鋼-混凝土組合-疊合梁裂縫寬度計算方法研究

豐 梅，梁 顯

（1、衢州市市政建設(shè)開發(fā)有限公司 浙江衢州 324000；2、衢州學(xué)院建筑工程學(xué)院 浙江衢州 324000；）

0 引言

在鋼-混凝土連續(xù)組合梁的負(fù)彎矩區(qū)，受拉混凝土板易發(fā)生開裂［1-2］。混凝土開裂將造成結(jié)構(gòu)強度和剛度、耐久性大大降低，結(jié)構(gòu)安全受到威脅［3-4］。針對混凝土板開裂對結(jié)構(gòu)造成的不利影響，學(xué)者們進行了大量研究，建立了組合梁最大裂縫寬度和平均裂縫間距的計算公式［5-6］。

鋼-混凝土組合-疊合梁（簡稱組合-疊合梁，CLB）是在雙面組合梁的基礎(chǔ)上發(fā)展起來新型結(jié)構(gòu)［7］。其中，將混凝土上翼緣板稱為上層梁，鋼梁與底層混凝土板的組合結(jié)構(gòu)稱為下層梁。上、下層梁由抗拔不抗剪（URSP）連接件連接形成疊合界面，有效地釋放了界面間的剪應(yīng)力，使上、下層梁在保持豎向變形一致的同時能夠沿縱向自由滑移［8］。

目前，我國規(guī)范中未明確給出組合結(jié)構(gòu)中混凝土裂縫寬度的計算公式?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：GB 50017—2017》建議按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010—2010》［9］中的計算公式進行計算。但由于組合梁中混凝土板受界面粘結(jié)、摩擦和鋼梁約束等多種作用，采用混凝土構(gòu)件裂縫寬度計算公式誤差較大。國內(nèi)常用的還有聶建國等人［10］基于組合梁試驗得到的組合梁裂縫寬度計算公式。但是否適用于組合-疊合梁中裂縫寬度的計算需進一步探討。

綜上所述，有必要對組合-疊合梁的開裂、裂縫發(fā)展形態(tài)和裂縫寬度的計算方法等進行全面分析。本文在組合-疊合梁試驗和雙面組合梁對比試驗的基礎(chǔ)上，探討了兩種結(jié)構(gòu)的裂縫形態(tài)和發(fā)展規(guī)律。分析了文獻［9］和文獻［10-11］中裂縫寬度計算公式的適用性，最后通過修正文獻［9］中裂縫寬度計算公式得到組合-疊合梁裂縫寬度的計算公式。

1 試驗研究

為對比分析組合-疊合梁和雙面組合梁在負(fù)彎矩區(qū)的裂縫開裂形態(tài)、發(fā)展規(guī)律和開裂彎矩等，試驗共設(shè)計了2片組合-疊合梁試件和1片雙面組合梁試件，除上層梁與下層梁之間使用連接件的形式不同外，兩種組合梁的其他參數(shù)均相同。

1.1 試件參數(shù)

組合-疊合梁試件（CLB1 和CLB2）和雙面組合梁試件（DCB1）的截面參數(shù)如圖1 所示，試件長3.2 m，計算長度3.0 m。試驗梁兩端和加載位置處設(shè)置縱向加勁肋以加強鋼梁的局部穩(wěn)定性，連接件沿梁縱向布置如圖2所示。

圖1 截面構(gòu)造與參數(shù)Fig.1 Section Construction and Parameters （mm）

圖2 CLB連接件縱向布置Fig.2 Longitudinal Arrangement of CLB Connectors （mm）

1.2 加載與測量

試驗梁兩端通過預(yù)埋的高強螺栓與固定在地面上的軍用墩連接形成抗拉支座，采用手動千斤頂在梁跨中反向加載，以此模擬梁負(fù)彎矩區(qū)的受力狀態(tài)。加載過程中采用精度為0.01 mm的智能裂縫寬度觀測儀測量裂縫寬度的發(fā)展，試驗加載布置如圖3所示。

圖3 加載布置Fig.3 Loading Arrangement of Tests

1.3 材料力學(xué)性能

C40 等級混凝土的抗壓強度由150 mm3混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊測得，抗拉強度和彈性模量由相關(guān)公式計算得出。鋼梁、鋼筋與栓釘?shù)牟牧闲阅苡扇f能試驗機測試，結(jié)果如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical Properties of Materials （MPa）

1.4 試驗結(jié)果

1.4.1 裂縫形態(tài)

對比3 片試件在承載能力極限狀態(tài)下的開裂形態(tài)，CLB1 和CLB2 的裂縫寬度較小，且裂縫不沿混凝土板豎向貫通，裂縫形態(tài)呈典型的“V”型彎曲裂縫。DCB1的裂縫寬度較大，裂縫沿混凝土板豎向貫通，呈“1”字型軸拉裂縫形態(tài)。“V”型和“1”字型裂縫形態(tài)如圖4所示。

圖4 “V”型與“1”字型裂縫形態(tài)Fig.4 Crack Morphology of“V”and“1”Types

1.4.2 裂縫發(fā)展過程

CLB1、CLB2 和DCB1 的極限抗彎承載能力有所差別，為便于比較，將彎矩進行歸一化得到試件最大裂縫寬度的發(fā)展曲線，如圖5所示。

圖5 裂縫寬度發(fā)展曲線Fig.5 Development Curves of Crack Width

組合-疊合梁的受力過程可劃分為3 個階段：線彈性階段、裂縫發(fā)展階段和屈服強化階段。加載初期，荷載小于梁的開裂荷載，梁處于線彈性受力狀態(tài)。上層梁頂部首先出現(xiàn)1～2 條短小的可見微裂縫（裂縫寬度約0.02 mm）。荷載繼續(xù)增大，微裂縫沿混凝土板橫向逐漸延伸并擴展，裂縫寬度也逐漸增大。裂縫圍繞跨中主裂縫逐漸向兩側(cè)擴展，裂縫間距逐漸縮小并最終形成幾乎與箍筋間距相等的裂縫分布形態(tài)。當(dāng)梁進入屈服強化階段時鋼梁逐漸受壓屈服，裂縫寬度增速加快，荷載開始下降時，停止加載。

雙面組合梁的受力過程與組合-疊合梁基本一致，不同的是裂縫的分布間距較箍筋間距大，且部分裂縫沿混凝土板豎向貫通；在屈服強化階段，裂縫寬度急劇增長。

CLB1、CLB2和DCB1的開裂彎矩分別為53.0 kN·m，52.1 kN·m，26.8 kN·m，組合-疊合梁中上層梁為獨立受彎構(gòu)件，其開裂彎矩較雙面組合梁高約一倍，驗證了該新型結(jié)構(gòu)抗裂性能的優(yōu)越性。

1.4.3 裂縫分布

CLB1、CLB2 和DCB1 的上層梁裂縫分布如圖6 所示，3片梁的裂縫分布范圍基本一致，CLB1和CLB2的裂縫數(shù)量較DCB1 多，裂縫間距也較小。試驗過程中測量并記錄了裂縫發(fā)展階段末期3片梁的有效可視裂縫（沿混凝土橫向貫通，裂縫寬度＞0.2 mm 的裂縫，不計細(xì)小及微裂紋）數(shù)量和平均裂縫間距，CLB1 和CLB2 有效裂縫數(shù)量分別為13 和15；裂縫間距分別為79.0 mm，79.3 mm；DCB1 有效裂縫數(shù)量為9，裂縫間距為121.0 mm。

圖6 裂縫分布Fig.6 Crack Distribution

2 截面開裂彎矩計算

本文規(guī)定，當(dāng)組合-疊合梁的上層梁頂部拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強度時所對應(yīng)的彎矩為梁的開裂彎矩?；炷涟彘_裂時鋼筋和鋼梁的應(yīng)力水平較低，截面應(yīng)變分布基本符合平截面假定，用彈性方法計算開裂彎矩Mcr。組合-疊合梁中，上、下層梁之間的初始粘結(jié)遭到破壞后，圍繞著自身中性軸（中性軸1和中性軸2，如圖7 所示）彎曲變形。基于平截面的基本假定，組合-疊合梁的截面應(yīng)變分布如圖7所示。

圖7 應(yīng)變分布Fig.7 Strain Distribution

上層梁開裂時，其承擔(dān)的彎矩Mcr1為：

式中：γm為混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)；W0為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，W0=2I1/hc，hc為上層梁高度；ft為混凝土抗拉強度。

上、下層梁按剛度比進行荷載分配，基于換算截面法得到上層梁的荷載分配系數(shù)n為：

組合-疊合梁的開裂彎矩Mcr為：

當(dāng)考慮疊合界面之間的初始粘結(jié)和摩擦作用時，組合-疊合梁的受力更接近非完全組合作用梁，開裂彎矩降低。此時的開裂彎矩Mcr′為：

式中：界面系數(shù)α由界面的處理方式和光滑程度等確定。

本文試驗中，未對組合-疊合梁上、下層梁之間的界面作特殊處理，界面間粘結(jié)和摩擦作用較強，現(xiàn)根據(jù)CLB1 和CLB2 和文獻［12］的試驗結(jié)果計算界面系數(shù)α，由表2 中的計算結(jié)果，α取計算結(jié)果的平均值1.15。將α=1.15的計算結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，得到擬合優(yōu)度為0.924，吻合較好。

表2 界面系數(shù)αTab.2 Interface Coefficient α

3 裂縫寬度計算

3.1 國內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范中裂縫寬度計算方法

混凝土裂縫發(fā)展的影響因素眾多，且由于混凝土材料本身具有非均質(zhì)性，裂縫開展具有較強的離散性與隨機性。國內(nèi)較有代表性的組合梁裂縫寬度計算方法包括《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：GB 50017—2017》中建議采用的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：GB 50010—2010》及文獻［10-11］中給出的裂縫寬度計算公式。文獻［9］中混凝土構(gòu)件裂縫寬度計算公式為：

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對于受彎、偏心受壓構(gòu)件取αcr=1.9，軸心受拉構(gòu)件取αcr=2.7；σs為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，或者混凝土縱向受力鋼筋的等效應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋的應(yīng)變不均勻系數(shù)，0.2≤ψ≤1.0；lcr為受拉裂縫平均間距。ψ與lcr的表達(dá)式為：

文獻［10-11］根據(jù)組合梁的模型試驗結(jié)果給出了裂縫寬度的計算公式，該公式的形式與文獻［9］一致，但裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)和受拉裂縫平均間距的表達(dá)式如表3所示。

表3 ψ 和lcr計算公式Tab.3 Calculation Formulas of ψ and lcr

3.2 計算方法評估及分析

CLB1、CLB2 和文獻［12］中1 片組合-疊合靜力試驗梁的最大裂縫寬度的實測值、文獻［9］和文獻［10-11］的計算值分別如表4所示。

表4裂縫寬度Tab.4 Crack Width （mm）

表4中，由文獻［9］和文獻［10］得到的最大裂縫寬度計算值較實測值大，由文獻［11］得到的計算值較實測值小，偏于不安全。文獻［11］中的裂縫寬度計算公式能夠較保守的預(yù)測組合-疊合梁的最大裂縫寬度，但CLB1 和CLB2 計算值與測試值的平均誤差為54.7%，文獻［12］-1 試驗梁的計算值與測試值的誤差為52.9%，誤差均較大。因此，現(xiàn)有組合梁裂縫寬度計算公式對組合-疊合梁并不適用。

3.3 組合-疊合梁裂縫寬度修正公式

裂縫寬度計算公式的修正包括平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的修正。

3.3.1 平均裂縫間距修正

根據(jù)本文CLB1和CLB2，文獻［12］中1片組合-疊合梁的試驗結(jié)果修正平均裂縫間距公式，結(jié)果為：

式中：cs根據(jù)實際保護層厚度取值；deq、ρte計算方法與文獻［9］中的計算方法相同。

3.3.2 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)修正

鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)受到混凝土強度、配筋率、鋼筋與混凝土粘結(jié)強度和截面綜合力比等因素的影響。根據(jù)上述3 片組合-疊合梁的試驗結(jié)果對鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)計算公式進行修正，結(jié)果為：

根據(jù)修正公式計算得到CLB1、CLB2、文獻［12］-1試驗梁的最大裂縫寬度分別為0.36 mm，0.36 mm，0.54 mm，修正公式計算值與實測值的方差為9.7×10-4。修正公式計算值與實測值吻合良好，該修正公式可用于計算鋼-混凝土組合-疊合梁的最大裂縫寬度。

4 結(jié)論

本文在鋼-混凝土組合-疊合梁抗彎試驗的基礎(chǔ)上，分析了其在負(fù)彎矩作用下的裂縫發(fā)展規(guī)律，并通過雙面組合梁對比試驗驗證了組合-疊合梁優(yōu)越的抗裂性。根據(jù)組合-疊合梁的受力特點推導(dǎo)了考慮疊合界面間作用的開裂彎矩計算公式，評估了規(guī)范中關(guān)于混凝土裂縫寬度計算公式和常用文獻中組合梁裂縫寬度計算公式對組合-疊合梁的適用性，最后根據(jù)試驗結(jié)果對平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)進行了修正。通過以上研究得出結(jié)論如下：

⑴達(dá)到開裂荷載后，組合-疊合梁的混凝土板頂部首先出現(xiàn)細(xì)微可見裂縫，隨荷載增大，裂縫長度和寬度逐漸增長，裂縫的分布范圍逐步擴大。裂縫很快沿混凝土板橫向貫穿，但直至加載結(jié)束，裂縫未沿混凝土板豎向貫穿。

⑶將文獻［9］和文獻［10-11］的裂縫寬度計算公式用于計算組合-疊合梁的裂縫寬度存在較大誤差，甚至?xí)霈F(xiàn)偏于危險的情況。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，修正了文獻［9］中平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，給出了適用于計算組合-疊合梁裂縫寬度的公式，該公式能夠更準(zhǔn)確地計算裂縫間距和裂縫寬度。