基于三維波結構向量的飛行器姿態(tài)快速估計

劉耀輝， 陳廣東， 萬思鈺， 黨帥軍

(南京航空航天大學,a.電子信息工程學院; b.無人駕駛飛機研究院，南京 210000)

0 引言

飛行器姿態(tài)測量常用的是慣性導航系統(tǒng)[1]，它使用濾波器將高帶寬陀螺儀數(shù)據(jù)與低帶寬矢量信息相融合，以產(chǎn)生高帶寬和低漂移的姿態(tài)估計。低帶寬矢量信息可通過加速度計測量重力引起的加速度獲得[2]，但在轉彎等高加速度環(huán)境中，飛行器運動會引起未知的動態(tài)加速度，破壞加速度計對重力引起加速度的估計[3]。為了校正誤差，常使用由全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的有關平臺運動的信息進行修正[4]。利用GPS信號接收天線多點接收、三角計算的方法也可計算姿態(tài)[5]，雖然該方法能對姿態(tài)進行實時更新，但是體積較大、系統(tǒng)復雜，并且沒有充分利用GPS信號的電磁矢量信息。

一種解決方法是使用對動態(tài)加速度不敏感的矢量信息進行姿態(tài)測量。PARVEZ[6]證明了可通過測量衛(wèi)星廣播和地面站接收的射頻信號的極化信息來部分確定衛(wèi)星的姿態(tài);MAGUIRE等[7]提出利用低頻無線電信號的極化信息測量飛行器姿態(tài)的方法，有效避免了對動態(tài)加速度的依賴。國內(nèi)學者研究表明，通過建立機載電磁矢量傳感器陣列的極化-空域?qū)蚴噶磕Ｐ?，協(xié)同極化電磁波MUSIC算法空間譜最大化，可實現(xiàn)飛行器姿態(tài)估計[8-9]。全電磁矢量傳感器雖然能感知信號完備的電磁場信息，但是其造價高昂且高度耦合，容易造成天線的交叉極化。而缺損電磁矢量傳感器同樣可感知信號的波達、極化信息，且減少了數(shù)據(jù)冗余。利用其接收的以GPS信號為代表的極化電磁信號，作為飛行器姿態(tài)測量的空間參照，進行飛行器姿態(tài)估計的方法具有一般性。傳統(tǒng)MUSIC算法對空間譜遍歷搜索的計算量過大，導致飛行器姿態(tài)搜索的速度較慢，本文提出一種改進遺傳算法應用于姿態(tài)空間譜的搜索。該方法有條件地將經(jīng)典遺傳算法與步進搜索算法相結合，進一步提出內(nèi)外雙精英和瀕危個體保護策略，在實現(xiàn)飛行器姿態(tài)快速估計的同時，保障了姿態(tài)搜索的精度和穩(wěn)定性。

1 理想全電磁矢量傳感器接收模型

大地坐標系下，基準全電磁矢量傳感器接收遠場信號源發(fā)射的極化電磁波如圖1(a)所示。電磁波傳播方向為-k，方位角為φ，仰角為θ，φ∈[-π,π]，θ∈(-π/2,π/2]，與波達矢量k垂直的平面上有兩個正交矢量u和v，其中：

(1)

(2)

(3)

圖1 波結構坐標系Fig.1 Wave structure coordinate system

可以得到基準全電磁矢量傳感器的導向矢量為g(φ,θ)ξ(γ,η)，其中：

(4)

(5)

將導向矢量變形為旋轉矩陣的乘積,即

g(φ,θ)ξ(γ,η)=h(θ,φ,γ)d(η)

(6)

(7)

d(η)=[0cosηisinη0-isinηcosη]T

(8)

(9)

式中，h′(θ,φ,γ)表征大地坐標系與波結構坐標系的旋轉關系。

2 機載缺損電磁矢量傳感器接收模型

在飛行器上安裝L個缺損電磁矢量傳感器組成接收陣列，每個接收單元的序號l=1，2，3,…,L。在大地坐標系中，假設飛行器位置為[xfyfzf]T，姿態(tài)旋轉矩陣為bR。在機身坐標系中，假設l號接收單元在機載坐標系中的安裝位置和姿態(tài)分別為[xl 0yl 0zl 0]T和bRl 0。得到機載l號接收單元在大地坐標系下的位置以及姿態(tài)為

[xlylzl]T=bR[xl 0yl 0zl 0]T+[xfyfzf]T=

(10)

bRl=bRbRl 0

(11)

該姿態(tài)由接收單元安裝和飛行器運動共同造成，其中，bRl 0安裝姿態(tài)為定值，可測量得到。在三維空間中，可將bRl用旋轉向量φl表示為[10]

(12)

式中，φ1l，φ2l,φ3l為旋轉向量φl=[φ1lφ2 lφ3l]T中的元素。同理有

(13)

(14)

φ=[φ1φ2φ3]T

(15)

φl 0=[φ1l 0φ2l 0φ3l 0]T

(16)

若基準接收單元在大地坐標系中的位置為[x0y0z0]T，則l號接收單元與基準接收單元之間的相位延遲為

(17)

式中，c為光速。在校正了l號接收單元與基準接收單元之間的相位延遲之后，可得到機載l號接收單元的導向矢量表達式為

al(φ,θ,γ,η)=Clblg(φ,θ)ξ(γ,η)

(18)

進一步，L個接收單元組成的缺損電磁矢量接收陣列所對應的導向矢量表達式為

(19)

式中：1L為L維元素全為1的矩陣;?為Kronecker積。導向矢量d的表達式中只有飛行器的姿態(tài)參數(shù)未知。

3 飛行器平臺姿態(tài)估計方法

3.1 MUSIC算法估計飛行器姿態(tài)

L個缺損電磁矢量傳感器組成接收陣列，接收窄帶遠場電磁信號的模型為

Z=d(φ,θ,γ,η)s(t)+e(t)

(20)

式中：d(φ,θ,γ,η)為導向矢量;s(t)為信源信號;e(t)為加性噪聲。陣列接收信號的協(xié)方差矩陣為

(21)

進行特征分解，得到信號子空間U1和噪聲子空間U2,即

R=UΛUH=[U1U2]Λ[U1U2]H

(22)

構造MUSIC算法的姿態(tài)空間譜為

(23)

dH(φ,θ,γ,η)中，除了飛行器姿態(tài)旋轉矩陣bR未知，其他參數(shù)均為已知。可以通過三維遍歷飛行器姿態(tài)φ1,φ2和φ3去搜索空間譜，峰值所對應的姿態(tài)參數(shù)即為飛行器平臺的實時姿態(tài)。

3.2 改進遺傳算法估計飛行器姿態(tài)

1) 將遺傳算法與步進搜索相結合。傳統(tǒng)遺傳算法本質(zhì)上是隨機算法，精確尋優(yōu)能力不強。而步進搜索方法有著極好的搜索精度與可控性。迭代前期采用單一遺傳算法保證搜索速度,在迭代中后期種群初步收斂，定期對種群內(nèi)部精英個體進行解碼，傳給步進算法在三維鄰域搜索，既提高局部精確尋優(yōu)能力，又避免過大的計算量。

2) 采用雙精英保留策略。傳統(tǒng)的精英保留策略將每代的最優(yōu)個體直接保存到下一代，防止其基因序列被其他操作破壞，有助于算法收斂[13]。本方法在此基礎上增加外部精英引進策略，將步進算法中搜索到的十進制最優(yōu)個體反編碼為二進制個體，作為外部精英插入到遺傳算法種群中，引入新的優(yōu)良基因有助于提高算法中后期收斂速度。

3) 采取瀕危個體保護策略。在傳統(tǒng)的子代選擇中，適應度低的落后者往往不被選擇而逐漸成為瀕危個體。但瀕危個體的過早滅絕會降低種群多樣性，進一步導致算法早熟，使得姿態(tài)搜索陷入極值陷阱。故在某種程度上，提高不良基因的傳播概率能夠激發(fā)種群的活力，是避免過早收斂的關鍵。本策略隨機保留原始種群中的落后個體，同時引入步進搜索算法中種群精英鄰域內(nèi)的落后者，當該精英陷入局部極值時，落后者有助于種群走出極值陷阱。

改進遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 改進遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of the improved genetic algorithm

4 仿真

仿真所選用的信號為單個遠場窄帶的非線性非圓極化電磁波，信噪比為20 dB，波達方向為(10°,-31°)，極化參數(shù)為(0°,20°)，混有加性高斯噪聲。仿真3個缺損電磁矢量接收單元安裝于飛行器上，機身坐標系中坐標為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(注：坐標數(shù)值歸一化，無單位),安裝姿態(tài)為(10°,0°,0°)，(0°,10°,0°),(0°,0°,10°)，飛行器在大地坐標系下的姿態(tài)為(20°,-31°,8°)。將3個缺損電磁矢量接收單元組成陣列，形成導向矢量，接收信號采樣快拍數(shù)為1000。分別對飛行器姿態(tài)進行二維和三維搜索，每個角度搜索范圍均為[-90°,90°]。二維姿態(tài)搜索方法包括經(jīng)典MUSIC算法、經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法。三維姿態(tài)搜索考慮MUSIC算法運算量過大的問題，主要使用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法進行仿真實驗。

4.1 經(jīng)典MUSIC算法求解二維姿態(tài)

已知φ1=20°時，利用MUSIC算法在搜索精度為0.1°的情況下對飛行器的另外二維姿態(tài)進行搜索，執(zhí)行用時為3494.26 s。圖3為空間譜隨φ2和φ3變化的情況，由圖可見，飛行器姿態(tài)得到正確的估計。

圖3 φ1=20°時飛行器平臺二維姿態(tài)搜索情況Fig.3 Two-dimensional attitude search of aircraft platform when φ1=20°

4.2 遺傳算法仿真求解二維姿態(tài)

設種群大小P=100，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.03,迭代次數(shù)100。已知姿態(tài)角φ1=20°，分別用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法仿真求解飛行器二維姿態(tài)。

4.2.1 經(jīng)典遺傳算法仿真結果

使用經(jīng)典遺傳算法進行二維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時6.31 s。進行100次仿真實驗，二維姿態(tài)搜索結果如圖4所示，姿態(tài)均能有效估計，絕對誤差在0.60°之內(nèi)，φ2,φ3平均絕對誤差分別為0.13°和0.08°。

4.2.2 改進遺傳算法仿真結果

圖4 φ1=20°時經(jīng)典遺傳算法100次仿真結果Fig.4 Result of 100 simulations of the classic genetic algorithm when φ1=20°

使用改進遺傳算法進行二維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時6.87 s。100次仿真結果如圖5所示，二維姿態(tài)均能有效估計，φ2,φ3平均絕對誤差分別為0.13°和0.07°。

圖5 φ1=20°時改進遺傳算法100次仿真結果Fig.5 Result of 100 simulations of the improved genetic algorithm when φ1=20°

4.3 遺傳算法仿真求解三維姿態(tài)

由于增多了一維飛行姿態(tài)角估計，將種群大小提高至P=150，迭代次數(shù)增加至150，其他參數(shù)不變。分別用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法仿真求解飛行器三維姿態(tài)。

4.3.1 經(jīng)典遺傳算法仿真結果

使用經(jīng)典遺傳算法進行三維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時13.81 s。圖6表示的是100次姿態(tài)搜索情況，相比二維姿態(tài)搜索，經(jīng)典遺傳算法三維姿態(tài)搜索的準確率和精度均有所下降。記下每次實驗的絕對誤差，以3個姿態(tài)角絕對誤差均不超過1°為一次成功的姿態(tài)估計。在100次實驗中，φ1,φ2,φ3的平均絕對誤差分別為0.29°,0.50°和0.42°,且有7次不能成功估計飛行器姿態(tài)。

圖6 經(jīng)典遺傳算法三維姿態(tài)搜索100次仿真結果Fig.6 The results of 100 simulations of three-dimensional attitude search by the classic genetic algorithm

4.3.2 改進遺傳算法仿真結果

使用改進遺傳算法進行三維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時15.36 s。100次仿真結果如圖7所示，改進遺傳算法的三維姿態(tài)搜索精度和準確度相比二維姿態(tài)變化不大，誤差均能控制在0.70°內(nèi)。φ1,φ2,φ3的平均絕對誤差分別為0.10°,0.17°和0.09°。相比經(jīng)典遺傳算法，改進遺傳算法在三維姿態(tài)搜索中的穩(wěn)定性和精確性更高。

圖7 改進遺傳算法三維姿態(tài)搜索100次仿真結果Fig.7 The results of 100 simulations of three-dimensional attitude search by the improved genetic algorithm

改進遺傳算法與傳統(tǒng)的空間譜遍歷法相比，姿態(tài)搜索速度大為提升。雖然與經(jīng)典遺傳算法在二維姿態(tài)搜索的效果相似，但是在更為復雜的三維姿態(tài)搜索中，改進遺傳算法展現(xiàn)了更好的搜索精度和穩(wěn)定性。本實驗采用單個極化信號源和3個接收單元進行仿真，還可通過增加信號源和接收單元的數(shù)目提升估計姿態(tài)的精度。

5 結論

在飛行器姿態(tài)的捕獲階段(如起飛階段)，利用極化電磁波三維結構矢量信息作為參照，可實現(xiàn)獨立的姿態(tài)測量。當飛行器遇到多個電磁信號干擾難以分辨時，電磁矢量傳感器能夠利用各信號的極化差異在極化域進行分離，還可通過MIMO、擴頻解碼等技術進一步抑制雜波干擾。將改進遺傳算法應用于姿態(tài)搜索，極大地加快了姿態(tài)的搜索速度。在隨后的飛行器姿態(tài)跟蹤時，可在捕獲姿態(tài)的領域內(nèi)進行搜索，減少計算量，以進一步提高姿態(tài)估計的速度[14]。本方法引入了對加速度不敏感的姿態(tài)信息，可將其與慣性導航獲取的信息融合，提高飛行器姿態(tài)估計的性能。