毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

劉仁清，曹海燕，馬智堯，陳千鴻

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Millimeter-wave Massive Multiple-Input Multiple-Output，MM-MIMO)系統(tǒng)具有很高的通信數(shù)據(jù)傳輸能力[1]，預(yù)編碼技術(shù)可以進(jìn)一步提高毫米波系統(tǒng)頻譜效率[2]。然而，傳統(tǒng)全數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)難以實(shí)際應(yīng)用于毫米波通信系統(tǒng)中[3]。為此，文獻(xiàn)[4-5]提出一種將數(shù)字預(yù)編碼和模擬預(yù)編碼相結(jié)合的混合預(yù)編碼方案以實(shí)現(xiàn)硬件成本和系統(tǒng)性能之間的平衡。目前，大多數(shù)混合預(yù)編碼主要采用性能較好但計(jì)算復(fù)雜度較高的全連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型(Fully-Connected，F(xiàn)C)[6]，或損失部分性能以換取低計(jì)算復(fù)雜度的部分連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型(Partially-Connected，PC)[7-8]。文獻(xiàn)[8]提出發(fā)送端為部分連接、接收端為全數(shù)字接收的混合預(yù)編碼方案，通過(guò)等效信道的奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)求得基帶預(yù)編碼器和基帶組合器，并以頻譜效率最大化為目標(biāo)依次求得模擬預(yù)編碼器和模擬組合器，但算法的復(fù)雜度太高，實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。文獻(xiàn)[9]提出一種基于等效信道的全連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼方案，該方案聯(lián)合設(shè)計(jì)收發(fā)端預(yù)編碼矩陣和組合矩陣，以最大化等效信道增益為目標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣和模擬組合矩陣，對(duì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣與數(shù)字組合矩陣的每一列采用最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行求解，在一定程度上提高了系統(tǒng)頻譜效率，但計(jì)算復(fù)雜度和硬件成本太高。文獻(xiàn)[10-11]采用混合連接(Hybridly-Connected，HC)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型，發(fā)送端有若干個(gè)子陣，每個(gè)子陣內(nèi)部又是全連接結(jié)構(gòu)，更好地實(shí)現(xiàn)了毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)頻譜效率與硬件復(fù)雜度之間的平衡。文獻(xiàn)[11]提出一種基于連續(xù)干擾消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的混合連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼方案，將頻譜效率優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)子速率優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)每個(gè)子速率中等效信道的奇異值分解得到最佳混合預(yù)編碼子矩陣，并取其相位信息和恒模約束從而得到模擬、數(shù)字預(yù)編碼子陣，最后交替迭代求得模擬、數(shù)字預(yù)編碼矩陣。該算法需要將數(shù)字預(yù)編碼矩陣設(shè)置為對(duì)角陣且只適用于發(fā)送端數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻(Radio Frequency，RF)鏈路數(shù)相等的情形，具有一定的局限性。本文對(duì)文獻(xiàn)[11]方案進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于等效信道增益最大化的混合連接(Equivalent Channel Gain Maximization-Hybridly Connected，ECGM-HC)混合預(yù)編碼方案，既不需要約束發(fā)送端數(shù)據(jù)流數(shù)與RF鏈路數(shù)相等，也無(wú)需將數(shù)字預(yù)編碼矩陣設(shè)置為對(duì)角陣形式，具有更優(yōu)的性能和更廣泛的適用性。

1 系統(tǒng)模型和信道模型

1.1 系統(tǒng)模型

圖1 混合連接結(jié)構(gòu)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

x=FRFFBBs

(1)

接收信號(hào)為：

(2)

式中，ρ為平均接收功率，H∈CNr×Nt為信道矩陣，n～CN(0,σ2)表示高斯分布信道噪聲向量。

1.2 信道模型

假設(shè)信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)已知，由于毫米波信道的有限散射特性，傳統(tǒng)的信道模型不再適合毫米波信道，因此本文采用擴(kuò)展的S-V(Saleh-Valenzuela)信道模型[12]：

(3)

(4)

2 混合連接結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜效率為[13]：

(5)

令HFRF=He，式(5)重寫(xiě)為：

(6)

信道矩陣H=[H1,H2,…,HM]，其中，Hi∈CNr×Nt_i,i=1,2,3,…,M，則有He=[H1FRF,1,H2FRF,2,…,HMFRF,M]，以等效信道He增益最大為目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)FRF：

(7)

式中，tr(·)為矩陣的跡，可轉(zhuǎn)化為：

(8)

求得模擬預(yù)編碼矩陣FRF后，將數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB分解為Ns列向量的組合FBB=D=[d1,d2,…,dNs]=[DNs-1dNs]，此時(shí)系統(tǒng)的頻譜效率表示為：

(9)

(10)

(11)

進(jìn)一步令：

(12)

頻譜效率最終表示為：

(13)

(14)

(15)

(16)

混合預(yù)編碼矩陣F=FRFFBB。

3 復(fù)雜度分析

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

由于文獻(xiàn)[11]要求數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻鏈路數(shù)相等，故在Ns=NRF=8，Nr=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=2時(shí)，分別采用最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案、本文所提基于ECGM-HC混合預(yù)編碼方案、文獻(xiàn)[11]中基于SIC-HC混合預(yù)編碼方案、純模擬預(yù)編碼方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到頻譜效率與信噪比的關(guān)系如圖2所示。從圖2可以看出，隨著信噪比的增大，4種方案的頻譜效率均逐漸增大，最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案性能最佳，純模擬預(yù)編碼方案性能最差；在信噪比為10 dB時(shí)，本文提出的基于ECGM-HC混合預(yù)編碼方案頻譜效約為45.0 bps·Hz-1，優(yōu)于文獻(xiàn)[11]中基于SIC-HC混合預(yù)編碼方案的42.5 bps·Hz-1，更接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案。

圖2 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

當(dāng)射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)不同，即Ns=8，NRF=16，Nr=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=4時(shí)，本文所提方案、最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案、純模擬預(yù)編碼方案的頻譜效率與信噪比之間關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，和文獻(xiàn)[11]方案相比，本文所提方案的性能接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案。文獻(xiàn)[11]方案只適用于射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)相等的情況，而本文方案不受射頻鏈路數(shù)與發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)相等條件的約束，適用性更廣。

圖3 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

SNR=1 dB，Ns=NRF=16，M=4，NRF_1=,…,=NRF_M=4時(shí)，4種預(yù)編碼方案的頻譜效率和接收天線數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，隨著天線數(shù)的增加，4種方案的頻譜效率均增加，當(dāng)接收端天線數(shù)為38根時(shí)，本文所提方案的頻譜效率約為43.5 bps·Hz-1，優(yōu)于文獻(xiàn)[11]方案的37 bps·Hz-1。

圖4 系統(tǒng)頻譜效率與接收天線數(shù)的關(guān)系

Ns=8，Nr=16，NRF=16，M=4，子陣中RF鏈路數(shù)(NRF_1,NRF_2,NRF_3,NRF_4)分別為(4，4，4，4)，(2，6，6，2)，(2，3，5，6)，(1，7，7，1)時(shí)，本文基于ECGM-HC混合預(yù)編碼方案、最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案、純模擬預(yù)編碼方案的頻譜效率與信噪比之間的關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出，本文基于ECGM-HC混合預(yù)編碼方案的4種子陣結(jié)構(gòu)均接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案，系統(tǒng)頻譜效率R(4,4,4,4)>R(2,6,6,2)>R(2,3,5,6)>R(1,7,7,1)，即當(dāng)各子陣中RF鏈路數(shù)相等時(shí)，系統(tǒng)性能最優(yōu)。

圖5 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

在混合連接結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型下，本文提出一種基于ECGM-HC混合預(yù)編碼方案，不受發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)與RF鏈數(shù)相等的約束，獲得良好的性能。相比全連接結(jié)構(gòu)和部分連接結(jié)構(gòu)，本文采用的混合連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻譜效率更高，更適用于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。后續(xù)將針對(duì)本方案在多用戶多小區(qū)場(chǎng)景中的應(yīng)用展開(kāi)研究。