積分算子代入式（1）中，得到：

采用Newmark算法對式（2）進行積分運算。系統(tǒng)運動的位移和速度向量表示為如下所示：

本研究主要有兩個分析步：

（1）在車軸兩端施加一定的載荷，使得小車車輪與軌道建立接觸，模擬小車的初始接觸狀態(tài)；

（2）定義隱式動力學分析步驟，模擬起重小車在軌道上滾動的過程，并提取相應的振動信號進行分析。

3 小車—軌道耦合模型自然頻率分析

本研究首先提取系統(tǒng)前200階自然頻率與模態(tài)振型進行分析結(jié)果，如圖3所示?？梢娤到y(tǒng)的模態(tài)頻率從4Hz逐漸增大至500Hz，涵蓋范圍較廣，這是由于門式起重機主要表現(xiàn)為類似兩端固定的簡支梁結(jié)構(gòu)，極易出現(xiàn)梁式的各類扭轉(zhuǎn)和彎曲振型。這也說明，當小車在軌道上運行時，由于摩擦力的作用，系統(tǒng)由于自然頻率覆蓋范圍廣而容易產(chǎn)生某種或某幾種頻率的自激振動。

圖3 起重機小車—軌道耦合模型自然頻率Fig.3 Natural Frequencies of Crane Trolley-Track Coupling Model

進一步對不同頻率范圍內(nèi)的典型模態(tài)特征進行分析，可知當模態(tài)頻率較低時，系統(tǒng)的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為起重機主梁/軌道的彎曲變形，這也說明了梁式結(jié)構(gòu)在低頻狀態(tài)下容易被激發(fā)產(chǎn)生彎曲振動。在中頻階段，系統(tǒng)的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為起重機主梁/軌道的彎曲扭轉(zhuǎn)復合變形，系統(tǒng)的振型更加復雜。在相對高頻階段，系統(tǒng)的模態(tài)振型則表現(xiàn)為起重機主梁—軌道—車輪三者的耦合變形，各個部件以自身特有的振型進行疊加。綜合以上分析可以推測，起重機的自然模態(tài)存在主梁—軌道—車輪三者耦合運動的形式，在摩擦力的作用下，車輪與軌道之間將會產(chǎn)生某特定頻率和特定振型的摩擦振動現(xiàn)象。

4 瞬態(tài)動力學分析

4.1 振動信號時域分析

由于輪對左右對稱，因此本部分取左側(cè)車輪與軌道的動態(tài)響應進行分析，選取模型中的A和B兩進行分析，其中，A點位于車輪表面，B點位于軌道表面，觀察點設(shè)置，如圖4所示。點A（車輪區(qū)）的振動時間歷程圖，如圖5所示?？梢娫谛≤囓囕喸谂c軌道摩擦滾動過程中，車輪側(cè)向（x向）偏擺嚴重，在x向產(chǎn)生了持續(xù)的摩擦自激振動現(xiàn)象，輪—軌之間有可能產(chǎn)生明顯的“啃軌”現(xiàn)象。相比之下，車輪的切向振動和法向振動強度相對較弱，且主要出現(xiàn)在車輪運動的初始階段，隨著滾動摩擦的進行，切向振動和法向振動逐漸趨于穩(wěn)定，這說明小車在啟動過程中，系統(tǒng)的摩擦自激振動最為劇烈。此外，可見系統(tǒng)的切向振動明顯大于法向振動，其中切向振動加速度幅值可達40m/s2，這說明小車在軌道上滾動過程中，其切向摩擦振動現(xiàn)象更加劇烈，這也使得所提升物體的切向偏擺現(xiàn)象更加劇烈，造成嚴重的安全隱患。

圖4 振動信號觀察點Fig.4 Observation Point of Vbration Signal

軌道上觀測點B的振動信號，如圖5（b）所示?？梢钥闯觯壍郎弦伯a(chǎn)生了明顯的摩擦振動現(xiàn)象，尤其是當車輪滾動通過軌道觀測點區(qū)域時，軌道的法向和切向振動信號幅值顯著增大。這也進一步證明了起重小車在滑過軌道時產(chǎn)生了明顯的摩擦振動現(xiàn)象，這是車輪和軌道振動耦合作用的結(jié)果，是在摩擦激勵作用下產(chǎn)生的車輪與軌道的共振。此外，軌道上的振動信號也表明，小車—軌道耦合系統(tǒng)的切向振動強度明顯大于法向振動強度，這進一步證明了起重小車—軌道之間的摩擦振動是造成所提升物體切向偏擺的原因之一。只有充分認識起重小車與軌道之間的摩擦振動現(xiàn)象和產(chǎn)生機理，才能為改善安全起重運輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計提供重要的理論支撐。

圖5 起重機車輪—軌道耦合系統(tǒng)振動加速度信號Fig.5 Vibration Acceleration Signal of Crane Wheel-Track Coupling System

4.2 振動信號頻域分析

進一步地，對車輪振動信號和軌道振動信號進行FFT分析結(jié)果，如圖6所示?？梢娷囕喌恼駝有盘栔饕袃蓚€主頻，即566.47Hz和1152Hz，如圖6（a）所示。其中1152Hz具有的振動能量明顯較大，這表明在輪—軌摩擦過程中，車輪極易產(chǎn)生高頻振動。對軌道的振動信號進行分析結(jié)果，如圖7（b）所示?？梢娷壍赖恼駝宇l率為566Hz和729Hz，在1100Hz左右的振動能量較低。綜合以上分析可知，車輪與軌道均能夠產(chǎn)生頻率約為566Hz的振動，因此該頻率的振動是由于車輪與軌道之間相互作用而產(chǎn)生的耦合振動。此外，車輪由于其圓盤式結(jié)構(gòu)，更易被激起高頻振動，因此產(chǎn)生了1152Hz的振動頻率，而軌道作為細長的梁結(jié)構(gòu)，在與車輪摩擦過程中，產(chǎn)生了頻率為729Hz的振動，故起重機輪—軌之間的摩擦振動具有多頻復合的特征，是一種部件耦合與獨立振動并存的非線性動力學振動行為。

圖6 小車振動與軌道振動信號FFT分析Fig.6 FFT Analysis of Trolley Vibration and Track Vibration Signals

5 輪對不對稱力對系統(tǒng)振動影響分析

5.1 振動信號時域分析

考慮到起重小車在軌道上的運動過程中，通常假設(shè)重物的力是等值分配在輪對兩側(cè)。而實際運動過程中，可能由于吊裝誤差等原因?qū)е螺唽蓚?cè)受力產(chǎn)生差異，出現(xiàn)左右輪對受力不對稱的現(xiàn)象，導致模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差，并導致更加極端的動力學現(xiàn)象出現(xiàn)。基于以上考慮，本部分對輪對受力不對稱狀態(tài)下的系統(tǒng)動力學行為展開研究，探明系統(tǒng)在受力不對稱狀態(tài)下，左右車輪與左右軌道可能出現(xiàn)的動力學行為。

假設(shè)小車左右車輪受力不等，如圖7所示。其中，左側(cè)車輪荷載20kN，右側(cè)車輪荷載10kN。提取左右車輪上的觀測點的振動信號進行分析結(jié)果，如圖8所示?？梢姰斪髠?cè)車輪載重大于右側(cè)車輪時，左側(cè)車輪的側(cè)向（x向）振動明顯大于右側(cè)車輪，這說明載重更大的區(qū)域更有可能發(fā)生嚴重的“啃軌”現(xiàn)象，產(chǎn)生持續(xù)劇烈的側(cè)向振動，導致車輪與軌道側(cè)向接觸面發(fā)生嚴重磨損，如圖8（a）所示。對左右車輪法向（y向）和切向（z向）振動信號進行分析，在車輪運動的初始階段，右側(cè)車輪的法向（y向）和切向（z向）振動均大于左側(cè)車輪，隨著滾動摩擦的進行，左右車輪的切向振動和法向振動逐漸趨于穩(wěn)定，沒有產(chǎn)生明顯的差異。這是由于左側(cè)車輪載重較大，導致初始階段右側(cè)車輪與軌道的接觸區(qū)域較少，在啟動過程中，右側(cè)車輪需要經(jīng)過一定劇烈的振動達到新的平衡狀態(tài)，進而實現(xiàn)穩(wěn)定運動，因此其右側(cè)車輪在法向和切向上振動均較左側(cè)車輪更為劇烈。

圖7 左右車輪載重不對稱示意圖Fig.7 Diagram of Asymmetrical Load of Left and Right Wheels

圖8 輪對振動信號分析Fig.8 Vibration Signals Analysis of Left and Right Wheels

因此，當車輪對受力不對稱時，載重較大的一次側(cè)向振動增強，“啃軌”出現(xiàn)的可能性高。載重較小的一側(cè)，車輪切向振動和法向振動在初始階段波動更為劇烈，穩(wěn)定后左右車輪的車輪切向振動和法向振動趨于一致。

進一步地，提取左右軌道上的接觸應力進行分析結(jié)果，如圖9所示。由于左側(cè)車輪載重大于右側(cè)車輪，因此在初始階段，左側(cè)軌道的接觸應力大于右側(cè)軌道。隨著滾動摩擦的進行，當t=0.15s時，此時左側(cè)軌道最大接觸應力＞100MPa，而右側(cè)軌道的應力值等于0。這說明，在滾動摩擦過程中，由于左右兩側(cè)載重不對稱，因此軌道受力差異顯著，在一定時刻，載重更小的右側(cè)區(qū)域可能出現(xiàn)輪軌短暫分離的現(xiàn)象，導致該側(cè)接觸應力為0MPa。當t=0.25s時，此時左側(cè)軌道最大接觸應力為31.89MPa，而右側(cè)軌道的最大應力值等于137MPa，明顯大于左側(cè)區(qū)域。這可能是由于右側(cè)輪軌短暫分離后，迅速重新接觸形成一定的沖擊作用，導致右側(cè)接觸應力顯著增大，這也解釋了右側(cè)車輪的法向振動加速度出現(xiàn)了多次間歇性的波動現(xiàn)象，如圖8（b）所示。

圖9 軌道的接觸應力分析Fig.9 Contact Stress Analysis of Track

綜合以上分析，可知當車輪對受力不對稱時，載重較大一側(cè)的側(cè)向振動增強，對于載重較小的一側(cè)，車輪切向振動和法向振動在初始階段波動更為劇烈。同時由于載重不同，兩側(cè)軌道接觸應力變化差異顯著，載重更小的一側(cè)可能出現(xiàn)短暫的輪軌分離與輪軌重新接觸的現(xiàn)象，從而導致接觸力瞬時下降為0MPa與瞬時增大至大于100MPa。這導致起重機輪軌系統(tǒng)的最大應力位置隨著時間不斷發(fā)生變化，從而導致起重運輸過程中的運輸不穩(wěn)定現(xiàn)象嚴重，帶來嚴重安全隱患。

6 結(jié)論

本研究采用隱式動力學分析法，研究了起重機小車在軌道上滾滑過程中產(chǎn)生的摩擦振動現(xiàn)象，并對左右車輪受力不對稱的現(xiàn)象展開討論，研究結(jié)果如下：

（1）起重機系統(tǒng)低頻模態(tài)表現(xiàn)為主梁/軌道的彎曲變形，中頻模態(tài)表現(xiàn)為起重機主梁/軌道的彎曲扭轉(zhuǎn)復合變形，高頻模態(tài)表現(xiàn)為主梁—軌道—車輪三者的耦合運動。在摩擦力作用下，車輪與軌道之間將會產(chǎn)生某特定頻率和特定振型的摩擦振動現(xiàn)象。

（2）在車輪與軌道摩擦過程中，車輪側(cè)向產(chǎn)生持續(xù)的摩擦自激振動，輪—軌之間可能產(chǎn)生“啃軌”現(xiàn)象。車輪的切向振動和法向振動強度相對較弱，主要產(chǎn)生在車輪運動的初始階段，且切向振動強度明顯大于法向振動，可能導致所提升物體的切向偏擺更加劇烈。

（3）頻域分析結(jié)果表明，起重機輪—軌之間的摩擦振動具有多頻復合特征，是部件耦合與獨立振動并存的非線性動力學行為。

（4）受力不對稱狀態(tài)下，車輪載重較大一側(cè)的側(cè)向振動增強，車輪載重較小一側(cè)的切向振動和法向振動在初始階段波動更為劇烈。載重更小的一側(cè)可能出現(xiàn)短暫的輪軌分離與重新接觸現(xiàn)象，這導致起重機輪軌系統(tǒng)的最大應力位置隨著時間不斷發(fā)生變化，帶來嚴重的安全隱患。