基于改進HHT變換法的波紋補償器振動信號分析

倪洪啟，李寶志，宋紅偉

(1.沈陽化工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142；2.秦皇島北方管業(yè)有限公司河北省波紋膨脹節(jié)與金屬軟管技術(shù)創(chuàng)新中心，河北秦皇島 066004)

0 引言

當設(shè)備發(fā)生故障時，振動信號的幅值大小和頻率成分會隨故障類型、位置及嚴重程度的不同而變化。因此，對波紋補償器工作時的振動信號進行分析很重要，常用的振動信號分析方法有時域特征分析法、頻域特征分析法和時頻特征分析法[1-2]，而上述時頻分析方法不具備自適應(yīng)的分解特性，且難以處理波紋補償器產(chǎn)生的非線性、非平穩(wěn)振動信號。

為此，本文利用改進HHT變換法(“希爾伯特-黃”變換法)對檢測到的波紋補償器振動信號進行小波降噪處理，然后利用EMD法將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)，從而得到本征模態(tài)函數(shù)組；然后對每個分解后的IMF(固有模態(tài)函數(shù))分量進行Hilbert變換，由Hilbert變換計算出各IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，得出原信號完整的時頻分布，最后匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜，再由原始信號的Hilbert譜得到其Hilbert邊際譜[3-4]，從邊際譜圖中能夠準確得出正常和異常振動信號的能量分布，直觀看出頻率、幅值等參數(shù)的相互關(guān)系。

1 改進HHT變換法

1.1 小波降噪的EMD分解

1.1.1 小波降噪

小波降噪的基本原理是信號通過小波包分解后，根據(jù)噪聲信號與正常信號在頻帶上的小波分解系數(shù)強度分布差異的特點，在盡可能保持有用信號大小不變的前提下，通過選取適當?shù)拈撝?，保留大于閾值的小波系?shù)，分離小于閾值的噪聲小波系數(shù)，然后重構(gòu)處理后的小波系數(shù)，從而得到純凈信號。由于在去噪后還能保留信號特征，具有低通濾波器的功效，也可以把小波去噪看作是低通濾波和特征提取的結(jié)合[5-6]。小波去噪流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪流程圖

1.1.2 EMD分解

具體分解過程如下：

(1)找出輸入的降噪信號中所有的局部極大值點和極小值點；

(2)對信號中找到的所有局部極大值點，用三次樣條插值函數(shù)連接成上包絡(luò)線zmax(t)；

(3)同理，求得局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線zmin(t)，上、下包絡(luò)線應(yīng)包含信號中的所有數(shù)據(jù)；

(4)將所求出上下包絡(luò)的平均值記做m1，求得降噪信號x(t)與包絡(luò)均值的差值h1；

x(t)-m1=h1

(1)

(5)如果h1滿足IMF的條件，h1就是求得的第1個IMF分量；否則將h1作為原始信號，重復(fù)(1)、(2)的步驟直到第k次迭代后差值h1,k(t)成為一個IMF，記為

c1(t)=h1,k(t)

(2)

(6)從原信號中減去c1(t)得到第1階剩余信號r1(t)。

x(t)-c1(t)=r1(t)

(3)

(7)將剩余的信號r1(t)作為原始信號重復(fù)(1)～(3)過程，直到某個函數(shù)ri(t)滿足預(yù)先設(shè)定的條件結(jié)束，即：

(4)

(8)將得到的N個滿足IMF條件的分量，記為c1(t),c2(t),…，cN(t)，最終可將x(t)表示為

(5)

式中：c1(t)為第i個IMF分量;rN(t)為殘余分量。

通過MATLAB平臺編譯的算法對含噪聲的模擬振動信號驗證改進HHT變換法的有效性，設(shè)帶噪信號x噪(t)為

x噪(t)=sin(2·π·100·t)+sin(2·π·20·t)+r(t)

(6)

式中r(t)為均值為0、方差為1的高斯隨機噪聲。

采用傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果如圖2所示，采用小波降噪的改進EMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果圖

圖3 改進的EMD分解結(jié)果圖

圖2中，原始信號經(jīng)EMD分解出的IMF1分量為高頻噪聲分量，按照未加入噪聲的信號頻率來看，IMF2分量和IMF3分量應(yīng)對應(yīng)頻率為100 Hz和20 Hz的正弦信號，但IMF2分量和IMF3分量都在0.4～0.5 s和0.7～0.9 s的頻率出現(xiàn)了不規(guī)律波動現(xiàn)象，這是EMD分解過程中發(fā)生的模式混淆導(dǎo)致的[7]。

圖3中IMF2和IMF3分量是對應(yīng)100 Hz和20 Hz的正弦信號，IMF4分量出現(xiàn)的幅值較小的虛假分量是端點效應(yīng)產(chǎn)生的，與圖2相比能更加清晰準確地反映頻率的變化情況，說明小波降噪的EMD分解方法可以有效去除非平穩(wěn)白噪聲等產(chǎn)生的干擾信息，并有效克服分解過程中產(chǎn)生的模式混淆問題。

1.2 Hilbert譜

使用改進EMD分解法將信號自適應(yīng)地分解為多個IMF分量的和之后,分別對每個IMF分量進行Hilbert變換，對信號各IMF分量的瞬時頻率和瞬時幅值處理后可以得到Hilbert譜和Hilbert邊際譜[8]。

對式(5)中第i個IMF分量ci(t)進行Hilbert變換，得:

(7)

(8)

則其幅值函數(shù)及相位函數(shù)：

(9)

(10)

式(9)和式(10)表示信號的瞬時振幅和瞬時相位，反應(yīng)了信號的瞬時性，在此基礎(chǔ)上可進一步得到對應(yīng)的瞬時頻率為

(11)

結(jié)合以上公式可得：

(12)

式中RP為信號的實部。

在式(12)中忽略了殘余分量rN，殘余分量的能量較大,會對其他有用分量的分析產(chǎn)生影響,并且一般出現(xiàn)在高頻部分的信號才有意義。則將這種幅值的時頻分布表示稱為Hilbert譜，記作H(ω,t)，則其展開式為

(13)

在Hilbert譜中通過譜線的顏色來表達信號的能量大小，能量越大信號幅值越大，所以Hilbert譜的譜線顏色越黑，就表示信號的幅值越大。

1.3 Hilbert邊際譜

Hilbert邊際譜用來表示一段時間內(nèi)累積的振幅或能量，描述了信號幅值隨頻率的變化情況，之后對式(13)積分后得到Hilbert邊際譜，記作h(ω)[9-10]，定義為

(14)

式中T為信號總采樣時間。

2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證改進HHT變換法在波紋補償器振動信號分析中的有效性，進行振動信號采集分析實驗。所分析的2段原始信號分別為波紋補償器正常工作的振動信號和波紋補償器被破壞后工作時的振動信號，2段振動信號的采樣頻率均為1 000 Hz，采樣時間2 s，所得采樣點數(shù)為2 000。圖4、圖5分別是采集的波紋補償器正常信號與異常信號。

圖4 波紋補償器正常工作信號

圖5 波紋補償器異常信號

對圖4、圖5兩段原始振動信號分別進行經(jīng)過小波降噪后的EMD分解，得到結(jié)果如圖6、圖7所示。圖6為正常振動信號的EMD分解，圖7為故障振動信號的EMD分解。

圖6 正常振動信號的EMD分解

圖7 故障振動信號的EMD分解

在進行EMD處理后分別得到7個從高頻到低頻的模態(tài)分量，r6是殘余分量，不具有物理意義，所以忽略不計，剩下的6個分量分別包含了從高到低的不同的頻率成分。

其中IMF1和IMF2分量主要為分解出的高頻噪聲，IMF4到IMF6的波形是由于分解誤差導(dǎo)致的，只有在IMF3分量中存在含有信號特征的波形，對比圖6和圖7中的IMF2和IMF3分量，可以看出與正常信號下EMD分解結(jié)果相比，故障信號中的IMF2和IMF3分量的波動增大且出現(xiàn)明顯不規(guī)則的波動，這其中就含有波紋補償器產(chǎn)生故障的特征信息。

對圖6、圖7所得到的IMF分量進行Hilbert變換，可以得到波紋補償器正常與故障信號的Hilbert譜，它可以表示出信號能量、時間、頻率之間的變化關(guān)系，波紋補償器振動信號的Hilbert譜表現(xiàn)為散點分布形式，如圖8和圖9所示。

圖8 正常振動信號的Hilbert譜

圖9 故障振動信號的Hilbert譜

由圖8可以看出，波紋補償器正常工作信號頻率主要集中在0～50 Hz和550～600 Hz，從譜線的顏色可以看出信號的幅度為1.7左右。

由圖9可以看出，波紋補償器正常信號的頻率已被故障所產(chǎn)生的其他頻率成分影響，故障信號的頻率分布在0～200 Hz和450～500 Hz，較正常信號相比分布分散且不規(guī)律，同時信號產(chǎn)生的幅度更高，這也是由于故障導(dǎo)致的。

為了表示信號幅值隨頻率的變化情況，對圖8和圖9所得的各IMF分量進行處理，得到波紋補償器振動信號的Hilbert邊際譜，如圖10和圖11所示。

圖10 正常振動信號的Hilbert邊際譜

圖11 故障振動信號的Hilbert邊際譜

從圖10中的2個峰值信號可以看出，邊際譜中的頻率成分集中在16 Hz和585 Hz左右，同時所對應(yīng)的信號幅值也在1.7左右，這與正常信號Hilbert譜中所對應(yīng)的數(shù)據(jù)基本相同。而在圖11中可以明顯看出，波形較分散且出現(xiàn)較多干擾頻率信號，與正常信號相比頻率成分也變?yōu)榱?6 Hz和549 Hz左右，同時所對應(yīng)的信號幅值也增長到2.79，這些變化都是由于波紋補償器故障導(dǎo)致的。由邊際譜進一步得出波紋補償器正常振動信號能量呈穩(wěn)定規(guī)律分布，集中在低頻和高頻部分，波形高頻部分能量呈周期分布；波紋補償器故障振動信號能量呈無周期分散規(guī)律分布，向中間頻率分散出現(xiàn)，且波形高頻部分多，大能量分布隨機。

3 結(jié)論

應(yīng)用改進HHT變換法對波紋補償器振動信號進行分析，經(jīng)過研究得出如下結(jié)論：本方法應(yīng)用小波降噪能有效克服EMD分解中的模式混淆問題，從而提高振動信號分析的準確性；通過Hilbert邊際譜圖能夠準確得出正常和異常振動信號的能量分布，并且可以直觀看出頻率、幅值等參數(shù)的相互關(guān)系。

基于改進HHT變換法的波紋補償器振動信號分析方法，能夠準確判斷出波紋補償器的故障源及故障機理，很好解決波紋補償器非線性、非平穩(wěn)振動信號處理困難問題，為波紋補償器的故障監(jiān)測提供參考。