反思，讓學(xué)生從解決問題到增強(qiáng)能力

陳素琴

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。一般來說，解題的規(guī)范由審題規(guī)范、語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四要素組成，其中，解題后的反思是指解題之后對(duì)之前審題過程、解題方法及解題所涉及知識(shí)的回顧與思考。解題后讓學(xué)生反思，能有效地深化其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并促進(jìn)良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生的思維更具有深刻性、全面性和創(chuàng)新性，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

1.反思數(shù)學(xué)題目特征，讓思維具有深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度與邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度。學(xué)生的思維是否具有深刻性主要表現(xiàn)為能否對(duì)問題進(jìn)行深入鉆研與思考，并善于從復(fù)雜的事物中把握住它的本質(zhì)。如果學(xué)生在解題之后能經(jīng)常反思問題的特征，就可以加深對(duì)問題本質(zhì)的領(lǐng)悟，構(gòu)建起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于培養(yǎng)思維的深刻性，從而促進(jìn)知識(shí)的正向遷移。

以整理知識(shí)脈絡(luò)為例。我們?cè)诮忸}教學(xué)中，一般都會(huì)精心挑選例題，選擇既涉及的知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)面覆蓋廣、有廣泛的關(guān)聯(lián)性，又應(yīng)具有一題多解、一題多變等功能的問題，并借助對(duì)題目的變形或延伸，使學(xué)生對(duì)這類題型的內(nèi)涵與特征以及解答技巧有較為深刻的理解，從而達(dá)到訓(xùn)練其思維深刻性的目的。

比如，在學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，可以在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義之后，讓學(xué)生解決這樣一個(gè)問題：y/x是一個(gè)真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)？在學(xué)生經(jīng)過自主思考、解題之后，便可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的反思，歸納得出：該題目的特征是x、y都不是確定的數(shù)，所以無法確定y/x是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)y

2.反思學(xué)生解題思路，讓思維具有全面性

思維的全面性是指思維活動(dòng)所產(chǎn)生作用的范圍和全面的程度。學(xué)生的思維是否具有全面性表現(xiàn)為能否全面地分析問題，多向思維、多方位、多角度地去思考問題。如果學(xué)生在解題之后能自覺對(duì)問題解決思路中的異同及蘊(yùn)含關(guān)系重新進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的策略處理和解決問題，將有助于思維廣闊性的培養(yǎng)。

以轉(zhuǎn)變解題角度為例。在教小數(shù)除法的計(jì)算這一課時(shí)，筆者讓學(xué)生估算下面各題得數(shù)是否正確：3.4÷2.5=1.36，5.13÷1.5=5.42，0.735÷0.75=0.98，5.67÷0.54=5.5。解題之后，讓學(xué)生及時(shí)反饋，說說自己的思路，當(dāng)學(xué)生得出可以把商與除數(shù)先看成最接近的一個(gè)整數(shù)后相乘，以乘得的積與被除數(shù)的大小比較來估計(jì)時(shí)，筆者又讓他們進(jìn)行反思：“你覺得還有其他估算方法嗎？”接著，學(xué)生的思維更加活躍了，又得出“根據(jù)除數(shù)如果小于（或大于）1，商就大于（或小于）被除數(shù)，直接比較商與被除數(shù)的大小”這一方法。

在解題教學(xué)中，緊緊圍繞問題提供的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，從多角度、多方面去思考問題，進(jìn)而揭示了溝通內(nèi)在聯(lián)系的紐帶，學(xué)生思維就會(huì)更加廣闊、更加活躍。

3.反思解題結(jié)論，讓思維獨(dú)具創(chuàng)新性

思維的創(chuàng)新性是指在思維過程中，能獨(dú)立思考創(chuàng)造出有價(jià)值的、具有新穎性成分的智力品質(zhì)。學(xué)生的思維是否具有創(chuàng)新性，主要表現(xiàn)為思考問題、解決問題時(shí)采用的方法是否具有新穎性、獨(dú)特性，是否別出心裁。我們要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行反思和總結(jié)，如題目是否可進(jìn)行變換與引伸，保持條件不變，是否可以變換出其他結(jié)論等，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

以鼓勵(lì)歸納猜想為例。在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”之后，可以讓學(xué)生解決這樣一個(gè)問題：有一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，現(xiàn)在如果要改圍成一個(gè)長(zhǎng)是10厘米的長(zhǎng)方形，寬應(yīng)該是幾厘米？讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，同桌交流，探索解答方法。學(xué)生在匯報(bào)反饋時(shí)說出了兩種方法：①（7×4-10×2）÷2 ②7×4÷2-10。教師借助這兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：為什么可以這樣做？你還能用其他的方法來解答嗎？反思中，學(xué)生們又想出了“7×2-10”和“7-（10-7）”的解法，在學(xué)生說出自己的理由之后，教師又繼續(xù)讓學(xué)生完善反思：“你認(rèn)為哪一種方法更簡(jiǎn)便？哪一種方法最容易想到？”

通過多次反思，充分展示學(xué)生解決問題的思維過程，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索，讓學(xué)生的思考方法經(jīng)歷磨練之后得到優(yōu)化，在發(fā)現(xiàn)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)。

4.反思學(xué)生解題過程，讓思維具有自我批判性

思維的自我批判性是指思維活動(dòng)中學(xué)習(xí)主體善于不斷地估計(jì)思維材料并細(xì)心地檢查思維過程這一思維品質(zhì)。對(duì)于學(xué)生來說，思維是否具有自我批判性主要表現(xiàn)為，是否不迷信書本知識(shí)，不盲從教師、專家的話，能否獨(dú)立進(jìn)行思考，是否善于提出和解決問題，并發(fā)現(xiàn)、糾正自己或同學(xué)在解題過程中有可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在解決問題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行回顧反思。

以點(diǎn)擊“一念之差”為例。在解決問題的過程中，學(xué)生們常常因自己的“一念之差”造成解題錯(cuò)誤，教師可以讓學(xué)生練習(xí)一些迷惑性較強(qiáng)的問題，使學(xué)生在“誤入歧途”之后，明白為何會(huì)進(jìn)入“陷阱”，促進(jìn)學(xué)生批判性思維品質(zhì)的發(fā)展。

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算定律和乘法運(yùn)算定律之后，進(jìn)入簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)，對(duì)“50+50×8、2000÷125×8”等的運(yùn)算，往往會(huì)直接采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，而遺忘了對(duì)運(yùn)算順序的考慮，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)只顧先湊整的典型錯(cuò)誤。這時(shí)，教師一定要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“這一算式究竟能否用簡(jiǎn)便運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算？它符合哪條運(yùn)算定律？為什么計(jì)算會(huì)出錯(cuò)？”學(xué)生就在“落入”和“走出”誤區(qū)的過程中，吸收了正確的知識(shí)，增強(qiáng)了“防御”能力。

總之，小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題之后進(jìn)行反思，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有效途徑。有了反思要求，我們就會(huì)摒棄一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械、重復(fù)訓(xùn)練解題技巧的盲目性要求;有了反思，學(xué)生就會(huì)既見樹木，又見森林，就會(huì)把解決數(shù)學(xué)問題的過程變成思維訓(xùn)練的過程，做到樂思、巧思、善思，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。